ریاضیات از نگاهی نو

⭕️خُب دوستان وقت این رسیده که عزیزانی که رو سوال های امشب فکر کردند و دست به قلم شدند و پاسخشون رو برامون فرستادند رو معرفی کنیم :
آقایان
امیر رضایی
مهران کاظم نیا از مشهد
هومن فتحعلیانی از ملایر
کمیل کیهانی از تهران
نوید پیرصنعان از پاوه
ابوالفضل علیخانی از اراک
پوریا پاکسیما از مشهد

جواب هاشون رو برامون فرستادند.🌹🌹🌹

(متاسفانه مریم های کانال هیچکدوم یا رو سوال فکر نکردند یا پاسخی برامون نفرستادند.😢)

🌐حقیقت امر اینه که سوال های امشب به جز سوال ۲ ، سوال های متفاوتی بودن و مثه همیشه نبود که جواب یکتا و شسته رفته ای داشته باشن.
چون سوال های ۱ و ۳ یه مقدار مفهومی بودن ، جواب های جالبی از سمت شما دریافت کردیم که حاصل از فهم شما درمورد عدد پی بود.
همونطور که پیش بینی می کردیم سوال ۱ خیلی سوال جالب و تله اندازی بود؛ بیشتر شما برای پاسخ دادن بهش از استدلال های دوری استفاده می کردید.
(یعنی حرفاتون معادل با این بود که "این نسبت گنگه چون گنگه" 😉)
سوال ۱ سوال اساسی هستش برای جواب دادن بهش باید اولا به سوال ۳ جواب بدیم دوما ثابت کنیم که پی گنگ هست.
هدف ما از اینکه این سوال هارو مطرح کردیم این بود که یه خورده شما رو از لحاظ فکری قلقلک بدیم که بیشتر راجع به مفهوم پی تعمق کنید.😌😉

و اما پاسخ ها . . .

سوال 1⃣ :

🔴همونطور که بالا گفتیم این سوال رو میشه با جواب دادن سوال ۳ و اینکه پی گنگه پاسخ داد.یعنی اینکه اولا ثابت می کنیم نسبت محیط به قطر تو هر دایره ثابته و دوما ثابت میکنیم که لزوما این نسبت گنگ هستش.
در یک کلام باید گفت که محیط هر دایره نسبت به قطرش دو کمیت نامتوافق هستند. درست مثه نسبت ضلع یه مربع با طول واحد ، به قطرش.

برای اثبات گنگ بودن پی راه حل های زیادی مطرح شده که هر کدوم از شاخه های مختلف ریاضی کمک میگیرند.
ساده ترین اثبات گنگ بودن پی ، اثباتیه منسوب به "ایوان نیوِن" که از ابزار های حساب دیفرانسیل استفاده میکنه.
همچنین اثبات هایی هم با روش های جبری ارائه شده که سر فرصت براتون همشون رو تو کانال قرار میدیم.

چیزی که جالبه اینه که به شخصه تو هیچ اثباتی ندیدیم که پی رو به عنوان "نسبت محیط به قطر دایره" بشناسند بلکه اکثرا به عنوان ریشه سینوس یا دوبرابر ریشه کسینوس میشناختند.

سوال 2⃣:
🔵 از بس جای عدد پی مقدار تقریبیشو در نظر گرفتیم ، این دوتارو باهم قاطی کردیم.😞😏
آقای ۳.۱۴ شخصیت بَدَل عدد پی تشریف دارن که چون گویاست و بسط اعشاریش مختومه ؛ تو محاسبات مقدماتی کار کردن باهاش راحت تره. وگرنه ۳.۱۴ عدد گویایی بیش نیست😁

پس بدونیم که
۳.۱۴ با عدد پی برابر نیست بلکه تقریب گویاییه از این عدد.

(حقیقت اینه که عدد پی یا کلا اعداد گنگ رو نمیشه نوشت!! واسه همینه که برای نوشتنشون معمولا از نماد یا همچین تقریب هایی استفاده می کنند.)

سوال 3⃣:
⚫️ راجع به این سوال یه مقاله مفصل براتون قرار میدیم اما یه اثبات دم دستی اینه که از حساب دیفرانسیل کمک بگیریم و با فرمول طول خم ؛ محیط دایره ای به شعاع دلخواه رو بدست بیاریم.

#پایان

امیدواریم از مسابقه امشب و پاسخش لذت برده باشید.☺️

این یادگاری ما باشه ، واسه روز عدد پی به شما😌😌

راستی نگرشتون نسبت به عدد پی
"از نگاهی نو"
شد یا نه؟😋

〰〰〰〰〰〰
💠کانال ریاضیات از نگاهی نو💠
با ما همراه باشید . . .
@math_new

1.77K views21:37