а) Из равнобедренности треугольников ABC и BCD и вписанностей имеем кучу равных углов: ∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠BDC=∠ADB=∠CAD=α. Отсюда так или иначе следует, что ABCD - равнобокая трапеция, ч.т.д.
б) По теореме синусов в △ ACD 6/sinα = AD/sin(180°-3α) = 2R = 20 => sinα = 0,3 => sin3α = 3sinα-4sin³α = 0,792; AD = 20•sin(180°-3α) = 20•sin3α = 15,84

В неравнобедренном треугольнике ABC один из углов равен разности двух других и один из углов в два раза больше другого. Биссектрисы углов A, B и C пересекают описанную вокруг треугольника окружность в точках A₁, B₁ и C₁ соответственно. Найдите площадь △ A₁B₁C₁, если площадь △ABC равна 2.

Найдите все такие значения n, что среди любого набора из n натуральных чисел, являющихся точными квадратами, всегда найдутся два числа, разность которых делится на 2017.

x²-y² = (x-y)(x+y). 2017 - простое число, поэтому, чтобы разность квадратов двух чисел делилась на 2017, их сумма или разность должна делиться на 2017.
(x-y)⋮2017 ⇔ x ≡ y (mod 2017). Всего существует 2017 различных остатков по модулю 2017, поэтому по принципу Дирихле такие числа найдутся при n≥2018.
(x+y)⋮2017 ⇔ x ≡ -y (mod 2017). Разбиваем остатки на нужные нам пары (1;2016), (2;2015), ..., (1008;1009). Таких пар 1008, и еще 0 без пары. Итого 1009 групп. Значит, при n≥1010 какие-то два числа попадут в одну группу, и условие выполнится.
Таким образом, наш ответ - n≥1010