#7класс #8класс #огэ #егэ
Сегодня я хочу поговорить с теми, кто уже был на уроках геометрии. Вроде бы раздел математики, но какой-то не такой предмет, да? Именно в геометрии перед нами возникает совершенно новый тип задач – задачи на доказательство. Геометрия учит нас рассуждать, аргументируя свои действия. При этом в геометрии довольно часто встречаются задачи с подвохом, когда само условие задачи построено так, что задача имеет не одно, а два решения. А какие-то варианты интерпретации задания оказываются невозможными. Именно здесь мы учимся читать задание внимательно и обращаем внимание на все, что нам дано и что требуется найти или доказать.
Один из возможных вариантов таких заданий на внимание встречается еще в самом начале изучения геометрии.
Например, такая задача: точки А, B и C лежат на прямой а. АВ=5, ВС=7. Найдите отрезок AC.
В этой задаче нам не сказано, как именно расположены точки друг относительно друга. Точка B может лежать между А и С, а может быть и наоборот, точка А может лежать между точками В и С. А вот точку С мы никак не разместим между А и В, ведь отрезок АВ слишком мал для этого, он меньше, чем отрезок ВС.
Поэтому и решений данной задачи будет 2 (рисунок 1).
Аналогично может быть задана задача и с углами: угол АОВ = 45°, а угол BOD = 14°. Найдите угол AOD. На рисунке 2 приведено решение этой задачи. И снова у нас два решения, два ответа. Луч OD может лежать как внутри угла AOB, так и вне его.
В качестве тренировки попрошу вас решить следующие задания, а ответы вы увидите через неделю:
1. На прямой а отмечены точки А, В и С так, что АВ=1,22 дм и АС=6 мм. Найдите длину отрезка ВС в сантиметрах.
2. От середины М отрезка АВ, равного 2,4 м, отложены на прямой АВ отрезки МР=72 см и MQ=0,25 м. Найдите длины отрезков AP и BQ в дециметрах, если PQ=97 см.
3. Найдите угол BOC, если угол AOB=70° и угол AOC=35°. Каким углом (острым, прямым, тупым или развернутым) является искомый угол?
4. Луч OM – биссектриса угла AOB, равного 100°. Найдите углы AOP и BOQ, если угол POQ=50°, угол MOP=30° и угол MOQ=20°.
Сегодня я хочу поговорить с теми, кто уже был на уроках геометрии. Вроде бы раздел математики, но какой-то не такой предмет, да? Именно в геометрии перед нами возникает совершенно новый тип задач – задачи на доказательство. Геометрия учит нас рассуждать, аргументируя свои действия. При этом в геометрии довольно часто встречаются задачи с подвохом, когда само условие задачи построено так, что задача имеет не одно, а два решения. А какие-то варианты интерпретации задания оказываются невозможными. Именно здесь мы учимся читать задание внимательно и обращаем внимание на все, что нам дано и что требуется найти или доказать.
Один из возможных вариантов таких заданий на внимание встречается еще в самом начале изучения геометрии.
Например, такая задача: точки А, B и C лежат на прямой а. АВ=5, ВС=7. Найдите отрезок AC.
В этой задаче нам не сказано, как именно расположены точки друг относительно друга. Точка B может лежать между А и С, а может быть и наоборот, точка А может лежать между точками В и С. А вот точку С мы никак не разместим между А и В, ведь отрезок АВ слишком мал для этого, он меньше, чем отрезок ВС.
Поэтому и решений данной задачи будет 2 (рисунок 1).
Аналогично может быть задана задача и с углами: угол АОВ = 45°, а угол BOD = 14°. Найдите угол AOD. На рисунке 2 приведено решение этой задачи. И снова у нас два решения, два ответа. Луч OD может лежать как внутри угла AOB, так и вне его.
В качестве тренировки попрошу вас решить следующие задания, а ответы вы увидите через неделю:
1. На прямой а отмечены точки А, В и С так, что АВ=1,22 дм и АС=6 мм. Найдите длину отрезка ВС в сантиметрах.
