#всем
Здравствуйте, друзья!
Сегодня публикую ответы на первое наше летнее задание (рисунок 1), проверяйте себя.
Теперь, когда мы знаем, как приводить дроби к общему знаменателю (делать кусочки одинаковыми), мы можем их складывать и вычитать. Напоминаю, что число «внизу» дроби – ее знаменатель – говорит нам только о размере «кусочка». Поэтому мы складываем и вычитаем только количество «кусочков», то есть числители дробей. При этом мы можем складывать и вычитать только одинаковые кусочки, не забывайте это, пожалуйста.
На рисунке 2 приведены примеры сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Как видите, мы складываем и вычитаем только значения в верхней части дроби, в ее числителе.
При этом может оказаться, что получилась дробь, которую можно сократить, а то и вовсе представить в виде целого числа (рисунок 3). Сократить – значит, поделить и числитель, и знаменатель дроби на одно и то же число. Дробь от этого не меняется.
На рисунке 4 несколько заданий для тренировки.
Здравствуйте, друзья!
Сегодня публикую ответы на первое наше летнее задание (рисунок 1), проверяйте себя.
Теперь, когда мы знаем, как приводить дроби к общему знаменателю (делать кусочки одинаковыми), мы можем их складывать и вычитать. Напоминаю, что число «внизу» дроби – ее знаменатель – говорит нам только о размере «кусочка». Поэтому мы складываем и вычитаем только количество «кусочков», то есть числители дробей. При этом мы можем складывать и вычитать только одинаковые кусочки, не забывайте это, пожалуйста.
На рисунке 2 приведены примеры сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Как видите, мы складываем и вычитаем только значения в верхней части дроби, в ее числителе.
При этом может оказаться, что получилась дробь, которую можно сократить, а то и вовсе представить в виде целого числа (рисунок 3). Сократить – значит, поделить и числитель, и знаменатель дроби на одно и то же число. Дробь от этого не меняется.
На рисунке 4 несколько заданий для тренировки.
👍4🔥4
#7класс #8класс #огэ #егэ
Добрый день, дорогие друзья!
Сегодня публикую ответы на геометрические задачи. Видите, у всех задач по два решения, подумайте, почему не больше? Какие условия ограничивают варианты расположения геометрических элементов? Если все равно остались вопросы, пишите в комментариях, обязательно разберем.
Добрый день, дорогие друзья!
Сегодня публикую ответы на геометрические задачи. Видите, у всех задач по два решения, подумайте, почему не больше? Какие условия ограничивают варианты расположения геометрических элементов? Если все равно остались вопросы, пишите в комментариях, обязательно разберем.
🔥6👍2
#всем
Сегодня немного развлечемся и поговорим о математических софизмах.
Софизм (от греч. - мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость) - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Нередко, ошибки, допущенные в софизме, настолько умело скрыты, что даже опытный математик не сразу их выявит.
Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит замаскированные ошибки. Часто в математических софизмах скрыто выполняются запрещенные действия или не учитываются условия применения теорем, формул и правил.
Рекомендации по нахождению ошибок в софизмах
Внимательно прочитать условие предложенной вам задачи. В некоторых софизмах абсурдный результат получается из-за противоречивых или неполных данных в условии, неправильного чертежа, ложного первоначального предположения, а далее все рассуждения проводятся верно.
Проверять преобразования. Выяснить, соблюдены ли все условия применимости теорем, правил, формул, соблюдена ли логичность. Действительно, некоторые софизмы построены на неверном использовании определений, законов, на «забывании» условий применимости некоторых теорем.
На рисунках представлены примеры софизмов, посмотрите, в чем тут заключается ошибка?
Сегодня немного развлечемся и поговорим о математических софизмах.
Софизм (от греч. - мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость) - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Нередко, ошибки, допущенные в софизме, настолько умело скрыты, что даже опытный математик не сразу их выявит.
Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит замаскированные ошибки. Часто в математических софизмах скрыто выполняются запрещенные действия или не учитываются условия применения теорем, формул и правил.
Рекомендации по нахождению ошибок в софизмах
Внимательно прочитать условие предложенной вам задачи. В некоторых софизмах абсурдный результат получается из-за противоречивых или неполных данных в условии, неправильного чертежа, ложного первоначального предположения, а далее все рассуждения проводятся верно.
Проверять преобразования. Выяснить, соблюдены ли все условия применимости теорем, правил, формул, соблюдена ли логичность. Действительно, некоторые софизмы построены на неверном использовании определений, законов, на «забывании» условий применимости некоторых теорем.
На рисунках представлены примеры софизмов, посмотрите, в чем тут заключается ошибка?
👍4👏3
#8класс #огэ #егэ
Вчера в Саратовской области пришли результаты ОГЭ по математике. Рассмотрим вторую часть и решим некоторые из вариантов 20-го задания.
