Задача 1
решение
🎲 Условие
Револьвер: 6 мест для пули
В одной из них пуля. → вероятность пули = 1/6.
Сделали первый выстрел → щелчок, пули не оказалось.
Теперь выбор:
1. Стрелять сразу (не крутить барабан)
2. Провернуть барабан снова (рандомизировать положение)
🔹 Вариант 1: не крутить барабан
Что изменилось после того, как первая попытка оказалась пустой? Изначально пуля могла быть в любой из 6 камор с равной вероятностью (1/6).
Мы проверили одну камору → она оказалась пустой. Осталось 5 камор, среди которых 1 с пулей.
👉 Вероятность пули = 1/5 = 20%.
🔹 Вариант 2: крутить барабан снова
Если крутим — всё “сбрасывается”, снова равновероятные 6 камор.
👉 Вероятность пули = 1/6 ≈ 16.7%
👉 Следовательно, если не хотим умереть то выгоднее крутить барабан заново (риск меньше).
Ответ: шанс выстрела с пулей выше в 1-ом варианте
решение
🎲 Условие
Револьвер: 6 мест для пули
В одной из них пуля. → вероятность пули = 1/6.
Сделали первый выстрел → щелчок, пули не оказалось.
Теперь выбор:
1. Стрелять сразу (не крутить барабан)
2. Провернуть барабан снова (рандомизировать положение)
🔹 Вариант 1: не крутить барабан
Что изменилось после того, как первая попытка оказалась пустой? Изначально пуля могла быть в любой из 6 камор с равной вероятностью (1/6).
Мы проверили одну камору → она оказалась пустой. Осталось 5 камор, среди которых 1 с пулей.
👉 Вероятность пули = 1/5 = 20%.
🔹 Вариант 2: крутить барабан снова
Если крутим — всё “сбрасывается”, снова равновероятные 6 камор.
👉 Вероятность пули = 1/6 ≈ 16.7%
👉 Следовательно, если не хотим умереть то выгоднее крутить барабан заново (риск меньше).
Ответ: шанс выстрела с пулей выше в 1-ом варианте
Задача 2 .
Что такое ошибки первого рода и ошибки второго рода в контексте проверки гипотез? В чём разница между ними?
Что такое ошибки первого рода и ошибки второго рода в контексте проверки гипотез? В чём разница между ними?
Ответ:
В А/Б тестировании при проверке гипотез с помощью статистических критериев можно совершить одну из двух ошибок:
* ошибку первого рода – отклонить нулевую гипотезу, когда на самом деле она верна. То есть сказать, что эффект есть, хотя на самом деле его нет;
*ошибку второго рода – не отклонить нулевую гипотезу, когда на самом деле она неверна. То есть сказать, что эффекта нет, хотя на самом деле он есть.
что полезно почитать:
Гланц Медико биологическая статистика ответ на стр. 119
чтобы посмотреть как используют на практике статья про А/B в X5 https://habr.com/ru/companies/X5Tech/articles/706388/
В А/Б тестировании при проверке гипотез с помощью статистических критериев можно совершить одну из двух ошибок:
* ошибку первого рода – отклонить нулевую гипотезу, когда на самом деле она верна. То есть сказать, что эффект есть, хотя на самом деле его нет;
*ошибку второго рода – не отклонить нулевую гипотезу, когда на самом деле она неверна. То есть сказать, что эффекта нет, хотя на самом деле он есть.
что полезно почитать:
Гланц Медико биологическая статистика ответ на стр. 119
чтобы посмотреть как используют на практике статья про А/B в X5 https://habr.com/ru/companies/X5Tech/articles/706388/
Задача 4
По данным 7 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений, равная 30 и выборочная дисперсия, равная 36. Найдите границы, в которых с надежностью 0,99 заключено истинное значение измеряемой величины.
