🔱ارتباط عدد طلایی با دنباله فیبوناچی🔱

روشهای متفاوتی برای بیان رابطه بین عدد طلایی و دنباله فیبوناچی وجود دارد که ما در اینجا به دو نمونه بسنده می‌کنیم.
@math_new
1⃣ نسبت دو عضو متوالی دنباله :

اولین مطلبی که در زمینه ارتباط با دنباله فیبوناچی قابل ذکر است به این قرار است: دنباله را بار دیگر در نظر می‌بینیم:


اعداد دنباله :۱_۱_۲_۳_۵_۸_۱۳_۲۱_۳۴_۵۵ و...

نسبت جمله دوم به اول برابر است با ۱

نسبت جمله سوم به دوم برابر است با ۲

نسبت جمله چهارم به سوم برابر است با ۱/۵

نسبت جمله پنجم به چهارم برابر است با ۱/۶۶

نسبت جمله ششم به پنجم برابر است با ۱/۶

نسبت جمله هفتم به ششم برابر است با ۱/۶۲۵

نسبت جمله هشتم به هفتم برابر است با ۱/۶۱۵

نسبت جمله نهم به هشتم برابر است با ۱/۶۱۹

نسبت جمله دهم به نهم برابر است با ۱/۶۱۷

به نظر می‌رسد که این رشته به عدد طلایی نزدیک می‌شود. اگر نسبت عدد چهلم این رشته را به عدد قبلی حساب کنیم به عدد ۱٫۶۱۸۰۳۳۹۸۸۷۴۹۸۹۵ می‌رسیم که با تقریب ۱۴ رقم اعشار نسبت طلایی را نشان می‌دهد.
نسبت جملات متوالی این دنباله به عدد طلایی میل می‌کند.
@math_new
2⃣معادله خط :
معادلهٔ خطی به صورت y=mx در نظر می‌گیریم. m به معنی شیب خط است و یک عدد حقیقی است. می‌دانیم اگر m گنگ باشد، خط y=mx از هیچ نقطه‌ای با مختصات صحیح به جز مبدأ عبور نخواهد کرد. در واقع این خط امکان ندارد از نقطه‌ای (جز مبدأ) عبور کند که هم x و هم y آن عدد صحیح باشند.
حال به جای m قرار می‌دهیم: φ(نماد عدد طلایی) یعنی خط y=φx را در نظر می‌گیریم.
چون φ هم یک عدد گنگ است، این خط از هیچ نقطه‌ای با x و y صحیح (جز مبدأ) عبور نخواهد کرد. به همین دلیل نقطه‌هایی را با x و y صحیح در نظر می‌گیریم که کمترین فاصله را از این خط دارند. ابتدا به نظر می‌رسد نقطهٔ (۱، ۱) کمترین فاصله را با این خط دارد. ولی فاصلهٔ نقطهٔ (۲، ۱) از این خط کمتر است. نقطهٔ (۳، ۲) فاصلهٔ کمتری با این خط دارد. همچنین فاصلهٔ نقطهٔ (۵، ۳) از این هم کمتر است. این نقاط به همین ترتیب ادامه خواهند یافت و در زیر چند نقطهٔ بعدی را که فاصله‌شان از این خط کمتر می‌شود را می‌بینید:...،(۵۵، ۳۴)، (۳۴، ۲۱)، (۲۱، ۱۳)، (۱۳، ۸)، (۸، ۵)، (۵، ۳)، (۳، ۲)، (۲، ۱)، (۱، ۱)

صحت مطالب فوق به راحتی قابل بررسی است. با کمی دقت در مختصات این نقاط درخواهیم یافت که این مختصات از الگوی دنباله فیبوناچی پیروی می‌کنند. این نقاط را نقاط فیبوناچی می‌نامند.
〰〰〰〰〰〰〰
💠 کانال ریاضیات از نگاهی نو 💠
با ما همراه باشید . . .
@math_new

اصن به قیافه ۳۷ نمیخوره همچین شخصیتی داشته باشه :))))
@math_new

#لطیفه ☺️☺️

شخصی از اینکه هواپیمایی که سوار می شود بمب گذاری شده باشد ، می ترسید.
او روزی از ریاضیدانی پرسید : احتمال اینکه در یک پرواز ، یک نفر در هواپیما بمب گذاری کند چقدر است؟
ریاضیدان گفت: تقریبا یک هزارم.

