🦘Олимпиадная задача из «Кенгуру-2018»

Пятница, впереди выходные. Как прошла ваша учебная неделя?
Сейчас шестиклассники как раз начинают изучать тему процентов. Отличный способ потренироваться — решать интересные олимпиадные задачки. Вот одна из таких:
😁😀😘😀😁😀

В австралийском зоопарке 35% всех кенгуру серые, а 13% всех животных зоопарка — кенгуру, но не серые.
Сколько процентов от всех животных в зоопарке составляют кенгуру?

📌Такие задачи не только помогают закрепить проценты, но и учат работать с условием задачи. Пишите в комментариях, что у вас получилось.

#задача@mathematictea
#6класс@mathematictea
#кенгуру #олимпиада #задача

ТОП-5 ловушек на экзамене по математике (и как их избегать)

Ну что, заварили чай☕️? Тогда быстро и по делу — самые частые ошибки на ОГЭ/ЕГЭ и конкретные приёмы, чтобы их не делать.

🤩Забытие ОДЗ (области допустимых значений)

Решили уравнение — получили корень, но он не подходит по условию.
Правило: всегда в конце решения проверьте корни по уравнению. Это занимает 30 секунд, но спасает баллы.

🤩Арифметические оплошности

Одна пропущенная цифра — и балл уходит.
Лайфхак: выполните простую проверку обратной операцией (например, умножение вместо деления) или прикидкой (примерный результат). Если сомневаетесь — перепишите аккуратно вычисления внизу, это часто помогает увидеть ошибку.

🤩Неправильное заполнение бланка

Даже идеальное решение не спасёт, если ответ «не туда» вписан.
Как проверить: после записи решения перенесите ответ в бланк и ещё раз сверяйте номер задания и формат (целое/дробь). Перед сдачей оставьте пару минут на контрольную проверку бланка

🤩Невидимые условия в тексте задачи

«Между строк» — любимое место ошибок.
Техника: первый проход — прочитать условие про себя полностью. А во второй раз подчёркивайте «ключевые слова»: «в сумме», «в 3 раза больше», «на сколько процентов» и т.п.

🤩Путаница с процентами

Увеличение ≠ уменьшение, «% от» ≠ «% на».
Пример-чек: вместо буквенности — подставьте простые числа (например, 100) и прогоните шаги. Если с 100 всё логично — идея верна.

Короткий чек-лист перед сдачей (30–60 сек)

1. ОДЗ для уравнений/корней
2. Быстрая арифметическая проверка ключевых вычислений.
3. Бланк — номера и формат ответов.
4. Прочитал условие ещё раз — нет ли «подвоха».
5. Проценты — прогон на 100.

Заваривай чай, повторяй чек-лист и иди спокойно на экзамен — Удача любит подготовку ☕️
#мысли@mathematictea
#советы@mathematictea

Это очень милое поздравление от ученицы🥰🥺Всегда так приятно получать такое!❤️
Спасибо большое моим ученикам💖💖💖

Дискриминант — формула, которая решает судьбу уравнения

🧮Продолжаем рубрику #формула_для_жизни@mathematictea
Сегодня поговорим о самой «судьбоносной» формуле в алгебре — дискриминанте.
Да, именно он решает, жить ли уравнению с корнями или нет 🙂


📗Что это такое?
Для квадратного уравнения
ax² + bx + c = 0
формула дискриминанта выглядит так:
D = b² - 4ac

От его значения зависит, сколько корней уравнение имеет:

🧡если D > 0 — два разных корня,
🧡если D = 0 — один (двойной) корень,
🧡 если D < 0 — корней нет (в вещественных числах).

💡Зачем он нужен в жизни?

На первый взгляд — чистая алгебра. Но дискриминант встречается там, где нужно проанализировать возможные исходы, особенно если их несколько.

🤎Физика: при расчётах траектории движения (например, полёт мяча или спутника) дискриминант показывает, будет ли объект достигать нужной точки или нет.

🤎 Инженерия и строительство: помогает оценить, возможны ли реальные решения при проектировании конструкций и механизмов.

🤎 Экономика: при моделировании прибыли и убытков, когда нужно понять, возможны ли «реальные» (положительные) значения параметров.

🤎 Программирование и аналитика: дискриминант — это способ проверить, существует ли решение задачи, прежде чем пытаться его искать.

В одной маленькой формуле скрыта целая логика:
иногда жизнь — как уравнение, и дискриминант показывает, стоит ли искать ответы или их просто нет 🙂

📖Историческое дополнение (в следующем посте)
А знаете ли вы, что квадратные уравнения решали ещё в Вавилоне за 2000 лет до н.э.?
Без калькуляторов, без формул — и при этом с тем же смыслом, что мы вкладываем сегодня в дискриминант.
В следующем посте расскажу, как до него дошли — от клинописных табличек до формулы, знакомой каждому школьнику. Давайте наберем 10 реакций.