2. От середины М отрезка АВ, равного 2,4 м, отложены на прямой АВ отрезки МР=72 см и MQ=0,25 м. Найдите длины отрезков AP и BQ в дециметрах, если PQ=97 см.
3. Найдите угол BOC, если угол AOB=70° и угол AOC=35°. Каким углом (острым, прямым, тупым или развернутым) является искомый угол?
4. Луч OM – биссектриса угла AOB, равного 100°. Найдите углы AOP и BOQ, если угол POQ=50°, угол MOP=30° и угол MOQ=20°.
👍5🥰4🔥3
#всем
Здравствуйте, друзья!
Сегодня публикую ответы на первое наше летнее задание (рисунок 1), проверяйте себя.
Теперь, когда мы знаем, как приводить дроби к общему знаменателю (делать кусочки одинаковыми), мы можем их складывать и вычитать. Напоминаю, что число «внизу» дроби – ее знаменатель – говорит нам только о размере «кусочка». Поэтому мы складываем и вычитаем только количество «кусочков», то есть числители дробей. При этом мы можем складывать и вычитать только одинаковые кусочки, не забывайте это, пожалуйста.
На рисунке 2 приведены примеры сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Как видите, мы складываем и вычитаем только значения в верхней части дроби, в ее числителе.
При этом может оказаться, что получилась дробь, которую можно сократить, а то и вовсе представить в виде целого числа (рисунок 3). Сократить – значит, поделить и числитель, и знаменатель дроби на одно и то же число. Дробь от этого не меняется.
На рисунке 4 несколько заданий для тренировки.
Здравствуйте, друзья!
Сегодня публикую ответы на первое наше летнее задание (рисунок 1), проверяйте себя.
Теперь, когда мы знаем, как приводить дроби к общему знаменателю (делать кусочки одинаковыми), мы можем их складывать и вычитать. Напоминаю, что число «внизу» дроби – ее знаменатель – говорит нам только о размере «кусочка». Поэтому мы складываем и вычитаем только количество «кусочков», то есть числители дробей. При этом мы можем складывать и вычитать только одинаковые кусочки, не забывайте это, пожалуйста.
На рисунке 2 приведены примеры сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Как видите, мы складываем и вычитаем только значения в верхней части дроби, в ее числителе.
При этом может оказаться, что получилась дробь, которую можно сократить, а то и вовсе представить в виде целого числа (рисунок 3). Сократить – значит, поделить и числитель, и знаменатель дроби на одно и то же число. Дробь от этого не меняется.
На рисунке 4 несколько заданий для тренировки.
👍4🔥4
#7класс #8класс #огэ #егэ
Добрый день, дорогие друзья!
Сегодня публикую ответы на геометрические задачи. Видите, у всех задач по два решения, подумайте, почему не больше? Какие условия ограничивают варианты расположения геометрических элементов? Если все равно остались вопросы, пишите в комментариях, обязательно разберем.
Добрый день, дорогие друзья!
Сегодня публикую ответы на геометрические задачи. Видите, у всех задач по два решения, подумайте, почему не больше? Какие условия ограничивают варианты расположения геометрических элементов? Если все равно остались вопросы, пишите в комментариях, обязательно разберем.
🔥6👍2
#всем
Сегодня немного развлечемся и поговорим о математических софизмах.
Софизм (от греч. - мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость) - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Нередко, ошибки, допущенные в софизме, настолько умело скрыты, что даже опытный математик не сразу их выявит.
Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит замаскированные ошибки. Часто в математических софизмах скрыто выполняются запрещенные действия или не учитываются условия применения теорем, формул и правил.
Рекомендации по нахождению ошибок в софизмах
Внимательно прочитать условие предложенной вам задачи. В некоторых софизмах абсурдный результат получается из-за противоречивых или неполных данных в условии, неправильного чертежа, ложного первоначального предположения, а далее все рассуждения проводятся верно.