او مجددا پرسید : اگر دو نفر همزمان بمب گذاری کنند احتمالش چقدر است؟
ریاضیدان گفت : احتمالش کمتر است. چون این دو پیشامد مستقل از هم هستند پس احتمال این اتفاق تقریبا یک میلیونُم می شود.

شخص پس از شنیدن این پاسخ لبخند شیطانی بر لبانش جاری شد و از آن پس برای اینکه احتمال بمب گذاری در هواپیمایی که سوار می شود کم شود؛
همواره با خود یک بمب به هواپیما می برد!😕😑



〰〰〰〰〰〰
🆔 @math_new

Happy pi day 😋😍
@math_new

✅ هر ساله روز ۱۴ مارس به عنوان روز عدد پی جشن گرفته می شود.
دلیل این نامگذاری این است که ماه مارس سومین ماه میلادی است و هنگام نگارش تاریخ "۱۴ مارس" می نویسیم :
۳/۱۴
که سه رقم اول عدد پی است.
تو عکس بالا میتونید تعابیر مختلف از این عدد جادویی رو ببینید.☺️😎
〰〰〰〰〰〰〰
💠کانال ریاضیات از نگاهی نو💠
با ما همراه باشید . . .
@math_new

⬛️ استیون هاوکینگ ، فیزیکدان معروف معاصر ، صبح امروز (روز عدد پی 😢)در سن ۷۶ سالگی در منزلش واقع در کمبریج درگذشت.
@math_new

جالبه بدونید که هاوکینگ تو ۸ ژانویه که سالروز مرگ گالیله است به دنیا اومد
و در ۱۴ مارس که سالروز تولد اینشتین (و روز عدد پی) هست ، از دنیا رفت!!!
@math_new

✅بیاید به مناسبت روز (البته الان شبه)عدد پی به این چند تا سوال باحال راجع به عدد پی جواب بدیم.☺️


1⃣ یه عدد گنگ عددیه که نمیشه به صورت نسبت اعداد صحیح بیانش کرد.
اما ما از یه طرف میگیم که عدد پی یه عدد گنگه ؛ و از اون طرف هم میگیم پی یعنی "نسبت" محیط دایره به قطرش.
چرا ؟!

2⃣ یکی میگفت اصن ۳.۱۴ گنگ نیست.
به نظرتون حرفش درسته یا غلط؟

3⃣ از کجا معلوم که نسبت محیط هر دایره به قطرش ، برابر با عدد پی است؟!
شاید تو یه دایره اینطوری نباشه.
(با یه اثبات ریاضی)

⭕️جواب هر سوال رو به آی دی 👇👇👇
@math_fnl
بفرستید.

〰〰〰〰〰〰
💠کانال ریاضیات از نگاهی نو💠
با ما همراه باشید . . .
@math_new

⭕️خُب دوستان وقت این رسیده که عزیزانی که رو سوال های امشب فکر کردند و دست به قلم شدند و پاسخشون رو برامون فرستادند رو معرفی کنیم :
آقایان
امیر رضایی
مهران کاظم نیا از مشهد
هومن فتحعلیانی از ملایر
کمیل کیهانی از تهران
نوید پیرصنعان از پاوه
ابوالفضل علیخانی از اراک
پوریا پاکسیما از مشهد

جواب هاشون رو برامون فرستادند.🌹🌹🌹

(متاسفانه مریم های کانال هیچکدوم یا رو سوال فکر نکردند یا پاسخی برامون نفرستادند.😢)

🌐حقیقت امر اینه که سوال های امشب به جز سوال ۲ ، سوال های متفاوتی بودن و مثه همیشه نبود که جواب یکتا و شسته رفته ای داشته باشن.
چون سوال های ۱ و ۳ یه مقدار مفهومی بودن ، جواب های جالبی از سمت شما دریافت کردیم که حاصل از فهم شما درمورد عدد پی بود.
همونطور که پیش بینی می کردیم سوال ۱ خیلی سوال جالب و تله اندازی بود؛ بیشتر شما برای پاسخ دادن بهش از استدلال های دوری استفاده می کردید.
(یعنی حرفاتون معادل با این بود که "این نسبت گنگه چون گنگه" 😉)
سوال ۱ سوال اساسی هستش برای جواب دادن بهش باید اولا به سوال ۳ جواب بدیم دوما ثابت کنیم که پی گنگ هست.
هدف ما از اینکه این سوال هارو مطرح کردیم این بود که یه خورده شما رو از لحاظ فکری قلقلک بدیم که بیشتر راجع به مفهوم پی تعمق کنید.😌😉


و اما پاسخ ها . . .