Уравнения в этом номере более сложные, решаются либо заменой переменных, либо разложением на множители. В предложенном примере сначала перенесем все в одну сторону, сократить на (х+2) нельзя, так как мы потеряем один из корней. Далее видим формулу сокращенной умножения – квадрат суммы. Что значит квадрат суммы? Значит, что таких скобочек у нас две. Выделила желтым общий множитель, который нам нужно вынести. Выносим – то есть пишем один раз перед скобкой. А то, что осталось в скобках, упрощаем и представляем в виде квадратного трехчлена. Нашла у него корни с помощью разложения на множители, но можно использовать и дискриминант. Получили три корня у данного уравнения.
Запомните, если общий множитель – это квадрат суммы или разности, то при вынесении его за скобки – он не пропадает полностью, еще одна скобка остается на его месте. Просто это уже сумма, а не ее квадрат.
Вчера в Саратовской области пришли результаты ОГЭ по математике. Рассмотрим вторую часть и решим некоторые из вариантов 20-го задания.
Уравнения в этом номере более сложные, решаются либо заменой переменных, либо разложением на множители. В предложенном примере сначала перенесем все в одну сторону, сократить на (х+2) нельзя, так как мы потеряем один из корней. Далее видим формулу сокращенной умножения – квадрат суммы. Что значит квадрат суммы? Значит, что таких скобочек у нас две. Выделила желтым общий множитель, который нам нужно вынести. Выносим – то есть пишем один раз перед скобкой. А то, что осталось в скобках, упрощаем и представляем в виде квадратного трехчлена. Нашла у него корни с помощью разложения на множители, но можно использовать и дискриминант. Получили три корня у данного уравнения.
Запомните, если общий множитель – это квадрат суммы или разности, то при вынесении его за скобки – он не пропадает полностью, еще одна скобка остается на его месте. Просто это уже сумма, а не ее квадрат.
👍4🔥3❤1
#8класс #огэ #егэ
Рассмотрим еще один вариант 20-го задания. Тут у нас выражение (х+1) в четвертой и во второй степени говорит о том, что это случай биквадратного уравнения, которое легко решается с помощью замены переменной. Вводим новую переменную и получаем квадратного уравнение. Далее с помощью обратной замены находим корни исходного уравнения. Видим, что один из промежуточных корней дает нам уравнение, которое не имеет действительных корней, а вот второй корень приводит нас к обычному квадратному уравнению. Решаем его не совсем привычным способом, но можно раскрыть скобки по формуле сокращенного умножения и воспользоваться формулой дискриминанта. Ответы будут такими же, проверьте это в качестве домашнего задания.
Рассмотрим еще один вариант 20-го задания. Тут у нас выражение (х+1) в четвертой и во второй степени говорит о том, что это случай биквадратного уравнения, которое легко решается с помощью замены переменной. Вводим новую переменную и получаем квадратного уравнение. Далее с помощью обратной замены находим корни исходного уравнения. Видим, что один из промежуточных корней дает нам уравнение, которое не имеет действительных корней, а вот второй корень приводит нас к обычному квадратному уравнению. Решаем его не совсем привычным способом, но можно раскрыть скобки по формуле сокращенного умножения и воспользоваться формулой дискриминанта. Ответы будут такими же, проверьте это в качестве домашнего задания.
👍3🔥2
#8класс #огэ #егэ
И последний на сегодня вариант 20-го задания, похожее мы уже разбирали. Снова формула сокращенного умножения, а потом вынесение за скобки. Получаем произведение двух выражений, равное нулю, и решаем каждое в отдельности.
Данный способ решения сложных уравнений как раз и основан на свойстве умножения. Произведение равно нулю, если какой-либо из множителей равен нулю. Так что разложив на множители, мы просто получаем совокупность более простых уравнений.
И последний на сегодня вариант 20-го задания, похожее мы уже разбирали. Снова формула сокращенного умножения, а потом вынесение за скобки. Получаем произведение двух выражений, равное нулю, и решаем каждое в отдельности.
Данный способ решения сложных уравнений как раз и основан на свойстве умножения. Произведение равно нулю, если какой-либо из множителей равен нулю. Так что разложив на множители, мы просто получаем совокупность более простых уравнений.
👍4❤🔥3🔥3👌1
#всем
Здравствуйте, друзья!
Сегодня публикую ответы на прошлое домашнее задание, проверяйте себя. А следующий пост посвятим новой теме – неправильным дробям и смешанным числам.
Здравствуйте, друзья!
Сегодня публикую ответы на прошлое домашнее задание, проверяйте себя. А следующий пост посвятим новой теме – неправильным дробям и смешанным числам.
