Краткая теория по планиметрии (Школково)
Текстовые посты задерживаются на какой-то там неопределённый срок, я ничего не успеваю🤡
#материалы

Шпора по производной (Школково)
#материалы

Канал закрывается, админ ушёл в запой
Шутка, всё делается и даже в чуть больших масштабах, чем обычно, сегодня либо на днях ждите

📝 ОКРУЖНОСТЬ. ЧАСТЬ 1: ВВЕДЕНИЕ
Начнём обсуждать один из самых сложных (сравнительно) и часто встречающихся элементов школьной геометрии - окружность. По определению окружность - это множество всех точек плоскости, равноудалённых от данной (являющейся центром окружности).
• Радиус - это отрезок, соединяющий центр с любой точкой на окружности. Из определения следует, что все радиусы равны
• Хорда - это отрезок, соединяющий две произвольные точки окружности
• Диаметр - это хорда, проходящая через центр окружности. Диаметр - самая длинная хорда и является осью симметрии окружности. Кроме того, его длина равна удвоенной длине радиуса (d=2r)
• Дуга - это часть окружности, заключённая между двумя точками
• Касательная - это прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку. Одно из самых известных её свойств: радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной
• Секущая - это прямая, имеющая с окружностью две общие точки
Ну и как же не сказать про легендарное число пи, определяемое как отношение длины окружности к её диаметру. Эта константа справедлива для любых окружностей, но кроме геометрии она в том или ином виде присутствует во всех областях математики.
Для ознакомления достаточно, в следующий раз начнём копать чуть дальше простых определений.
#уроки@mathbotva

Мне тут подогнали оформление для пикч, в одном стиле должно быть чуток интереснее. Заодно была причёсана ава канала и слегка - наполнение (теперь текстовые посты озаглавлены, ура🤡)
Что думаете?

Ладно, с пивом пойдёт

Неравенства (Школково)
#материалы

Временно разрешаю ставить ёлки

СКОЛЬКО РЕАКЦИЙ БЛИН
У меня на постах за месяц столько не набирается сколько тут за две минуты...

Составителям Высшей пробы по матеше: пользуйтесь почаще 👉🧠
Ну или кто там за проходные ответственен

📝 ОКРУЖНОСТЬ. ЧАСТЬ 2: УГЛЫ И КАСАТЕЛЬНЫЕ
Продолжаем разносить окружности. Мы разобрали несколько определений, но это, разумеется, лишь вершина айсберга. Сейчас копнём чуть глубже.
• Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность. В терминах градусной меры равен половине дуги, на которую он опирается. Отсюда сразу же вытекает несколько очевидных следствий:
1) все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу (или на равные дуги), равны
2) любой вписанный угол, опирающийся на диаметр - прямой. И, кстати, один из вариантов определения окружности - как геометрическое место точек, из которых данный отрезок виден под прямым углом
• Центральный угол - это угол с вершиной в центре окружности. Равен дуге, на которую он опирается (на самом деле сами дуги по определению измеряются через опирающиеся на них центральные углы)
Теперь немного о касательной. В прошлый раз вскользь было упомянуто про самое известное свойство касательной о том, что радиус в точке касания перпендикулярен ей. А что, если мы проведём две касательные из одной точки (см. изображение выше)? В силу равенства всех радиусов окружности OB=OC получаем равенство двух образовавшихся треугольников AOB и AOC (фигура, состоящая из них, называется дельтоид), а значит, и равенство всех соответствующих элементов. В частности это означает, что:
1) AB=AC => отрезки касательных, проведённые из одной точки, равны
2) AO - биссектриса угла A. А это ещё интереснее, ведь выходит, что:
2.1) Центр вписанной в угол окружности лежит на его биссектрисе
2.2) Каждая точка биссектрисы угла равноудалена от его сторон. Только что мы открыли альтернативное определение биссектрисы как геометрическое место точек внутри угла, равноудалённых от его сторон
Пока хватит. В следующий раз продолжаем дальше или взять другую тему?
#уроки@mathbotva