سلام. لینک گروه قضایای سیلو و نظریه گالوا دکتر رضایی
https://chat.whatsapp.com/ICiat3RCDGS3UTQxoRbYo2

#تکمیلی

🛑 هم اکنون گزینه ترمیم واحد برروی سامانه آموزش قسمت مدیریت درخواست ها جهت انتخاب واحد دستی قابل مشاهده میباشد.

✅ مهلت ثبت درخواست:
⏱ساعت 24:00
🗓 شنبه 5مهرماه

🆔 @tabadol_mu

با سلام و احترام
قابل توجه دانشجویان گرامی:

دانشجویانی که درس معادلات دیفرانسیل را برای نیمسال ۹۹۱ با دکتر حسن ملکی اخذ کرده اند میتوانند از طریق آدرس داده شده عضو کانال و گروه درس شوند:

https://t.me/joinchat/AAAAAElTcU6DLJcV2d7g-w
با آرزوی موفقیت

اگر دوباره درس خواندن را شروع میکردم نصیحت افلاطون را گوش می دادم و با ریاضیات شروع می کردم. (گالیله)
@infinitymath

با سلام و احترام
قابل توجه دانشجویان کارشناسی:

دانشجویانی که درس هندسه جبری را برای نیمسال ۹۹۱ اخذ کرده اند میتوانند از طریق آدرس داده شده عضو گروه شوند:
https://chat.whatsapp.com/Jh0vk1yXhjyEM597tXfvJR

سامانه lms هنوز آپدیت نشده است. به همین دلیل بعضی دروس برای بعضی از دانشجویان در لیست دروس آنها نمایش داده نشده است. احتمالا چند روز آینده سامانه آپدیت میشود. دانشجویان حتما چک کنند همه دروسی که انتخاب واحد کرده اند برای آنها نمایش داده شود.

✅ *ریاضیات محض یا کاربردی؟ مسئله این است.*

سال‌ها بود که ریاضیدانان بر سر این که کدام یک از دو شاخه‌ی ریاضی محض یا ریاضی کاربردی، ریاضیات واقعی است، با هم جدل می‌کردند. در بخشی از مقاله‌ی «ریاضیات به عنوان هنری خلاق»، هالموس حکایت زیر را نقل می‌کند:

"وقتی که هیلبرت خود را برای یک سخنرانی عمومی آماده می‌کرد، از او خواسته می‌شد که به مخاصمه بین ریاضیات محض و کاربردی (که حتی آن وقت هم جریان داشت!) اشاره‌ای بکند؛ به این امید که هیلبرت، به عنوان تنها کسی که می‌تواند گامی در جهت رفع این مخاصمه بردارد، اقدامی صورت دهد. می‌گویند که هیلبرت هم حسب الامر سخنرانی خود را چنین شروع کرد: «از من خواسته شده که راجع به مخاصمه بین ریاضیات محض و کاربردی صحبت کنم. خوشحال می‌شوم که این کار را بکنم، زیرا در واقع این مخاصمه تا حدود زیادی بی معنی است. نباید مخاصمه‌ای باشد، نمی‌تواند باشد، اصلا مخاصمه‌ای نیست. در حقیقت هیچ یک از این‌ها کاری به کار هم ندارند!»"

این حکایت، آنطور که هالموس در مقاله‌ی خود انتظار دارد، نشان‌دهنده‌ی نگاه از بالا به پایین هیلبرت به ریاضیات کاربردی است. گفتنی است که هالموس بعدها مقاله‌ای نیز مخصوصا با عنوان «ریاضیات کاربردی ریاضیات بدی است» نوشت. البته هالموس به عنوانهای کمی عجیبش در مقالات شهرت دارد و از این موضوع نباید تعجب کرد. این مقاله حاوی نکات بسیار خوبی است، اما برخی نکات اشتباه نیز در آن وجود دارد. مثلا در این مقاله هالموس استدلال می‌کند که ریاضیات می‌تواند بدون کاربرد هم وجود داشته باشد. منظور از کاربرد در این‌جا، کاربرد از هر نوعی، نه تنها در ریاضی کاربردی، که در سایر علوم است. این صحبت نادرست است. ریاضیات نمی‌تواند بدون کاربرد وجود داشته باشد. حتی مجردترین بخش‌های ریاضیات هم اگر بدون کاربرد بودند، نمی‌توانستند در جایی که امروز قرار دارند، باشند. البته این کاملا امکان‌پذیر است که بخش‌هایی از ریاضیات محض همچنان بدون کاربرد مانده باشند، اما این نباید با بی‌کاربرد بودن آن‌ها اشتباه گرفته شود. در حقیقت، همانطور که لباچفسکی می‌گوید هیچ شاخه‌ای از ریاضیات، هر چقدر هم که انتزاعی باشد، نمی‌تواند روزی در یکی از پدیده‌های واقعی به کار نرود. به نظر من برهانی کاملا زیبا و قانع کننده برای این حرف لباچفسکی وجود دارد: «ریاضیات زبان طبیعت است و به قول گالیله، خداوند جهان را به زبان ریاضیات آفریده است.» این که ما هنوز پی نبرده‌ایم یک بخش خاص از این زبان زیبا در کجای طبیعت به کار گرفته شده است، مشکل ماست نه ریاضیات.

