راز های کوچیک ریاضی، دنیایی از شگفتی‌ها می‌سازن! 💗🧠
عدد ۳۷ هم یکی از همون رازهای قشنگه...

جواب چالش رو پیدا کردی؟ تو کامنتا بنویس🌸

@Mathbyshima 💕
#ریاضیات
#ریاضی_شگفت_انگیز
#بازی_با_اعداد

✨ تا حالا فکر کردی GPS چطور دقیقاً جای تو رو پیدا می‌کنه؟

پشت این قابلیت جذاب ، دنیایی از ریاضی، 📐 هندسه و 🛰️ ماهواره‌ها پنهان شده!

@Mathbyshima ✨📐
#کاربرد_ریاضیات
#موقعیت_مکانی

🧠✨ چالش ریاضی امروز✨🧠
عدد زیر رو پیدا کن!
🔢
من یک عدد دو رقمی هستم.
➕ اگر رقم‌های من را با هم جمع کنید، حاصل ۹ می‌شود.
✖️ اگر رقم‌هایم را در هم ضرب کنید، حاصل ۲۰ می‌شود.
❓ من چه عددی هستم؟
جواب رو حدس بزنید
@mathbyshima✨🧮
#ریاضیات
#چالش_ریاضی #معما

🌸✨ یه ترفند ساده
تقسیم بر ۵ دیگه سخت نیست؛ فقط یه حرکت کوچولو و جواب آماده‌ست. 💖🧠
این ترفند رو از قبل می‌دونستی؟ 💕

@mathbyshima✨🎀
#ریاضیات #نکته #ترفند_محاسبات

🌀 دنباله ریکامن؛ یکی از عجیب‌ترین دنباله‌های ریاضی!

تا حالا دنباله‌ای دیده‌ای که هیچ فرمول ساده‌ای نداشته باشد، اما رفتارش شگفت‌انگیز باشد؟ 🤔

🌀 دنباله ریکامن (Recamán's Sequence) دقیقاً یکی از همین دنباله‌هاست.

روش ساخت آن..
✨از عدد ۰ شروع می‌کنیم.
✨در مرحله‌ی n، ابتدا تلاش می‌کنیم عدد n را از جمله‌ی قبلی کم کنیم.
✨ اگر حاصل منفی باشد یا قبلاً در دنباله آمده باشد، به‌جای کم کردن، عدد n را به جمله‌ی قبلی اضافه می‌کنیم.

ابتدای دنباله:
۰، ۱، ۳، ۶، ۲، ۷، ۱۳، ۲۰، ۱۲، ۲۱، ۱۱، ۲۲، ۱۰، ...

💡 چرا این دنباله معروف شده است؟

اگر بین هر دو جمله‌ی متوالی یک نیم‌ دایره رسم کنیم، شکل حاصل بسیار زیبا و غیرمنتظره می‌شود؛ الگویی که هم از نظر ریاضی و هم از نظر هنری جذاب است و نشان می‌دهد حتی با چند قانون ساده، می‌توان ساختارهایی پیچیده و شگفت‌انگیز به وجود آورد.

@mathbyshima✨🧮
#دنباله
#ریاضی_شگفت_انگیز #نکته

✨قانون ساخت دنباله ریکامن به طور جامع✨

اولین جملهٔ دنباله برابر است با:
a₀ = ۰
برای به دست آوردن هر جملهٔ جدید، شمارهٔ مرحله را در نظر می‌گیریم.
فرض کنید اکنون در مرحلهٔ n هستیم.
دو حالت وجود دارد:
✨حالت اول

اگر بتوانیم عدد n را از جملهٔ قبلی کم کنیم، به شرط اینکه
حاصل منفی نشود.
قبلاً در دنباله ظاهر نشده باشد.
در این صورت کم می‌کنیم.
یعنی
aₙ = aₙ₋₁ − n
✨حالت دوم

