Математика за чашкой чая | репетитор по математике 5-11 класс|Рабочие листы
391 subscribers
372 photos
4 videos
48 files
75 links
Здесь уютные рабочие листы по математике и рассказы о преподавании и математики вокруг нас за чашечкой вкусного чая.

📍Группа в ВК https://vk.com/mathalhim
📍Для записи на занятия пишите @katuhihin
📍Канал с отзывами @reviews_katuhihin
Download Telegram
Как измеряют углы в разных мирах — от моря до звёзд

Вчера мы затронули одну з тем геометрии, которую школьники уже начали проходить - смежные и вертикальные углы. Главное в этом - уметь видеть, какая пара углов перед тобой. А сегодня давайте немного отойдем от школы. Мир углов — это как карта, где каждый народ придумал свои единицы измерения.
И в каждой — свой смысл, свой ритм.

⚓️В море — углы измеряются в румбах.
Один румб — это 1/32 часть окружности, то есть 11,25° (или 11°15′).
Моряки веками использовали румбы, чтобы точно держать курс, ведь компас — их главный математический инструмент.

🤩В астрономии углы измеряют… во времени!
Час, минута и секунда тут — не просто время, а угловая мера.
Земля делает один оборот за 24 часа значит, за 1 час небесная сфера «поворачивается» на 15°.
Так звёзды и планеты движутся не только по орбите — они движутся по часам.

💣В артиллерии углы измеряются в тысячных делениях угломера, ведь там важна точность до долей градуса — ошибка в один градус может стоить попадания.

📐 А ещё есть старинные термины:

🤩квадрант — четверть круга (90°);
🤩 секстант — шестая часть (60°);
🤩 октант — восьмая часть (45°).

🚗На дорогах углы измеряют уклоном
отношением высоты подъёма к длине пути.
Уклон 10 % значит: на 100 м пути поднимаемся на 10 м.

Мир углов — это мир логики, точности и красоты, где числа помогают морякам не сбиться с пути, астрономам — смотреть в прошлое, а инженерам — строить ровные дороги и мосты.

#математика_повсюду@mathematictea
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
211851
Когда прямые никогда не встретятся

В понедельник мы говорили о смежных и вертикальных углах, а сегодня о других парах углов поговорим. Углах при параллельных прямых. Иногда говорят: «Они идут параллельно — значит, не пересекутся». Но в геометрии эта фраза — не просто метафора.

🤩Параллельные прямые — это линии, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются, как бы далеко мы их ни продолжали. Они словно два путешественника, идущие в одном направлении, но по разным дорогам.

📐Если на эти прямые опустить секущую, появляются углы, и между ними рождаются удивительные связи:

◻️Накрест лежащие углы — равны.
◻️Соответственные углы — равны.
◻️Односторонние углы — в сумме дают 180°.


🌍А если перенестись на Землю — то параллельные прямые не всегда параллельны! Например, меридианы на глобусе пересекаются на полюсах.
Значит, всё зависит от того, в какой “вселенной” мы смотрим:
в евклидовой — прямые не встречаются,
а в сферической — обязательно сходятся.


💫Математика напоминает:
иногда даже параллельные могут пересечься —
если поменять точку зрения.


#формула_для_жизни@mathematictea
#7класс@mathematictea
#геометрия@mathematictea
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
161582
Когда параллельные всё-таки встречаются.

Вчера уже затронули, что параллельные могут всё-таки встретиться. Но как? В школе нам говорят: параллельные прямые никогда не пересекаются. И это действительно так — но только в нашем мире Евклида, где поверхность абсолютно плоская, а расстояние между прямыми остаётся неизменным.

🕰️А что если поверхность искривить?
Представь глобус. Если провести два меридиана от Северного полюса к экватору, то на экваторе они параллельны, а у полюса — пересекаются.

Значит, на искривлённой поверхности полной параллельности не бывает: прямые, параллельные в одной точке, постепенно сходятся в другой.

📚Так началась история неевклидовой геометрии.
▫️Русский математик Николай Лобачевский, преподавая в Казанском университете, пытался убедить слушателей, что параллельные прямые не пересекаются. Но чиновники возражали:«Если продолжить их очень-очень далеко, разве они не встретятся где-нибудь?»

