К неделе синуса на канале Математика для «безнадежных гуманитариев
Forwarded from Алла Кечеджан (Алла Кечеджан)
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
🤯Синус глазами нематематика!
Сегодня пришли учиться не только люди.
О чем это? О том, как отвязаться от школьных определений синуса и косинуса и «отвязаться от угла».
Когда я продлила треугольник за пределами единичной окружности, мне пришла в голову метафора, которая звучит: «Think out of the box”. В нашем случае: “Think out of the circle”, т е, думай нестандартно за пределами коробочки и круга.
Профессору математики Нелли Литвак очень понравилось мое видео:
- Как же классно ты все объяснила, как настоящий математик🤩
Сегодня пришли учиться не только люди.
О чем это? О том, как отвязаться от школьных определений синуса и косинуса и «отвязаться от угла».
Когда я продлила треугольник за пределами единичной окружности, мне пришла в голову метафора, которая звучит: «Think out of the box”. В нашем случае: “Think out of the circle”, т е, думай нестандартно за пределами коробочки и круга.
Профессору математики Нелли Литвак очень понравилось мое видео:
- Как же классно ты все объяснила, как настоящий математик🤩
👍3🔥1
Самый гуманитарный вопрос про синус - а почему он вообще так называется? Синус - это же что-то про гайморит?
(Напишу ответ позже) :)
#синус
(Напишу ответ позже) :)
#синус
Новое ЗАДАНИЕ. Приступаем к ТРИГОНОМЕТРИИ!
Что же такое эти синусы и косинусы? Что они означают и зачем они нужны?
Тригонометрия начинается с окружности, а точнее, с движения по окружности. Синусы и косинусы рассказывают нам историю о вращении.
И историю вечного бессилия, с которым математики сталкиваются на каждом шагу.
Итак, представьте себе окружность радиуса 1 с центром в начале координат, как на рисунке 1.
Теперь давайте возьмем точку (1,0), опять же как на рисунке 1, и повернем эту точку против часовой стрелки на какой-то угол, скажем, 50 градусов, примерно как на рисунке 2.
Почему против часовой стрелки? Потому что мы так договорились: угол вращения увеличивается против часовой стрелки. Точно так же, как координата х увеличивается слева направо, а координата у – снизу вверх.
Не обязательно угол 50 градусов, давайте возьмем любой угол, назовем его великой и ужасной греческой буквой альфа, как на рисунке 3. Альфа у нас будет любым углом от 0 до 360 градусов против часовой стрелки.
Получилась точка, на рисунке 3 я ее обвела красным цветом. Мы все про эту точку знаем. То есть мы точно знаем, где она находится и как ее найти. Надо только повернуться на угол альфа градусов по окружности против часовой стрелки.
И поскольку эта точка на плоскости, то у нее есть координата х и координата у, на рисунке 3 я написала (х,у). И вот математики задаются вопросом: если мы все знаем про эту точку, то какие у нее координаты х и у? А? Ээээ… Хммм…
Даже если мы знаем угол альфа, то мы просто не в состоянии подсчитать координаты этой точки! У нас для этого нет формулы!
В университете на курсе анализа выясняется, что формула в принципе есть. Она называется ряд Тейлора. Но в ней бесконечное число слагаемых. А простой короткой формулы нет.
В подобной ситуации математики используют прием, который Джейсон Вилкес в книге «Сожгите класс математики» называет «Искусство сдаться».
Если для какого-то объекта нет формулы, то мы просто придумываем название для этого объекта. Желательно, конечно, название великое и ужасное. Чтобы никто не догадался о нашем бессилии.
Вот так. Поскольку мы не можем подсчитать координаты х и у, то мы назовем координату х косинусом угла альфа, а координату у – синусом угла альфа. Как на рисунке 4. Это синус и косинус. И все. И больше НИЧЕГО!
На самом деле, «искусство сдаться» математиков полностью устраивает. Самое главное в математике – выяснять закономерности. Для этого нам нужно только знать, что ОЗНАЧАЮТ синус и косинус. Мы договорились, что это координаты точки на окружности радиуса 1. И этого достаточно, чтобы выяснить закономерности, связанные с синусом,косинусом, окружностью и вращением.
Именно об этом сегодняшнее задание. Давайте разберемся в одной из школьных формул.