ریاضیات یک علم یکپارچه است و تقسیم‌بندی آن به محض و کاربردی اشتباه است. معمولا در بین دانشجویان مقاطع پایین‌تر زیاد مشاهده می‌کنیم که به خاطر برتر نشان دادن یکی از این دو شاخه بر دیگری، بحث‌هایی طولانی در می‌گیرد، یا برای انتخاب رشته مردد هستند که کدام شاخه از ریاضیات را انتخاب کنند. در اینجا می‌خواهم به این دوستان بگویم که علاقه‌ی خود را دنبال کنند. هرجا که قدم بگذارید ریاضیات است و چیزی غیر از آن نیست. این دسته‌بندی تنها به این خاطر است که علاقمندان به توسعه‌ی بخش‌های نظری ریاضیات فارغ از هرگونه دغدغه‌ای برای یافتن کاربرد، بتوانند منحصرا به توسعه‌ی آن بخش‌ها بپردازند. در مقابل، ریاضیدانان کاربردی، نتایج شناخته شده در ریاضیات محض را به کار گرفته و برای خلق و توسعه‌ی الگوریتم‌ها به منظور حل مسائل علوم دیگر تلاش کنند. بدیهی است که یک ریاضیدان کاربردی خوب ریاضیدانی است که اندوخته‌ی بسیار خوبی از ریاضیات محض داشته باشد تا بتواند مسائل دنیای واقعی را با استفاده از ریاضیات حل کند.

در پایان برای نشان دادن اینکه دسته‌بندی ریاضیات به محض و کاربردی نباید ملاک ارزش‌گذاری کار ریاضیدانان باشد، مثالی می‌آورم. گاوس به زعم بسیاری از ریاضیدانان، بزرگترین ریاضیدان تاریخ است. اما هیچکس نمی‌تواند ادعا کند که گاوس تنها یک ریاضیدان محض یا تنها یک ریاضیدان کاربردی است. نیوتن، اویلر، کوشی و بسیاری ریاضیدانان بزرگ دیگر نیز چنین هستند. این در حالی است که امروزه ریاضیات با سرعت هر چه تمام در تمام شاخه‌ها در حال پیشرفت است و هیچ ریاضیدانی را نمی‌توان یافت که ادعا کند که در دو شاخه‌ی مجزا از ریاضیات کاملا مسلط است. بنابراین دسته‌بندی ریاضیات به شاخه‌های مختلف، اقتضای زمان و گستردگی این علم زیبا است. دوستدار ریاضیات، ریاضیات را در همه جا، چه در نظریه و چه در کاربرد، پیدا می‌کند، اما برای انجام مطالعات علمی و پژوهشی خود ناگزیر باید در یکی از دو مسیر ریاضی محض یا ریاضی کاربردی قدم بگذارد.

اینجا مسجد حکیم اصفهان است و عظمت هندسه در سقف گنبد مسجد به وضوح مشخص می باشد. ویژگی برجسته آن سه گره های توپولوژیکی تو در تو در دایره ی مرکزی است.
در گره های نزدیک به مرز گره در گره فراوان است ولی وقتی به مرکز نزدیک می شوی گره ها یکی یکی باز می شوند تا جایی که دیگر هیچ گره ای باقی نمی ماند.

