Как же я скучала по хорошей нон-фикшн книге 🤍

🤎🤎🤎Что такое творческий
🤎🤎🤎 процесс? По большому счету, это процесс непрерывной постановки правильных вопросов.

Будучи репетитором, мне очень интересно читать о том, как улучшить своё преподавании. И пока я черпаю из этой книги интересные идеи и мысли.

🤎🤎🤎🤎будем продолжать
🤎🤎🤎🤎читать

Книга "Обучение как приключение"
#обо_мне@mathematictea
#книги@mathematictea

Противоположности притягиваются? Или поговорим об отрицательных числах.

✏️6 класс сейчас как раз начинает проходить отрицательные числа: одна из важнейшим тем для дальнейшего изучения математики. Правила нам даны во всех учебниках. А я вот сегодня хочу поговорить об истории отрицательных чисел. И вот вам пару интересных фактов о них.

❄️ В Вавилоне, Египте и Греции отрицательные числа до нашей эры не использовали. Если при вычислении получалось отрицательное число, то считалось, что решения не существует.

❄️ Первые сведения об отрицательных числах встречаются в книгах китайских учёных. Чжан Цань (II в. до н. э.) в книге «Арифметика в девяти книгах» приводит правила действий с отрицательными числами. Отрицательные числа считали как долг, а положительные — как имущество. Были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись.

❄️ Отрицательные числа записывали чёрным цветом, а положитель-ные — красным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины XII в., пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел: цифры, которые изображали отрицательные чис-ла, перечёркивали чёрточкой наискось справа налево.

❄️ В III в. Диофант Александрийский пользовался отрицательными числами, рассматривая их как вычитаемые, а положительные — как прибавляемые. Диофантом были сформулированы правила умножения и деления отрицательных и положительных чисел.

❄️ В Индии математики использовали отрицательные числа широко: с ними производились вычисления, и отрицательные числа не казались чем-то непонятным. Известные индийские учёные Брахмагупта и Бхаскара (VII—VIII вв.) в своих учениях оставили подробные объяснения по работе с отрицательными числами.

❄️ В Индии, как и в Китае, положительные числа называли имуществом, а отрицательные — долгом.

❄️ В Европе отрицательные числа не признавали долго: их считали мнимыми и абсурдными. Если ответ получался отрицательным, то его просто отбрасывали.

❄️ Первое описание отрицательных чисел появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (Фибоначчи) в 1202 г., который трактовал отрицательные числа тоже как долг.

❄️ Позже, в 1544 г., немецкий математик Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввёл понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними.

🤎🤎 «Нуль находится между
🤎🤎 абсурдными и истинными числами».

❄️ Но даже в XVII в. французский математик, физик, философ Блез Паскаль считал, что 0 – 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто.

❄️ В XVII в. отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на координатной прямой.

❄️ Французский философ и математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа слева от нуля на этой прямой. С этого времени отрицательные числа стали по всеместно использовать и признавать, хотя ещё долгое время многие учёные отрицали их.

❄️ В 1831 г. Фридрих Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными, а то, что они применимы не ко всем вещам, не считал важным, потому что дроби тоже применимы не ко всем вещам (например, неприменимы при счёте людей).

❄️ Только в начале XIX в. теория отрицательных чисел закончила своё развитие, и абсурдные числа получили всеобщее признание.

🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩
Так что, отрицательные числа появились относительно недавно, но внесли большой вклад в математику.
🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩
А вы что-то знали о подобном?

#6класс@mathematictea
#за_бугром@mathematictea

⚪⚪⚪На самом деле,
⚪⚪⚪сейчас я готовлю
⚪⚪⚪кое-что интересное.


Знаете, чем я занята в эти зимние вечера?

За 5 лет преподавания я поняла простую вещь: 🤩мне не хватает своих материалов🤩. Да, я пользуюсь наработками коллег (и это бесценно!), но душа просит порядка и системы, рожденной в собственной голове.

Все эти папки на рабочем столе должны, наконец, сложиться в идеальный пазл.

В этом году у меня много ребят, которые готовятся к ОГЭ и ЕГЭ (особенно к профилю). И для них я по вечерам творю - пишу свой сборник. Задача за задачей, теория к теории.

