🧠На каких принципах строится математическая теория групп?

☕️В работах «Новые пути в науке» и «Природа физического мира» английский астроном Артур С. Эддингтон пишет, что фонетическая структура стихотворения «Бармаглот» (Jabberwocky)строится на тех же принципах, что и математическая теория групп, открытая лишь в ХХ столетии.

🤯ЗАЧЕМ ИЗУЧАТЬ МАТЕМАТИКУ?

Статья профессора Нелли Литвак

Вот три слайда из моего доклада - моя попытка ответить на вопрос: почему и зачем всем нужно изучать математику? Я привела три пункта (см. ниже и см. рисунки). Австралийский профессор прикладной теории вероятности Петер Тейлор, в честь юбилея которого была конференция, считает, что третий пункт самый главный. А вы как считаете?

1. (см. слайд 1) Математика это наука не об абстракции, а о закономерностях реального мира. Мы не знаем, почему реальный мир подчиняется выдуманным абстрактным людьми математическим законам, но это факт. Математику нужно изучать по тем же причинам, что и физику и биологию: чтобы понимать мир вокруг нас.

ПРИМЕР. Мы в группе когда-то разбирали пример как одна бактерия ровно за день производит две новые бактерии и сразу умирает. Это можно очень схематично описать математически как бесконечное раздвоение. Теперь возьмём турнир навылет, как Wimbledon, который проходит прямо сейчас. Он описывается точно по той же схеме, только вверх ногами. Вместо умножения на 2, обратная операция - деление. Теперь можно посчитать и сколько раундов будет в турнире из 128 участников, и за сколько дней бактерий станет 128. Все по одной и той же формуле!

2. (см. слайд 2) Все больше решений принимаются с помощью алгоритмов: дать ли человеку ипотеку, взять ли его на работу. Математику нужно изучать, чтобы хоть немножко понимать, что делает алгоритм и как он принимает жизненно важные для нас решения.

ПРИМЕР. Алгоритмы созданы в лучших целях, но Кэти О’Нейл в своей книге приводит много примеров, как алгоритмы могут очень сильно навредить! Она пишет, что одна из главных проблем с алгоритмами это их непрозрачность. Никто кроме кучки математиков не знает, как они работают. Чтобы не потерять контроль над собственной жизнью и не отдаться на милость технике, нужна элементарная алгоритмическая грамотность!

3. (см. слайд 3) Нобелевский лауреат Дэниел Канеман пишет, что у нас две системы. Система 1 - это интуиция. Она работает очень быстро и без напряжения. Система 2 - это рациональное мышление. Оно медленное и ленивое. Мы часто и успешно можем решать проблемы с помощью Системы 1. Но иногда Система 1 подсовывает нам абсолютно неверный ответ. На некоторые вопросы без Системы 2 правильно ответить невозможно. Математика нужна, чтобы сразу узнавать задачи, которые нельзя решить моментально и интуитивно, и чтобы держать Систему 2 в форме и готовой к работе. Математика это как тренажёрный зал для Системы 2.

ПРИМЕР. Система 1 легко ответит на вопрос, сколько будет 100+10. А вот на знаменитую задачку про мяч и биту большинство людей сходу дают неправильный ответ. Человек с математической подготовкой сразу увидит, что эту задачку нельзя решить без подсчета. Он не станет отвечать сходу. Но он без напряжения и даже с радостью включит систему 2, подумает, и быстро поймёт, как подсчитать правильный ответ.

К статье выше 👆

🤯🍊 🍌 Как решение математических задач учит решать жизненные задачи?

Если вам кажется, что какая-то задача очень легкая и вам не надо думать, чтобы ее решить, остановитесь и осмотритесь: вы в шаге от ложного пути.
Это только в компьютерной симуляции можно быть убитым почти без последствий.
У вас целый шаг до «быстрого опрометчивого» решения. В вашей власти использовать эту секунду на размышление или потерять шанс.

Так можно вообще застрять, - возразит читатель. Представьте себе, нет. Речь идет только о том, чтобы затормозить инстинкты той части древнего мозга, который отвечает за выживание и перейти к медленному мышлению по Канеману, описанному в его бестселлере «Думай медленно, решай быстро».

Единственная задача того, кто решает задачу, обойти тот первый спонтанный ответ, который сам лезет в голову и кажется очевидным. Ровно, как в нашей задаче про банан и апельсиновую дольку(см. видео).

Как замедлиться? Знаю два универсальных приема: начать следить за дыханием или представить себя в замедленном кадре.

А как же догадка, озарение! - воскликнет романтик, - бить себя по рукам, что ли? Нет, записать на листочке, чтобы потом посмеяться над собой. А пока, отложить листочек и начать рассуждать вслух полными предложениями(это наше с профессором Нелли Литвак ноу-хау, результат 5-летнего взаимодействия её математического и моего антиматического мозга).

Допустим, вы настаиваете на ответе: апельсиновая долька стоит 10 копеек(см видео).
Как себя проверить?
Прочесть задачу, подставив в нее свой ответ.