Лобачевский задумался — и решил проверить. Так родилась геометрия Лобачевского, где через одну точку можно провести несколько параллельных прямых, не пересекающихся с данной, но пересекающихся между собой.

▫️А в геометрии Римана параллельных прямых вовсе нет — все они рано или поздно встречаются.

💡И выходит, что всё зависит от того, в каком мире ты рисуешь свои линии:
в плоском — они идут вечно рядом,
а в искривлённом — обязательно пересекутся.

#математика_повсюду@mathematictea
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
201672
Вечерние 🍁🍁🍁🍁🍁🍁🍁: выложили график проведения экзаменов.
Итак, что имеем? Министерство просвещения опубликовало для публичного обсуждения проекты расписания проведения государственной итоговой аттестации в 2026 году.📆

🟤Проведение досрочного периода ЕГЭ планируется с 20 марта по 20 апреля.

🟤Основной период сдачи ЕГЭ предлагается провести с 1 июня по 9 июля:
1 июня — история, литература и химия;
4 июня — русский язык;
📆8 июня — математика базового и профильного уровней;
11 июня — обществознание и физика;
15 июня — биология, география и письменная часть ЕГЭ по иностранным языкам;
18 и 19 июня — информатика и устная часть экзамена по иностранным языкам.


🟤С 22 по 25 июня предусмотрены резервные дни для сдачи экзаменов по всем предметам, если даты их проведения в основной период пересекались между собой. 8 и 9 июля все выпускники 2026 года по желанию могут пересдать один из предметов, который они сдавали по выбору.

🟤Что касается проведения ОГЭ после 9-го класса, досрочный период запланирован с 21 апреля по 18 мая, основнойсо 2 июня по 6 июля, а дополнительныйс 3 по 25 сентября.

🟤В основной период экзамены планируются:
📆2 июня — по математике;
6 июня — по информатике и иностранным языкам;
9 июня — по русскому языку;
5, 16 и 19 июня — по всем предметам, кроме русского и математики.

Общественное обсуждение проектов приказов продлится до 31 октября.
#новости@mathematictea
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
632
🌰Внуки и орехи — задача из «Арифметики» Магницкого (начало XVIII века)

И снова пятница))
Сегодня у нас не просто задача, а историческая!
Она входила в знаменитый учебник Леонтия Магницкого «Арифметика», который появился ещё в начале XVIII столетия.

📖Попробуйте её решить сами:
❤️😌🍂😌😌😌
Дед сказал внукам:
«Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась большей части, уменьшенной в 3 раза».


Как разделить орехи? 🤔

#задача@mathematictea
#орехи #задачи
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
2321
Почему сборники Ященко — не лучший выбор для подготовки к экзамену‼️

Суббота, время отдыха от учебы... и время решать пробники. Но...
😱Да, они знакомы всем, и кажется, что раз это «официальный автор», то там точно всё нужное. Но на деле — не совсем так.

1⃣В сборниках всего 36 вариантов, и каждый чётный и нечётный (1–2, 3–4 и т.д.) — это одинаковые типы заданий с разными числами.
По сути, вы решаете всего 18 прототипов. А это — капля в море по сравнению с реальными типами заданий ЕГЭ!

2⃣Во многих вариантах встречаются задания, не соответствующие реальному уровню сложности экзамена. Особенно это касается профильного уровня — туда часто включают задачи «повышенной сложности» для учителей и репетиторов, чтобы показать возможные направления изменений.
🌧Ученику без опыта или без поддержки репетитора в таких заданиях легко увязнуть и потерять уверенность.

🤔К тому же, в реальном ЕГЭ формулировки второй части бывают такими, что даже сильные ребята не сразу понимают, как подступиться.

Так как же готовиться правильно?
Решать не сборники, а реальные прототипы:

Новый банк ФИПИ
Старый банк ФИПИ
Все реальные варианты — основные, досрочные, резервные

📚Это огромный массив заданий — но именно он даёт настоящее понимание экзамена.
А вот сборники Ященко лучше использовать в конце подготовки, когда вы уже уверенно чувствуете формат и хотите закрепить навыки.

Если ваш учитель берёт на себя задачу не только пройти всю школьную программу, но и полноценно подготовить вас к ЕГЭ — знайте, перед вами герой. Потому что это действительно колоссальный труд ❤️
#новости@mathematictea
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
1093
🪶Как всё началось: история геометрии
🍂🍁🍂🍁🍂🍁🍂🍁🍂🍁🍂🍁
Новая неделя... У седьмого класса уже началась тема треугольников. И перед тем как нырнуть в мир треугольников, давайте чуть-чуть вернёмся назад — в самое начало, туда, где родилась геометрия.