Этот процесс меня даже не утомляет, а... расслабляет. Как вязание или сборка моделек. Только вяжу я формулы и алгоритмы 🙂

Расскажите, а вам был бы интересен такой «handmade»-сборник от репетитора? И если да, то чего в нем должно быть обязательно?
Может, особый акцент на самых «скользких» задачах? Или максимум практических лайфхаков? Или структура «от простого к сложному»?

Поделитесь мыслями в комментариях! Ваше мнение очень поможет в работе.

#мое_репетиторство #огэ #егэ_профиль

Итак, уже пора готовиться к ОГЭ.
Выше я писала план, как можно и нужно выстроить подготовку, если начинать с этой недели. Как успехи? Уже пробовали? Расскажите 🙂

Сегодня хочу поговорить об одном из самых простых и самых недооценённых заданий -№19.

🔹Что это за задание?

Задание 19 - это выбор верных или неверных геометрических утверждений из предложенных.

И тут важный момент:
👉если теория в порядке - задание решается очень легко. Никаких сложных вычислений, только понимание.

🔹Главный лайфхак : Рисуйте. Всегда.

Например, сказано: «Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу». Не думайте «на словах».
✏️Нарисуйте схему - и сразу станет понятно, верно это или нет.

Геометрия - это не про заучивание текста, а про картинку в голове.

🔹 Про наработку

Это задание отлично «набивается» практикой, причём не хаотично, а осознанно.

Я хочу поделиться с вами сборником верных и неверных утверждений.
Сделала его ещё в декабре (да, тогда был зимний стиль ☕), уже распечатала и использую со своими учениками - в основном с очными девятиклассниками.


❕Обратите внимание
В 19 задании встречаются две формулировки:

💙«Выберите вернОЕ / невернОЕ утверждение» -тогда ответ ОДИН
💙 «Выберите вернЫЕ / невернЫЕ утверждения» - тогда ответов ДВА

На этом часто теряют баллы просто из-за невнимательности.

Если хотите - в следующих постах могу разобрать самые коварные утверждения, на которых чаще всего ошибаются 👀
Пишите, актуально ли.

Файл с утверждениями прикрепляю ниже 👇

#огэ@mathematictea
#геометрия@mathematictea

Давно у нас с вами не было задачек - пора это исправлять 📞

И снова пятница, а значит наша пятничная рублика задачек. Я сама иногда с удовольствием открываю старые советские сборники и решаю задачки, а сегодня предлагаю заглянуть ещё дальше - в Древний Египет.

🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩
Самые древние письменные математические тексты датируются началом II тысячелетия до н. э. И что интересно: математические документы этого времени сохранились только в Египте, Вавилоне, Китае и Индии.

Около пяти тысяч лет назад, при фараоне Джосере, был обожествлён Имхотен - великий врач, государственный деятель и первый известный нам по имени математик.

🌟🌟🌟Математика египтян была прикладной:
🔴для земледелия,
🔴астрономии,
🔴строительства храмов и пирамид.

Правила записывали на папирусах и стенах храмов. Уже 9 тысяч лет назад они решали задачи по арифметике, алгебре и геометрии.
💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡💡
А теперь - сами задачки ⤵️

📌📌📌1️⃣

У семи лиц по семи кошек.
Каждая кошка съедает по семи мышей.
Каждая мышь съедает по семи колосьев.
Из каждого колоса может вырасти по семь мер ячменя.Как велики числа из этого ряда и их сумма?

📌📌📌2️⃣

Найти приближённое значение числа π, если площадь круга равна площади квадрата, сторона которого равна диаметру круга.

❄❄❄
Кстати, на рисунках в папирусах можно увидеть иероглифы чисел Древнего Египта - отдельные символы для 1, 10, 100, 1000 и так далее. Сложение выглядело буквально как «рисование количества». Плита с гробницы царевны Неферетиабет (2590—2565 до н. э., Гиза)

Как вам такие задачки?
Какую решали дольше — первую или вторую?
📜Пишите в комментариях, попробуем ещё что-нибудь из древних папирусов ✨


#задача@mathematictea
#за_бугром@mathematictea

📅 8 февраля - день рождения Даниила Бернулли (1700–1782)
Чай заваривается, книжка рядом, а мы сегодня поговорим о человеке, который связал математику, физику и... движение воздуха.

