👋 ЗНАКОМСТВО
(актуально всегда)
Привет! Я Влад, учусь на 1 курсе программы ПИ ИИ в НИЯУ МИФИ. Поступил по БВИ с призёром Физтеха — в старом закрепе есть небольшая предыстория моего 11 класса🥰

В этом канале я:
• провожу текстовые разборы каких-то вопросов, связанных с математикой, а с недавних пор ещё и с ИИ (вы всегда можете подкинуть идейку);
• публикую полезные материалы (в первую очередь видео с ютуба) и советы для подготовки к ЕГЭ и не только;
• иногда делюсь своими мыслями и достижениями;
• могу завозить мемы, щитпосты и чучут лайфстайл;
• веду чат, где каждый может попросить помощи с учёбой и просто поболтать (это, наверное, основной пункт, вступайте обязательно)

Я стараюсь не захламлять канал своими целями на день или количеством часов бота, ведь для меня главное — принести пользу каждому участнику. Всем добра! 🤝

Навигация по каналу:
(🔥 - активные рубрики, ⚰️ - архивные или замороженные)
🔥 #материалы — различные полезные материалы от онлайн-школ, будь то pdf-файл или видео на ютубе
🔥 #уроки — текстовые разборы математических тем с моим авторским калечным объяснением. Главная тематика и цель канала
🔥 #урокИИ — аналогично, только про искусственный интеллект (свежая рубрика)
🔥 #эксклюзив — методички и карточки, сделанные специально для вас❤️
⚰️ #задачадня — майская рубрика перед ЕГЭ-2025: я публикую, вы решаете (ну или пытаетесь). Обновление каждый день в 12:00
🔥 #задачки — рубрика перед ЕГЭ-2026: задачи к тематическим постам про определённый номер из второй части ЕГЭ
⚰️ #послушай — разговоры о жизни, попытки в мотивацию, какие-то советы. Редко, но зато понятно всем
⚰️ #достижения — мои маленькие и не очень победы
⚰️ #мем — кринжуем и искусственно повышаем дофамин (когда мне лень постить что-то полезное)
🤡 #реклама — комментарии излишни

P.S. Возможно, скоро тут будет что-то интересное😉

💫 НАВИГАЦИЯ ПО УРОКАМ-1
МАТЕМАТИКА
1) Квадрат суммы геометрически
2) Признак делимости на 3/9
3) Формула дискриминанта
4) Неравенство о средних
5) Теорема Пифагора
6) Тригонометрия. Часть 1: Введение
7) Тригонометрия. Часть 2: Радианы
8) Тригонометрия. Часть 3: Формулы приведения
9) Площади фигур
10) Логика. Парадокс импликации
11) Множества чисел
12) Окружность. Часть 1: Введение
13) Окружность. Часть 2: Углы и касательные
14) Окружность. Часть 3: Снова углы и касательные!?
15) Многочлены. Теорема Виета
16) Основы теории вероятности
17) Основы комбинаторики
18) Теория чисел. Признаки делимости
19) Математические символы и обозначения
20) Графы. Начало
21) НОД и НОК. Алгоритм Евклида
22) Последовательности и прогрессии
23) Про ОДЗ в логарифмах и не только
24) Площади фигур. Часть 2
25) Теорема косинусов
26) Теорема синусов
27) Аксиомы вещественных чисел
28) Производная
29) Основы стереометрии
30) Метод рационализации
31) Векторы
32) Задачи с параметром. Основы

💫 НАВИГАЦИЯ ПО УРОКАМ-2
«ПОСЛУШАЙ»
1) О важном
2) Лирическое отступление
3) Час пробил
4) Советы перед экзаменом

📝 ОСНОВЫ СТЕРЕОМЕТРИИ
В силу моей частично олимпиадной направленности и, как следствие, некого дизреспекта к стереометрии, которую обычно можно увидеть на олимпиадах, мы никогда её не затрагивали в данном канале. Что ж, пора это исправить, и начнём мы с теоретических основ, на которых будет строиться всё дальнейшее изучение школьной трёхмерной геометрии.
I. АКСИОМЫ
1) Какова бы ни была плоскость, существуют точки, ей принадлежащие, и точки, ей не принадлежащие
2) Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну
3) Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, содержащей эту точку
4) Если две точки прямой лежат в одной плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости
II. СЛЕДСТВИЯ ИЗ АКСИОМ
1) Через прямую и не лежащую на ней точку можно провести плоскость, и притом только одну
2) Через две различные пересекающиеся прямые можно провести плоскость, и притом только одну