سوال 1⃣ :

🔴همونطور که بالا گفتیم این سوال رو میشه با جواب دادن سوال ۳ و اینکه پی گنگه پاسخ داد.یعنی اینکه اولا ثابت می کنیم نسبت محیط به قطر تو هر دایره ثابته و دوما ثابت میکنیم که لزوما این نسبت گنگ هستش.
در یک کلام باید گفت که محیط هر دایره نسبت به قطرش دو کمیت نامتوافق هستند. درست مثه نسبت ضلع یه مربع با طول واحد ، به قطرش.

برای اثبات گنگ بودن پی راه حل های زیادی مطرح شده که هر کدوم از شاخه های مختلف ریاضی کمک میگیرند.
ساده ترین اثبات گنگ بودن پی ، اثباتیه منسوب به "ایوان نیوِن" که از ابزار های حساب دیفرانسیل استفاده میکنه.
همچنین اثبات هایی هم با روش های جبری ارائه شده که سر فرصت براتون همشون رو تو کانال قرار میدیم.

چیزی که جالبه اینه که به شخصه تو هیچ اثباتی ندیدیم که پی رو به عنوان "نسبت محیط به قطر دایره" بشناسند بلکه اکثرا به عنوان ریشه سینوس یا دوبرابر ریشه کسینوس میشناختند.


سوال 2⃣:
🔵 از بس جای عدد پی مقدار تقریبیشو در نظر گرفتیم ، این دوتارو باهم قاطی کردیم.😞😏
آقای ۳.۱۴ شخصیت بَدَل عدد پی تشریف دارن که چون گویاست و بسط اعشاریش مختومه ؛ تو محاسبات مقدماتی کار کردن باهاش راحت تره. وگرنه ۳.۱۴ عدد گویایی بیش نیست😁

پس بدونیم که
۳.۱۴ با عدد پی برابر نیست بلکه تقریب گویاییه از این عدد.

(حقیقت اینه که عدد پی یا کلا اعداد گنگ رو نمیشه نوشت!! واسه همینه که برای نوشتنشون معمولا از نماد یا همچین تقریب هایی استفاده می کنند.)


سوال 3⃣:
⚫️ راجع به این سوال یه مقاله مفصل براتون قرار میدیم اما یه اثبات دم دستی اینه که از حساب دیفرانسیل کمک بگیریم و با فرمول طول خم ؛ محیط دایره ای به شعاع دلخواه رو بدست بیاریم.

#پایان

امیدواریم از مسابقه امشب و پاسخش لذت برده باشید.☺️

این یادگاری ما باشه ، واسه روز عدد پی به شما😌😌

راستی نگرشتون نسبت به عدد پی
"از نگاهی نو"
شد یا نه؟😋

〰〰〰〰〰〰
💠کانال ریاضیات از نگاهی نو💠
با ما همراه باشید . . .
@math_new

ای که شدی تاجرِ بازارِ وقت!
بنگر و بشناس خریدار را . . .

▫️ فردا روز بزرگداشت پروین اعتصامی است ، پیشاپیش این روز رو گرامی میداریم.
@math_new

اگر هنوز توجیه نشدید که اگر علامت "بار" برداشته بشه چه اتفاقی می افته؛
به دیوار بغلی نگاه کنید😶😶
@math_new

🔹چه کسی نخستین بار ثابت کرد محیط دایره به قطر دایره ، نسبت ثابتی است؟

نویسنده : David richeson
۱۷ صفحه - زبان انگلیسی
@math_new

این همون مقاله جالبیه که قولشو بهتون داده بودیم؛
امیدواریم از خوندنش لذت ببرید😍😍

🌀 اثبات گنگ بودن عدد پی با استفاده از حسابان (اثبات ایوان نیوِن)

@math_new

انیمیشن " ابوریحان بیرونی ، مثلثات و شعاع زمین "

#طنز

@naqaleh
@naqaleh
@naqaleh

این دوستامون راه خوبی رو در پیش گرفتند!
تولید انیمیشن هایی با موضوعات مربوط به ریاضی ؛ چیزیه که مشابهش تو ایران اتفاق نیوفتاده یا ما تا حالا ندیدیم.

این موضوع خیلی میتونه به ماجرای آموزش ریاضی و علاقه مند کردن عموم به ریاضی کمک کنه.
این اولین انیمیشنشون هست، هر پیشنهاد یا انتقادی که دارید میتونید از طریق کانالشون یا پیج اینستاگرامشون بهشون برسونید.

