#задачаналогику
В доме, который был заселён только супружескими парами с детьми, проводилась перепись населения. Человек, проводивший перепись, в отчёте указал: "Взрослых в доме больше, чем детей. У каждого мальчика есть сестра. Мальчиков больше, чем девочек. Бездетных семей нет". Этот отчёт был неверен. Почему?

#ярмарка сообщение участника @ZhidkovVO

Бесплатный тренажер для трудолюбивых учеников и целеустремленных родителей, поступающих в 5 класс математических школ https://minimath239.com

140 вступительных работ в 5-е классы
3500 публичных задач
2900 подсказок к неправильным ответам

Особенности тренажера тут:
https://www.minimath.ru/articles/osobennosti-trenazhera-minimath239

Летом ждем новых учеников на индивидуальные занятия с учителями minimath239

#задачаналогику
Решение!
В каждой семье обязательно есть девочка, так как если в семье есть мальчик, то у него, согласно отчёту, должна быть и сестра, а если мальчика в семье нет, должна быть девочка, поскольку бездетных семей нет. Это значит, что количество девочек не меньше количества семей. А поскольку мальчиков больше, чем девочек, то детей больше, чем удвоенное количество семей, т.е. чем число взрослых. Но в отчёте было написано, что взрослых больше, чем детей. Значит, в отчёте где то есть ошибка.

#детскиезадачи
С одной грядки собрали 25 баклажанов. Это на 6 баклажанов больше, чем с другой грядки. Из половины всех собранных баклажанов сделали икру, остальные положили в холодильник. Сколько баклажанов положили в холодильник?

Ответ: 22

#задачаналогику
Из стакана молока три ложки содержимого переливают в стакан с чаем и небрежно помешивают. Затем зачёрпывают три ложки полученной смеси и переливают их обратно в стакан с молоком. Чего теперь больше: чая в стакане с молоком или молока в стакане с чаем?

#задачаналогику
Решение!
После второго переливания в стакане с молоком оказывается ровно столько чая, сколько оттуда было взято молока: ведь объём жидкости не изменился. Значит, в итоге чая в молоке столько же, сколько молока в чае.

#олимпиаднаязадача
Буратино и Пьеро был велосипед, на котором они отправились в соседнюю деревню. Ехали по очереди, но всякий раз, когда один ехал, другой шёл пешком, а не бежал. При этом они ухитрились прибыть в деревню почти в 2 раза быстрее, чем если бы оба шли пешком. Как им это удалось?

#олимпиаднаязадача
Решение!
Буратино проехал на велосипеде полдороги, слез с него и дальше пошёл пешком. А Пьеро первую половину пути прошёл пешком, затем дошёл до велосипеда, сел на него и поехал. Таким образом они и сэкономили время.

#задачаналогику
На острове живут два племени  — аборигены и пришельцы. Известно, что аборигены всегда говорят правду, пришельцы  — всегда лгут. Путешественник нанял туземца-островитянина в проводники. По дороге они встретили какого-то человека. Путешественник попросил проводника узнать, к какому племени принадлежит этот человек. Проводник вернулся и сообщил, что человек назвался аборигеном. Кем был проводник  — аборигеном или пришельцем?

#задачаналогику
Решение!
Второй туземец, кем бы он ни был, на вопрос: "Абориген ли Вы?" ответит положительно. Значит, проводник не обманул путешественника, следовательно, и он тоже абориген.

#олимпиаднаязадача
99 прямых разбивают плоскость на n частей. Найдите все возможные значения n, меньшие 199.

#олимпиаднаязадача
Решение!
Индукцией по m легко доказать, что m прямых разбивают плоскость на 1 + m + x частей, где x — количество точек пересечения этих прямых с учётом их кратностей (это означает, что точка пересечения k прямых считается за k - 1 точек пересечения). Используя эту формулу и индукцию по m, можно доказать, что если среди данных m прямых есть три прямые, пересекающиеся в трёх различных точках, то эти m прямых разбивают плоскость по крайней мере на 2m + 1 частей. База индукции: m = 3; далее мы пользуемся тем, что проведение каждой новой прямой добавляет по крайней мере две новые части. Обращаясь к условию задачи, мы видим, что нас интересуют только конфигурации прямых, среди которых нет троек прямых, пересекающихся в трёх разных точках. Таким образом, либо все 99 прямых параллельны, либо все 99 прямых пересекаются в одной точке, либо 98 прямых параллельны и одна прямая их пересекает. Первая конфигурация разбивает плоскость на 100 частей, а обе остальные — на 198 частей.

#детскиезадачи
В корзине 25 кг моркови, а в ящике в три раза  больше. За зиму израсходовали 82 кг моркови. Сколько килограммов моркови осталось?

Ответ: 18

#задачаналогику
Во время бала каждый юноша танцевал вальс с девушкой либо более красивой, чем на предыдущем танце, либо более умной, а один – с девушкой одновременно более красивой и более умной. Могло ли такое быть? (Юношей и девушек на балу было поровну.)

#задачаналогику
Решение!
Пусть на балу присутствовали три девушки – Анна, Вера и Светлана – в порядке возрастания красоты. При этом порядок возрастания ума таков: Вера – Светлана – Анна (Анна – самая умная). Тогда юноша, танцевавший с Анной, может пригласить на следующий танец Веру (более красивую), танцевавший со Светланой – Анну (более умную), танцевавший с Верой – Светлану (более красивую и более умную).

#детскиезадачи
Учитель физики Евгений Борисович принес в школу 9 металлических листов для проведения опытов. Некоторые из них он распилил на 5 частей. После этого у Евгения Борисовича стало 33 металлических листа. Сколько листов они распилили?

Ответ: 6 листов

#детскиезадачи
Пятеро молодых рабочих получили на всех зарплату - 1500 рублей. Каждый из них хочет купить себе магнитофон ценой 320 рублей. Докажите, что кому-то из них придется подождать с покупкой до следующей зарплаты.

#детскиезадачи
Решение!
Если бы каждый из рабочих мог купить магнитофон, то у них в сумме было бы не менее 5 · 320 = 1600 рублей.

#детскиезадачи
Мальчик Стёпа говорит: позавчера мне было 10 лет, а в следующем году мне исполнится 13. Может ли такое быть?

Решение:
да, если день рождения Степы 31 декабря, а эту фразу он произнес 1 января.

#задачаналогику
Путешественник, сняв в гостинице комнату на неделю, предложил хозяину в уплату цепочку из семи серебряных колец  — по кольцу за день, с тем, однако, условием, что будет рассчитываться ежедневно. Хозяин согласился, оговорив со своей стороны, что можно распилить только одно кольцо. Как путешественнику удалось расплатиться с хозяином гостиницы?

#задачаналогику
Решение!
Путешественник должен распилить 3е кольцо. Тогда он получит три звена: первое  — из одного кольца, второе  — из двух, третье  — из четырех. В первый день путешественник даст хозяину гостиницы 1 кольцо. Во второй  — даст 2 кольца, заберёт 1. В третий  — даст 1 кольцо. В четвёртый  — даст 4, заберёт 2 и 1 кольцо. В пятый  — даст 1 кольцо. В шестой  — даст 2 кольца, заберёт 1. В последний (седьмой) день даст 1 кольцо.