📝 СТЕРЕОМЕТРИЯ
В прошлый раз мы немного поговорили про плоскую геометрию - что ж, пора выходить в пространство! 14-ый номер ЕГЭ так же состоит из двух пунктов: а) на доказательство и б) на вычисление, и требует кратно меньшего объёма теории, чем планик, но не меньшего объёма практики, поскольку здесь очень желательно иметь пространственное мышление. Вообще, если укрупнить, то существуют два глобальных метода решения: классика и координаты. Тут нужно поподробнее.
1) КЛАССИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Для этого нужно хорошо уметь оперировать теоремами, иметь пространственное мышление, строить сечения, знать плоскую геометрию многоугольников (вообще по-хорошему это нужно знать в любом случае). Сечения обычно строятся либо через метод следов (пересечения прямых и плоскостей), либо через параллельные переносы (параллельные плоскости), либо совмещением обоих методов. Для нахождения расстояний часто пригождается метод объёмов, а для поиска углов между плоскостями - метод площадей (снова любимый подсчёт двумя способами).
2) МЕТОД КООРДИНАТ
Если исследуемый многогранник условно "хороший" (например, куб, прямоугольный параллелепипед или правильная призма), то может быть проще ввести систему координат и считать всё в векторах по стандартным формулам (углы - через скалярное произведение, расстояние от точки до плоскости - просто по формуле, хотя хорошо бы знать, как она выводится)
Какой бы метод вы не применяли, в итоге задача сведётся к плоской, и здесь понадобятся знания из планиметрии, но скорее всего это будут самые базовые теоремы Пифагора, синусов-косинусов, Чевы-Менелая и т.д.
Лично я всегда решал классикой, никогда не применяя координаты в реальных задачах - и, наверное, зря.
В общем и целом это не самая простая задача, но она стоит своих 3 баллов.
#уроки@mathbotva
В прошлый раз мы немного поговорили про плоскую геометрию - что ж, пора выходить в пространство! 14-ый номер ЕГЭ так же состоит из двух пунктов: а) на доказательство и б) на вычисление, и требует кратно меньшего объёма теории, чем планик, но не меньшего объёма практики, поскольку здесь очень желательно иметь пространственное мышление. Вообще, если укрупнить, то существуют два глобальных метода решения: классика и координаты. Тут нужно поподробнее.
1) КЛАССИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Для этого нужно хорошо уметь оперировать теоремами, иметь пространственное мышление, строить сечения, знать плоскую геометрию многоугольников (вообще по-хорошему это нужно знать в любом случае). Сечения обычно строятся либо через метод следов (пересечения прямых и плоскостей), либо через параллельные переносы (параллельные плоскости), либо совмещением обоих методов. Для нахождения расстояний часто пригождается метод объёмов, а для поиска углов между плоскостями - метод площадей (снова любимый подсчёт двумя способами).
2) МЕТОД КООРДИНАТ
Если исследуемый многогранник условно "хороший" (например, куб, прямоугольный параллелепипед или правильная призма), то может быть проще ввести систему координат и считать всё в векторах по стандартным формулам (углы - через скалярное произведение, расстояние от точки до плоскости - просто по формуле, хотя хорошо бы знать, как она выводится)
Какой бы метод вы не применяли, в итоге задача сведётся к плоской, и здесь понадобятся знания из планиметрии, но скорее всего это будут самые базовые теоремы Пифагора, синусов-косинусов, Чевы-Менелая и т.д.
Лично я всегда решал классикой, никогда не применяя координаты в реальных задачах - и, наверное, зря.
В общем и целом это не самая простая задача, но она стоит своих 3 баллов.
#уроки@mathbotva
❤🔥8🥰3🔥2
Ну что, доигрались? Завтра первый экз?)
Что ж, запасайтесь ручками, шоколадом, валерьянкой, если надо.. Примите свой уровень, какой он есть на данный момент, поблагодарите себя за то, что было сделано, вспомните прошлогодний пост и верьте в себя, наконец. У вас всё получится!🍀
Что ж, запасайтесь ручками, шоколадом, валерьянкой, если надо.. Примите свой уровень, какой он есть на данный момент, поблагодарите себя за то, что было сделано, вспомните прошлогодний пост и верьте в себя, наконец. У вас всё получится!🍀
❤🔥10🔥3🥰3
📝 ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
Что ж, заключительный пост по разбору заданий второй части (про параметр можно почитать здесь). Поговорим про теорию чисел: что это такое и с чем её едят.
