#Bilasizmi
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
Matematika va geometriyada shunday raqam borki, uni “oltin raqam” yoki “oltin nisbiylik” deyishadi. Buni bilmagan matematik bo’lmasa kerak, Nafaqat matematika, balki geometiriya va chizmachilik sohasida ham bu songa ko’p duch kelish mumkin.
Matematikada φ- (o’qilishi- fi) deb ataladi. Bu raqam geometrik shakllar bilan ham har tomonlama bog’liqdir. Masalan beshburchak, to’rtburchak, besh qirrqali yulduz, aylana va uchburchak kesishmasi va boshqa holatlarda aynan shu raqamga duch kelasiz. Shu sababdan bu raqamni “Oltin raqam” yoki “oltin nisbat” deb atashadi. Bu qaysi raqam ekan? Bu son 1,618... hisoblanadi. Bu son ham xuddi π (pi) soni kabi juda uzoq davom etadi (pi = 3,14). Ammo uning asosiy qismi bizga hisoblash uchun yetarlidir. Ya’ni butun sondan keyingi 3 ta raqam kifoya.
Ma’lumki Pi soni (3,14 ) odatda aylana va uning diametri bilan bog’liq. Ammo, fi (1,618) soni esa juda ko’p shakllar bilan bog’liqdir.
Bu sonni topish formulasi:
Bu sonning nimasi qiziq, va qanday holatda kerak bo’ladi?
Arxitektura va chizmachilik sohalarida geometrik shakllarning o’lchamlarini tahlil qilishda bu songa murojaat qiliandi, shu bilan birga, tabiatdagi obyektlarni tahlil qilishda ham kerak bo’ladi. Hattoki, moliyaviy iqtisodiy tahlil (analiz) uchun ham bu songa murojaat qilish mumkin.
Ushbu chizmada ajoyib proporsionallikni ko’rish mumkin: ya’ni (a+b)/a = a/b
Boshqacha qilib aytganda, chiziqning umumiy uzunligini a+b= c deb olsak
c/a = a/b = 1,618… bo’ladi
Yana bir ajoyib xususiyatini quyidagi tenglikda ko’rish mumkin:

yoki
Yana bir ajoyib tenglik
φ* φ = 1+φ ya'ni 1.618 * 1,618 = 1+1,618…
Bu sonning yanada aniqroq ko’rinishi: 1.6180339887498948482045868343656…
Qisqacha tarixi
Qadim zamonning mashxur matematik olimlari bo’lmish Pifagor, Evklid, Kepler va boshqalar bu oddiy nisbiylik va uning xususiyatlarini o’rganish borasida ko’p vaqtlarini sarfalagan ekan. Ushbu “oltin raqam” (yoki “oltin nisbiylik”) tushunchasi faqat matematiklar ichida emas balki boshqa soha vakillari orasida ham mashxurdir. Biolog olimlar, rassomlar, arxitektolar, astronomlar va hatto ruhiyatshunoslar ham bu raqamga alohida etibor bergan ekanlar. Shuni aytish lozimki, Bu bu raqam tarixda juda ko’p olim- mutafakkirlarni qiziqtirgan edi.
Qadimgi yunonlar ham bu raqamga “oltin nisbiylik” deb nom qo’ygan edi. Chunki ular geometric hisoblarda ham bunga ko’p duch kelishar edi.
Bu raqam haqida Luka Pacholi ismli olimning 1509-yildagi “Proporsional nisbat” nomli asarida keng malumotlar bergan.
Tabiatdagi ko’plab o’simlik va jonzonlarni o’rganishda ham ularning o’lchamlarida ushbu raqam bilab bog’liq nisbiylik kuzatilgan. Adolf Zeisingismli matematik va faylasuf o’z izlnishlari davomida shuni aniqladiki, ba’zi o’simlik barglaridagi chiziqlar o’lchami “oltin nisbiylik” raqami bilan bog’liq ekan. U o’z izlanishlari davomida hayvonlar skeleti, kristallarning geometrik o’lchami va boshqa organik jismlarda ham bu raqam bilan bog’liq nisbatlar borligi malum bo’lgan.
Tarixiy imoratlarning ba’zilari o’rganilganda ham ularning geometrik o’lchamlarida ushbu raqam bilan bog’liqlik kuzatilgan:
Geometrik shakllardagi oltin nisbat:
Oddiy kvadrat chizamiz. Hamma tomonlari teng bo’lsin (quyidagi rasmda ko’rsatilgan sariq rangdagi kabi). Uning bir tomonini o’rtasini nuqta bilan belgilaymiz, nuqta bilan unga qarama –qarshi burchak tomongacha chiziq chizamiz. Keyin sirkul yordamida nuqta atrofida burchakkacha bo’lgan masofa radiusi kengligida aylana chizamiz (ushbu rasmdagi kabi). To’rtburchakni bir tomonini uzaytiramiz.
Yangi hosil bo’lgan to’rburchakning uzun tomoni bilan dastlabki kvadrat tomoni nisbati 1.618… ga tengdir.
Quyidagi hosil bo'lgan to'rtburchak ichidagi kichik to'rtburchaklarning eni va bo'yi bir xil nisbatda:
Ajoyib spiral hosil qilish mumkin (rasm)
Besh qirrali yulduz – Pentagram
Hammamizga tanish bo’lgan besh qirrali yulduzning geometric shaklini kuzatsak, unda ham aynan “oltin nisbiylik” mavjud ekanligini ko’rish mumkin
a/b = 1,618...
b/c = 1,618...
c/d = 1,618...
Aylana ichidagi uchbu

#Bilasizmi
👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻
Paskal dasturlash tili orqali quyidagi yirik dasturlar ishlab chiqilgan!