А вы когда-нибудь задумывались, что в вашей жизни “дискриминант” — та самая проверка, которая помогает понять, стоит ли искать решение дальше?

#8класс@mathematictea
#алгебра@mathematictea

#алгебра #математика #дискриминант

Отлично 💛Спасибо всем за актив))

Путешествие формулы через века: как человечество пришло к дискриминанту

Когда сегодня мы пишем привычное ax² + bx + c = 0 и вычисляем дискриминант, редко задумываемся, что за этим — четыре тысячи лет человеческой истории.
Истории, в которой математика развивалась не ради оценок, а ради земли, звёзд и любопытства.

🪶 Древний Вавилон (около 2000 лет до н.э.)

Вавилоняне решали квадратные уравнения задолго до того, как само слово «алгебра» появилось.
Им это нужно было для очень практичных вещей: делить поля, вычислять объёмы земляных валов, предсказывать движение планет.

И хотя они не знали ни отрицательных чисел, ни буквенных обозначений, в их клинописных текстах уже встречались задачи с двумя решениями — прообразы современных квадратных уравнений.
Решения были даны как «рецепты» — пошагово, почти как старинный кулинарный свиток:

Возьми половину числа корней, умножь на себя, прибавь, извлеки корень…

По сути, это тот же алгоритм, что мы используем сегодня — просто без буквы D.

🪶 Диофант Александрийский (III век н.э.)
В его «Арифметике» квадратные уравнения уже оформляются более осознанно. Диофант (чей портрет вы видели в посте выше в формуле) умел “чувствовать” уравнение — выбирал неизвестные так, чтобы упростить вычисления. Правда, отрицательные числа он не признавал: если получался минус, значит, решения “нет”.

И всё же, именно с Диофанта начинается алгебра как искусство рассуждения, а не просто пересчёта орехов и полей.

🪶 Индия, VI–VII век
Математики Ариабхата и Брахмагупта уже знали общее правило решения квадратных уравнений — то самое, что мы учим в школе.
Они не только решали уравнения, но и соревновались в этом публично.

И всё это — в стихах.
Вот пример задачи поэтом Бхаскарой:

Обезьянок резвых стая
Всласть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавляясь…

Да, квадратные уравнения звучали красиво.

🪶 Аль-Хорезми (IX век)
Математик из Багдада, имя которого подарило миру слово «алгоритм».
Он первый систематизировал типы квадратных уравнений и дал им чёткие правила решения. А заодно — геометрические доказательства.
Каждое уравнение он представлял как прямоугольник и квадрат.


🪶 Европа XIII–XVII века
Леонардо Фибоначчи (о, мой любимый ряд Фибоначчи) принес в Европу индийско-арабскую математику и впервые описал общий способ решения. Позже Виет обобщил его на уравнения любой степени, а Рене Декарт связал алгебру с геометрией — и положил начало современному виду дискриминанта.
💙💙💙💙💙💙💙💙💙💙💙💙💙💙💙💙💙💙💙💙💙

Вот так — от клинописных табличек до школьной тетради.
Тысячи лет, десятки народов и сотни умов работали над тем,
чтобы мы сегодня могли сказать просто:

D = b² - 4ac

А ведь когда-то за этой формулой стояли земли, звёзды и стихи 🌾

А если бы ты мог спросить у древнего математика —
зачем он решает квадратные уравнения,
что бы он ответил, как думаешь?

#за_бугром@mathematictea
#математика_повсюду@mathematictea

Ну что? Эта неделя у нас выдалась какой-то "квадратичной" ☺️ Продолжаем тогда говорить о квадратных уравнениях (а завтра о параболе снова)

📘Формула разложения квадратного трёхчлена на множители

#формула_для_жизни@mathematictea

Ещё раз вспомним квадратный трехчлен. Он имеет следующий вид:

ax²+bx+c

Мы уже ранее познакомились с историей квадратных уравнений. И говорили как раз об индийских математиках. На этой формуле изображен Брахмагупта.

Так вот. Зачем же нам нужно это разложение на множители? 🤔

А всё просто. В математике мы любим упрощать сложные выражения 😹
Формула разложения квадратного трёхчлена на множители нужна для преобразования сложного выражения в произведение более простых множителей. Это позволяет:
🟤Решить уравнения: разложение позволяет найти корни многочлена, так как уравнение преобразуется в произведение двух линейных множителей, равных нулю.
🟤Упростить выражения: многочлены часто встречаются в сложных дробях и других выражениях, разложение на множители позволяет сократить их и сделать более удобными для работы.
🟤Анализировать функции: разложение помогает понять поведение функций, определить точки пересечения с осями и построить графики.

Поэтому эта формула позволяет нам ещё больше разобраться с квадратными трехчленами и упрощать иногда жизнь🎄

А вы замечали, что у чего-то одного в жизни, есть множество разных вариантов решения? Поделитесь, было б интересно почитать о жизненных таких ситуациях.

#алгебра@mathematictea
#8класс@mathematictea