اگر یکی از دو شرط بالا برقرار نباشد، یعنی:
حاصل منفی شود،
یا عدد به‌دست‌آمده قبلاً استفاده شده باشد،
آنگاه مجبور می‌شویم به جای کم کردن، n را اضافه کنیم.
یعنی
aₙ = aₙ₋₁ + n
چرا چنین قانونی انتخاب شده است؟
هدف این بود که دنباله تا حد امکان به عقب حرکت کند؛ اما اگر عقب رفتن امکان‌پذیر نبود، رو به جلو حرکت کند.
به همین دلیل مسیر حرکت دنباله شبیه یک فرد مردد است که مدام سعی می‌کند برگردد، ولی اگر نتواند، جلو می‌رود.
ساخت دنباله مرحله به مرحله
✨مرحله صفر
۰
✨مرحله اول
عدد مرحله = ۱
۰−۱
منفی می‌شود.
پس:
۰+۱=۱
دنباله:
۰، ۱
✨مرحله دوم
عدد مرحله = ۲
۱−۲=−۱
منفی است.
پس:
۱+۲=۳
دنباله:
۰،۱،۳
✨مرحله سوم
عدد مرحله = ۳
۳−۳=۰
ولی صفر قبلاً آمده است.
پس:
۳+۳=۶
دنباله:
۰،۱،۳،۶
✨مرحله چهارم
عدد مرحله = ۴
۶−۴=۲
عدد ۲ جدید است.
پس:
۶−۴=۲
دنباله:
۰،۱،۳،۶،۲
✨مرحله پنجم
۲−۵=−۳
منفی است.
پس:
۲+۵=۷
دنباله:
۰،۱،۳،۶،۲،۷
✨مرحله ششم
۷−۶=۱
اما ۱ قبلاً آمده است.
پس:
۷+۶=۱۳
✨مرحله هفتم
۱۳−۷=۶
۶ قبلاً آمده است.
پس:
۱۳+۷=۲۰
✨مرحله هشتم
۲۰−۸=۱۲
۱۲ جدید است.
پس:
۲۰،۱۲
به همین ترتیب ادامه پیدا می‌کند.
چند جملهٔ اول دنباله

۰، ۱، ۳، ۶، ۲، ۷، ۱۳، ۲۰، ۱۲، ۲۱، ۱۱، ۲۲، ۱۰، ۲۳، ۹، ۲۴، ۸، ۲۵، ۴۳، ۶۲، ۴۲، ۲۱...

ویژگی‌های جالب دنباله:🫶🏽🎀

۱. هیچ عددی دو بار نوشته نمی‌شود.
چون هر بار قبل از کم کردن بررسی می‌کنیم که آن عدد قبلاً ظاهر نشده باشد.
۲. دنباله نه صعودی است و نه نزولی.
گاهی عقب می‌رود و گاهی جلو می‌پرد.
مثلاً:
۲۰ → ۱۲
ولی بعد:
۱۲ → ۲۱
و دوباره:
۲۱ → ۱۱
۳. رفتار آن بسیار غیرقابل پیش‌بینی است.
اگر فقط چند جملهٔ اول را ببینید، تقریباً غیرممکن است حدس بزنید جملهٔ بعدی چیست.
۴. کمان‌های معروف ریکامن
اگر هر دو جملهٔ متوالی را روی یک خط اعداد با یک نیم‌دایره به هم وصل کنیم، تصویری بسیار زیبا ایجاد می‌شود. هر کمان بزرگ‌تر نشان‌دهندهٔ پرش بزرگ‌تر دنباله است و همین تصویر باعث معروف شدن این دنباله در میان علاقه‌مندان به ریاضیات شده است.
آیا همهٔ اعداد طبیعی در این دنباله ظاهر می‌شوند؟
این یکی از سؤال‌های معروف دربارهٔ دنبالهٔ ریکامن است.
تاکنون میلیون‌ها جملهٔ اول بررسی شده‌اند و تعداد بسیار زیادی از اعداد طبیعی در آن دیده شده‌اند، اما اینکه آیا همهٔ اعداد طبیعی سرانجام در این دنباله ظاهر می‌شوند یا نه، هنوز اثبات نشده است. به همین دلیل این دنباله همچنان موضوع پژوهش ریاضی‌دانان است.