(Далее символом ⓘ обозначаются определения)
III. ТЕОРЕМЫ
Параллельность
ⓘ Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются
ⓘ Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости и не пересекаются
ⓘ Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек (не пересекаются)
ⓘ Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются
1) Теорема о существовании прямой, параллельной данной
Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную данной, и притом только одну
2) Признак параллельности прямых
Две прямые, параллельные третьей, параллельны друг другу
3) Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна какой-либо прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости
Следствие: Если прямая параллельна плоскости, то в плоскости найдётся прямая, параллельная данной
4) Признак параллельности плоскостей
Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны соответственно двум пересекающимся прямым другой плоскости, то такие плоскости параллельны
5) Теорема о существовании плоскости, параллельной данной
Через точку, не лежащую в данной плоскости, можно провести плоскость, параллельную данной, и притом только одну
Следствие: Две плоскости, параллельные третьей, параллельны друг другу

Перпендикулярность
ⓘ Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°
ⓘ Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна каждой прямой в этой плоскости
ⓘ Две плоскости называются перпендикулярными, если двугранный угол между ними (об этом позже) равен 90°
1) Теорема о перпендикулярности прямых в пространстве
Если две прямые в пространстве параллельны соответственно двум перпендикулярным прямым, то они перпендикулярны друг другу
2) Признак перпендикулярности прямой и плоскости
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна и самой плоскости
3) Теорема о существовании прямой, перпендикулярной данной плоскости
Через данную точку данной плоскости можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости, и притом только одну
4) Теорема о существовании плоскости, перпендикулярной данной прямой и проходящей через данную точку
Через данную точку данной прямой можно провести плоскость, перпендикулярную данной прямой, и притом только одну
5) Признак перпендикулярности плоскостей
Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны

Следствия
1) Если две прямые перпендикулярны одной плоскости, то они параллельны
2) Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и вторая прямая перпендикулярна плоскости

Доказательство данных теорем мы оставим въедливому читателю - добро пожаловать в комментарии. Если нужно будет что-то отдельно разобрать - пишите. Главное - не пытайтесь доказывать аксиомы, хотя.. Вдруг у вас получится?
#уроки@mathbotva

📝 МЕТОД РАЦИОНАЛИЗАЦИИ
Мы хорошо умеем решать рациональные неравенства (неравенства в виде многочленов и их отношений): найти корни и использовать метод интервалов. Но что, если нам придётся сравнивать логарифмы или показательные функции по одному основанию (если основания разные, то их либо можно привести к одному, либо будет больно)? Нужно будет рассматривать случаи, когда основание больше, а когда - меньше единицы, ведь от этого зависит монотонность функции, которая и определяет знак неравенства. Но проделывать такое каждый раз не очень приятно, и хотелось бы сразу переходить от логарифмов к рациональному неравенству..
Такой способ есть, и называется он метод рационализации. Пусть мы сравниваем с нулём такую конструкцию: aᵇ - aᶜ, где a, b, c могут быть как числами, так и функциями. Рассмотрим случаи, чему равно основание (см. верхний блок на изображении выше):
1) a>1: функция является монотонно возрастающей - чем больше аргумент, тем больше её значение. Соответственно, сравнение aᵇ∨aᶜ, где∨обозначает любой неизвестный знак сравнения, превращается в банальное сравнение b∨c
2) a<1: функция является монотонно убывающей - чем больше аргумент, тем меньше её значение. Соответственно, сравнение aᵇ∨aᶜ превращается в b∧c (знак поменялся: если, например, b>c, то в изначальном неравенстве будет aᵇ < aᶜ)
Как же нам компактно записать этот разбор случаев? Заметим, что во втором случае левая часть неравенства b-c∨0 просто умножилась на отрицательное число, а в первом - на положительное (не изменилась). Это обеспечивается записью (a-1)(b-c), которая равносильна по знаку изначальной функции aᵇ - aᶜ. Знак скобки (a-1) делает разбор случаев за нас - в этом нетрудно убедиться.
Аналогичная ситуация с логарифмическим неравенством (см. нижний блок на изображении выше): имея logₐb-logₐc∨0, его можно безболезненно привести к виду (a-1)(b-c)∨0 по абсолютно аналогичным соображениям. Почему во многих школах это подают как магию при совершенно банальном доказательстве, мне непонятно.
P.S. Подумайте, что будет, если основания разные, а показатели одинаковые - там тоже всё вполне красиво.
#уроки@mathbotva

Тут будут посты, честно, полусем бобо🥺

Пора признать, что MAX - самый безопасный и надёжный мессенджер, заботящийся о конфиденциальности каждого пользователя. Я прекращаю свою деятельность здесь и переношу канал в MAX. Все дальнейшие посты будут выходить там. Ссылка