Итак, это самое дорогое, так называемое "олимпиадное" (в целом какой-то запах олимпиад в нём есть, но на самом деле это просто задача на общее мышление и математическую культуру) задание ЕГЭ наравне с параметром, стоящее 4 балла и имеющее целых три пункта. В первых двух зачастую нужно построить какую-то конструкцию или доказать, почему её не существует, в последнем - провести анализ, дать точную оценку и т.д.
КАК ПРАВИЛО, в пункте А) нужно привести пример, в пункте Б) что-то доказать (обычно невозможность выполнения условия), а в пункте В) привести оценку+пример.
Самый основной навык в этой задаче - знание признаков делимости (их мы тоже разбирали) и владение арифметикой остатков в целом; также часто нужны свойства арифметических/геометрических прогрессий.
Что такое оценка+пример? Здесь вы должны какими-то математическими рассуждениями ограничить искомую величину сверху или снизу в зависимости от вопроса, а затем показать, что ваша оценка справедлива (привести пример, когда она выполняется). В общем и целом эти два действия осмысливаются параллельно, так как самый первый шаг к оценке - "пощупать" задачу, поперебирать разные примеры, краевые ситуации.
Кроме того, в задаче может потребоваться исследование какого-то процесса - здесь нужно уметь видеть инварианты и полуинварианты (величины, не меняющиеся в течение какого-то процесса или меняющиеся предсказуемым образом по какому-то закону). Также вам, скорее всего, пригодится навык работы с уравнениями в целых числах (они же диофантовы).
Итак, подытожим основные темы и идеи:
• делимость и арифметика остатков!
• арифм./геом. прогрессии
• диофантовы уравнения
• процессы и инварианты
В общем и целом эта задача проверяет умение мыслить не совсем шаблонно, выдвигать гипотезы, проводить рассуждения. Теории в этой задаче совсем мало, ибо тут особенно важен опыт и ваша математическая интуиция.
#уроки@mathbotva
Что ж, заключительный пост по разбору заданий второй части (про параметр можно почитать здесь). Поговорим про теорию чисел: что это такое и с чем её едят.
Итак, это самое дорогое, так называемое "олимпиадное" (в целом какой-то запах олимпиад в нём есть, но на самом деле это просто задача на общее мышление и математическую культуру) задание ЕГЭ наравне с параметром, стоящее 4 балла и имеющее целых три пункта. В первых двух зачастую нужно построить какую-то конструкцию или доказать, почему её не существует, в последнем - провести анализ, дать точную оценку и т.д.
КАК ПРАВИЛО, в пункте А) нужно привести пример, в пункте Б) что-то доказать (обычно невозможность выполнения условия), а в пункте В) привести оценку+пример.
Самый основной навык в этой задаче - знание признаков делимости (их мы тоже разбирали) и владение арифметикой остатков в целом; также часто нужны свойства арифметических/геометрических прогрессий.
Что такое оценка+пример? Здесь вы должны какими-то математическими рассуждениями ограничить искомую величину сверху или снизу в зависимости от вопроса, а затем показать, что ваша оценка справедлива (привести пример, когда она выполняется). В общем и целом эти два действия осмысливаются параллельно, так как самый первый шаг к оценке - "пощупать" задачу, поперебирать разные примеры, краевые ситуации.
Кроме того, в задаче может потребоваться исследование какого-то процесса - здесь нужно уметь видеть инварианты и полуинварианты (величины, не меняющиеся в течение какого-то процесса или меняющиеся предсказуемым образом по какому-то закону). Также вам, скорее всего, пригодится навык работы с уравнениями в целых числах (они же диофантовы).
Итак, подытожим основные темы и идеи:
• делимость и арифметика остатков!
• арифм./геом. прогрессии
• диофантовы уравнения
• процессы и инварианты
В общем и целом эта задача проверяет умение мыслить не совсем шаблонно, выдвигать гипотезы, проводить рассуждения. Теории в этой задаче совсем мало, ибо тут особенно важен опыт и ваша математическая интуиция.
