Математика за чашкой чая | репетитор по математике 5-11 класс|Рабочие листы
391 subscribers
372 photos
4 videos
48 files
75 links
Здесь уютные рабочие листы по математике и рассказы о преподавании и математики вокруг нас за чашечкой вкусного чая.

📍Группа в ВК https://vk.com/mathalhim
📍Для записи на занятия пишите @katuhihin
📍Канал с отзывами @reviews_katuhihin
Download Telegram
Forwarded from Vuzopedia.ru
⚡️ Готовые ответы к ЕГЭ и ОГЭ могут исчезнуть из интернета. Что происходит и к чему готовиться семьям?

Минпросвещения предложило ограничить доступ к заданиям и решениям ОГЭ, ЕГЭ и Всероссийской олимпиады школьников, а также к готовым ответам из федеральных учебников. Пока это только проект закона, но если его примут, изменения затронут практически всех школьников старших классов и их родителей.

Что именно хотят ограничить

Речь идёт о системных изменениях. Под ограничения могут попасть:

🔹 Задания и варианты ОГЭ и ЕГЭ, в том числе прошлых лет
🔹 Решения и разборы заданий Всероссийской олимпиады школьников, если они опубликованы не организаторами олимпиады
🔹 Готовые ответы к заданиям из учебников и пособий из федерального перечня

📌 Исключение планируют сделать только для официальных источников: самих учебников, их электронных версий и материалов, которые публикуют государственные органы и организаторы экзаменов.

Контент, который нарушает правила, могут включать в реестр запрещённой информации и блокировать.

Зачем вообще понадобились такие меры

В Минпросвещения считают, что свободный доступ к готовым решениям снижает мотивацию школьников учиться самостоятельно и способствует списыванию.
Особое внимание уделяют олимпиадам: победы и призовые места дают серьёзные преимущества при поступлении, а доступные разборы заданий прошлых лет, по мнению авторов инициативы, снижает ценность олимпиады.

Что вызывает тревогу у экспертов

Реакция на инициативу получилась неоднозначной.
С одной стороны, проблему формального заучивания и списывания действительно признают многие.

С другой - есть опасения, что под ограничения могут попасть не только сайты с готовыми ответами, но и образовательные разборы преподавателей, блоги, курсы и объяснения сложных заданий. А именно такие материалы часто помогают школьникам понять структуру экзамена и логику решения, особенно в заданиях с развёрнутым ответом.

Отдельный риск - усиление неравенства. Если бесплатные материалы станут недоступны, больше возможностей окажется у семей, которые могут позволить себе платные курсы и закрытые онлайн-школы.

Что важно учитывать родителям уже сейчас

Важно помнить: пока это проект, который проходит экспертизу, и формулировки могут измениться. В Минпросвещения подчёркивают, что цель инициативы - не лишить школьников подготовки, а изменить подход к подготовке к экзаменам.

Но сам факт обсуждения показывает общий тренд 👇
📍 Упор смещается с заучивания типовых ответов на понимание предмета
📍 Формат «нашёл решение - выучил - сдал» постепенно уходит

Подготовка к экзаменам и олимпиадам становится более сложной и требует продуманной стратегии. Родителям и школьникам стоит заранее учитывать возможные изменения и делать ставку на системное обучение, работу с учителями и осознанное освоение предметов.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
2
🎩📐Льюис Кэрролл: когда математика пишет сказки

Сегодня - день рождения Льюиса Кэрролла. Того самого автора "Алисы в Стране чудес" и "Алиса в Зазеркалье"

Но вот неожиданный факт:
Кэрролл был не только писателем, он был профессиональным математиком и логиком.

На книжном канале я уже рассказывала о нём как о писателе.
А сегодня - посмотрим на Кэрролла с математической стороны. Вы уже были знакомы с его "математическим творчеством", здесь я выкладывала задачу из его сборника. Давайте познакомимся всё таки ближе.