سلام
در میان انبوه پیام های تبریک و شادباش و روتین عیدونه؛
امیدواریم سال خوبی رو برای خودتون و اطرافیانتون "بسازید".🌹💪😍
@math_new

‏فرمول عیدی اینه که طرف هرچقدر خانواده ی مقابل به بچه هاش عیدی دادن رو جمع میزنه، تقسیم بر تعداد بچه های طرف مقابل میکنه بهشون برمیگردونه.
اگه اعشاری هم شد گرد میکنه به پایین.
😝😝
@math_new

⚛ جایزه آبل ریاضی ۲۰۱۸ به میراث‌دار اینشتین رسید . . .
@math_new

⭕️ استاد کانادایی‌الاصل «انستیتو مطالعات پیشرفته پرینستون» که سال‌هاست دفتر کار آلبرت اینشتین را تصاحب کرده، جایزه یک‌میلیون دلاری آبل را که «نوبل ریاضیات» خوانده می‌شود، دریافت کرد.


✅ به گزارش خبرآنلاین، «جایزه آبل» (Abel Prize) که هرسال از سوی فرهنگستان علوم نروژ به یک یا چند ریاضیدان برای دستاوردهایشان اهدا می‌شود، امسال به «رابرت لنگلندز» (Robert Langlands) ریاضیدان ۸۱ ساله کانادایی برای ارتباط دادن شاخه‌های مختلف ریاضیات اهدا شد. «رابرت لنگلندز» هم‌اکنون استاد بازنشسته «انستیتو مطالعات پیشرفته پرینستون» در نیوجرسی است.

✅ این جایزه به افتخار ریاضیدان نروژی قرن نوزدهم «نیلز هنریک آبل» (Niels Henrik Abel) نام‌گذاری شده است و از سال ۲۰۰۳ (۱۳۸۲) به ریاضیدانان برجسته جهان به‌پاس خدماتشان در این رشته علمی اهدا می‌شود. ارزش این جایزه یک میلیون دلار نقد است و به‌دلیل همین ارزش مالی بالا، نوبل ریاضیات هم خوانده می‌شود.

✅جایزه امسال به پاس خدمات شایان توجه لنگلندز که منجر به انقلابی در ریاضیات شده است، تعلق گرفت. این دانشمند نظریه خود را در سال ۱۹۶۷ (۱۳۴۶) گسترش داد و ارتباط شاخه‌های مختلف ریاضی را که تا آن زمان تصور می‌شد از هم جدا هستند، به‌خوبی آشکار کرد.
@math_new

✴️ نظریه همه‌چیز در ریاضیات


✅ این نظریه توانسته بود چیزی را که «ادوارد فرنکل» در قالب «کد اصلی تمام ریاضیات» توصیف کرده بود، به دانشمندان بنمایاند. به همین دلیل، حیطه جدیدی از تحقیقات در رشته ریاضی به نام «برنامه لنگلندز» (Langlands Program) به وجود آمده است.

در بیانیه فرهنگستان علوم نروژ برای معرفی جایزه امسال چنین نوشته شده است: «دانشمندان زیادی درزمینه ریاضیات کار می‌کنند، اما هیچ پروژه دیگری در دنیای ریاضیات مدرن تاکنون نتوانسته بود چنین دیدگاه باز و نتایج عمیقی را به ارمغان بیاورد. همین‌طور که عمق و پهنای این تحقیقات گسترش پیدا می‌کند، بیشتر و بیشتر می‌بینیم که دستاوردهای لنگلندز می‌تواند «نظریه متحدکننده بزرگ» در ریاضیات باشد.»

✅دکتر لنگلندز هم که خیلی اهل جایزه گرفتن و صحبت در این موارد نیست، باکمی تأخیر در مورد آن اظهارنظر کرد. او در پاسخ به ای‌میل خبرنگاران نشریه Star نوشت: «من نمی‌دانم در مورد این جایزه چه باید بگویم. مجبور شدم تا از آقایی که زنگ زد و خبر را به من داد، همه چیز را بپرسم! من پس از مشورت با همسرم «شارلوت»، این جایزه را پذیرفتم، زیرا او به من گفت که احتمالا یک یا چند نفر حسابی حواسشان به تو (رابرت) بوده است. البته هنوز در مورد این اتفاقات نظری ندارم، اما از نظریات مثبت مردم در مورد کارهایم، احساس قدردانی می‌کنم.»

