Так, произошли некоторые изменения в структуре канала. Файлики с теорией в моей кладовке стремительно заканчиваются, а значит, надо искать новые варианты.. Ютуб - безграничная кладезь информации. Вы же не против, если категория "файлики" переименуется в "материалы" и там помимо всяких pdf теперь будут видео? По-моему, станет только лучше. Навигация, кстати, переехала в первый пост, но там пока негусто (см. закреп)
❤12👍2🔥2
№6+№9_Простые_уравнения_+_прикладная_задача.pdf
223.2 KB
Уравнения (Математик МГУ)
#материалы
#материалы
❤9👍2🤩2💅2🫡1
📝 ЛОГИКА. ПАРАДОКС ИМПЛИКАЦИИ
Сегодня слегка затронем логику. Это целый раздел математики, причём очень важный, однако в школе он особо не изучается, и очень зря.
Например, знакомо ли вам понятие импликации? Говоря простым языком, это логическое следование, которое можно заменить словами «если А, то В», где А и В - какие-то утверждения. Конкретно в нашем случае А - посыл, а В - следствие. Можно построить таблицу истинности (см. изображение), из которой понятно, что импликация ложна только тогда, когда А истинно, а В ложно. Это не лишено смысла: если из верного посыла следует неверное следствие, то такое утверждение в целом неверно.
Скорее всего, у вас возник вопрос: «что?» Поэтому от математических терминов перейдём к бытовому примеру, на котором должна проясниться суть импликации. Пусть А - начальник, а В - подчинённый. В контексте нулей и единиц пусть А=1, когда начальник говорит подчинённому "работай", а В=1, когда тот послушно выполняет работу. Тогда выходит, что при А=0 начальник ничего не говорит, а при В=0 рабочий ничего не делает. Если А=1 и B=1, то начальник приказывает работать, а подчинённый работает. Всё хорошо, поэтому сама импликация истинна. Если же А=0, то есть начальник молчит, то неважно, чем занят работник - всё в любом случае хорошо. А вот если A=1 и B=0, т.е. начальник заставляет беднягу работать, а тот не хочет, тогда начинаются проблемы, и импликация ложна. Примерно так можно это себе запомнить. Должно было стать чуть понятнее, отзовитесь там, кто это вообще на полном серьёзе читает, тут есть такие?
Что ж, это вы, возможно, знали, а вот теперь переходим к интересной части. Сразу можно заметить вот что: если посылка ложна, то от истинности следствия уже ничего не зависит - утверждение в любом случае верное. Например, высказывание «если 2•2=7, то после среды наступает пятница» истинно. Вывод: из ложного утверждения может следовать всё что угодно.
Кроме того, если следствие истинно, то от истинности посыла так же ничего не зависит. Например, высказывание «если 2•2=7, то трава зелёная» истинно. Вывод: истинное утверждение может быть обосновано чем угодно.
Такие приколы и называются парадоксами импликации. Пока, наверное, хватит, это самое-самое основное, что хотелось обсудить.
#уроки@mathbotva
Сегодня слегка затронем логику. Это целый раздел математики, причём очень важный, однако в школе он особо не изучается, и очень зря.
Например, знакомо ли вам понятие импликации? Говоря простым языком, это логическое следование, которое можно заменить словами «если А, то В», где А и В - какие-то утверждения. Конкретно в нашем случае А - посыл, а В - следствие. Можно построить таблицу истинности (см. изображение), из которой понятно, что импликация ложна только тогда, когда А истинно, а В ложно. Это не лишено смысла: если из верного посыла следует неверное следствие, то такое утверждение в целом неверно.
Скорее всего, у вас возник вопрос: «что?» Поэтому от математических терминов перейдём к бытовому примеру, на котором должна проясниться суть импликации. Пусть А - начальник, а В - подчинённый. В контексте нулей и единиц пусть А=1, когда начальник говорит подчинённому "работай", а В=1, когда тот послушно выполняет работу. Тогда выходит, что при А=0 начальник ничего не говорит, а при В=0 рабочий ничего не делает. Если А=1 и B=1, то начальник приказывает работать, а подчинённый работает. Всё хорошо, поэтому сама импликация истинна. Если же А=0, то есть начальник молчит, то неважно, чем занят работник - всё в любом случае хорошо. А вот если A=1 и B=0, т.е. начальник заставляет беднягу работать, а тот не хочет, тогда начинаются проблемы, и импликация ложна. Примерно так можно это себе запомнить. Должно было стать чуть понятнее, отзовитесь там, кто это вообще на полном серьёзе читает, тут есть такие?