🤩🤩🤩 🤩🤩 🤩🤩 🤩🤩🤩🤩🤩 🤩🤩🤩🤩

🤩Настоящее имя Льюиса Кэрролла - Чарльз Лютвидж Доджсон.
🤩Он окончил Оксфорд с отличием по математике и 25 лет преподавал её в университете.

Его области интересов:

🤩евклидова геометрия
🤩линейная и матричная алгебра
🤩математический анализ
🤩теория вероятностей
🤩математическая логика
🤩головоломки и занимательная математика

Он издал около 10 математических книг, среди них:

🤩«Евклид и его современные соперники»
🤩«Математические курьёзы»
🤩«Символическая логика»

🤩Интересно, что в своё время его считали слишком консервативным: Кэрролл отстаивал строгую евклидову геометрию и не любил «упрощения без доказательств».

Головоломки Кэрролла

Кэрролл обожал задачи и визуальные головоломки. 📐Одна из них:
Есть три квадрата, нарисованные внахлёст.
Нужно обвести их одной линией, соблюдая условия:

🤩не отрывать ручку
🤩не проходить по линии дважды
🤩не пересекать уже проведённые линии

🤩Попробуйте решить. Рисунок предоставлен.🤩
Напишите в комментариях, сколько времени у вас ушло.

Кэрролл и шифры 🔐
Мало кто знает, но Кэрролл был увлечён криптографией. Он использовал:
🤩акростихи (первые буквы строк образуют слово)
🤩зеркальное письмо
🤩алфавитные шифры со сдвигом
🤩анаграммы и псевдословá


Льюис Кэрролл - редкий пример человека, который соединил строгую математику и живое воображение.
Не зря его так любил и популяризировал Мартин Гарднер - главный рассказчик о занимательной математике XX века.

🤩А теперь вопрос к вам: знали ли вы о математических способностях Льюиса Кэрролла? Любите ли вы его произведения про Алису?
И получилось ли решить задачу с квадратами?

#календарь@mathematictea
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
241412
ОГЭ по математике без паники: базовые задания, которые реально дают баллы

До ОГЭ осталось совсем чуток: февраль, март, апрель, май. 4 месяца. Что делать и учить за 4 месяца до ОГЭ🤩

Остатки января потрать на изучение структуры ОГЭ, если еще не знаком, и с темами экзамена 🤩

Февраль:

🔠неделя - номер 6 и 8
🔠 неделя - номер 10 и 13
🔠 неделя - номер 7 и 9
🔠неделя - номер 1-5 (печи и бумага)

Март:

🔠 неделя - номер 11 и 12
🔠 неделя - номер 15
🔠 неделя - номер 18 и 19
🔠неделя - номер 1-5 (тарифы)

Апрель:

🔠 неделя - номер 1-5 (квартиры и участки)
🔠 неделя - номер 16 и 17
🔠 неделя - номер 1-5 (план местности)
🔠 неделя - номер 14

Май:

🔠 неделя - номер 1-5 (шины)
🔠 неделя - номер 20-21
🔠 неделя - номер 23-24
🔠 неделя - номер 22 и 25

Июнь:

Экзамен 2 июня

Поэтому 🔠 🔠🔠🔠🔠 я рекомендую вам отдохнуть и вообще ничего не повторять, иначе будет полная каша. Вам нужна свежая голова!


Следуя этому плану вы сможете спокойно сдать экзамен на 4-5, главное не откладывать на потом и ежедневно заниматься, хотя бы по чуток! Чем ближе ОГЭ, тем сильнее стресс и больше страх. У вас всё получится!!!
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
26214
Сегодня особенный день для меня и моей семьи.
29 января 1931 года родился мой двоюродный дедушка - Потапов Михаил Константинович.
Сегодня ему было бы 95 лет.

Он был профессором мехмата МГУ, доктором физико-математических наук, заслуженным деятелем науки РФ, лауреатом Ломоносовской премии, академик международной академии. Он преподавал, писал научные статьи и учебники, защищал докторскую по теории функций, читал курсы «Мера и интеграл», «Приближение функций полиномами» и даже «Номография» (о, это слово я в детстве не могла выговорить!).