1⃣ Skype
2⃣ Total Commander
3⃣ TeX
4⃣ Macromedia Captivate
5⃣ Apple Lisa
6⃣ va boshqa 100 lab dasturlar va o'yinlar...
👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻👩‍💻
@mathematic_and_informatic

#Bilasizmi
Mukammal sonlar
🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶
Mukammal son deb, o‘zining bo‘luvchilari yig‘indisiga teng bo‘lgan natural songa aytiladi. Masalan, eng kichik mukammal son bu - 6 sonidir. Chunki u, o‘zining bo‘luvchilari yig‘indisiga teng: 6=3+2+1. Ikkinchi mukammal son bu - 28 bo‘ladi. Chunki, u ham o‘z bo‘luvchilarining yig‘indisiga teng: 28=14+7+4+2+1.
Natural sonlar son o‘qida kattalashib borishi yo‘nalishida, mukammal sonlar borgan sari kamayib boradi. Mukammal sonlarning cheksiz ekanligi hali isbotlanmagan. Mukammal sonlar o‘ziga xos ketma-ketlik yuzaga keltiradi.
6
28
496
8128
........
Yuqorida aytib o‘tilgan dastlabki ikkita mukammal son - 6 va 28 dan keyingilari - 496 va 8128 bo‘lib, ular mos ravishda: 496=124+62+31+16+8+4+2+1 va; 8128=4064+2032+1016+508+254+127+64+32+16+8+4+2+1 bo‘luvchilari yig‘indisidan iborat.

Hozirgacha aniqlangan mukammal sonlarning hammasi juft sonlardir. Shu paytgacha, hali birorta toq mukammal son aniqlanmadi. Lekin, toq mukammal sonlarning mavjud emasligi ham matematik isbotlanmagan.

Mukammal sonni aniqlashning usulini, zamonaviy tilda aytadigan bo‘lsak, mukammal sonni aniqlash algoritmini birinchi bo‘lib Evklid bayon qilgan. Uning "Asoslar" asarining IX-jildida, agar, 2p-1 ifoda tub son bo‘lsa, unda 2p-1(2p-1) mukammal juft son bo‘lishi isboti bilan keltirilgan edi. Keyinchalik, Leonard Eyler barcha juft mukammal sonlar, Evklid keltirib o‘tgan yuqoridagi ifodaga bo‘ysunishini isbotlab berdi.
🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶
[Mukammal sonlar+https://t.me/mathematic_and_informatic

#Bilasizmi
Umar Hayyom haqida
🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
1.Nyuton binomi degan formula bor buni ko'pchiligimiz bilamiz a+b ning n-darajasini hisoblash formulasi. Shuni Umar Hayyom topgan dastlab.
2. Beshinchi postulatni isbotlashda Hayyom bir uchburchakdan foydalanadi, va isbotlashga juda qulay holga keltiradi lekin isbotlay olmaydi, asli bu postulatni teorema sifatida isbotlashga 2000 yil davomida yirik olimlar urinishadi. Masalan Ibn Sino ham bunga urinadi. Keyinchalik Sakkeri degan matematik o‘sha Hayyom ishlatgan uchburchakni qayta topadi va bu uchburchak fanda Hayyom-Sakkeri uchburchagi deyiladi. Evklidning 5-postulatini esa XIX asrda rus matematigi Nikolay Lobachevskiy isbotlab bo‘lmasligini isbotlaydi va shu postulat asosida yangi geometriyani yaratadi, bu geometriya Lobachevskiy geometriyasi deyiladi.
Bu biz bilgan Evklid geometriyasidan keskin farq qiladi. Keyinchalik Riman degan olim yana bir noyevklid geometriyani yaratadi. Buni fanda Riman geometriyasi deyiladi. Shundan so‘ng Albert Eynshteyn bu ikki geometriyadan foydalanib o‘sha afsonaviy nisbiylik nazariyasini yaratadi.
3. Umar Hayyom kubik va to‘rtinchi darajali tenglamalarni geometrik usulda yechishni bilgan.
Uning ruboiylari o‘ta falsafiy edi.
Uni ko‘pchilik shoir deb taniydi, lekin u barcha zamonlarning eng buyuk matematiklaridan biri edi.
🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
[ mathematics and informatics + https://t.me/mathematic_and_informatic]