😎Около 2000 лет до нашей эры, в Древнем Египте, люди столкнулись с проблемой: каждый год Нил разливался и смывал границы земельных участков. Нужно было заново измерять землю, чтобы фараон мог справедливо взимать налоги.

И вот египтяне начали пользоваться верёвками с узелками через равные промежутки — первыми геометрическими инструментами.
Так появились землемеры, а вместе с ними — сама геометрия.

Древнегреческий историк Геродот писал:

«Сезострис, египетский фараон, разделяя землю, дав каждому египтянину участок по жребию…
Когда Нил заливал землю, царь посылал землемеров, чтобы измерить, насколько уменьшился участок.
Так возникла геометрия в Египте и оттуда перешла в Грецию.»


🌍С тех пор геометрия стала языком, на котором говорят и архитекторы, и художники, и учёные.
Без неё не было бы ни пирамид, ни мостов, ни спутников.

#за_бугром@mathematictea
#математика_повсюду@mathematictea
#геометрия@mathematictea
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
2219
о треугольниках и равенстве

А теперь — переходим к делу.
Сегодня мы начинаем знакомство с треугольниками — фигурой, с которой вы точно не расстанетесь до конца года.
И, честно говоря, не зря 💫

🍂Что такое равные треугольники?
Это те, которые при наложении совпадают:
три стороны равны и три угла равны.

Но чтобы не проверять все шесть элементов, математики придумали три признака равенства треугольников:

1️⃣По двум сторонам и углу между ними
2️⃣По стороне и двум прилежащим углам
3️⃣По трём сторонам

🍂Из истории:
Фалес Милетский применил знание о равенстве треугольников, чтобы построить дальномер в гавани своего города. Три колышка на берегу помогали вычислить расстояние до корабля в море — без единого шага в воду!

🍂А первый человек, кто собрал все знания о геометрии в стройную систему, был Евклид (III век до н. э.). Его труд «Начала» стал учебником на тысячи лет вперёд.

Когда царь Птолемей спросил Евклида:
— “А нет ли пути покороче?”
Евклид ответил:
“В геометрии нет царских дорог.”


И правда — геометрия не терпит спешки.
Она учит видеть смысл, симметрию и порядок — не только в треугольниках, но и в самой жизни.

#геометрия@mathematictea
#формула_для_жизни@mathematictea
#7класс@mathematictea
#геометрия@mathematictea
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
123
📕В пятницу я делилась с вами старинной задачей из сборника Л. Ф. Магницкого. А сегодня хочу рассказать про саму книгу — ведь это целая история!

«Арифметика, сиречь наука числительная…»

Учебник Л. Ф. Магницкого вышел в 1703 году и стал началом математического образования в России. Именно по этой книге учился М. В. Ломоносов.

🍂🍂🍂🍂: до Петра I учебников по математике на Руси не было.

📚В книге более 600 страниц, и это был не просто учебник:

🍂подробно разбирались арифметические действия с целыми и дробными числами;

🍂давались сведения о денежном счёте, мерах и весах;

🍂приводились практические задачи, связанные с реальной жизнью;

🍂излагались основы алгебры, геометрии и тригонометрии;

🍂целый раздел был посвящён применению математики в морском деле.

💡Удивительно, что этот гигантский труд был написан и издан всего за 2 года. Причём это был не перевод, а полностью самостоятельный труд. По сути, Магницкий создал энциклопедию математических и навигационных наук, и аналогов ей в Европе тогда не существовало.

🖋Автор писал просто и образно: математику можно было изучать даже самостоятельно. Он стремился не только объяснить правила, но и заинтересовать учеников, постоянно приводя примеры из повседневной, военной и морской практики.

📜Авторитет Магницкого был огромен:

🌼поэт В. К. Тредиаковский называл его «первым российским учителем арифметики и геометрии»;

🌼адмирал В. Я. Чичагов считал его «великим математиком»;

🌼Ломоносов говорил, что именно «Арифметика Магницкого» стала для него «вратами учености».