Но для меня он был не только выдающимся учёным.
Он был моим дедушкой. Пусть и не родным по прямой линии, но очень близким. Мы часто виделись, он дарил мне книги, в том числе свои - я до сих пор берегу их. А ещё он всегда поддерживал мою любовь к математике. И, наверное, он один из тех, кто повлиял на мою любовь к математике (и моя любимая бабушка, конечно же, его двоюродная сестра❤️).

Я не пошла учиться в МГУ, но каждый раз, когда кто-то говорил, что он с мехмата, у меня внутри что-то горело от гордости - ведь там работал мой дедушка. Он был человеком науки, человеком слова и точности, и просто очень тёплым, настоящим человеком.

Я скучаю по нему. Очень. На фотографии я маленькая с ним и со своей любимой мамой❤️
И хочу показать вам пару его книг - они действительно полезны, и я до сих пор использую некоторые материалы в своей работе с учениками.

Если вы учитесь или преподаёте - может, эти книги будут и для вас такими же близкими.
С днём рождения, дедуля 💙

#обо_мне@mathematictea
#календарь@mathematictea
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
29222
Старинные_математические_задачи_Потапов_Нестеренко_Олехник.pdf
40.7 MB
книга Старинные математические задачи Олехник С.Н, Нестеренко Ю.В., Потапов М.К

Это одна из его книг (а их немало).

#книги@mathematictea
1210
🤩🤩 проблемы Гильберта: список, который изменил математику

Неделю назад мы с вами отмечали день рождения Давида Гильберта. И я мельком затронула тему его 23 проблем. В комментариях вы заинтересовались- что это вообще такое? Что ж, давайте сегодня поговорим об этом. Устраивайтесь поудобнее, с чашечкой чая ☕️

📍Что такое 23 проблемы Гильберта?

В 1900 году, на II Международном конгрессе математиков в Париже, Давид Гильберт выступил с докладом.

Вместо подведения итогов XIX века он сделал неожиданное:
предложил 23 открытые проблемы, которые, по его мнению, должны были определить развитие математики XX века. Это был не список «задачек», а карта будущего для всей науки.

Позже полный список был опубликован и переведён на разные языки, и с этого момента он стал одним из самых влиятельных текстов в истории математики.

🤩О чём были эти проблемы?

Гильберт охватил почти всю математику сразу:

2 проблемы - основания математики
3 - алгебра
5 - теория чисел
3 - геометрия
1 - топология (раздел математики, изучающий свойства пространств, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях.)
6 - алгебраическая геометрия
3 - группы Ли
2 - вещественный и комплексный анализ
4 - дифференциальные уравнения
1 - вариационное исчисление
1 - даже про аксиоматическое построение физики и теории вероятностей

То есть это были вопросы не «как посчитать», а как вообще устроена математика. И возникает резонный вопрос: почему же они так важны? Потому что почти вся математика XX века выросла из попыток ответить на эти вопросы.

Многие новые теории, методы и направления появились именно потому, что кто-то пытался решить очередную «проблему Гильберта» - и по дороге открывал нечто гораздо большее.

🤩Что с ними сейчас?

По состоянию на последние годы:

16 проблем решены

⚠️2 оказались некорректными
- одна сформулирована слишком расплывчато
- другая относится скорее к физике, чем к математике

Из оставшихся:
🤩2 не решены вовсе
🤩3 решены только в частных случаях

🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩
Гильберт верил, что:
«В математике нет непостижимых вещей.
Нужно лишь задать правильные вопросы.»