По данным 7 измерений некоторой величины найдены средняя результатов измерений, равная 30 и выборочная дисперсия, равная 36. Найдите границы, в которых с надежностью 0,99 заключено истинное значение измеряемой величины.
🧠Подумаем со стороны продукта🧠
📊 📊 Что такое доверительный интервал (CI)?📊 📊
Когда мы говорим «средний ARPU = $8.1», это всего лишь оценка. Но насколько она надёжна?
👉 Доверительный интервал — это диапазон значений, в котором с заданной уверенностью (например, 95% или 99%) лежит истинное значение.
Например: ARPU = $8.1, 95% CI = [7.5; 8.7].
Это значит: если повторить эксперимент много раз, в ~95% случаев интервал накроет «истинное среднее».
💡 В A/B-тестах CI особенно важен:
* если CI, например в t-тесте, включает 0 (разницу между группами), значит эффект может быть нулевым
* чем шире CI — тем больше неопределённости (обычно нужна большая выборка).
показывайте не только цифры, но и доверие к ним 🚀
📊 📊 Что такое доверительный интервал (CI)?📊 📊
Когда мы говорим «средний ARPU = $8.1», это всего лишь оценка. Но насколько она надёжна?
👉 Доверительный интервал — это диапазон значений, в котором с заданной уверенностью (например, 95% или 99%) лежит истинное значение.
Например: ARPU = $8.1, 95% CI = [7.5; 8.7].
Это значит: если повторить эксперимент много раз, в ~95% случаев интервал накроет «истинное среднее».
💡 В A/B-тестах CI особенно важен:
* если CI, например в t-тесте, включает 0 (разницу между группами), значит эффект может быть нулевым
* чем шире CI — тем больше неопределённости (обычно нужна большая выборка).
показывайте не только цифры, но и доверие к ним 🚀
👍1
Задачка была взята из матбюро
* https://www.matburo.ru/ex_ms.php?p1=msdi
не плохой источник чтобы отработать основы
* интересная лекция МГУ https://mse.msu.ru/wp-content/uploads/2020/03/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F-5-%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8B.pdf
* Для A/B тестов https://habr.com/ru/companies/hh/articles/321386/
* https://www.matburo.ru/ex_ms.php?p1=msdi
не плохой источник чтобы отработать основы
* интересная лекция МГУ https://mse.msu.ru/wp-content/uploads/2020/03/%D0%9B%D0%B5%D0%BA%D1%86%D0%B8%D1%8F-5-%D0%B4%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5-%D0%B8%D0%BD%D1%82%D0%B5%D1%80%D0%B2%D0%B0%D0%BB%D1%8B.pdf
* Для A/B тестов https://habr.com/ru/companies/hh/articles/321386/
МатБюро
Построение доверительных интервалов для среднего, дисперсии, вероятности
Бесплатные примеры решений задач по математической статистике на тему Построение доверительных интервалов для среднего, дисперсии, вероятности (доли). Полные и подробные решения для типовых задач. Используйте как образец или закажите решение заданий о доверительных…
👍3
Задача 5
Сегодня легкая задача😁не ленимся 😁 Независимые и зависимые события 😁
Какова вероятность вытащить две карты (из одной колоды) одной масти?
Сегодня легкая задача😁не ленимся 😁 Независимые и зависимые события 😁
Какова вероятность вытащить две карты (из одной колоды) одной масти?
❤1
Задача номер 5 . правильный ответ Р=312/1326=12/51≈0,2353
Подробный разбор в комментариях.
Подробный разбор в комментариях.
👍2
С чего начать изучать комбинаторику!
Не вредные советы.
Комбинаторику начинают учить еще в школе. Поэтому мы тоже начнем с обзора источников для школьников.
1. Must read на все времена!
Виленкин Н.Я. — Комбинаторика
Классическая и очень понятная книжка, где объясняются правила сложения, умножения, перестановки, размещения и сочетания на простых примерах. Считаю надо пройти 1-4 главу. У кого нет учебника могу скинуть если оставите комментарии.