Если апельсиновая долька стоит 10 копеек, то банан стоит 1.10 копеек(по условию задачи на 1 руб больше). Складываем цену апельсиновой дольки и банана 10 копеек и 1 руб. 10 копеек, получается 1 руб. 20 копеек.
Упс, ответ не сходится, ведь в задаче сказано, что вместе апельсиновая долька и банан стоят 1 руб.10 копеек.

Так вы придете в выводу, что нельзя вычесть из общей суммы не числовое выражение «на один рубль больше», потому что вам неизвестна цена банана. Цену банана нужно превратить в число. Но как это сделать? Только с помощью математики, обозначив неизвестное абстрактной буквой, не обязательно x, любой, например D.

Можно было бы записать и так:
D+(D+1)=1,10
2D=0,10
D = 0,05

При всей кажущейся простоте, нужно увидеть, как цена банана связана с ценой дольки и выразить эту зависимость математически.

Сложность математической абстракции можно почувствовать, подставив вместо неизвестного что угодно, впрочем, переформулировав задачу про мяч и биту я это и сделала.

Вы можете подставить в задачу машину:
Два автомобиля вместе стоят 1 млн 100 тыс руб. Причем, второй стоит (на, в, меньше, больше) миллион рублей. Сколько стоит второй автомобиль.
Можете задать ученикам опредметить условие аналогичной задачи. Рушана Смирнова @Rushana67 , ты любишь такие эксперименты в @Растем вместе.

Математика учит говорить в прямом смысле, ведь без естественного языка никто никогда не поймет о чем или о ком идет речь: об апельсиновой дольке или автомобиле, человеке или роботе(см уравнение выше).

Математики любят выводы, они называют их ответами и числовой ответ всегда однозначен, но одно число может обозначать бесчисленное количество чего угодно - целое облако вероятностей метрик, людей и вещей.

Остается только установить между ними отношения, как любит говорить наш соратник по проекту, всесторонне одаренный программист и музыкант Максим Янченко @enerjazzer , без которого был бы невозможен наш проект, да и я бы сама не вынесла на своих плечах это облако вероятностей.

😍В этот день 9 июля 2017 года, ровно 5 лет назад, мы с профессором Нелли Литвак начали проект «Математика-великая и ужасная», который описали в книге «Математика для безнадежных гуманитариев». Спасибо всем, кто, глядя на нас, поверил в свои математические способности. Впереди - много интересного!

🍩 Поддержать проект:
карта СБ 4276400090797433

#математика
#math
#задачи
#какжить

Ура!!! 5 лет проекту «Математика - великая и ужасная».
Текст к видео выше ☝️

5 лет!!! Поздравляю! Всех всех всех! Но себя в первую очередь)
Проект дал мне лично свободу:
- я только здесь могла позволить себе позволить (не будучи математиком) сочинять задачи и сказки;
- читать в прямом эфире книгу #математикадлябезнадёжныхгуманитариев для гуманитариев в компании с очень уважаемыми профессиональными математиками;
- проводить математические марафоны...

Пишу и удивляюсь, неужели это я?!)

Алла, Нелли и Максим! Быть с вами в одной компании огромная честь❤️

Какой юбилей без подарка?!
Как вы думаете, что я могу подарить всем нам "безнадежно" больным математикой?)

Новую Теорему!

Наскальная математика в песках юрского периода.

Не знаю, какая неведомая сила привела меня на пляж в 5-летие проекта, однако же, кто не в курсе, 9 июня 2017 года мы с Нелли Литвак начали проект на пляже.
#математиканапеске
#математика
#задача

Это продолжение видео и текста к ДР проекта.

Как замечательно! Действительно наскальная математика!

Площадь большого котика равна сумме площадей двух маленьких. По теореме Пифагора. Это мне Алла Кечеджан прислала, когда мы писали в книге о том, что на сторонах треугольника не обязательно рисовать квадраты - знаменитые «штаны». А можно рисовать любые фигуры!

Ровно 5 лет назад мы с Аллой начали этот проект. С доказательства теоремы Пифагора. В результате написали вместе книжку, а могли бы разбежаться на второй день. Мы обе прошли долгий путь. Алла шла к пониманию математики, а я к пониманию того, что же непонятно и как этому можно помочь научиться.

Не научить, а именно помочь научиться. Потому что нет такого волшебного объяснения, которое вложит математику в чью-то голову. Человек может научиться только сам. Только формулируя шаг за шагом полными предложениями. Только через ошибки, и именно поэтому за ошибки надо хвалить!

Пифагором коты стали для меня символом креативности «безнадёжного» в прошлом гуманитария, при настоящем глубоком понимании математики!

С Юбилеем!

Отдельное спасибо нашим верным соратникам: Максим Янченко, Рушана Смирнова и многие другие! Без вас не было бы этого проекта!

Символично что в день проекта я участвую в финале на приз лучшего преподавателя моего университета Твенте. Я уверена, что оказалась в этом финале именно благодаря этому проекту. Большое спасибо всем! С Юбилеем!