И, пожалуй, именно поэтому его список стал таким мощным — он научил математиков думать стратегически, а не просто решать отдельные задачи.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1716115
А вот и сам список проблем, и их статус🌟🌟🌟 (разворачивайте):
1️⃣Проблема Кантора о мощности континуума (континуум-гипотеза) (✔️решена)
2️⃣Непротиворечивость аксиом арифметики (требуется уточнение формулировки)
3️⃣Равносоставленность равновеликих многогранников (✔️решена)
4️⃣Перечислить метрики, в которых прямые являются геодезическими (требуется уточнение формулировки)
5️⃣Все ли непрерывные группы являются группами Ли? (✔️решена)
6️⃣Математическое исследование аксиом физики (частично решена)
7️⃣Является ли число 2^(√2) трансцендентным (или хотя бы иррациональным)(✔️решена)
8️⃣Проблема простых чисел (гипотеза Римана и проблема Гольдбаха) (не решена, но есть прогресс)
9️⃣Доказательство наиболее общего закона взаимности в любом числовом поле (частично решена)
1️⃣0️⃣Есть ли универсальный алгоритм решения диофантовых уравнений?(✔️решена)
1️⃣1️⃣Исследование квадратичных форм с произвольными алгебраическими числовыми коэффициентами (частично решена)
1️⃣2️⃣Распространение теоремы Кронекера об абелевых полях на произвольную алгебраическую область рациональности (не решена)
1️⃣3️⃣Можно ли решить общее уравнение седьмой степени с помощью функций, зависящих только от двух переменных? (✔️решена)
1️⃣4️⃣Доказательство конечной порождённости алгебры инвариантов линейной алгебраической группы (✔️решена)
1️⃣5️⃣Строгое обоснование исчислительной геометрии Шуберта (частично решена)
1️⃣6️⃣Топология алгебраических кривых и поверхностей (частично решена)
1️⃣7️⃣Представимы ли определённые формы в виде суммы квадратов? (✔️решена)
1️⃣8️⃣
🌸Конечно ли число кристаллографических групп? (a) (✔️решена)
🌸Существуют ли нерегулярные заполнения пространства конгруэнтными 🌸многогранниками? (b) (✔️решена)
🌸Являются ли гексагональная и кубическая гранецентрированная упаковки шаров наиболее плотными? (c) (✔️решена)
1️⃣9️⃣Всегда ли решения регулярной вариационной задачи Лагранжа являются аналитическими? (✔️решена)
2️⃣0️⃣Все ли регулярные вариационные задачи с определёнными граничными условиями имеют решения, если в случае необходимости самому понятию решения придать расширенное толкование? (✔️решена)
2️⃣1️⃣Доказательство существования линейных дифференциальных уравнений с заданной группой монодромии (✔️решена)
2️⃣2️⃣Униформизация аналитических зависимостей с помощью автоморфных функций (частично решена)
2️⃣3️⃣Развитие методов вариационного исчисления (требуется уточнение формулировки)


Вдруг кто-то из вас решит оставшиеся проблемы?)
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1451
Что посмотреть?
🌟🌟🌟
Суббота, выходной. Да еще и последний день января. Время пролетело что-то быстро - вы тоже это чувствуете? Кажется, только начали год, а вот уже целый месяц позади.

Какие у вас успехи за январь? Большие или совсем маленькие - всё считается.


Делитесь в комментариях, а я пока сегодня предлагаю просто выдохнуть и посмотреть фильм. Думаю, отличная субботняя рубрика - фильмы (и книги) про математику, но для отдыха, а не для учёбы.

🎬«Человек, который познал бесконечность»

Начало XX века. Индия, город Мадрас. Сриниваса Рамануджан работает чернорабочим и живёт очень скромно. Но при этом… видит математику иначе, чем все вокруг.

Его способности замечают случайно. Сначала - в бухгалтерии, потом - через письма университетским профессорам. И в итоге - приглашение в Кембридж к одному из самых известных математиков того времени.


Это не выдумка и не красивая сказка: фильм основан на реальной биографии математика-самоучки, который за короткую жизнь успел изменить науку и доказать, что талант может пробиться даже сквозь жёсткие рамки общества.

Для меня это кино не столько про формулы, сколько про:
🤩веру в себя
🤩одиночество человека с необычным мышлением
🤩столкновение разных культур и взглядов на науку

Кстати, сейчас я читаю книгу «Намасте» - про счастье и внутреннее равновесие по-индийски. И там есть глава, посвящённая Рамануджану (и ещё нескольким математикам - неожиданно, да?).