انواع گره ها

#اطلاعیه

ارسال پستی گواهی پایان تحصیلات
به اطلاع دانشجویانی که فارغ التحصیل شده اند (دانش آموختگان) می رساند جهت رفاه حال مراجعین و کاهش مراجعات حضوری با توجه به شیوع ویروس کرونا، امکان درخواست ارسال پستی مدارک تحصیلی (گواهی پایان تحصیلات) فراهم شده است. لذا متقاضیان می توانند با مراجعه به سامانه سما، بخش مدیریت درخواست ها قسمت ارسال مدارک تحصیلی با پرداخت هزینه ارسال پستی، تمبر و پاکت نسبت به ثبت درخواست ارسال مدارک اقدام نمایند و پس از بررسی توسط کارشناس، مدارک به آدرس ثبت شده به صورت پستی ارسال می گردد. لازم به ذکر است که متقاضیان باید قبلاً تسویه حساب کرده باشند.همچنین فارغ التحصیلانی که کد کاربری و رمز عبور جهت ورود به سامانه سما را فراموش کرده اند می توانند با تماس با شماره 32355439-081واحد فارغ التحصیلان نسبت به دریافت کد کاربری و رمز عبور اقدام نمایند/شورای صنفی
📥 @malayerunii

از لیوان به پیراشکی
این است توپولوژی
@harmoniclib

شجریان جاودانه است...

#اطلاعیه

🔴 دانشجویانی که در ترم جاری درس مبانی انالیز عددی با استاد محسن اسماعیل بیگی اخذ کردند لطفا در گروه زیر عضو شوند.

https://chat.whatsapp.com/ChLLKzVoOBH6e7X5e7O2wu

🆔 @tabadol_mu

🎥 چرا مدرسه‌های ژاپن، از بهترین مدرسه‌های دنیا هستن؟

🌀 نیوتن و حواس‌پرتی‌های او

درباره‌ی حواس‌پرتی نیوتن داستان‌های زیادی وجود دارند. برای او افکار علمی بسیار جذاب بودند. هنگامی که در افکار علمی غرق می‌شد، همه چیز را فراموش می‌کرد. وقتی هم که استاد دانشگاه کمبریج بود، نه دوست و آشنا داشت و نه خویشاوند و نه مسئولیت‌های زیاد و از این موقعیت کمال استفاده را می‌کرد. برخی داستان‌های رایج از این قرارند:

در یک مناسبت، نیوتن به برخی دوستانش شام می‌داد. میز شام را ترک کرد تا از سرداب خانه برایشان چیزی بیاورد تا بنوشند. اما در میانه‌ی راه غرق افکار خود شد، کار و میهمانانش را فراموش کرد، ردایش را به تن کرد و به کلیسا رفت. گاهی لباس‌ها را کامل به تن نکرده، به خیابان می‌رفت و وقتی از سر و وضع خود آگاه می‌شد، شتابان و خجالت‌زده به خانه باز می‌گشت. اغلب هنگامی که در باغ قدم می‌زد ناگهان می‌ایستاد، آنگاه با سرعت به سمت اتاقش می‌دوید و روی اولین کاغذی که دم دستش می‌آمد، ایستاده شروع به نوشتن می‌کرد. هنگامی که قصد داشت در سالن عمومی شام بخورد، غرق افکار خود می‌شد، مسیر را اشتباهی پی می‌گرفت، مدتی راه می‌رفت و پس از این که کاملا شام را فراموش کرده بود به اتاقش برمی‌گشت. یک بار از اسب خود پیاده شده بود تا از تپه‌ای بالا برود. اما هنگامی که به بالای تپه رسید و برای پرداخت عوارض ایستاد، برگشت و دید که فقط افسار اسب را در دست دارد. اسب، بی‌آنکه نیوتن متوجه شده باشد، هنگام بالا رفتن سر خود را از افسار بیرون آورده بود.

📚 Krantz, Steven G. Mathematical apocrypha redux: more stories and anecdotes of mathematicians and the mathematical. Cambridge University Press, 2005.

🌀 کارگاه مقدماتی LaTeX

👤 امیررضا اکبری
🏛 دانشجوی کارشناسی علوم کامپیوتر شریف

⏰ چهارشنبه ۲۳ مهر، ساعت ۱۵ الی ۱۷
📅 از طریق این لینک می‌توانید این برنامه را به تقویم خود اضافه کنید.

