В магазине стоят два платёжных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,02 независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя
бы один автомат исправен.

Система стандартных бумажных форматов ISO 216 представляет собой не просто удобный каталог размеров, но продуманное математическое решение. Интересно, что ещё в 1923 г., как видно на фото советского свидетельства о рождении, в углу документа уже стояла пометка о формате A5 и размерах 210×148 мм.
Исторически эта идея была предложена в 1786 г. немецким учёным Георгом Кристофом Лихтенбергом и впервые начала применяться во Франции в конце XVIII в. Сейчас она распространена по всему миру, за исключением США и Канады, где используют формат Letter с соотношением сторон 8,5×11 дюймов (примерно 216×279 мм). Такой лист немного шире и короче привычного нам А4. В отличие от научного подхода, лежащего в основе формата А4, размер US Letter был обусловлен производственными процессами и сложившейся практикой — США не перешли на метрическую систему мер, что позволило сохранить традиционные дюймовые размеры.
Основная идея метрического формата ISO 216 заключается в том, чтобы при сложении листа пополам получались два меньших листа с одинаковыми пропорциями. Это условие описывается функциональным уравнением: если исходный лист имеет стороны a и b (где a — длинная сторона), то после сгиба получается лист со сторонами b и a/2. Условие сохранения пропорций приводит к уравнению a/b = b/(a/2), которое упрощается до a² = 2b², откуда получается соотношение a/b = √2. Это число является неподвижной точкой данного преобразования — единственной пропорцией, обладающей свойством самоподобия.
Существует несколько способов построения иерархии таких форматов. Серия A основана на конструктивном принципе: лист A0 имеет площадь 1 м² при сохранении пропорции √2. Решение системы уравнений для площади и пропорции даёт точные размеры A0: 2⁻¹ᐟ⁴ × 2¹ᐟ⁴ метров. Все последующие форматы получаются последовательным делением пополам с сохранением той же пропорции.
Серия B строится на другом принципе — среднего геометрического. Каждый формат Bn является средним геометрическим между An и A(n–1). Например, B1 = √(A0 × A1). Этот подход создает плавную шкалу промежуточных размеров.
Серия C, используемая для конвертов, идёт ещё дальше: каждый её формат представляет собой среднее геометрическое между соответствующими форматами A и B. Именно поэтому лист A4 идеально помещается в конверт C4 — математическое соотношение гарантирует оптимальный зазор.

В треугольнике ABC известно, что AC=38, BM – медиана, BM=17. Найдите АM.

Еще одна забавная задача с ОГЭ