И в этот момент особенно ясно понимаешь: математика вплетается не только в науку, но и в культуру, психологию, философию жизни.

Так что на сегодня план простой:
🫖чай
🛋плед
🎬хороший фильм

Если смотрели - поделитесь впечатлениями. А если нет - сохраните на вечер. Для такой субботы он подходит идеально.
#фильмы@mathematictea
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
11762
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Когда учитель попросил объяснить решение, а оно списано

Воскресный мем😁

А вообще, поделитесь: вы из какой команды?

🤓— списывать плохо и бессмысленно
🗿 — ГДЗ и GPT — мои лучшие друзья
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
2221
Город засыпает, просыпается....


Когда малыш спит, у меня появляется время на работу. Сижу, делаю уроки своим ученикам🤩

🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩

Люблю свою работу 🤩
Хоть и делаю уроки и разные полезные материалы во время сна сынишки☺️

#обо_мне@mathematictea
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
6111
Как же я скучала по хорошей нон-фикшн книге 🤍

🤎🤎🤎Что такое творческий
🤎🤎🤎 процесс? По большому счету, это процесс непрерывной постановки правильных вопросов.



Будучи репетитором, мне очень интересно читать о том, как улучшить своё преподавании. И пока я черпаю из этой книги интересные идеи и мысли.

🤎🤎🤎🤎будем продолжать
🤎🤎🤎🤎читать

Книга "Обучение как приключение"
#обо_мне@mathematictea
#книги@mathematictea
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
43
Противоположности притягиваются? Или поговорим об отрицательных числах.

✏️6 класс сейчас как раз начинает проходить отрицательные числа: одна из важнейшим тем для дальнейшего изучения математики. Правила нам даны во всех учебниках. А я вот сегодня хочу поговорить об истории отрицательных чисел. И вот вам пару интересных фактов о них.

❄️ В Вавилоне, Египте и Греции отрицательные числа до нашей эры не использовали. Если при вычислении получалось отрицательное число, то считалось, что решения не существует.

❄️ Первые сведения об отрицательных числах встречаются в книгах китайских учёных. Чжан Цань (II в. до н. э.) в книге «Арифметика в девяти книгах» приводит правила действий с отрицательными числами. Отрицательные числа считали как долг, а положительные — как имущество. Были известны лишь правила сложения и вычитания положительных и отрицательных чисел; правила умножения и деления не применялись.

❄️ Отрицательные числа записывали чёрным цветом, а положитель-ные — красным. Такой способ изображения использовался в Китае до середины XII в., пока Ли Е не предложил более удобное обозначение отрицательных чисел: цифры, которые изображали отрицательные чис-ла, перечёркивали чёрточкой наискось справа налево.

❄️ В III в. Диофант Александрийский пользовался отрицательными числами, рассматривая их как вычитаемые, а положительные — как прибавляемые. Диофантом были сформулированы правила умножения и деления отрицательных и положительных чисел.

❄️ В Индии математики использовали отрицательные числа широко: с ними производились вычисления, и отрицательные числа не казались чем-то непонятным. Известные индийские учёные Брахмагупта и Бхаскара (VII—VIII вв.) в своих учениях оставили подробные объяснения по работе с отрицательными числами.

❄️ В Индии, как и в Китае, положительные числа называли имуществом, а отрицательные — долгом.

❄️ В Европе отрицательные числа не признавали долго: их считали мнимыми и абсурдными. Если ответ получался отрицательным, то его просто отбрасывали.

❄️ Первое описание отрицательных чисел появилось в «Книге абака» Леонарда Пизанского (Фибоначчи) в 1202 г., который трактовал отрицательные числа тоже как долг.

❄️ Позже, в 1544 г., немецкий математик Михаил Штифель в книге «Полная арифметика» впервые ввёл понятие отрицательных чисел и подробно описал действия с ними.

🤎🤎 «Нуль находится между
🤎🤎 абсурдными и истинными числами».



