Зделеку здається, що вона замкнена, але приблизивши зображення до точки (0, 0.994), бачимо розрив — початковий стан (лівіше) не збігається з остаточним.

Втім, цей розрив є дуже малим — зверніть увагу на масштаб осей.

Та навіть такої, здавалося би, нехтовної невідповідності вистачає, аби вже на п'ятому колі траєкторія помітно відхилилася від потрібної.

Далі, звісно ж, ні про яку циклічність мова не йде, на останньому зображенні ви бачите 10 обльотів — абсолютний хаос.

Тепер якщо ви десь почуєте, що в астрономії потрібна надвисока точність обчислень, ви знатимете, про що іде мова.

А пам'ятаю, як я ще на третьому курсі починав вивчати чисельні методи, то думав, що вимагати точності в 6 знаків після коми — це занадто 🫠

Від підписника

Хоба, новий випуск газети «Математикотики» вже тут!

У вересневому номері на вас чекають:
1. Стаття про те, як математики випробовують свої алгоритми в дії 👾
2. Маленька новинка: окрім виконання суто математичних задач Вам пропонується також задіяти цифрові потужності 🤖
3. І велика новинка: розв'язки задач, які пропонувалися в попередніх номерах ☝️🤓

Хочете запропонувати свою статтю, задачу або розв'язок? Чи, може, маєте якусь хорошу ідею для нашої газети? Пишіть нам на e-mail: matematykotyky@gmail.com

Ви можете безкоштовно отримувати свіжі випуски прямо на свою електронну пошту, для цього просто заповніть гугл-форму.

Бажаємо вам гарного читання 🩵

ПМ на кінчиках пальців

Одного дня Анна приготувала два види соку: яблучно-грушевий та яблучно-моркв'яний. На одну морквину в першому соку прийшлося 4 яблука, а в другому кількість яблук відноситься до кількості груш як 3:2. Після цього Анна налила собі по пів склянки обидвох видів соку (все в одну склянку). Який відсотковий вміст яблучного соку в склянці, якщо відомо, що одна морквина дає 40 мл соку, одне яблуко — 90 мл, а груша — 85 мл соку?


Засновано на реальних подіях. Сік був смачний.

Чисельні методи: як розв'язати нерозв'язне?


Згадайте: у школі нас вчили розв’язувати рівняння, використовуючи лаконічні формули, як от дискримінант для ax²+bx+c=0. Але що робити, коли гарної формулки немає, як от у випадку cos(x)=ln(x)? 🤔

Саме тут на сцену виходять свої, особливі методи, які використовують повний математичний арсенал 😮‍💨: геометрію, алгебру, аналіз та навіть слово "очевидно"!

Як шукати вихід з безвиході — дізнайтеся на лекції в ХНУ ім. Каразіна, 19 жовтня, о 15:00 😼


Вхід вільний за попередньою 👉 реєстрацією 👈

Щойно придумав цікаву конструкцію. Поки дам вам завдання придумати щось схоже, а потім покажу свій варіант :)

Ситуація наступна. Попри назву, дотична до графіка функції не завжди торкається даної функції в задній точці, іноді ця пряма може і перетинати графік.

А чи можете ви придумати таку функцію f(x), що в деякій точці прямі, які лише торкаються f(x), дотичними не є, натомість справжня дотична в даній точці цю функцію перетинає?

Трапилося мені сьогодні ось таке відео. У кінці диктор каже, що довжина берега ніби буде нескінченно зростати при зменшенні масштабу. Темою розмови в коментарях оголошую наступне питання: чи справді довжина нескінченно зростатиме, чи все-таки вона збігається до деякого числа? Погнали 👇

Отак от ☝️

Математика — це не марафон, а скоріше ліс, у якому можна просто бути.

Продовження ось цього допису

Мій варіант:
|x| + √|x|

Корінь робить дотичну в нулі вертикальною, а |x| дозволяє мати прямі, що торкаються даної кривої, але не перетинають її (без цього доданка така пряма була би лише одна — та, що збігається з віссю абсцис). Модулі вліпив для симетрії, аби границя існувала з обидвох сторін, та щоби дотична справді перетинала графік, а не просто торкалася його.