2. https://mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html очень коротко. Можно посмотреть для первого знакомства, но потом путь все равно к Виленкину
3. Кто еще old school и помнит Сканави? Ставим 👨🏻🦳
Сканави М.И. — Сборник задач по элементарной математике (часть 1). Глава 9. Комбинаторика и бином Ньютона. Кто готовится к ШАДу не плохо посмотреть. Приятно что есть много задач на доказательства.
Не вредные советы.
Комбинаторику начинают учить еще в школе. Поэтому мы тоже начнем с обзора источников для школьников.
1. Must read на все времена!
Виленкин Н.Я. — Комбинаторика
Классическая и очень понятная книжка, где объясняются правила сложения, умножения, перестановки, размещения и сочетания на простых примерах. Считаю надо пройти 1-4 главу. У кого нет учебника могу скинуть если оставите комментарии.
2. https://mathprofi.ru/zadachi_po_kombinatorike_primery_reshenij.html очень коротко. Можно посмотреть для первого знакомства, но потом путь все равно к Виленкину
3. Кто еще old school и помнит Сканави? Ставим 👨🏻🦳
Сканави М.И. — Сборник задач по элементарной математике (часть 1). Глава 9. Комбинаторика и бином Ньютона. Кто готовится к ШАДу не плохо посмотреть. Приятно что есть много задач на доказательства.
❤3👍2
ну как все посмотрели комбинаторику? На встречу вам уже летит задачка из озона
Задача 6
Есть 7 шаров: 4 красных и 3 синих. Сколько способов выбрать 3 шара так, чтобы было ровно 2 красных и 1 синий?
Задача 6
Есть 7 шаров: 4 красных и 3 синих. Сколько способов выбрать 3 шара так, чтобы было ровно 2 красных и 1 синий?
Задача 7
Предположим, у вас есть 2 игральных кости. Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет 4?
Врываемся с независимыми событиями. Задачка совсем простая) не мудрим
Предположим, у вас есть 2 игральных кости. Какова вероятность того, что хотя бы один раз выпадет 4?
Врываемся с независимыми событиями. Задачка совсем простая) не мудрим
Задача 8
Ну и чуть -чуть поработаем с распределениями. Вспоминаем основную формулу. Врываемся в новую неделю.
Какова вероятность выпадения одной пятерки при 7 бросаниях кубика?
Ну и чуть -чуть поработаем с распределениями. Вспоминаем основную формулу. Врываемся в новую неделю.
Какова вероятность выпадения одной пятерки при 7 бросаниях кубика?
Решение задачи 7.
У нас 2 кости, кидаем их одновременно один раз.
Интересующее событие: «хотя бы на одной кости выпала 4».
То есть нам подходят варианты:
* на первой кости 4, на второй — что угодно;
* на второй кости 4, на первой — что угодно;
* на обеих костях 4.
. Проще через противоположное событие
Часто такие задачи удобнее считать через событие «ничего не вышло».
Противоположное событие: на обеих костях не выпала 4.
Дальнейшее решение в картинках
У нас 2 кости, кидаем их одновременно один раз.
Интересующее событие: «хотя бы на одной кости выпала 4».
То есть нам подходят варианты:
* на первой кости 4, на второй — что угодно;
* на второй кости 4, на первой — что угодно;
* на обеих костях 4.
. Проще через противоположное событие
Часто такие задачи удобнее считать через событие «ничего не вышло».
Противоположное событие: на обеих костях не выпала 4.
Дальнейшее решение в картинках
задача 7.
Если сложно обратными можно решить и прямым способом.
Если сложно обратными можно решить и прямым способом.
❤1
Задача 9.
В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли трое. Найти вероятность того, что для их выхода лифт будет останавливаться дважды.
В лифт 9-этажного дома на первом этаже вошли трое. Найти вероятность того, что для их выхода лифт будет останавливаться дважды.