💢 جهت شرکت در این کارگاه، در زمان برگزاری به عنوان مهمان وارد سامانه مجازی همبند شوید.

⚠️ لطفا قبل از شرکت در کارگاه برنامه‌های مربوطه را نصب نمایید.
🌐 لینک فایل نصب تک‌لایو
🌐 لینک فایل نصب تک‌استودیو
🎥 لینک ویدئو آموزش نصب

🆔 @hamband_math_cs

🛑 دستاورد پروفسور مریم میرزاخانی چه بود؟

_ بسیار از ما سوال شده که تخصص مریم میرزاخانی چیست و او چرا مهم‌ترین جایزه ریاضی جهان را از آن خود کرده است.
برای اینکه بدانیم چرا پروفسور میرزاخانی جایزه فیلدز را گرفت، باید کمی اطلاعات هندسی دوره دبیرستانی را به یاد بیاوریم. نترسید! قول می‌دهیم سراغ فرمول‌ها نرویم.

اول از هندسه اقلیدسی شروع کنیم. چون این دقیقا چیزیست که در دبستان و دبیرستان یاد می‌گیریم. داستان از آنجا شروع شد که در بازه‌ای از زمان تعداد قضیه‌ها و قانون‌ها و قواعد ریاضی خیلی زیاد شده بود و مسلماً همه با هم ربط داشتند. ولی یک سری قواعدی هم بودند که اصولاً قابل اثبات نبودند، هر چند خیلی واضح به نظر می‌رسیدند. در جستجوی اینکه کدام قانون با کدام قانون دیگر در ارتباط است و کدام یک از دیگری نتیجه گرفته می‌شود؛ ریاضیدان‌ها به ۵ اصل رسیدند که قابل اثبات نبودند و از یکدیگر نتیجه گرفته نمی‌شدند و معروف به اصول اولیه هندسه اقلیدوسی شدند.

۱. مابین دو نقطه فقط یک خط راست می‌توان رسم کرد.
۲. یک پاره‌خط را می‌توان از هر دو طرف تا بی‌نهایت ادامه داد.
۳. از هر نقطه می‌توان یک دایره با شعاع دلخواه رسم کرد.
۴. همه زوایای قائمه با هم برابرند.
۵. از هر نقطه خارج یک خط فقط یک خط موازی با خط اول می‌توان رسم کرد.

هیچ کدام از این‌ها را نمی‌توان به تنهایی اثبات کرد و توسط بقیه قوانین هم قابل اثبات نبودند، ولی فقط با استفاده از همین ۵ اصل کل مباحث ریاضی آن زمان قابل اثبات بود. ریاضیدان‌ها انسان‌های کنجکاوی هستند و البته هم سرکش. یک ریاضیدان آلمانی بنام ریمان تصمیم گرفت این ۵ اصل را کمتر کند، یعنی یکی از آنها را با استفاده از بقیه اثبات کند، تلاش زیادی کرد ولی موفق نبود. در همین هنگام در روسیه هم یک ریاضیدان دیگر بنام لباچوفسکی روی همین مسئله کار کرد. تمام تلاش‌های اولیه این دو به جایی نرسید، ولی هردو، ایده‌ی تقریبا مشترکی را دنبال کردند. هر دو اصل پنجم رو کنار گذاشتند و سعی کردند تمام قضایا در هندسه اقلیدوسی را بدون آن حل کنند. نتیجه جالب این بود که اجبارا به یک اصل جانشین برای اصل پنجم نیاز پیدا کردند. لباچوفسکی گفت از نقطه خارج خط دو یا تعداد بی‌شماری خط موازی می‌توان رسم کرد و ریمان گفت اصلاً نمی‌توان خطی موازی رسم کرد. این شروع ایجاد دو هندسه کاملا متفاوت با هندسه اقلیدوسی بود.