ЗАДАНИЕ. Чтобы получить поворот на угол (90+альфа) градусов, нужно сначала повернуться против часовой стрелки на 90 градусов, а потом еще на альфа градусов, см. рисунок 5. Объясните почему
cos(90+alpha)= - sin(alpha)
sin(90+alpha)= cos (alpha).
Формулы написаны на рисунке 5. Удачи!
Оригинал 28.09.2017
Нелли
#синус
#косинус
#тригонометрия
#математика
Что же такое эти синусы и косинусы? Что они означают и зачем они нужны?
Тригонометрия начинается с окружности, а точнее, с движения по окружности. Синусы и косинусы рассказывают нам историю о вращении.
И историю вечного бессилия, с которым математики сталкиваются на каждом шагу.
Итак, представьте себе окружность радиуса 1 с центром в начале координат, как на рисунке 1.
Теперь давайте возьмем точку (1,0), опять же как на рисунке 1, и повернем эту точку против часовой стрелки на какой-то угол, скажем, 50 градусов, примерно как на рисунке 2.
Почему против часовой стрелки? Потому что мы так договорились: угол вращения увеличивается против часовой стрелки. Точно так же, как координата х увеличивается слева направо, а координата у – снизу вверх.
Не обязательно угол 50 градусов, давайте возьмем любой угол, назовем его великой и ужасной греческой буквой альфа, как на рисунке 3. Альфа у нас будет любым углом от 0 до 360 градусов против часовой стрелки.
Получилась точка, на рисунке 3 я ее обвела красным цветом. Мы все про эту точку знаем. То есть мы точно знаем, где она находится и как ее найти. Надо только повернуться на угол альфа градусов по окружности против часовой стрелки.
И поскольку эта точка на плоскости, то у нее есть координата х и координата у, на рисунке 3 я написала (х,у). И вот математики задаются вопросом: если мы все знаем про эту точку, то какие у нее координаты х и у? А? Ээээ… Хммм…
Даже если мы знаем угол альфа, то мы просто не в состоянии подсчитать координаты этой точки! У нас для этого нет формулы!
В университете на курсе анализа выясняется, что формула в принципе есть. Она называется ряд Тейлора. Но в ней бесконечное число слагаемых. А простой короткой формулы нет.
В подобной ситуации математики используют прием, который Джейсон Вилкес в книге «Сожгите класс математики» называет «Искусство сдаться».
Если для какого-то объекта нет формулы, то мы просто придумываем название для этого объекта. Желательно, конечно, название великое и ужасное. Чтобы никто не догадался о нашем бессилии.
Вот так. Поскольку мы не можем подсчитать координаты х и у, то мы назовем координату х косинусом угла альфа, а координату у – синусом угла альфа. Как на рисунке 4. Это синус и косинус. И все. И больше НИЧЕГО!
На самом деле, «искусство сдаться» математиков полностью устраивает. Самое главное в математике – выяснять закономерности. Для этого нам нужно только знать, что ОЗНАЧАЮТ синус и косинус. Мы договорились, что это координаты точки на окружности радиуса 1. И этого достаточно, чтобы выяснить закономерности, связанные с синусом,косинусом, окружностью и вращением.
Именно об этом сегодняшнее задание. Давайте разберемся в одной из школьных формул.
ЗАДАНИЕ. Чтобы получить поворот на угол (90+альфа) градусов, нужно сначала повернуться против часовой стрелки на 90 градусов, а потом еще на альфа градусов, см. рисунок 5. Объясните почему
cos(90+alpha)= - sin(alpha)
sin(90+alpha)= cos (alpha).
Формулы написаны на рисунке 5. Удачи!
Оригинал 28.09.2017
Нелли
#синус
#косинус
#тригонометрия
#математика
❤3👏1
⚛️ Превращение идеи в связную речь не менее таинственно, чем преобразование одного вещества в другое.
Алла Кечеджан показывает самый короткий путь от туманных мыслей к универсальной организации речи. Этим приемом может овладеть любой человек.
Алла приводит яркие образы и даже математические метафоры перехода от внутреннего диалога к внешнему на простом примере «Как снять тревожность и напряжение в теле», что является подготовкой тела к речевому действию.
Одним словом, это я за работой над новым курсом лекций по виртуальным коммуникациям.
🗣👂Вопросы, как научиться выражать мысли устно и письменно @allakechedzhan
https://youtu.be/42Livd_ZLF0
Алла Кечеджан показывает самый короткий путь от туманных мыслей к универсальной организации речи. Этим приемом может овладеть любой человек.
