🤖 ИСКУССТВЕННЫЙ ИНТЕЛЛЕКТ. ВВЕДЕНИЕ
Как вы поняли, это начало второй глобальной рубрики на этом канале (они, конечно, сильно пересекаются, но вряд ли мы скоро до этого дойдём). Что ж, начнём.
Кто не живёт отшельником в пещере, тот хотя бы раз (уже миллион) слышал про искусственный интеллект. Разумеется, на волне дикого хайпа 3/4 новостных заголовков на эту тему кликбейтные и не соответствуют действительности, а обывательское понимание сущности нейронных сетей также является в корне неверным.
Вообще, строго говоря, искусственный интеллект - это область науки, набор методов, позволяющих машинам решать задачи, требующие "интеллектуального" поведения. А вот искусственные нейронные сети (правильно говорить именно так, ведь нейросеть есть в голове у каждого из нас) - это уже математическая модель, в той или иной степени имитирующая работу нейронов человеческого мозга. Но для упрощения все говорят "нейросети" и отождествляют их с ИИ. Я тоже иногда буду так делать для сокращения текста, но имейте это в виду.
В наше время ИИ применяется примерно везде, но многие могут этого и не замечать: системы распознавания лиц на камерах видеонаблюдения, анализ трафика в реальном времени в онлайн-картах, автопилот в продвинутых автомобилях, системы рекомендаций и персонализации контента, умные часы, да хоть сканер штрих-кодов в магазине - и это только очень малая часть. Сейчас это самая быстроразвивающаяся область науки, революционные открытия в которой происходят на наших глазах, из каждого утюга льются речи о том, что ИИ заменит человека и захватит мир; возникает также множество этических проблем и вопросов.. В общем, непочатый край очень интересных тем для обсуждения) Можете предлагать, о чём поговорить в первую очередь
#урокИИ@mathbotva

Что ж, ожидаемо: всем хочется полегче, но поценнее.. Ну хорошо, я сегодня добрый

🎄РОЗЫГРЫШ НОВОГОДНЕГО МЕРЧА
✅ Условия:
1) Подписка на канал
2) Реакция на этот пост
3) Активность в комментариях под постами в принципе
4) Хотя бы один репост другу
🏆 Приз:
Бюджет в пределах 1500₽. С победителем обсудим индивидуально по пожеланиям
📅 Итоги:
7 января 2026 в 00:00

Участников: 38
Призовых мест: 1
Дата розыгрыша: 00:00, 07.01.2026 MSK (завершён)

Победители розыгрыша:
1. Пиф - 4lll9k

🎅С НАСТУПАЮЩИМ 2026 ГОДОМ🎄
Этот год был непростым, ведь 2025 является квадратом числа 45. Каюсь, я не очень активно занимался каналом, особенно с лета, и обязательно исправлю это в следующем году. Очень приятно, что ваш интерес к моему детищу держался исключительно на контенте (в какой-то момент здесь было более 550 подписчиков), ведь я почти не проводил никаких интерактивов, хотя к взаимодействию с аудиторией всегда открыт и говорю об этом; также проблема в том, что львиная доля аудитории, как и я, уже поступили, и школьная математика их не особо интересует.. Я думаю, пора это менять. Не знаю, как насчёт постов по высшей математике - я пока недостаточно экспертен в этой области, но что точно изменится - так это регулярность постов и в целом моё отношение к каналу. Поэтому пристёгиваем ремни, друзья, и не расходимся.. Всё будет, но не сразу :)
Впрочем, что это я всё о себе да о себе - расскажите, как у вас жизнь, поделитесь своими достижениями за 2025 год, пожелайте друг другу чего-то доброго в комментариях🥰
С Новым годом! Пусть в нём уж точно всё сбудется. Идите к мечте и занимайтесь тем, что вам нравится. Поблагодарите себя и отдохните хотя бы сейчас. Спасибо
Навалите тут фургон ёлок да

Приз уже едет к победителю
Всем спасибо за участие!

Итак, господамы, теперь текстовые посты будут выходить чётко по расписанию - раз в 2 недели по воскресеньям в 20:00 (с погрешностью отложки тг), т.е. следующий пост 18 января, потом 1 февраля и т.д.
В остальном всё по-прежнему, темы выбираю сам, но могу выкатить опросник насчет наиболее интересующих. Постараюсь примерно чередовать ИИ с математикой
Как всегда, если есть вопросы или предложения - велком ту зе комментс

