Решение:

Для начала разберёмся с первым неравенством. Очевидно, что оно задаёт какую-то область. Временно превратим его в равенство и выразим |y| = 3x-x². Нам достаточно построить y = 3x-x² для y≥0, а полученное отразить относительно Ox. Так как знак ≤, то получаем область внутри этого импровизированного ореха.
Теперь второе уравнение: оно тоже фиксированное. Гуру графики понимают, что это ромб, а ещё что сейчас начнётся глина с раскрытием модуля... В общем, его вершины - A(³/₂;⅓) B(-½;⁴/₃) C(³/₂;⁷/₃) D(⁷/₂;⁴/₃). Получаем картину, как на изображении выше.
Третье, плавающее уравнение - это модуль. Так как нас интересует только область внутри ореха и множества решений должны совпасть, то наш модуль должен в точности наложиться на стороны AB и AD ромба. Коэффициент ½ позволяет это сделать, осталось только подогнать коэффициенты так, чтобы вершина модуля попала в т.А(³/₂;⅓). Сразу очевидно, что свободный коэффициент b в этом случае равен ⅓. Теперь можно спокойно подставить в уравнение координаты точки А и получить a=¾. Пара решений единственна, поскольку все функции линейные и существует только одно положение, в котором они совпадают внутри заданной области.
Ответ: a=¾; b=⅓

Вроде бы несложно, но может быть запарно со вторым уравнением. Ваше мнение? Я пытался сделать что-то адекватное, но и не банальщину по типу параболы с параметром, хотя это тоже вещь полезная.
💕 Ну что, вот и финал небольшой пред-ЕГЭшной рубрики "задача дня". Спасибо тем, кто подкинул эту идею, тем, кто пытался решать или хотя бы проявлял интерес. Надеюсь, вы извлекли из этого хоть что-то полезное :)
Если будет много актива под постом, то я подумаю над тем, чтобы оставить что-то в духе задачи недели на постоянке

🤔 СОВЕТЫ ПЕРЕД ЭКЗАМЕНОМ
1️⃣ В Н И М А Т Е Л Ь Н О С Т Ь
Ну это бич всех и вся. Несколько раз перечитывайте условие, перепроверяйте себя. Если есть время - быстро перерешайте задачу заново, не смотря в своё решение. Если сошлось, значит, скорее всего, всё норм. Найдите баланс между самоуверенностью и разумным скептицизмом. Записали ответ - проверьте, то ли вы вообще нашли..
2️⃣ Спокойствие, только спокойствие
Волнуетесь? Не волнуйтесь. Нет, серьёзно, я не понимаю, что не так в таком ответе. Вы пришли порешать интересные задачки и проверить самого себя, но при этом выкладываетесь на максимум.
3️⃣ Часики-то тикают..
Постоянно следите за временем, особенно не оставляйте заполнение бланков на последние полчаса. Решили задачу - оформляйте. Я обычно делаю первую часть, потом быстренько раскидываю джентльмена и возвращаюсь к первой части: перепроверяю и уже переношу в чистовик
4️⃣ Не застревайте
Если на какую-то задачу ушло уже 10-15 минут, а дельных мыслей так и нет - переходите к следующей, не насилуйте себя попусту. Чтобы конкретно освежиться, пройдитесь по коридору, умойтесь. В этот момент я не думаю ни о чём, максимум о видах из окна. Действительно хорошо перезагружает

Есть что дополнить? Пишите в комментарии, буду рад фидбэку)
Возможно, это будет ультимативный пост насчёт любых интеллектуальных мероприятий
#послушай@mathbotva

Короче, вывод такой: олимпиады маст хев, спасибо ДА🍊
18 и 19 чуток перегробили, но судя по массовому скипу они и не будут сильно влиять
Интересно сколько соток будет в этом году...