#Bilasizmi
Axborot o'lchov birliklari
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶
1 Bit = Binary Digit (eng kichik)
1 Bayt=8 Bit
1 KB (kilo bayt)=1024 Bayt
1 MB (mega bayt)=1024 KB
1 GB (giga bayt)=1024 MB
1 TB (terra bayt)=1024 GB
1 PB (peta bayt)=1024 TB
1 EB (ekza bayt)=1024 PB
1 ZB (zetta bayt)=1024 EB
1 YB (yotta bayt)=1024 ZB
1 Bronto Bayt=1024 YB
1 Geop Bayt=1024 Bronto Bayt
Geop Bayt - eng yuqori xotiradir
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶
@mathematic_and_informatic

#Bilasizmi
💫 Egizak tub sonlar!
🌺☘️🌺☘️🌺☘️🌺☘️🌺☘️🌺
📋 Natural sonlar qatorida tub sonlar turlicha taqsimlangan. Ba'zan qo'shni tub sonlar bir-biridan 2 gagina farq qiladi, Masalan, 11 va 13, 101 va 103 va hokazo. Bu sonlar egizak tub sonlardir.
Ayirmasi 2 ga teng bo'lgan, ketma-ket kelgan tub sonlar "egizak tub sonlar" deyiladi.
Egizak tub sonlar to'plamining chekli yoki cheksizligi hozirgacha noma'lum.
🌺☘️🌺☘️🌺☘️🌺☘️🌺☘️🌺
@mathematic_and_informatic

#Bilasizmi
💫 Do'st sonlar
🏵️🍀🏵️🍀🏵️🍀🏵️🍀🏵️🍀🏵️
📋 Har biri ikkinchisining bo'luvchilari yig'indisiga teng bo'lgan ikkita songa do'st sonlar deyiladi.
Masalan: 220 va 284 do'st sonlardir.
220 ning bo'luvchilari:
1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110; bularning yig'indisi 1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284 ga teng.
284 ning bo'luvchilari: 1,2,4,71,142; bularning yig'indisi
1+2+4+71+142=220 ga teng.
Do'st son tushunchasini dastlab Pifagor aniqlagan. U shu mezon yordamida 17296 va 18416 sonlarining do'stligini ko'rsatgan. Bu do'st sonlarni Ferma va Dekart XVII asrda qayta topdilar. Do'st sonlarning chekli yoki cheksiz ekanligi hozircha ma'lum emas.
🏵️🍀🏵️🍀🏵️🍀🏵️🍀🏵️🍀🏵️
@mathematic_and_informatic

#Bilasizmi
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
📜 Angliyada uzoq yillar uzunlik o'lchov birliklari sifatida duym va fut qo'llanilgan. 1 duym taxminan 25 mm ga yoki aniqroq 2,54 cm ga teng bo'lib, uning nomi inglizcha " bosh barmoq bo'g'ini" nomidan olingan. Fut esa tovon nomidan kelib chiqqan va taxminan 30 cm 5 mm ga teng deb olingan:
1 fut=12 duym.
Hozirda ham bu o'lchov birliklari ayrim hollarda ishlatiladi. Masalan: televizor, kompyuter, noutbuk, qo'l telefoni, smartfonlar monitori diagonalining o'lchovi duymlarda o'lchanadi.
🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷🔶🔷
@mathematic_and_informatic

#Bilasizmi
0⃣1⃣2⃣3⃣4⃣5⃣6⃣7⃣8⃣9⃣
SONLI TO'PLAMLAR
1) Natural sonlar to'plami: 1, 2, 3... .

2) Butun sonlar to'plami:
0 ; ±1 ; ±2 ; ±3 ; ... .

3) Ratsional sonlar to'plami m/n ko'rinishidagi sonlar, bunda m- butun son, n- natural son. Masalan 7/11 ; 9 ; 6/7 sonlar ratsional sonlardir.
Ratsional sonni chekli o'nli kasr yoki cheksiz davriy o'nli kasr shaklida tasvirlash mumkin. Masalan, (2/5)=0,4 ; (-1/3)=-0,333=-0,(3).

4) Irratsional sonlar to'plami cheksiz nodavriy o'nli kasrlar to'plamidir. Masalan, 0,1001000100001... -- irratsional son.
Shuningdek, √2 , √3 , √5 sonlari ham irratsional bo'ladi.
5) Haqiqiy sonlar to'plami- ratsional va irratsional sonlar to'plami
0⃣1⃣2⃣3⃣4⃣5⃣6⃣7⃣8⃣9⃣
@mathematic_and_informatic

#Bilasizmi
Ko'paytirishning g'alati hollari
🔸🔹🔸🔹🔸🔹🔸🔹🔸🔹
Bu hollarning shunisi qiziqki, unda to'qqizta raqamning hammasi bir martadan qatnashadi
12 х 483 = 5796
42 х 138 = 5796
18 х 297 = 5346
27 х 198 = 5346
39 х 186 = 7254
48 х 159 = 7632
28 х 157 = 4396
4х 1738 = 6952
4 х 1963 = 7852
🔸🔹🔸🔹🔸🔹🔸🔹🔸🔹
@mathematic_and_informatic