✅ لنگلندز حقیقتا یکی از غول‌های حیطه تخصصی خودش است. او از سال ۱۹۷۲ (۱۳۵۱) در انستیتو مطالعات علوم پیشرفته به تدریس مشغول بوده است. دفتر محل کار او، همان دفتری است که آلبرت اینشتین تا زمان مرگ خود در سال ۱۹۵۵ (۱۳۳۴) در آن مشغول به کار بود.
@math_new
فرنکل که ریاضیدانی روس‌تبار و از اساتید دانشگاه کالیفرنیا- برکلی است، لنگلندز را «اینشتین دنیای امروز» می‌داند، زیرا او همان کاری را در ریاضیات کرد که اینشتین در فیزیک به انجام رسانده بود.

✅به نظر بسیاری از ریاضیدانانی که با آثار لنگلندز آشنایی دارند، این تقدیر و جایزه با تأخیر بسیار زیادی انجام‌شده است. «جیم آرتور» (Jim Arthur) از دانشگاه تورنتو که سهم مهمی در پرورش یکی از نظریه‌های مرکزی لنگلندز به نام «فانکتوریالیتی» (functoriality) دارد، دراین‌باره می‌گوید: «ایده‌های او (لنگلندز) آن‌قدر انقلابی و عمیق هستند که مدت زیادی طول کشید تا عموم ریاضیدانان، آن‌ها را درک کردند و پذیرفتند. آن‌ها تا پیش از رسیدن به این نتیجه، نسبت به ادعاهایی که به کارهای لنگلندز وابسته بودند، با دیده شک نگاه می‌کردند.»

لنگلندز، سال ۲۰۱۵ (۱۳۹۴) در گفت‌وگویی با نشریه Star گفته بود: «من هنوز هم ریاضی را دوست دارم و با آن بسیار راحت هستم. هرگز به خودم شک نداشتم. هیچ‌وقت موردش پیش نیامد که کسی بهتر از خودم بداند که چه می‌کنم و باوجودآنکه من هم همه چیز را نمی‌دانستم، اما تقریبا همیشه حق با من بود و راه را درست رفته بودم.»

✅لنگلندز به دست‌یافت‌هایش بسیار افتخار می‌کند، اما در طول این گفت‌وگو گفت: «مطالعات من تا حدی درزمینه اعداد گنگ بود و تنها عده قلیلی از آن سر درمی‌آورند. خودتان فکرش را بکنید. چرا باید یک عدد گنگ برای آدم‌های معمولی مهم باشد؟»

لنگلندز توانست الگوها و محرک‌هایی را در اجسامی غیرعادی به نام «شکل‌های اتومورفیک» (automorphic forms) پیدا کند. این الگوها باعث شدند که ریاضیدانان بتوانند رابطه‌ای بین «نظریه اعداد»، «آنالیز هارمونیک» و «هندسه» پیدا کنند.
@math_new
✅دکتر فرنکل که یکی از نیروهای اصلی در پیشبرد برنامه لنگلندز بود، توانست بودجه تحقیقاتی قابل‌توجهی را از «دارپا» (آژانس تحقیقات پیشر

فته وزارت دفاع ایالات‌متحده) بگیرد تا روی جام مقدس فیزیک یعنی نظریه همه‌چیز (نظریه‌ای که بتواند تمام قوانین فیزیک جهان را به‌صورت یکجا پوشش و توضیح دهد) کار کند. از دیگر فیزیکدانان مشهور دیگر این آژانس تحقیقاتی که روی این پروژه کار می‌کنند، می‌توان به «ادوارد ویتن» نظریه‌پرداز «ابرریسمان‌ها» اشاره کرد.

دکتر لنگلندز در طول عمر کاری خود، بیش از ده جایزه مختلف را به خود اختصاص داده بود. او در سال ۲۰۱۵ (۱۳۹۴)، جایزه مشترکی را با «جان فوربز نش جونیور» دریافت کرده بود.

دکتر لنگلندز قرار است در تاریخ ۲۲ مه امسال (اول خرداد)، جایزه خود را از دست پادشاه نروژ، «هارالد پنجم» (King Harald V) دریافت کند و سپس در روز ۲۳ مه (۲ خرداد)، در دانشگاه اسلو سخنرانی کند.

منبع: The Star، ترجمه: سید معین عمرانی

〰〰〰〰〰〰〰
🌀کانال ریاضیات از نگاهی نو🌀
با ما همراه باشید . . .
@math_new