❄️ Но даже в XVII в. французский математик, физик, философ Блез Паскаль считал, что 0 – 4 = 0, так как ничто не может быть меньше, чем ничто.

❄️ В XVII в. отрицательные числа получили наглядное геометрическое представление на координатной прямой.

❄️ Французский философ и математик Рене Декарт предложил откладывать отрицательные числа слева от нуля на этой прямой. С этого времени отрицательные числа стали по всеместно использовать и признавать, хотя ещё долгое время многие учёные отрицали их.

❄️ В 1831 г. Фридрих Гаусс называл отрицательные числа абсолютно равнозначными с положительными, а то, что они применимы не ко всем вещам, не считал важным, потому что дроби тоже применимы не ко всем вещам (например, неприменимы при счёте людей).

❄️ Только в начале XIX в. теория отрицательных чисел закончила своё развитие, и абсурдные числа получили всеобщее признание.

🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩
Так что, отрицательные числа появились относительно недавно, но внесли большой вклад в математику.
🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩🤩
А вы что-то знали о подобном?

#6класс@mathematictea
#за_бугром@mathematictea
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
2011107
На самом деле,
сейчас я готовлю
кое-что интересное.


Знаете, чем я занята в эти зимние вечера?

За 5 лет преподавания я поняла простую вещь: 🤩мне не хватает своих материалов🤩. Да, я пользуюсь наработками коллег (и это бесценно!), но душа просит порядка и системы, рожденной в собственной голове.

Все эти папки на рабочем столе должны, наконец, сложиться в идеальный пазл.

В этом году у меня много ребят, которые готовятся к ОГЭ и ЕГЭ (особенно к профилю). И для них я по вечерам творю - пишу свой сборник. Задача за задачей, теория к теории.

Этот процесс меня даже не утомляет, а... расслабляет. Как вязание или сборка моделек. Только вяжу я формулы и алгоритмы 🙂

Расскажите, а вам был бы интересен такой «handmade»-сборник от репетитора? И если да, то чего в нем должно быть обязательно?
Может, особый акцент на самых «скользких» задачах? Или максимум практических лайфхаков? Или структура «от простого к сложному»?


Поделитесь мыслями в комментариях! Ваше мнение очень поможет в работе.

#мое_репетиторство #огэ #егэ_профиль
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
11687
Итак, уже пора готовиться к ОГЭ.
Выше я писала план, как можно и нужно выстроить подготовку, если начинать с этой недели. Как успехи? Уже пробовали? Расскажите 🙂

Сегодня хочу поговорить об одном из самых простых и самых недооценённых заданий -№19.

🔹Что это за задание?

Задание 19 - это выбор верных или неверных геометрических утверждений из предложенных.


И тут важный момент:
👉если теория в порядке - задание решается очень легко. Никаких сложных вычислений, только понимание.

🔹Главный лайфхак : Рисуйте. Всегда.

Например, сказано: «Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу». Не думайте «на словах».
✏️Нарисуйте схему - и сразу станет понятно, верно это или нет.

Геометрия - это не про заучивание текста, а про картинку в голове.

🔹 Про наработку

Это задание отлично «набивается» практикой, причём не хаотично, а осознанно.

Я хочу поделиться с вами сборником верных и неверных утверждений.
Сделала его ещё в декабре (да, тогда был зимний стиль ), уже распечатала и использую со своими учениками - в основном с очными девятиклассниками.


Обратите внимание
В 19 задании встречаются две формулировки:

💙«Выберите вернОЕ / невернОЕ утверждение» -тогда ответ ОДИН
💙 «Выберите вернЫЕ / невернЫЕ утверждения» - тогда ответов ДВА

На этом часто теряют баллы просто из-за невнимательности.

Если хотите - в следующих постах могу разобрать самые коварные утверждения, на которых чаще всего ошибаются 👀
Пишите, актуально ли.

Файл с утверждениями прикрепляю ниже 👇

#огэ@mathematictea
#геометрия@mathematictea
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
201611