Алла приводит яркие образы и даже математические метафоры перехода от внутреннего диалога к внешнему на простом примере «Как снять тревожность и напряжение в теле», что является подготовкой тела к речевому действию.
Одним словом, это я за работой над новым курсом лекций по виртуальным коммуникациям.
🗣👂Вопросы, как научиться выражать мысли устно и письменно @allakechedzhan
https://youtu.be/42Livd_ZLF0
YouTube
Алхимия превращения идеи в речь
Алла Кечеджан за работой над новым курсом лекций по виртуальным коммуникациям. Превращение идеи в связную речь не менее таинственно, чем преобразование одног...
Что такое синус?
Anonymous Poll
10%
Точка на окружности
10%
Угол
73%
Соотношение сторон
6%
Дайте свой вариант
СКАЗКА: Не ищите гипотенузу
С утра Алла искала гипотенузу.
И не находила.
Поверить невозможно! Углы на месте и даже косинусы с синусами без конца сражаются за место в углу, а гипотинузы и след простыл.
Нелли Литвак сказала, что косинус - это координата x, а синус - координата y.
Где же гипотенуза?
Она теперь везде - в каждой точке окружности. И весит она целую единицу. Гипотенуза в тригонометрии - серый кардинал, без которого никому никакой должности(ой, угла) не назначат.
Синусами и коминусами командует гипотенуза, ее позывной Радиус1.
С ней соотносятся, на нее делят, но ее имя держится математиками в строжайшей тайне!
Школьные учителя не могут разглашать тайные знания про Радиус равный единице, поэтому вы помните только формулы:
Синус - отношение противолежащей стороны к гипотенузе
Косинус - отношение прилежащей стороны к гмпотенузе.
А всего лишь надо представить, что нет никаких углов без окружности. Вот эта самая окружность с радиусом 1, она же, гипотенуза всем в тригонометрии и управляет.
P.S. Сказка в литобработке Издательства АСТ вошла в нашу с Nelly Litvak книгу "Математика для безнадежных гуманитариев".
Искренне ваша, Алла Кечеджан @allakechedzhan
#математика
#тригонометрия
#косинус
#синус
С утра Алла искала гипотенузу.
И не находила.
Поверить невозможно! Углы на месте и даже косинусы с синусами без конца сражаются за место в углу, а гипотинузы и след простыл.
Нелли Литвак сказала, что косинус - это координата x, а синус - координата y.
Где же гипотенуза?
Она теперь везде - в каждой точке окружности. И весит она целую единицу. Гипотенуза в тригонометрии - серый кардинал, без которого никому никакой должности(ой, угла) не назначат.
Синусами и коминусами командует гипотенуза, ее позывной Радиус1.
С ней соотносятся, на нее делят, но ее имя держится математиками в строжайшей тайне!
Школьные учителя не могут разглашать тайные знания про Радиус равный единице, поэтому вы помните только формулы:
Синус - отношение противолежащей стороны к гипотенузе
Косинус - отношение прилежащей стороны к гмпотенузе.
А всего лишь надо представить, что нет никаких углов без окружности. Вот эта самая окружность с радиусом 1, она же, гипотенуза всем в тригонометрии и управляет.
P.S. Сказка в литобработке Издательства АСТ вошла в нашу с Nelly Litvak книгу "Математика для безнадежных гуманитариев".
Искренне ваша, Алла Кечеджан @allakechedzhan
#математика
#тригонометрия
#косинус
#синус
❤1
Во-первых, поступил вопрос:
ЗАЧЕМ НУЖНА ТРИГОНОМЕТРИЯ.
Какие мнения?
Лучше - на примерах.
Во-вторых, у нас было голосование по выбору темы недели.
И большинство хочет Теорему Пифагора.
Это видео из архива проекта «Математика - великая и ужасная», своего рода связка между Тригонометрией и Теоремой Пифагора.
#математика #math
https://youtu.be/1PVBEh5YdbE
ЗАЧЕМ НУЖНА ТРИГОНОМЕТРИЯ.
Какие мнения?
Лучше - на примерах.
Во-вторых, у нас было голосование по выбору темы недели.
И большинство хочет Теорему Пифагора.
Это видео из архива проекта «Математика - великая и ужасная», своего рода связка между Тригонометрией и Теоремой Пифагора.