ولی کاربرد هندسه ریمانی چه بود؟ کاربرد اکتشافات ریاضی معمولا سال‌ها بعد از کشف مشخص می‌شود. حدود ۷۰ سال بعد از ریمان، اینشتین خیلی خوشحال بود که ریمان این هندسه را قبلا فرموله کرده و او می‌تواند از آن استفاده کند. خود ریمان هیچ تصوری از کاربرد هندسه جدیدش نداشت. هندسه لباچوفسکی هنوز هم کاربرد چندانی ندارد. ولی فیزیک نسبیت بدون هندسه ریمان امکان پذیر نیست.
تخصص پروفسور میرزاخانی هندسه ریمان است. خصوصا محاسبه سطح و حجم اشکال ریمانی یا بهتر بگویم اشکالی که در فضای چهار بعدی خم شده‌اند.
حالا باید کمی راجع به محاسبه سطح بدانیم. خوشبختانه نصف هندسه دبیرستانی در مورد محاسبه‌ی مساحت مربع، مستطیل، دایره، ذوزنقه و غیره هست. یعنی وقتی شکل ما قابل محاسبه باشد فقط یک فرمول لازم داریم تا سطح آن را بگوییم. تا اوایل قرن هجده محاسبه دقیق سطوح محصور بین منحنی‌ها کار سخت و طاقت فرسایی برای ریاضیدانان بود. ولی بزرگترین ریاضیدان تمام قرون «لایب‌نیتز» ابزار جدیدی بوجود آورد که به «بینهایت کوچک‌ها» معروف است. ایده ساده بود و محاسبات ریاضی آن با نبوغ لایب‌نیتز تکمیل شد. برای محاسبه سطح زیر منحنی کافیست آن را به صورت نوارهای نازک درآورد و هر تکه را مثل یک مستطیل محاسبه کرد و در نهایت آنها را با هم جمع کنیم. اگر چه وقتی تعداد نوارها محدود باشد دقت محاسبه هم کم است ولی اگه تعداد نوارها را بی‌نهایت فرض کنید محاسبه دقیق است. از این روش نه تنها برای محاسبه سطح بلکه برای محاسبه حجم هم می‌توان استفاده کرد. تنها چیزی که لازم داریم فرمول دیواره‌های شکل یا جسم است. این روش را به نام انتگرال و انتگرال‌های دوگانه و سه‌گانه می‌شناسیم.

همانطور که گفتم تخصص پروفسور میرزاخانی در سطوح ریمانی و محاسبه سطح آنهاست. اشکال کار در محاسبه سطح این اشکال اینجا بود که بیشتر سطوح ریمانی فرمول مشخصی برای دیواره و مرز ندارند. آنها توسط مشخصات عمومی تعریف می‌شوند. می‌توانید حدس بزنید محاسبه این سطوح همانقدر برای ریاضیدانان قرن بیستم طاقت‌فرسا است که اوایل قرن هجده برای ریاضیدان‌های آن زمان محاسبه سطح محصور سخت بود. در حقیقت می‌توان کار پروفسور میرزاخانی را با کار لایب‌نیتز مقایسه کرد. ایده پروفسور میرزاخانی این بود که روی این سطوح می‌توان هذلولی‌ها یا مقاطع مخروطی ترسیم کرد و این‌ها کل سطح را می‌پوشانند و چون می‌توان آنها را محاسبه کرد، پس سطح این شکل‌های ریمانی هم قابل محاسبه هستند. خوبی این روش این است که

فرمول هذلولی‌ها یا مقاطع مخروطی “رکورزیو” است ، یعنی یک فرمول با تغییرات کوچک برای همه آنها. همان گونه که لایب‌نیتز محاسبات سطوح محصور بین منحنی‌ها را برای ریاضیدانان قرن هجده و تمام اعصار بعد از خود بسیار آسان کرد پروفسور میرزاخانی هم روشی در اختیار ریاضیدانان قرن بیست و یکم قرار داد که بتونند به راحتی به محاسبه سطوح ریمانی بپردازند.
محاسبه سطوح ریمانی کاربرد فراوانی در دینامیک و فیزیک نوین دارد.

