Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️⭐️

Сколько есть способов подняться по лестнице, из трех пролетов по 5, 8 и 9 ступеней.
Можно наступать на след. ступень, перешагнуть одну ступеньку, или перешагнуть через две ступеньки.
И обязательно нужно наступать один раз на площадку между пролетами.

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️

Повод вспомнить слегка тригонометрию, кто забыл и закрепить, кто знает

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️

Синусы двух острых углов треугольника равны 0.6 и 0.8. Найдите косинус третьего угла треугольника.

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️

Вспоминаем немного что такое прогрессия и зачем она вам так вдруг пригодилась.

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️

И снова тригонометрия, и снова просыпаемся

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.22: Многоугольники и окружности

В данном уроке рассматривается некоторые понятие, касающиеся окружности, ее элементов, рассмотрены многие их свойства, далее вас должна заинтересовать теорема о характерном свойстве касательной к окружности.

Напомню, что каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️

Известно, что на вопрос: "Кто из трёх учеников отличник?" получен верный ответ: "Если Андрей – отличник, то и Вася – отличник, но неверно, что если Борис – отличник, то и Вася – отличник". Кто отличник?

Кто тут у нас отличник? Решаем-с.

Источник. Алгебра 10, Пратусевич М. Я

Решение*

Запишем высказывания:

a: "Андрей – отличник",
b: "Боря – отличник",
c: "Вася – отличник".

Тогда высказывание выглядит так:

(а --> b) ∧ ¬(b --> c). Так как данное истинное высказывание представляет собой конъюнкции двух высказываний, то оба высказывания a --> b и ¬(b --> c) должны быть истинными. Тогда высказывание b --> c должно быть ложно. Импликация ложна, если b истинно, а c ложно. Но если с ложно и а --> с истинно, значит, а ложно. Таким образом, отличником является Борис.

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️

Пусть имеется полк солдат и в составе этого полка парикмахер. Командир полка издал приказ "Парикмахер бреет тех и только тех воинов полка, кто не бреет себя сам". Может ли этот приказ быть выполнен?

К слову, это так называемый Парадокс Рассела. Дааа в конце концов, всё подстригутся или нет? 😤

Источник. Алгебра 10, Пратусевич М. Я

Решение*

Если этот приказ можно выполнить, то полк разобьется на 2 множества:
тех воинов, кого бреет парикмахер, и тех, кого он не бреет.

Попробуем выяснить, в какое множество входит парикмахер.
Если он входит в первое множество, то, по определению этого множества, он бреет себя сам и, тем самым, нарушает приказ. Если же парикмахер входит во второе множество, то, по определению этого
множества, он себя не бреет и, опять-таки, нарушает приказ.
Таким образом, приказ командира полка невозможно выполнить.

Доброго времени суток, ребята.

Хочу обратить ваше внимание, что у нас появился второй канал, где контент полностью на английском.
Это может быть вдвойне полезно тем, кто хочет подтянуть свой математический английский и математику.

https://t.me/mathfromzerotoinf

Интересный факт

Обычно в формулировки теорем не включают квантор всеобщности, а формулируют только импликацию.

Например, «В прямоугольном
треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы» вместо «Для любого треугольника если он прямоугольный,
то сумма квадратов его катетов равна квадрату гипотенузы».

На самом деле даже последняя формулировка не совсем точная, поскольку понятия «катет» и «гипотенуза» относятся к
прямоугольным треугольникам. В то же время предикат-посылка
«он прямоугольный» задан на множестве всех треугольников, значит,
предикат-заключение тоже должен быть задан на множестве всех треугольников, а к сторонам произвольного треугольника понятия «катет» и «гипотенуза» неприменимы.

Поэтому уточненная
формулировка может быть такой: «Для любого треугольника если
он прямоугольный, то квадрат наибольшей стороны равен сумме квадратов двух других сторон».

Основной курс (Г8К)
Урок 1.23: Взаимное расположение прямой и окружности

В данном уроке будут перечислены все возможные случаи расположения прямой и окружности, затем обобщение для произвольной фигуры. Рассказано про диаметр и ширину фигуры. Вы узнаете, что такое ограниченная фигура и некоторые ее интересные свойства.

Напомню, что каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Интересный факт

С одним утверждением вида Р => Q (назовем его прямым утверждением)
связаны еще три теоремы:
Q => Р — утверждение, обратное исходному;
¬P => ¬Q — утверждение, противоположное прямому;
¬Q => ¬P — утверждение, противоположное обратному.

Ясно, что истинностные значения прямого и обратного утверждений
могут быть разными (например: «Если углы вертикальны, то они
равны» — истинное утверждение, обратное исходному, «Если углы
равны, то они вертикальны» — ложное утверждение). Вместе с тем
свойство P --> Q = ¬P --> ¬Q указывает, что прямое утверждение и противоположное
обратному истинны или ложны одновременно. Именно на этом
основан метод доказательства от противного: вместо доказательства
теоремы Р => Q мы доказываем теорему ¬P => ¬Q.

Ребята, а как вы думаете:

В чем разница между A --> B и A => B?

P. S.
Сегодня будет ответ на данный вопрос ;)