#математика #math
https://youtu.be/1PVBEh5YdbE
YouTube
Тригонометрия на песке
Видео из группы «Математика - великая и ужасная» Аллы Кечеджан и Нелли Литвакhttps://www.facebook.com/groups/393624307699994/permalink/785507015178386?sfns=mo
❤1👍1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
😳Задача:
докажите, что площадь прямоугольника зависит от длины сторон.
Начала делать довольно большое видео, жду, когда высохнет асфальт, чтобы продолжить цикл «Математика на асфальте».
Пока - только интуитивная наглядность - без чисел.
Удобно поиграть в веревочку с ребенком.
Почему не сразу нарисовать? Потому что, мозгу часто не хватает тактильных ощущений до того, как перейти к абстракции и числам.
Если вы приведете доказательство, упомяну вас в видео.
#математика
#задачи
#площадь
#длина
#ширина
докажите, что площадь прямоугольника зависит от длины сторон.
Начала делать довольно большое видео, жду, когда высохнет асфальт, чтобы продолжить цикл «Математика на асфальте».
Пока - только интуитивная наглядность - без чисел.
Удобно поиграть в веревочку с ребенком.
Почему не сразу нарисовать? Потому что, мозгу часто не хватает тактильных ощущений до того, как перейти к абстракции и числам.
Если вы приведете доказательство, упомяну вас в видео.
#математика
#задачи
#площадь
#длина
#ширина
🤯День Аллы Кечеджан прошел не зря;)
Тащу я лампу по улице, а за мной уже очередь из народа:
- Лампу не на мусорку?
Так, нам нужна.
- Не, не на мусорку - вместо штатива.
Под лампой места мало, поэтому пришлось прохожих к математике привлечь.
Какая-то барышня любезно подержала надо мной камеру аж 5 минут.
- Вы что-нибудь поняли? - спросила я.
- Я не математик.
- А - на веревочке?
- Я числа не поняла, а на веревочке понятно: как сложишь ее вдвое, так у нее и площади нет.
Ну, вот, отлегло. Алла всегда беспокоится, понятно ли народу.
Пришла, монтирую.
Отправила профессору Нелли Литвак на проверку, получила фидбэк:
- Ты уже сама, как профессор.
Развеселилась я и еще два часа монтировала видео.
И всегда у меня надежда, вдруг, кто-то поймёт еще: математика - это не страшно, а весело. Она учит понимать и объяснять.
И даже, если вы объяснили только себе, то есть надежда, что потом получится и всем объяснить эту «функцию».
Так, Алла, держать себя в руках и не скатываться в термины и «да что же здесь сложного, это, мол, элементарно».
Пожалуй, почти никто не помнит скандал в группе в 2018 году, когда математики встали на уши, потому что Алла нагло сравнивала площадь и периметр.
О, да, тогда я покушалась на метрику.
А сейчас?
🙏 🤗Помочь делать Алле больше видео.
Карта СБ: 4276400090797433
Тащу я лампу по улице, а за мной уже очередь из народа:
- Лампу не на мусорку?
Так, нам нужна.
- Не, не на мусорку - вместо штатива.
Под лампой места мало, поэтому пришлось прохожих к математике привлечь.
Какая-то барышня любезно подержала надо мной камеру аж 5 минут.
- Вы что-нибудь поняли? - спросила я.
- Я не математик.
- А - на веревочке?
- Я числа не поняла, а на веревочке понятно: как сложишь ее вдвое, так у нее и площади нет.
Ну, вот, отлегло. Алла всегда беспокоится, понятно ли народу.
Пришла, монтирую.
Отправила профессору Нелли Литвак на проверку, получила фидбэк:
- Ты уже сама, как профессор.
Развеселилась я и еще два часа монтировала видео.
И всегда у меня надежда, вдруг, кто-то поймёт еще: математика - это не страшно, а весело. Она учит понимать и объяснять.
И даже, если вы объяснили только себе, то есть надежда, что потом получится и всем объяснить эту «функцию».
Так, Алла, держать себя в руках и не скатываться в термины и «да что же здесь сложного, это, мол, элементарно».
Пожалуй, почти никто не помнит скандал в группе в 2018 году, когда математики встали на уши, потому что Алла нагло сравнивала площадь и периметр.
О, да, тогда я покушалась на метрику.
А сейчас?
🙏 🤗Помочь делать Алле больше видео.
Карта СБ: 4276400090797433
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
К предыдущему тексту