پروفسور کامران وفا-استاد فیزیک ‌دانشگاه هاروارد: من برای نخستین‌بار نام مریم را از پروفسور شهشهانی، ریاضیدان ایرانی در سال ۱۹۹۹ که از هاروارد بازدید می‌کرد، شنیدم.
ایشان به‌طور خاص به‌نام مریم اشاره کرد و گفت: انتظار دارم در آینده، او کاری عظیم انجام دهد. او در آن زمان فقط یک دانشجوی مقطع کارشناسی در ایران بود.
اعتقاد راسخ پروفسور شهشهانی به توانایی‌های مریم به یادم ماند تا اینکه یک روز همکار ریاضیدانم جو هریس که در کمیته پذیرش دانشجو در دانشکده ریاضیات بود با من تماس گرفت. او به من گفت مریم میرزاخانی برای گرفتن پذیرش در هاروارد اقدام کرده است. بر مبنای آنچه پروفسور شهشهانی گفته بود قویا توصیه کردم که برای هاروارد پذیرفته شود.
او کار درجه اولی را وقتی‌ که دانشجو بود، انجام داد. اثبات حدس ویتن که مربوط به‌ نظریه ریسمان می‌شد توجه مرا جلب کرد. ما با یکدیگر در مورد تکنیک‌های او که می‌توانستند برای اثبات حدس‌هایی مشابه که در نظریه ریسمان ظاهر می‌شدند، بحث کردیم. آنچه از این گفت‌وگو به یاد دارم این است که او در بیان کار درخشانش بسیار متواضع بود.
او به‌ گونه‌ای صحبت می‌کرد که آنچه انجام داده کار ساده‌ای بوده است. کارهای زیبایش در ریاضیات میراثی است جاودان و حقایق ریاضی برای همیشه خواهند ماند. دستاوردهای او بر فراتر از ریاضیات نیز تأثیرگذار بوده و شاید در مرحله دوم در جهان ریاضی اثر گذاشته است.
وقتی مدال فیلدز که بالاترین نشان در ریاضیات است به او اعطا شد، به‌خاطر شخصیت باحیایش حتی والدینش را هم از این موضوع باخبر نساخت و آنها از طریق رسانه‌ها از این موضوع باخبر شدند. او به آنها گفته بود که کار بزرگی انجام ‌نشده است!
برنده شدن مدال فیلدز توسط مریم یک دستاورد منحصربه‌ فرد است؛ نه‌ فقط برای اینکه او نخستین زنی بود که بدان دست‌ یافت، بلکه از آن‌ جهت که او یک ایرانی است و این تصور که زنان ایرانی تحصیل نمی‌کنند، درهم‌ شکسته شد.
مریم و هم‌نسلی‌های ریاضیدان او در ایران نشان می‌دهند که بار دیگر محققان ایرانی می‌توانند در سطوح عالی علم سهیم باشند. من معتقدم فرصت دادن و فراهم کردن محیطی حمایت‌‌کننده این امکان را به مردان و زنان در هرکجای جهان که باشند می‌دهد که کارهای درجه یک انجام دهند. علم و دنبال کردن آن یک ماجراجویی بدون مرز بدون محدودیت زمانی و مستقل از جنسیت است.
معتقدم که استعداد و پشتکار او مهم‌ترین دلیل برای موفقیت او بود. او نشان داد که چطور باید روشمند ادامه داد و در مواجهه با سختی‌ها تسلیم نشد. شاید قرار دادن کارهای او در چنان مرتبه‌ای متعالی که فقط بتوان آن‌ها را به‌عنوان میراثی غیرقابل‌ دسترس تحسین کرد، اشتباهی بزرگ باشد.
بعید می‌دانم که او هم چنین چیزی را خواسته باشد. به‌جای آن من معتقدم که او از ما خواسته است که دستاوردش را کاملا قابل‌ دسترس برای هرکسی صرف‌ نظر از جنسیت و مکانش در جهان ببینیم؛ کسانی که مشتاقند با کار سخت باید به این رتبه بالای علمی برسند.
ساختن پژوهشگاهی بین‌المللی برای ریاضیات و دانش‌های بنیادی در ایران می‌تواند راهکاری باشد تا به میراث او افتخار کرد. او راه را باز کرد و اکنون بر ماست که آن را برای نسل‌هایی که می‌آیند هموار کنیم. صرف‌نظر از آنچه طی یک سالی که از درگذشت او می‌گذرد، برای بزرگداشت او انجام دادیم کارهایش در ریاضیات برای همیشه خواهند درخشید.

*گذری بر دستاوردهای علمی پروفسور مریم میرزاخانی به قلم زنده‌یاد حمید راخر استاد ریاضیات از آلمان*

*◆منبع: سایت گمانه*

تقریب عدد پی با چند ضلعی ها
@harmoniclib