Что ж, это вы, возможно, знали, а вот теперь переходим к интересной части. Сразу можно заметить вот что: если посылка ложна, то от истинности следствия уже ничего не зависит - утверждение в любом случае верное. Например, высказывание «если 2•2=7, то после среды наступает пятница» истинно. Вывод: из ложного утверждения может следовать всё что угодно.
Кроме того, если следствие истинно, то от истинности посыла так же ничего не зависит. Например, высказывание «если 2•2=7, то трава зелёная» истинно. Вывод: истинное утверждение может быть обосновано чем угодно.
Такие приколы и называются парадоксами импликации. Пока, наверное, хватит, это самое-самое основное, что хотелось обсудить.
#уроки@mathbotva
❤🔥10❤3👍2🫡1🎅1
№3,14_Стереометрия_Прямая_призма_и_цилиндр_ШПАРГАЛКА.pdf
273.1 KB
Призмы и цилиндр в стерео (Школково)
#материалы
#материалы
❤10❤🔥2
📝 МНОЖЕСТВА ЧИСЕЛ
Оперативно пробежимся по множествам чисел (эта тема для вас всё-таки не новая, я надеюсь). Их иерархию вы можете увидеть на изображении выше - нетрудно понять, что, начиная с натуральных чисел, каждое множество целиком входит в другое.
Начнём с наименьшего множества - натуральные числа (N). Это числа, возникающие естественным образом при счёте (1, 2, 3, 4, ..., 100, ...)
Более многочисленное множество представляют из себя целые числа (Z). В него входят все натуральные числа, а также все противоположные им; особняком стоит ноль. Список целых чисел: (..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). Именно целые числа являются ключевым объектом рассмотрения в теории чисел.
Следующее множество - рациональные числа (Q). Это все числа, которые можно представить в виде отношения двух целых чисел (более формально - в виде дроби k/n, где k∈Z, n∈N).
Далее идут вещественные (или действительные) числа (R). Это множество включает в себя как рациональные, так и иррациональные числа (грубо говоря, все числа, кроме комплексных). Дальше этого множества стандартная школьная программа не заходит, ведь когда вы получаете дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, то говорите, что корней у него нет, но на самом деле их нет в поле действительных чисел, а комплексные корни есть всегда. Но давайте в комплексные числа мы лезть не будем хотя бы потому, что это программа вуза, в лучшем случае 11 класса сильных мат. лицеев. Остановимся на том, что мнимая единица i = √-1, ладно?
#уроки@mathbotva
Оперативно пробежимся по множествам чисел (эта тема для вас всё-таки не новая, я надеюсь). Их иерархию вы можете увидеть на изображении выше - нетрудно понять, что, начиная с натуральных чисел, каждое множество целиком входит в другое.
Начнём с наименьшего множества - натуральные числа (N). Это числа, возникающие естественным образом при счёте (1, 2, 3, 4, ..., 100, ...)
Более многочисленное множество представляют из себя целые числа (Z). В него входят все натуральные числа, а также все противоположные им; особняком стоит ноль. Список целых чисел: (..., -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). Именно целые числа являются ключевым объектом рассмотрения в теории чисел.
Следующее множество - рациональные числа (Q). Это все числа, которые можно представить в виде отношения двух целых чисел (более формально - в виде дроби k/n, где k∈Z, n∈N).
Далее идут вещественные (или действительные) числа (R). Это множество включает в себя как рациональные, так и иррациональные числа (грубо говоря, все числа, кроме комплексных). Дальше этого множества стандартная школьная программа не заходит, ведь когда вы получаете дискриминант квадратного уравнения меньше нуля, то говорите, что корней у него нет, но на самом деле их нет в поле действительных чисел, а комплексные корни есть всегда. Но давайте в комплексные числа мы лезть не будем хотя бы потому, что это программа вуза, в лучшем случае 11 класса сильных мат. лицеев. Остановимся на том, что мнимая единица i = √-1, ладно?
#уроки@mathbotva
❤🔥7❤4🙏2🎅1
№3,14_Стереометрия_Правильная_пирамида_и_конус_ШПАРГАЛКА.pdf
924.4 KB
Пирамиды и конус в стерео (Школково)
#материалы
#материалы
❤10🎅1
🤔 О ВАЖНОМ
Предлагаю хотя бы ненадолго оторваться от математики и затронуть более насущные и, я думаю, актуальные для всех здесь темы, связанные с предстоящими экзаменами и не только. Счастливое детство закончилось, начинает появляться ответственность, нужно принимать какие-то решения.. В такой атмосфере легко забыть про физическое здоровье или ненароком угробить психическое, чего, конечно, не хотелось бы, правда?
