#задачаналогику
В Стране Чудес проводилось следствие по делу об украденном бульоне. На суде Мартовский Заяц заявил, что бульон украл Болванщик. Соня и Болванщик тоже дали показания, но что они сказали, никто не запомнил, а запись смыло алисиными слезами. В ходе судебного заседания выяснилось, что бульон украл лишь один из подсудимых и что только он дал правдивые показания. Так кто украл бульон?

#задачаналогику
Вором не может быть Мартовский Заяц, потому что вор сказал правду, а Заяц, в этом случае, соврал. Вором не может быть Болванщик, потому что, в этом случае, Заяц сказал правду, а правду сказал только вор. Значит, вор  — Соня.

#задачаналогику
Можно ли доску размером 5×5 заполнить доминошками размером 1×2?

#задачаналогику
Решение!
Общее количество клеток (25) не делится на 2, а каждая доминошка покрывает две клетки.

#олимпиаднаязадача
Найти последнюю цифру числа  1·2 + 2·3 + ... + 999·1000.

#олимпиаднаязадача
Решение!
1·2 + 2·3 + ... + 999·1000 ≡ 1·2 + 2·3 + ... + 999·1000 + 1000·1001 ≡ 100(1·2 + ... + 10·11) ≡ 0 (mod 10).

#задачаналогику
Имеется три кучки камней: в первой – 10, во второй – 15, в третьей – 20. За ход разрешается разбить любую кучку на две меньшие. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход. Кто выиграет?

#задачаналогику
Решение!
После каждого хода количество кучек увеличивается на 1. Сначала их было 3, в конце – 45. Таким образом, всего будет сделано 42 хода. Последний выигрывающий 42-й ход сделает второй игрок.

#олимпиаднаязадача
В турнире по олимпийской системе (проигравший выбывает) участвует 50 боксеров. Какое наименьшее количество боев надо провести, чтобы выявить победителя?

#олимпиаднаязадача
Решение!
После каждого боя из соревнований выбывает один боксер – проигравший в этом бою. Поскольку всего к концу соревнований выбыть должны все, кроме победителя, всего должно быть 49 боев, независимо от того, как составляется расписание.

#олимпиаднаязадача
В каждой клетке прямоугольной таблицы размером M×K написано число. Сумма чисел в каждой строке и в каждом столбце равна 1. Докажите, что  M = K.

#олимпиаднаязадача
Решение!
Найдём сумму всех чисел таблицы двумя способами. Поскольку таблица содержит M строк и сумма чисел каждой строки равна 1, то вся сумма равна M. Аналогично, считая эту же сумму по столбцам, получим в результате K.

#задачаналогику
В течение года цены на штрюдели два раза поднимали на 50%, а перед Новым Годом их стали продавать за полцены. Сколько стоит сейчас один штрюдель, если в начале года он стоил 80 рублей?

#задачаналогику
Решение!
После первого повышения цен штрюдель стал стоить  80·1,5 = 120  рублей; после второго повышения цен –  120·1,5 = 180  рублей; наконец, после двукратного снижения цены он стал стоить  180 : 2 = 90  рублей.