📝 ПРЕДЕЛ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. КРИТЕРИЙ КОШИ
Что ж, начнём разбирать нечто похожее на нормальный матан. Наверное, мы не будем выстраивать тут целую логическую систему, где всё следует из аксиом и каждый факт строится друг на друге, а иногда будем перепрыгивать через темы, считая, что они всем понятны.
Итак, одним из первых фундаментальных вопросов матанализа является предел последовательности. Стоит на всякий случай отметить, что такое числовая последовательность (мы будем разбирать именно такие) - это набор пронумерованных чисел aₙ, то есть фактически пар (n,xₙ) - у каждого числа обязательно должен быть свой номер. И вот по определению число А называется пределом последовательности xₙ при n→∞, если для любого ε (эпсилон), большего нуля, найдётся такое натуральное N, что для всех n, не меньших N, выполняется неравенство |xₙ-A|<ε (запись через кванторы вы видите на изображении)
Что я сейчас сказал? Давайте разбираться. Начнём с |xₙ-A|<ε - это означает, что xₙ находится от А на расстоянии, меньшем чем эпсилон. Что означает ∃N ∀n≥N? n - это номер числа в последовательности. Получается, что всегда найдётся номер, начиная с которого выполняется упомянутое неравенство. Наконец, что означает ∀ε>0? Это означает, что мы можем брать сколь угодно малые эпсилон (можно и сколь угодно большие, но нас это не интересует), и всё вышесказанное будет выполняться. Итак, склеиваем всё в кучу: число А называется пределом последовательности xₙ при n→∞, если начиная с какого-то номера почти все члены попадут в сколь угодно малую окрестность числа А. Под "почти всеми" мы подразумеваем "все, кроме конечного количества". По сути это "бесконечное приближение" членов последовательности к числу А.
Последовательность, имеющая конечный (это важно!) предел, называется сходящейся. Нетрудно понять, что такая последовательность будет ограниченной (число членов, лежащих вне окрестности предела, конечно, а значит, мы всегда сможем выбрать из них максимальный/минимальный либо просто взять правую/левую границу окрестности)
Чтобы доказать сходимость по определению, нужно в явном виде предъявить предел - то самое число А. Но во многих задачах нам бывает совершенно неудобно (да и не нужно в целом) искать этот предел, и существует один инструмент, позволяющий этого избежать - критерий Коши. Отличие от определения в том, что мы оперируем не членом и пределом, а двумя членами: если элементы последовательности "бесконечно приближаются" не к фиксированному числу, а друг к другу, то последовательность так же будет сходящейся. Доказывать это я сейчас, пожалуй, не буду, ведь поля этого поста слишком узки для него, и так немало за сегодня вышло.
#уроки@mathbotva

Почему после каждого видео по вышмату отписываются по 10 человек💀

📝 ОСНОВЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛОГИКИ
Интересный вопрос - а что вообще такое логика? Говоря простым языком, это наука о выведении истинных суждений из истинных. Таким образом, здесь нам интересна в первую очередь истинность входящих утверждений и их связь - на её основе мы должны однозначно делать вывод об итоговом утверждении. Это достаточно универсальная наука, которая может использоваться в любой области знания, и каждый из вас оперирует ею ежедневно если не в доказательствах в математике, то просто в бытовых рассуждениях.
Конкретно математическая логика достаточно формальна, оперирует символами и формулами. Думаю, все вы на информатике в школе изучали основы дискретки - исчисление информации, логические операции, таблицы истинности.. Это оно и есть. Но давайте на всякий случай повторим и углубимся в это чуть строже, начиная с некоторых определений.
• Высказывание - это повествовательное предложение, всегда имеющее чётко определённое значение истинности (о котором можно однозначно сказать, истинно оно или ложно, но не одновременно). Таким образом, вопросы, восклицания, сослагательные предложения и т.д. по определению не являются высказываниями (не несут смысловой нагрузки).
Например, «После пятницы идёт воскресенье» - высказывание, пусть и неверное, а «Идёт ли после пятницы воскресенье?» - не высказывание.
• Высказывательная функция - это логическое выражение, которое становится высказыванием при подстановке конкретных значений вместо переменных.
Например, P(x) = «x - школьник» не имеет определённого значения в общем случае, но станет высказыванием, если подставить вместо икса, например, тринадцатилетнего Петю. Фактически смысл тот же, что и в математике: функция принимает какое-то значение, если подставить конкретное число вместо аргумента.
Переходим теперь к основным логическим операциям. Отрицание - унарная операция (от одной переменной), все остальные - бинарные (от двух).
• Отрицание истинно тогда и только тогда, когда переменная ложна, и наоборот (проще говоря, "переворачивает" значение).
• Конъюнкция (союз «И», логическое умножение) истинна тогда и только тогда, когда обе переменные истинны, и ложна в остальных случаях. 1^1 = 1
• Дизъюнкция (союз «ИЛИ», логическое сложение) ложна тогда и только тогда, когда обе переменные ложны, и истинна в остальных случаях. 0v0 = 0
• Импликация, состоящая из посылки и вывода, ложна тогда и только тогда, когда посылка истинна, а вывод ложен, и истинна в остальных случаях. 1→0 = 0
• Эквиваленция (эквивалентность) истинна тогда и только тогда, когда обе переменные имеют одинаковое значение истинности.
• Исключающее «ИЛИ» (сложение по модулю 2, жегалкинское сложение) истинно тогда и только тогда, когда переменные имеют разные значения истинности (фактически отрицание эквивалентности).
В следующий раз поговорим про аксиомы булевой алгебры или ну их нафиг?
#уроки@mathbotva