Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Математический анализ, Давидович Б. М.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Математический анализ, Давидович Б. М.

Задача дня

Сложность — ⭐️⭐️⭐️

Доказать, что любую денежную сумму больше 7 можно разменять купюрами достоинством в 3 и 5 рублей.

Удачи в решении задачи! И помните, каждое решение — ваше маленькое открытие 🎓

Источник: Математический анализ, Давидович Б. М.

Пусть S – наша сумма рублей.

База индукции:
При S = n, n ∈ {8, 9, 10}.

Предположим, что верно для S = n + 3k, k ∈ ℕ ∪ {0}.

Тогда верно для S = n + 3(k +1),

S = n + 3k + 3 – очевидно, что верно.

То есть
S = 8 + 3k = 3(k + 3) - 1,
S = 9 + 3k = 3(k + 3),
S = 10 + 3k = 3(k + 3) + 1.

Но это и есть множество натуральных чисел, больших 7

Задача дня

Сложность – ⭐️

Имеется 10 различных книг, среди которых есть трёхтомник одного автора. Сколькими способами можно расставить эти книги на полке, если книги трёхтомника должны находиться вместе, но в любом порядке?

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Уникальная задачка у нас сегодня. Приблизительно такие задачи решали в советское время школьники первого класса, а точнее школьницы. Не верите? Да вот посмотрите, это ведь из фильма "Первоклассница" (1948).

Попробуйте свои способности, а потом подумайте к чему нас привел наш капиталистический мир.

Удачи в решении ;)

Решение

Первоклассниц советской школы никто так и не превзошёл, эх...

Используйте решение с умом, открывайте для себя что-то новое.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.20: Дополняем теорию (ОТП)

Сегодня совсем короткий урок. Одна теоремка, одно доказательство и все (некоторая зависимость между сторонами треугольника).

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️

Сколько нечётных делителей имеет число 3570? Сколько чётных делителей имеет это число?

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️⭐️

В торговом центре два одинаковых автома продают кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0.3. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0.12. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️

В тесте по математике 6 заданий. К каждому из них предлагается 4 варианта ответа, из которых ровно один – верный. Какова вероятность, отвечая наугад, выбрать ровно три правильных ответа?

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Задача дня

Сложность – ⭐️

Из оотрезка [0; 1] случайным образом выбирается точка. Обозначим ее координату через х. Найдите вероятность того, что:

(х - 2)² ≤ 1.

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Основной курс (Г8К)
Урок 1.21: Тангенс

В этом уроке вы познакомитесь с тангенсом. Урок сразу же начинается с практической задачи: "Как измерить высоту столба по длине тени?". Далее познакомитесь с некоторыми свойствами тангенса.

Напомню, что каждый урок основан на предыдущих, поэтому рекомендую изучать их последовательно.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🤓

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️

Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могла быть друг друга?

(Попробуйте затем решить эту задачу, если бы ладьи были уникальны)

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.

Уважаемые товарищи, внимание, оказывается, что 2023 год не будет простым, ведь 2023 делится на 7, но более того он даже не будет полупростым, ведь 2023 есть произведением трех простых чисел: 7, 17 и 17.

P. S. С наступающим Новым годом, товарищи. Всех благ 😉

Основной курс (Г8К)
Урок 1.22: Котангенс

Изменим геометрическую задачу. У нас есть треугольник ABC и теперь требуется найти катет AC = b прямоугольного треугольника, зная его катет BC = a и угол A. Хм... Так близко к котангенсу. А дальше в уроке, да. Там еще некоторые его свойства и график.

Пишите в комментариях свои вопросы, буду рад ответить 🙃

Задача дня

Сложность – ⭐️⭐️

Источник. Алгебра 9 класс, Макарычев Ю. Н.