🔥3👍2👌2💯2
#всем
Давайте поговорим с вами о том, что будет, если число сверху дроби будет больше, чем число внизу дроби. То есть если числитель больше знаменателя. Получается, что у нас есть кусочки, из которых мы можем составить целое, и возможно, останутся еще. Такие дроби называются неправильными. Также неправильными считаются дроби, у которых числитель равен знаменателю, то есть мы можем просто составить целое и получим единицу.
Смешанными же называются числа, у которых есть целая часть и дробная. Если приводить пример на тортиках – у нас есть целые торты и есть кусочки.
Основная задача для неправильных дробей – это выделение целой части. Алгоритм простой, и вы видите это на первом рисунке. Мы делим число сверху, если получается нацело, если нет, то остатком. Частное от деления и есть целая часть, а остаток – дробное. Например, у нас есть 34 кусочков торта, который мы разрезали на 12 частей, то есть тридцать четыре двенадцатых части. Из этих кусочков мы можем составить 2 целых торта и еще останется 10 кусочков.
Порой перед нами стоит обратная задача – перевести смешанное число в неправильную дробь. Тогда мы умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем к числителю. То есть берем и режем наши целые тортики и подсчитываем количество кусочков.
На рисунке 2 несколько заданий для тренировки.
Давайте поговорим с вами о том, что будет, если число сверху дроби будет больше, чем число внизу дроби. То есть если числитель больше знаменателя. Получается, что у нас есть кусочки, из которых мы можем составить целое, и возможно, останутся еще. Такие дроби называются неправильными. Также неправильными считаются дроби, у которых числитель равен знаменателю, то есть мы можем просто составить целое и получим единицу.
Смешанными же называются числа, у которых есть целая часть и дробная. Если приводить пример на тортиках – у нас есть целые торты и есть кусочки.
Основная задача для неправильных дробей – это выделение целой части. Алгоритм простой, и вы видите это на первом рисунке. Мы делим число сверху, если получается нацело, если нет, то остатком. Частное от деления и есть целая часть, а остаток – дробное. Например, у нас есть 34 кусочков торта, который мы разрезали на 12 частей, то есть тридцать четыре двенадцатых части. Из этих кусочков мы можем составить 2 целых торта и еще останется 10 кусочков.
Порой перед нами стоит обратная задача – перевести смешанное число в неправильную дробь. Тогда мы умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем к числителю. То есть берем и режем наши целые тортики и подсчитываем количество кусочков.
На рисунке 2 несколько заданий для тренировки.
🔥5👌2❤1👍1🤝1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
#огэ #егэ
Рассмотрим решение задачи из второй части ОГЭ и запись ее решения. Задача простая и вы легко сможете заработать 2 балла на экзамене.
Как вам видео-формат?
Рассмотрим решение задачи из второй части ОГЭ и запись ее решения. Задача простая и вы легко сможете заработать 2 балла на экзамене.
Как вам видео-формат?
👍7🔥3❤🔥2❤1
#всем
Здравствуйте, друзья!
Сегодня хочу вспомнить умножение дробей. Если дробь нужно умножить на целое число, но вроде бы сложностей никаких – вспоминаем, что умножение можем заменить сложением. Видим, что при умножении дроби на число, мы умножаем на число только числитель, а знаменатель не изменяется.
Если нам нужно умножить дробь на дробь, то попробуем сначала умножить числитель на эту дробь, как и в случае с умножением на целое число.
И окончательно сформулируем правило умножения дробей: если необходимо перемножить две дроби, то числитель одной дроби умножаем на числитель другой, а знаменатель на знаменатель. При этом удобно еще до умножения дробей – сократить, поделив на общие делители. Никто не запрещает вам сначала умножить, а потом сократить, просто удобнее сделать это до умножения.
И как обычно несколько примеров для тренировки. Замечу, что нам не нужно приводить дроби к общему знаменателю. Сложение и умножение смешанных чисел рассмотрим на следующей неделе.
Здравствуйте, друзья!
Сегодня хочу вспомнить умножение дробей. Если дробь нужно умножить на целое число, но вроде бы сложностей никаких – вспоминаем, что умножение можем заменить сложением. Видим, что при умножении дроби на число, мы умножаем на число только числитель, а знаменатель не изменяется.
Если нам нужно умножить дробь на дробь, то попробуем сначала умножить числитель на эту дробь, как и в случае с умножением на целое число.
И окончательно сформулируем правило умножения дробей: если необходимо перемножить две дроби, то числитель одной дроби умножаем на числитель другой, а знаменатель на знаменатель. При этом удобно еще до умножения дробей – сократить, поделив на общие делители. Никто не запрещает вам сначала умножить, а потом сократить, просто удобнее сделать это до умножения.
И как обычно несколько примеров для тренировки. Замечу, что нам не нужно приводить дроби к общему знаменателю. Сложение и умножение смешанных чисел рассмотрим на следующей неделе.
❤4