Когда говорят про технологические и научные успехи советского военно-морского флота, то в первую очередь вспоминают Сергей Натановича Бернштейна. Ученик величайшего математика Д. Гильберта, Бернштейн не имел права стать заурядным математиком. Им были решены сложны проблемы в области теории вероятности, теории функции, нелинейных уравнений. В 1942 году он получил Сталинскую премию за научные труды в области математики.
Однако, наверное, самое важное прикладное математическое открытие, первый советский академик сделал в годы Великой Отечественной войны. Сергей Натанович разработал таблицы для определения местонахождения судна по радиопеленгам. Таблицы позволили ускорить штурманские расчеты примерно в 10 раз. В 1943г. были подготовлены авиационные штурманские таблицы, которые нашли широкое применение в боевых действиях дальней авиации, значительно повысили точность самолетовождения. Штаб авиации дальнего действия, давая высокую оценку работе математиков, отметил, что ни в одной стране мира не были известны таблицы, равные этим по своей простоте и оригинальности.

Сергей Натанович Бернштейн (1880–1968) — российский математик, который в 1912 году описал полиномы Бернштейна — семейство многочленов, которые позже стали использоваться в построении кривых Безье.

Бернштейн ввёл полиномы Бернштейна в конструктивном доказательстве аппроксимационной теоремы Вейерштрасса. Сегодня они известны как базис

Для степени n базис состоит из n+1 функций вида

Bᵢₙ(t) = Cₙⁱ · tⁱ · (1–t)ⁿ⁻ⁱ, t ∈ [0;1].

Каждый полином определяет долю влияния своей точки в каждый момент.

Кривы́е Безье́ — типы кривых, предложенные в 60-х годах XX века независимо друг от друга Пьером Безье из автомобилестроительной компании «Рено» и Полем де Кастельжо из компании «Ситроен», где применялись для проектирования кузовов автомобилей.

Несмотря на то, что открытие де Кастельжо было сделано несколько ранее Безье (1959), его исследования не публиковались и скрывались компанией как производственная тайна до конца 1960-х.

Кривые были названы именем Безье, а именем де Кастельжо назван разработанный им рекурсивный способ определения кривых (алгоритм де Кастельжо).

Кривая Безье — частный случай полиномов Бернштейна. Это параметрическая кривая, которая строится с помощью контрольных точек.

Из всех контрольных точек кривая обычно проходит лишь через две опорные точки (полюсы).

Остальные контрольные точки не лежат на самой кривой, но их положение определяет её кривизну — кривая как бы «стремится» пересечься с ними, но, выгибаясь дугой, так и не «дотягивается».

Кривая непрерывно заполняет отрезок между опорными точками, изгибаясь в направлении управляющих точек, поэтому изменение положения любой из контрольных точек меняет изгиб кривой.

Преимущества построения кривой Безье с использованием полиномов Бернштейна:

Кривая является полиномиальной, а следовательно, бесконечно гладкой по всей своей длине.

Построение не требует сложных вычислений — полиномы Бернштейна зависят лишь от числа опорных точек, но не от их координат, поэтому кривая легко пересчитывается при любом изменении опорных точек.

Ребят, несмотря на верный ответ, решение неправильное, имейте в виду 😉

Название «арабские цифры» образовалось исторически из-за того, что в Европу десятичная позиционная система счисления попала через арабские страны. Цифры, используемые в арабских странах Азии, Иране и Египте (называемые арабами «индийскими цифрами»), по начертанию сильно отличаются от используемых в европейских странах.

немного сложного юмора

Сейчас многие новостные ленты пишут про Зохрана Мамдани – молодого американского политика, но для математиков фамилия Мамдани связана с совсем другим человеком.

Эбрахим (Эйб) Мамдани (1 июня 1942 — 22 января 2010) — английский математик и информатик. В 1975 году предложил алгоритм нечёткого логического вывода, получивший впоследствии название «система нечёткого логического вывода типа Мамдани» (англ. Mamdani-Type Fuzzy Inference). Методика алгоритма основана на подражании человеческим чувствам, в работе алгоритма в качестве входных данных используются нечёткие и лингвистические переменные, а на выходе определяются приближённые количественные значения для каждой введённой лингвистической переменной.

Нечёткая ло́гика (англ. fuzzy logic) — раздел математики, являющийся обобщением классической логики и теории множеств, базирующийся на понятии нечёткого множества. Предметом нечёткой логики считается исследование рассуждений в условиях нечёткости, размытости, сходных с рассуждениями в обычном смысле, и их применение в вычислительных системах.

В 1999 году Мамдани получил награду «пионер нечёткой логики» от Европейского общества нечёткой логики и технологий, а в 2003 году – награду «пионер нечёткой логики» от американского Института инженеров электротехники и электроники.

Закон Парето (также известный как правило 80/20) гласит, что 20% усилий дают 80% результата.

Закон Парето, сформулированный в 1896 году, был назван в честь итальянского экономиста Вильфредо Парето. Он вычислил, что 80% земли в Италии находится в собственности у 20% населения. Парето также заметил похожую закономерность в своём саду: 20% растений производят 80% урожая фруктов.

Примеры в повседневной жизни
Вы носите только небольшую часть своей одежды. Остальные вещи хранятся без дела, занимая место.
20% вещей в доме (то, чем вы пользуетесь каждый день) занимают 80% вашего физического пространства, а остальное — редко используемые или забытые предметы.
Выучив 20% наиболее употребительных слов и грамматических конструкций, вы сможете понимать и использовать 80% языка.
20% ваших хобби и занятий приносят вам 80% удовольствия. Остальные 80% времени вы тратите на менее приятные или бесполезные дела.
Всего 20% задач из вашего списка дел на день могут быть самыми важными и принести 80% пользы.