@mathbyshima✨
#نکته #دنباله #ریاضی_شگفت_انگیز

🧠✨ چالش ریاضی✨🧠
اگر
۳ + ۳ = ۲۷
۴ + ۴ = ۶۴
پس
۵ + ۵ = ؟

⏳ قبل از دیدن جواب، حدست رو در کامنت‌ها بنویس!
@mathbyshima✨
#معما #ریاضیات
#چالش_ریاضی

یه ترفند کاربردی، ضرب با انگشت ها✨

باهم ببینیم..
این ترفند فقط مخصوص ضرب اعداد در ۹ است، حواست باشه!
اگر از این نوع محتوا خوشت اومد لایک کن و
برای دوستت که عاشق ریاضیه بفرست. 🫠🥹

@mathbyshima✨🫶🏽
#ترفند_محاسباتی
#ریاضی_شگفت_انگیز

🧩 چالش ریاضی امروز

سه کلید برق بیرون یک اتاق قرار دارند داخل اتاق فقط یک لامپ وجود داره و درِ اتاق بسته است.
شما می‌تونید هر چند بار که خواستید کلیدها را بیرون روشن و خاموش کنید، اما فقط یک بار اجازه دارید وارد اتاق بشید

چطور می‌تونی بفهمی کدام کلید مربوط به لامپ هست؟ 🤔

⏳ قبل از دیدن جواب، حدست رو بنویس.
@mathbyshima✨
#چالش_ریاضی
#معما

قضیه مورلی؛ معجزه ای در دل مثلثها📐✨

میدونی که همیشه فکر میکردیم ساده ترین شکل هندسی، مثلثه
و دیگه راز خاصی نداره؟
یه قضیه هست که بهت نشون میده حتی ساده ترین شکلها هم میتونن شگفت انگیزترین رازها رو توی دلشون پنهون کرده باشن.

اصل ماجرا میگه تصور کن یه مثلث معمولی داری. حالا میخوای هر سه زاویه هاش رو به سه قسمت مساوی تقسیم کنی.
برای این کار از هر راس، دو نیم خط میکشی تا اون زاویه رو سه تیکه کنی. حالا این نیم خط ها توی همون نزدیکی مرکز مثلث به هم میرسن و سه نقطه تقاطع تشکیل میدن.

اتفاق شگفت انگیز اینه که این سه نقطه رو به هم وصل کنی.
چی میبینی؟ یه مثلث متساوی الاضلاع کامل!😍

چرا این قضیه خاصه؟✨

غیرمنتظره ست
این قضیه رو سال ۱۸۹۹ یه دانشمند به اسم فرانک مورلی کشف کرد. یعنی با اینکه هزاران سال از هندسه میگذشت، هیچکس متوجه این راز پنهان تو مثلثها نشده بود!
برای همه قابل درکه
برخلاف قضیه های پیچیده، این قضیه رو میتونی با یه خطکش و گونیای ساده روی کاغذ امتحان کنی و نتیجه رو با چشمای خودت ببینی.

@mathbyshima✨📐
#معما #چالش_ریاضی
#ریاضی_شگفت_انگیز
#نکته

✨ فکر می‌کردی همهٔ اعداد مثل هم هستند؟

بعضی عددها ویژگی‌های شگفت‌انگیزی دارن؛ مثل اعداد کامل، دوستانه و فراوان!😍

این پست رو از دست نده و برای دوستت هم بفرست تا با دنیای جذاب نظریه اعداد آشنا بشه🫠🥹.

@Mathbyshima✨🧮
#نکته
#ریاضیات
#نظریه_اعداد

اعداد هم شخصیت دارن 🤭💖

امروز با چند تا از خاص‌ترین عددهای دنیای ریاضی آشنا شو! ✨

@Mathbyshima💗
#نکته
#ریاضیات
#بازی_با_اعداد

🌻 ریاضی گاهی وسط طبیعت پنهان شده✨

آفتابگردان با الگوی شگفت‌ انگیز فیبوناچی نشون میده که ریاضی چقدر می‌تونه زیبا و کاربردی باشه‌. 💛

شما تا حالا این مارپیچ‌ها رو دیده بودین؟ 👀🌻
@mathbyshima✨🫶🏽
#نکته #ریاضیات
#دنباله_فیبوناچی

🔥 چالش ریاضی امروز
من یک عدد دو رقمی هستم

رقم دهگانم ۳ تا بیشتر از رقم یکانم است.
حاصل‌ضرب دو رقم من برابر ۱۸ است.