#уроки@mathbotva
❤🔥6🥰2🔥1
#майндсет
Удачи завтра (то есть уже сегодня) на матеше, боец! Ты вот точно справишься, я вижу
Удачи завтра (то есть уже сегодня) на матеше, боец! Ты вот точно справишься, я вижу
❤🔥8❤4🔥1🥰1
Как вариант? Будто бы опять халяву в чётный дали
🙏7🔥1
🤖 ОБУЧЕНИЕ НЕЙРОСЕТЕЙ. ВИДЫ
Как давно у нас не было ничего про ИИ.. Что ж, экзамены прошли - самое время вернуться к этой теме. Давайте попробуем немного разобраться, что такое обучение моделей и с чем его едят.
Вообще это процесс подбора весов модели для наилучшего предсказания ответов. Говоря чуть более точно, обучение заключается в минимизации функции потерь (простыми словами, это функция, показывающая, насколько сильно модель ошибается, и мы эту ошибку стремимся уменьшить - но про них мы ещё поговорим подробнее чуть позже). Выделяют основные типы обучения по способу обратной связи:
🌟 Обучение с учителем (Supervised Learning) - модель "знает правильные ответы" (обучающие данные размечены).
• Регрессия: задача предсказания некой величины (температура, цена квартиры и т.д.)
• Классификация: определение класса, к которому принадлежит объект (кошка/собака/птица/...)
Яркие примеры: распознавание лиц, перевод текста.
🌟 Обучение без учителя (Unsupervised Learning) - правильных ответов нет, модель сама должна искать структуру и закономерности в данных.
• Кластеризация: разбиение данных на сегменты
• Понижение размерности - "упрощение" данных, оставляющее самую важную информацию
Например, рекомендательные системы, анализ покупательских корзин.
🌟 Обучение с подкреплением (Reinforcement Learning) - грубо говоря, промежуточный вариант. Модель получает обратную связь не в виде "правильно/неправильно", а в виде "холодно/горячо" - штрафы и вознаграждения, и исходя из этого выстраивает свою стратегию, усиливая выигрышные варианты и избегая проигрышные. Сюда могут относиться игры (AlphaGo, AlphaZero), роботы, беспилотные автомобили.
🌟 Полуконтролируемое обучение (Semi-Supervised Learning) - есть и размеченные данные, на которых модель обучается, и неразмеченные, на которых происходит дообучение без меток.
🌟 Самообучаемое обучение (Self-Supervised Learning) - модель в каком-то смысле "обучает сама себя" (сама создаёт метки из структуры данных). Исходная информация каким-то образом портится, и нужно максимально точно восстановить её оригинал по контексту. Это один из самых мощных методов, поскольку он заставляет нейросеть понимать семантику и строить внутреннее представление мира.
В следующий раз поговорим чуть подробнее о самом процессе обучения.
#урокИИ@mathbotva
Как давно у нас не было ничего про ИИ.. Что ж, экзамены прошли - самое время вернуться к этой теме. Давайте попробуем немного разобраться, что такое обучение моделей и с чем его едят.
Вообще это процесс подбора весов модели для наилучшего предсказания ответов. Говоря чуть более точно, обучение заключается в минимизации функции потерь (простыми словами, это функция, показывающая, насколько сильно модель ошибается, и мы эту ошибку стремимся уменьшить - но про них мы ещё поговорим подробнее чуть позже). Выделяют основные типы обучения по способу обратной связи:
• Регрессия: задача предсказания некой величины (температура, цена квартиры и т.д.)
• Классификация: определение класса, к которому принадлежит объект (кошка/собака/птица/...)
Яркие примеры: распознавание лиц, перевод текста.
• Кластеризация: разбиение данных на сегменты
• Понижение размерности - "упрощение" данных, оставляющее самую важную информацию
Например, рекомендательные системы, анализ покупательских корзин.
В следующий раз поговорим чуть подробнее о самом процессе обучения.
#урокИИ@mathbotva
Please open Telegram to view this post
VIEW IN TELEGRAM
❤🔥5❤2🔥1🥰1