Представьте: 300 лет назад эта книга зажгла интерес к математике и до сих пор впечатляет своим масштабом. Как вам такая история? Тяжелый учебник для современных реалий?)

#книги@mathematictea
#книга #арифметика
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
24207
📐Элементы треугольника — больше, чем просто стороны и углы

На этой неделе мы с вами продолжаем путешествие по теме треугольников.
И, конечно, невозможно говорить о них, не разобрав их элементы.

🙃Вы можете подумать:
«Ну, Кать, тут всё очевидно — три стороны, три угла, и всё».


Да, но не всё так просто 😉
У треугольника есть ещё несколько удивительных отрезков, которые делают его настоящим шедевром симметрии.

Элементы треугольника

🔹Высота — это отрезок, проведённый из вершины перпендикулярно противоположной стороне (или её продолжению).
🔹 Медиана — соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Именно через точку пересечения всех медиан проходит центр тяжести треугольника — то место, где фигура «уравновешена». (Эту точку доказал ещё Архимед!)
🔹Биссектриса — отрезок, который делит угол треугольника пополам и тянется до противоположной стороны.


💡Из интересных фактов:

🟡Герон Александрийский вывел формулу для нахождения площади треугольника по его сторонам (формула Герона, о которой мы поговорим позже).
🟡 Архимед доказал, что точка пересечения медиан — центр тяжести.
🟡 А свойство, что сумма углов треугольника равна 180°, доказал Прокл в комментарии к «Началам» Евклида.

Итог:
Треугольник — это не просто «фигура с тремя сторонами».
Это мини-вселенная, где живут высоты, медианы и биссектрисы, где пересекаются центр тяжести, центр вписанной и описанной окружности.


И чем больше вы о нём узнаёте — тем яснее понимаете, почему геометрия считается поэзией логики.

Задумывались ли вы когда-нибудь о треугольниках, которые окружают нас?
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
24203
Сегодня у нас не просто задание, а настоящий математический квест.
Проверь, насколько хорошо ты знаешь треугольники — от вершин до биссектрис!

💫Решай кроссворд, ищи все слова и присылай свой результат мне в личные сообщения. А в комментах ниже пиши порядковый номер, если решил и отправил мне! Подписка на канал обязательна!

🎁Среди всех, кто пришлёт правильные ответы
до 2️⃣4️⃣ 🔠🔠🔠🔠🔠🔠🔠 1️⃣8️⃣:0️⃣0️⃣, я рандомно разыграю стикеры ВКонтакте!

Неважно, первый ты или последний — шанс есть у каждого⬇️
Главное — включить мозги, вспомнить всё, что мы проходили, и попробовать 💪

После 24 октября для всех учителей скину файл pdf с таким кроссвордом.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
201817
Математика за чашкой чая | репетитор по математике 5-11 класс|Рабочие листы
Photo
💫Напоминаю, что сегодня разыграю стикеры в вк☺️💕
Успейте поучаствовать, решив кроссворд.
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
2
🧩А сегодня у нас снова задачка!
Точнее — задачка на логику и сообразительность, хихи 😏
А подсмотрена она из Ералаша (выпуск №988 — «Где рубль?»).

📖История такая:
Три мальчика, договорившись, пришли в музыкальный магазин и купили гитару, заплатив за неё 30 рублей (по 10 рублей каждый).
Продавал гитару помощник, который, как назло, ошибся — гитара стоила 25 рублей.

Когда пришёл настоящий продавец, он понял ошибку, взял из кассы 5 рублей и отправил помощника вернуть сдачу.
Помощник догнал ребят, но решил схитрить — вернул им только 3 рубля (по 1 рублю каждому), а 2 рубля оставил себе.

Вопрос следующий. Если мальчики отдали 30 рублей (по 10 рублей каждый) и им вернули 3 рубля (по 1 рублю каждому мальчику), то получается, что они заплатили за гитару 27 рублей (по 9 рублей каждый). В таком случае 27 рублей плюс 2 рубля, доставшиеся помощнику продавца, составляют 29 рублей, но не 30 рублей. Почему не сходится? Где делся ещё 1 рубль?


Интересная задачка, правда? Заставляет мозг шевелиться и быть внимательным к мелочам.
А вы догадались, в чём подвох? Пишите в комментариях 👇👇👇

А выпуск все же посмотрите, вспомните былые времена😉
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
532