☕️За кружечкой чая о Данииле Бернулли:

Если фамилия Бернулли кажется тебе знакомой - не удивляйся. Это настоящая династия математиков, прославившаяся на весь мир. Но именно Даниил стал одним из самых ярких её представителей.

➡️Он родился в семье, где математика была чуть ли не семейным языком. Отец Иоганн Бернулли - известный математик, а его дядя — Якоб Бернулли, один из основателей теории вероятностей.
Но отец не слишком-то поощрял успехи сына: когда Даниил выиграл с ним одну и ту же научную премию, отец рассердился… и вычеркнул его из наследства хех перестал с ним разговаривать. 🫣

➡️ Даниил мечтал изучать физику и математику, но отец заставил его получить диплом врача. К счастью, медицина ему тоже пригодилась - он стал профессором анатомии и одновременно занимался исследованиями в гидродинамике и биомеханике.

➡️ Его закон Бернулли до сих пор изучают в школе и вузах: он объясняет, как давление и скорость жидкости связаны. Это открытие важно, например, в аэродинамике - помогает понять, почему летят самолёты ✈️ и как движется кровь по сосудам.

➡️ Он также занимался теорией вероятностей, математической экономикой, и даже пытался объяснить закономерности в… страховании и азартных играх!

🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩
📌Так что же делает его особенным, в отличие от всей своей семьи тогда?

☀️Один из первых учёных, кто применил математику к живому телу и физике.
☀️ Автор труда Hydrodynamica - фундамента всей гидромеханики.
☀️Ему принадлежит идея, что теория вероятностей может быть полезна в реальной жизни, особенно при принятии решений в условиях риска.

Интересный факт: в честь него названы единица измерения давления (берн), теоремы, уравнения, улицы и даже кратеры на Луне! 🌙

Вот такой у нас необычный гость сегодня. Конечно, семья Бернулли очень известна, и я писала уже о Иоганне (его отце) и о Иоганне III Бернулли, и мы продолжим знакомиться дальше с великими математиками.Вот такая интересная семейка Бернулли.
☀️☀️☀️☀️
#ДаниилБернулли #Бернулли
#календарь@mathematictea

Если ваша вечеринка не похожа на это, то можете меня и не звать.

🎧У меня появился на днях планшет, это прям супер инструмент для работы. И я все эти дни разбираюсь в нем, что-то ищу интересное, решаю. Короче, модернизирую под себя📱

И уже нашла одну супер программу, в которой веду конспекты и как раз таки решаю сейчас ЕГЭ из второй части. Поэтому ближайшие дни я отрываюсь: прорешиваю ЕГЭ профиль, чтобы качественные знания давать ученикам. Нахожу новые методы решения, разные приколюхи и прочее. И мне это ооочень нравится!

Коллеги и ученики, у кого есть планшеты, поделитесь пожалуйста полезными приложениями на нем. Будет очень интересно почитать и что-то взять на заметку себе!

#обо_мне@mathematictea

Вопросы Ферми: как посчитать то, чего даже не видишь?
или Как оценить количество коров в Канаде за 60 секунд?

Наверняка вы хоть раз задавались «невозможными» вопросами вроде:
🤩А сколько звёзд видно с Земли?
🤩Сколько шариков для гольфа влезет в школьный автобус?
🤩И правда… сколько коров живёт в Канаде?

Не спешите листать дальше - сейчас я расскажу о математической магии, которая поможет прикинуть ответы на такие вопросы (и даже понравиться на собеседовании в Google!).

☕Что такое вопросы Ферми?
Их придумал Энрико Ферми - учёный, который прославился умением оценивать вроде бы невозможное. Он считал: если у тебя есть минимум знаний и логика, ты можешь прикинуть хоть размер Вселенной. Ну, почти.

Во время испытания первой атомной бомбы он… подбросил в воздух клочки бумаги. А затем, по их разлёту, оценил мощность взрыва. Представьте себе - и ошибся всего на несколько килотонн!

🎄Формула Ферми: рассуждаем и округляем
Главная суть - не получить точный ответ, а показать умение рассуждать и связывать разные факты.