😴 Сон
Да, вы слышите это всю жизнь из всех щелей, но ответьте сейчас сами себе на вопрос: сколько часов в сутки вы спите (речь именно про здоровый сон, а не косплей на грустную какашку в кровати с телефоном)? Если 7-8 часов, то вы счастливый человек, продолжайте так и дальше - это необходимо организму.
‼️ Приоритеты
Определите для себя, что вам действительно важно, а менее значимым старайтесь по возможности пренебрегать или хотя бы уделять чуть меньше внимания, но и не ударяйтесь в крайности - окружающие могут не понять (это вообще отдельная тема). К тому же не факт, что вы действительно мудро определили свой путь, а не начали отказываться от всего.
⌛️ Тайм-менеджмент
Не обязательно расписывать свой день по минутам, однако этим навыком нужно владеть: оптимизируйте трату своего времени, в нём точно есть вещи, от которых можно отказаться хотя бы временно. Во время работы/учёбы/занятий любым другим делом, требующим концентрации, избавляйтесь от отвлекающих факторов, и вы заметите, насколько меньше времени станет на них уходить.
🏃♂️ Хобби и отдых
Никогда не забрасывайте насовсем то, что действительно вам нравится. Любимое дело - это частичка вас самих, и ничто не вправе её у вас отобрать. К тому же ни в коем случае нельзя пренебрегать отдыхом и всё время заниматься чем-то одним, мы не роботы и нам нужно периодически отвлекаться, чтобы "перезагрузиться" и продолжить с новыми силами, а не выгореть. Да, один вид деятельности может являться отдыхом от другой, но всё же иногда нужно давать отдохнуть себе глобально.
Подводя итог: относитесь ко всему проще, не забивайте на сон и не забывайте про отдых. Не бойтесь обращаться за помощью и не стесняйтесь высказаться близким. Помните, что никакие работы и экзамены не стоят вашего здоровья!
Накидайте сердечек, если хоть тут что-то поняли, а не эти ваши туда-сюда формулы, фу
#послушай@mathbotva
Предлагаю хотя бы ненадолго оторваться от математики и затронуть более насущные и, я думаю, актуальные для всех здесь темы, связанные с предстоящими экзаменами и не только. Счастливое детство закончилось, начинает появляться ответственность, нужно принимать какие-то решения.. В такой атмосфере легко забыть про физическое здоровье или ненароком угробить психическое, чего, конечно, не хотелось бы, правда?
😴 Сон
Да, вы слышите это всю жизнь из всех щелей, но ответьте сейчас сами себе на вопрос: сколько часов в сутки вы спите (речь именно про здоровый сон, а не косплей на грустную какашку в кровати с телефоном)? Если 7-8 часов, то вы счастливый человек, продолжайте так и дальше - это необходимо организму.
‼️ Приоритеты
Определите для себя, что вам действительно важно, а менее значимым старайтесь по возможности пренебрегать или хотя бы уделять чуть меньше внимания, но и не ударяйтесь в крайности - окружающие могут не понять (это вообще отдельная тема). К тому же не факт, что вы действительно мудро определили свой путь, а не начали отказываться от всего.
⌛️ Тайм-менеджмент
Не обязательно расписывать свой день по минутам, однако этим навыком нужно владеть: оптимизируйте трату своего времени, в нём точно есть вещи, от которых можно отказаться хотя бы временно. Во время работы/учёбы/занятий любым другим делом, требующим концентрации, избавляйтесь от отвлекающих факторов, и вы заметите, насколько меньше времени станет на них уходить.
🏃♂️ Хобби и отдых
Никогда не забрасывайте насовсем то, что действительно вам нравится. Любимое дело - это частичка вас самих, и ничто не вправе её у вас отобрать. К тому же ни в коем случае нельзя пренебрегать отдыхом и всё время заниматься чем-то одним, мы не роботы и нам нужно периодически отвлекаться, чтобы "перезагрузиться" и продолжить с новыми силами, а не выгореть. Да, один вид деятельности может являться отдыхом от другой, но всё же иногда нужно давать отдохнуть себе глобально.
Подводя итог: относитесь ко всему проще, не забивайте на сон и не забывайте про отдых. Не бойтесь обращаться за помощью и не стесняйтесь высказаться близким. Помните, что никакие работы и экзамены не стоят вашего здоровья!
#послушай@mathbotva
1❤🔥26❤3🙏2🤡1💯1
Ура, посмотрел 50 вебов на курсе (и такой же у меня долг на данный момент, я только на дате 9 июля🥲)
💊10❤3🙏3🎅2