❓ من چه عددی هستم؟

⏳ فقط ۱ دقیقه وقت داری!
جوابت رو کامنت کن

@mathbyshima✨🧮
#چالش_ریاضی #معما
#بازی_با_اعداد

🧠 چالش ریاضی سخت

عدد بعدی رو پیدا کن:

3, 8, 15, 24, 35, 48, ?
❓عدد جای خالی چند است؟

@mathbyshima✨📐
#چالش_ریاضی #بازی_با_اعداد
#معما #ریاضیات
#دنباله #الگو

🧠 نکته‌ای که احتمالاً خیلی‌ها نشنیدن «عددهای خودتوصیف‌گر»

یک عدد وجود دارد که خودش، تعداد رقم‌های خودش را توصیف می‌کند!
مثلا
1210

یعنی
در جایگاه اول: ۱ تا صفر داریم
جایگاه دوم: ۲ تا یک داریم
جایگاه سوم: ۱ تا دو داریم
جایگاه چهارم: ۰ تا سه داریم

پس خودِ 1210 توضیح می‌دهد که چندتا صفر، یک، دو و سه در خودش وجود دارد!

به این‌ها می‌گویند Self-descriptive numbers یا اعداد خودتوصیف‌گر.
@mathbyshima✨📐

#ریاضی_شگفت_انگیز
#بازی_با_اعداد

🩷 یه عدد کوچولو با یه راز بزرگ!

عدد ۱۴۲۸۵۷ رو دیدی؟
هرچی در ۱ تا ۶ ضربش کنی، رقم‌ها فقط جاشون عوض می‌شن! 🌸🔢
ولی وقتی در ۷ ضربش کنی…
۹۹۹۹۹۹ ظاهر میشه!

@Mathbyshima💗
#بازی_با_اعداد
#ریاضیات

🔥 چالش ریاضی

یک عدد دو رقمی داریم.
اگر رقم‌های عدد رو برعکس کنیم، عدد جدید ۲۷ تا کمتر از عدد اصلی می‌شود.
همچنین مجموع دو رقم عدد برابر ۱۱ است.

❓ عدد موردنظر چیست؟

⏳ بدون ماشین‌حساب حل کنید!
@mathbyshima✨📐
#معما
#چالش_ریاضی #محاسبه
#بازی_با_اعداد

🌙 ریاضیِ نیمه‌شب

شاید عجیب باشه ، اما در ریاضیات «بی‌نهایت» یک عدد معمولی نیست
تو هیچ‌ وقت با شمردن ۱، ۲، ۳، ... به بی‌نهایت نمی‌رسی؛ چون هر عددی که انتخاب کنی، باز هم عدد بزرگ‌تری وجود دارد.
شاید همین یکی از زیباترین رازهای ریاضی باشه
چیزی که هیچ‌وقت به آن نمی‌رسیم، اما مطمئنیم وجود داره. ∞✨

@mathnyshima✨
#نکته #ریاضی_شب

یه راز جالب درباره اعداد اول که شاید تا حالا نشنیده بودی!🫶🏽💗

از این به بعد قبل از اینکه دنبال اول بودن یه عدد بگردی، قانون 6k±1 رو یادت باشه🧠✨

@mathbyshima✨📐
#اعداد_اول #ریاضی
#بازی_با_اعداد

🎀🧠 چالش امروز Math by Shima

فکر می‌کنی می‌تونی بدون ماشین‌حساب حلش کنی؟
ظاهرش شاید ساده باشه، ولی جوابش خیلی‌ها رو گول می‌زنه 👀✨

@mathbyshina🎀✨
#چالش_ریاضی
#ریاضی_باحال