Ми у попередньому пості розповіли вам про криві та їх практичну користь, але найголовнішого не сказали — як такі криві описувати математично?

Відповідь — за допомогою функцій!
Для тих, хто підзабув — функцією називають залежність однієї величини від іншої, наприклад, кількості риб у ставку від об'єму водоростей у ньому; рівня задоволення населення від середньої заробітної плати.

Часто такі функції зручно зображати у вигляді кривої лінії. Робиться це так: обчислюємо значення функції f(x) для випадкового х та розміщуємо точку з координатами (x; f(x)) на площині — і так допоки отримані точки не почнуть вилаштовуватися у більш-менш зрозумілий візерунок. Такі криві називаються заданими явно.
Прикладом може слугувати парабола з попереднього посту — вона задається рівнянням f(x)=x².

З колом та еліпсом вийде дещо складніше — там доведеться говорити про неявні функції, але про них іншим разом. А особливо нетерплячих запрошуємо записатися на курс, там з належним ентузіазмом розповідаємо, зокрема, про функції та в міру детально обговорюємо їхню роль у сучасній прикладній математиці.

Залишайте свої контактні дані у гугл-формі і ми якнайшвидше зв'яжемося з вами.

І, власне, цільова тема цього допису: не обов'язково і не завжди координати точок кривої залежать одне від одного. Прикладом такої лінії може бути траєкторія руху деякого тіла. Його координати в цьому випадку самі будуть функціями, що залежатимуть від іншої величини (наприклад, від часу). У такому разі кажуть, що крива задана параметрично.

Не завжди ці два підходи є взаємовиключними. Наприклад, функцію
y = sin(√x)
можна рівноцінно замінити системою функцій
x(t) = t²,
y(t) = sin(t).

Нижче подано графік цієї функції у явному вигляді (помаранчевий) та в параметричному (чорний). Множина значень t зростає від [0; 0] до [0; 3.5].

Та не рідко зустрічаються випадки, коли без параметризації не обійтися.

Приставте колесо з радіусом r до стіни та приклейте до нього олівець так, щоби його кінчик торкався цієї стіни. Крива, яку олівець намалює під час руху колеса, називається циклоїдою.

У явній формі ця крива задається дуже незручно, однак все суттєво спрощується у параметричній формі:
x(t) = r(t - sin(t)),
y(t) = r(1 - cos(t)).

Параметр t у цьому випадку позначає кут, на який було повернуто колесо.

Циклоїда — це лише один із безлічі прикладів, де параметризація стає не просто зручною, а незамінною. Такі описи використовуються в аеродинаміці, робототехніці, комп’ютерній графіці, і навіть у музиці. Саме тому ми приділяємо стільки уваги функціям та різним способам їх представлення. Тож запрошуємо вас на наш курс, де ви зможете опанувати ці інструменти і побачити, як математика стає прикладною.

Записатися можна за посиланням на форму — не відкладайте, адже набір триває!

Кажуть, вона на підході. На вашому місці ми би пильнували цей канал. Ой, що завтра буде 🫣

Раді представити наш новий проєкт — щомісячну електронну газету «Математикотики»!

У ній ви знайдете захопливі задачі, цікаві статті, новини світу математики та багато іншого 🤩

Завантажуйте перший випуск та оформлюйте безкоштовну підписку, аби щомісяця отримувати свіженький номер на свою електронну скриньку!

Залишайтеся з нами — буде цікаво!

Ось вам приклад застосування геометрії в комп'ютерних іграх 👍

Джерело

Привіт!
Лютневий випуск газети «Математикотики» вже доступний!

Цього разу ми підготували для Вас
📌 Розповідь про те, як математики десятиліттями ламали голову над проблемою рухомого дивана,
📌 Демонстрацію точності математичного апарату, яка часом навіть може суперечити нашій інтуїції,
📌 Та цілий ряд нових математичних задач, які Вас точно не залишать рівнодушними!

Бажаємо Вам приємного прочитання!

Поки в нашій школі перші учні опановують ази прикладної математики, ми готуємося до нового сезону!

Наші студенти вже занурилися у світ математичних моделей, алгоритмів і реальних застосувань. Вони вчаться не просто рахувати, а розуміти, як математика працює у світі технологій, науки та бізнесу.

А тепер – чудова новина! Знаємо, що багато хто вже чекає на це, тож ми відкриваємо набір у нові групи 🤩 Якщо ви прагнете глибоко розібратися в математиці, навчитися мислити, як дослідник, і бачити, як теорія перетворюється на практику — приєднуйтеся до нас!

📌 Реєстрація — за посиланням.
📌 Маєте питання? Залишайте коментар або звертайтеся до нашого адміністратора.

Розбираємося з тим, чому 1+2≠3 (ну майже 🤫)

Записатися на безкоштовний пробний урок можна 👉 тут 👈

А ось і березневий випуск!

У цьому номері ми
📌 Знову рухаємо предмети 😅
📌 Показуємо, як ділити на нуль 🤨
📌 Ввели аж дві нові рубрики 🤩
📌 Та, звісно ж, приготували для Вас ще більше хитрих задач! 😼

Хочете щомісяця отримувати свіженький випуск прямо на електронну пошту? Оформлюйте безкоштовну підписку за посиланням!

КШЕ анонсувала власну олімпіаду «Поза 3σ». Заохочуємо вас узяти участь! 😃

А який зміст зашифрований у назві? Пишіть свої здогадки у коментарях 👇

Перше повноцінне відео нашої школи, створене у колоборації з AreMath!

Диференціальні рівняння. Здавалося би, про них розповіли вже всі ютубери-математики, навіщо знову говорити на цю тему? Та, виявляється далеко не всі в курсі так званих ЖОРСТКИХ рівнянь. А жоскі рівняння потребують жоского відео — тож гайда дивитися! 😼

https://youtu.be/_yCPNG-7QY8?si=EmVJlgs3hs6S4C0g

А хто першим розгадає цей мем — отримає таємний приз від школи! 😎

А поки нове відео в розробці, пропонуємо вам відгадати його тему. Даємо дві підказки 😉 Перша — на тизері нижче, а для другої вам слід переглянути квітневі новини світової економіки 🤭

Уже завтра вранці 🫣

Ну що ж, якщо вже навіть дорослі люди в телевізорі кажуть, що без математики в політиці важко, ми не можемо залишитися в стороні. Нове відео вже на каналі!

Бачимо, до нас доєдналося багато нових слухачів, а це гарний привід ще раз розказати і нагадати Вам про нашу школу та її основні напрямки діяльності.

Тож привіт! Ми — Математикотики, перша в Україні підліткова школа прикладної математики, яка працює над тим, щоби відкрити світ науки якомога більшій кількості людей. Наші курси допоможуть Вам здобути як теоретичні знання, так і практичні навички; відео розкажуть про неочевидні цікавинки буденних речей та феноменів, а щомісячна газета триматиме в курсі новин математики та регулярно кидатиме виклик Вашій кмітливості — звучить захопливо, чи не так?

Приєднуйтеся до нашої спільноти, якщо хочете дослідити математичні таємниці, розвивати мислення та логіку, а ще знайти однодумців, разом з якими робити це набагато цікавіше. Ми чекаємо на Вас із нетерпінням!

P.S. Наступне відео поки в розробці, а от свіженький випуск газети оприлюднимо вже завтра 😉