Пример: сколько коров в Канаде? Вместо того чтобы лезть в справочник, Ферми-подход предложит:
🤩Население Канады - пусть будет около 40 миллионов человек.
🤩Каждый выпивает в среднем литр молока в неделю.
🤩Это 40 миллионов литров в неделю.
🤩Корова даёт в среднем 30 литров в день, то есть около 210 литров в неделю.
🤩Делим общее потребление на отдачу одной коровы: 40 000 000 / 210 ≈ 190 000 коров.

🎉И вот у нас - примерный, но уже вполне жизнеспособный ответ!

🤩Главное: округлять, допускать, предполагать. Не бояться быть немного неточным - ведь точность тут не главное. А вот умение «прикинуть» - ценно.

🌎Где это пригодится?
Во многих компаниях такие задачи дают на собеседованиях:
❓«Сколько такси в Нью-Йорке?» (KPMG)
❓«Сколько гольф-мячиков влезет в школьный автобус?» (Google)
❓«Сколько стоит производство бутылочки напитка Gatorade?» (Johnson & Johnson)

Тут важен не ответ, а то, как вы рассуждаете: Ага, в Нью-Йорке живёт 8 млн, пусть 1 такси на 100 человек…

🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩
Вопросы Ферми - это математика на ходу, в метро, за чаем или на прогулке. Они не требуют калькулятора, только ваше воображение, здравый смысл и щепотку юмора. А ещё - это отличный способ удивить друзей или потренироваться перед собеседованием в крупную компанию.

Если вам интересно, я могу составить серию уютных задачек Ферми в стиле «Сколько книг помещается на кухонной полке?» или «Сколько минут в жизни мы пьем чай?» - напишите в комментариях! 💭☕️

#математика_повсюду@mathematictea
#задача@mathematictea
#вопросыферми #собеседования

Дорогие 9-классники, я желаю удачи вам завтра на итоговом устном собеседовании🌺

Поверьте, всё намного легче, чем вам сейчас кажется. Вы со всем справитесь!

Желаю вам самых лояльных экзаменаторов🤩

Ни пуха, ни пера!

🎂13 февраля день рождения Петера Густава Лежёна Дирихле (1805–1859)
☕️Сегодня за кружечкой чая мы вспоминаем человека, который первым решился на по-настоящему строгую математику — с доказательствами, пределами и без «на авось». Его имя - Дирихле.

🔍Кто такой Дирихле?

Это немецкий математик, стоявший у истоков современного анализа, теории чисел и математической строгости. Именно он показал, как важно не просто «угадать ответ», а строго его обосновать.

📌Интересные факты о Дирихле:

🤩Математик без диплома
Дирихле никогда не получил официальной учёной степени. И всё же, благодаря таланту и поддержке Гаусса и Александра Гумбольдта, стал профессором и членом Прусской академии наук.

🤩Друг великих
Он был в дружбе с Карлом Гауссом, преподавал Бернхардту Риману и был женат на племяннице Гёте. Жизнь у него была не только умная, но и красивая.

🤩Принцип Дирихле — «голуби и ящики»
Слыхали о принципе «если в n ящиков положить n+1 голубя, то хотя бы в одном будет больше одного»? Вот это и есть принцип Дирихле. Без него невозможны сотни доказательств в теории чисел и комбинаторике.

🤩Функции, которые никто не ждал
Он первым привёл пример функции, не имеющей первообразной, и функции, не представимой в виде ряда Тейлора. Это был настоящий вызов представлениям математики XIX века.

📱Наследие
Его имя носят:
🤩Условия Дирихле в теории Фурье
🤩Задача Дирихле в теории потенциала
🤩Распределение Дирихле в теории вероятностей
🤩Принцип Дирихле
🤩И даже функция Дирихле, которая равна 1 на рациональных и 0 на иррациональных - классика «странных» функций.

Он говорил мало, писал медленно, но каждое его слово и каждая формула меняли суть вещей.

"Чтобы наука жила, нужно не количество формул, а ясность мысли и строгость доказательств."

А вы знали про принцип голубей раньше?

📚Открывайте ум, наливайте чай и пусть математика будет с вами даже в самых неожиданных местах
#Дирихле #ПринципДирихле
#календарь@mathematictea