В классе учится 30 человек, из них 20 человек посещают кружок по биологии, а 16 —
кружок по географии. Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.
1) Найдутся хотя бы двое из этого класса, кто посещает оба кружка.
2) Если ученик из этого класса ходит на кружок по биологии, то он обязательно ходит на кружок по географии.
3) Каждый ученик из этого класса посещает оба кружка.
4) Не найдётся 17 человек из этого класса, которые посещают оба кружка.

Когда спортсмен Сергей идёт на тренировку, он обязательно снимает свои часы. Выберите утверждения, которые верны при приведённом условии:

1) Если часы Сергея не сняты, значит, он не на тренировке.
2) Если часы Сергея не сняты, значит, он на тренировке.
3) Если Сергей отжимается на тренировке, значит, его часы сняты.
4) Если Сергей на тренировке, значит, его часы не сняты.

Мудрость толпы

Представьте сельскую ярмарку в Англии начала XX в. Среди развлечений — простой конкурс: угадать вес огромного вола. За шесть пенсов сотни людей — от опытных фермеров до городских жителей — пишут свои предположения на бумажках и бросают их в общую коробку. Статистик Фрэнсис Гальтон, наблюдавший за этим зрелищем в 1906 г., решил проверить, насколько в среднем ошибается толпа. Он собрал все 787 записок и провёл подсчёты. Результат оказался поразительно точным: среднее арифметическое всех предположений составило 1197 фунтов, а реальный вес вола после взвешивания оказался 1198 фунтов. Погрешность — всего 0,08%.
Так из простого ярмарочного развлечения родилась одна из самых элегантных в науке идей о принятии решений — «мудрости толпы». Суть феномена математически проста. Представим, что истинное значение, которое мы хотим узнать — это число µ (скажем, точное количество леденцов в банке). Каждый i-й участник даёт свой ответ Xᵢ, который отличается от истины на ошибку εᵢ: Xᵢ = µ + εᵢ.
Закон больших чисел работает здесь неожиданно эффективно. Если ошибки участников:
случайны (люди не сговариваются заранее),
независимы (мой ответ не зависит от вашего) и
в среднем равны нулю (количество тех, кто завышает оценку, примерно равно количеству тех, кто занижает),
то с ростом числа участников их среднее значение стремится к истинному: (X₁ + X₂ + ... + Xₙ)/n → µ при n → ∞.
Представьте тысячу людей, угадывающих количество леденцов в банке. Одни сильно завышают цифру, другие — занижают. Но когда мы усредняем все ответы, индивидуальные ошибки компенсируют друг друга. Как разные погрешности в измерениях: случайные отклонения гасят друг друга, оставляя точное значение. Математика превращает хаос индивидуальных промахов в удивительно точный результат.
Однако эта красивая картина наблюдается лишь в стерильных лабораторных условиях. Если все участники разделяют одно и то же заблуждение, эффект исчезает — возникает систематическая ошибка. Например, спросите людей, какой процент мирового населения живёт в Африке. Многие интуитивно назовут цифру около 10–15%, хотя на самом деле это более 18%. Все ошибутся в одну сторону, и усреднение лишь закрепит общее заблуждение.
Ещё опаснее зависимость мнений — стадный инстинкт. Как только люди начинают обсуждать свои оценки или следовать за лидером, их ошибки перестают быть независимыми. Вместо мудрой толпы мы получаем стадо, где все дружно идут в одном направлении — даже если оно ведёт в пропасть.
«Мудрость толпы» — это не история о гениальности масс, а история о силе статистики и разнообразия. Базовый уровень коллективного интеллекта, где люди мыслят изолированно.
И именно в этом кроется её главный парадокс: чтобы быть мудрой, толпа должна состоять из независимых и думающих по-разному индивидов. Как только независимость исчезает, исчезает и мудрость. Это тонкий баланс между хаосом и порядком, в котором рождается истина. В реальном мире эти условия нарушаются чаще, чем соблюдаются — и тогда толпа становится не мудрой, а опасной.

Найдите расстояние от точки А до прямой ВС

— Что вы получите, если добавите 2 яблока к 3 яблокам?
— Задачу по математике для американской старшей школы.

1+2+3+...+99+100= ...

Сложите числа от 1 до 100! Сколько времени ⌛ это у вас займёт?

В соревновании по бегу участвовали Алик, Боря, Ваня и Гена. После они сказали следующее. Алик: “Я обогнал Гену.” Боря: “Я обогнал Алика.” Ваня: “Я финишировал сразу после Алика и обогнал Борю.” Гена: “Я обогнал Борю.” Оказалось, что один из них соврал, а остальные сказали правду. Кто финишировал вторым?

Минобрнауки утвердило минимальные баллы ЕГЭ для поступления в вузы 2026/27 учебном году

Минимальный балл ЕГЭ, который нужно набрать для подачи документов в вузы из системы Минобрнауки, повысился по химии (с 39 до 40), биологии (с 39 до 40), физике (с 39 до 41), информатике (с 44 до 46), истории (с 36 до 40) и иностранному языку (с 30 до 40)