Проверять преобразования. Выяснить, соблюдены ли все условия применимости теорем, правил, формул, соблюдена ли логичность. Действительно, некоторые софизмы построены на неверном использовании определений, законов, на «забывании» условий применимости некоторых теорем.
На рисунках представлены примеры софизмов, посмотрите, в чем тут заключается ошибка?
Сегодня немного развлечемся и поговорим о математических софизмах.
Софизм (от греч. - мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость) - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Нередко, ошибки, допущенные в софизме, настолько умело скрыты, что даже опытный математик не сразу их выявит.
Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит замаскированные ошибки. Часто в математических софизмах скрыто выполняются запрещенные действия или не учитываются условия применения теорем, формул и правил.
Рекомендации по нахождению ошибок в софизмах
Внимательно прочитать условие предложенной вам задачи. В некоторых софизмах абсурдный результат получается из-за противоречивых или неполных данных в условии, неправильного чертежа, ложного первоначального предположения, а далее все рассуждения проводятся верно.
Проверять преобразования. Выяснить, соблюдены ли все условия применимости теорем, правил, формул, соблюдена ли логичность. Действительно, некоторые софизмы построены на неверном использовании определений, законов, на «забывании» условий применимости некоторых теорем.
На рисунках представлены примеры софизмов, посмотрите, в чем тут заключается ошибка?
👍4👏3
#8класс #огэ #егэ
Вчера в Саратовской области пришли результаты ОГЭ по математике. Рассмотрим вторую часть и решим некоторые из вариантов 20-го задания.
Уравнения в этом номере более сложные, решаются либо заменой переменных, либо разложением на множители. В предложенном примере сначала перенесем все в одну сторону, сократить на (х+2) нельзя, так как мы потеряем один из корней. Далее видим формулу сокращенной умножения – квадрат суммы. Что значит квадрат суммы? Значит, что таких скобочек у нас две. Выделила желтым общий множитель, который нам нужно вынести. Выносим – то есть пишем один раз перед скобкой. А то, что осталось в скобках, упрощаем и представляем в виде квадратного трехчлена. Нашла у него корни с помощью разложения на множители, но можно использовать и дискриминант. Получили три корня у данного уравнения.
Запомните, если общий множитель – это квадрат суммы или разности, то при вынесении его за скобки – он не пропадает полностью, еще одна скобка остается на его месте. Просто это уже сумма, а не ее квадрат.
Вчера в Саратовской области пришли результаты ОГЭ по математике. Рассмотрим вторую часть и решим некоторые из вариантов 20-го задания.
Уравнения в этом номере более сложные, решаются либо заменой переменных, либо разложением на множители. В предложенном примере сначала перенесем все в одну сторону, сократить на (х+2) нельзя, так как мы потеряем один из корней. Далее видим формулу сокращенной умножения – квадрат суммы. Что значит квадрат суммы? Значит, что таких скобочек у нас две. Выделила желтым общий множитель, который нам нужно вынести. Выносим – то есть пишем один раз перед скобкой. А то, что осталось в скобках, упрощаем и представляем в виде квадратного трехчлена. Нашла у него корни с помощью разложения на множители, но можно использовать и дискриминант. Получили три корня у данного уравнения.
Запомните, если общий множитель – это квадрат суммы или разности, то при вынесении его за скобки – он не пропадает полностью, еще одна скобка остается на его месте. Просто это уже сумма, а не ее квадрат.
👍4🔥3❤1
#8класс #огэ #егэ
Рассмотрим еще один вариант 20-го задания. Тут у нас выражение (х+1) в четвертой и во второй степени говорит о том, что это случай биквадратного уравнения, которое легко решается с помощью замены переменной. Вводим новую переменную и получаем квадратного уравнение. Далее с помощью обратной замены находим корни исходного уравнения. Видим, что один из промежуточных корней дает нам уравнение, которое не имеет действительных корней, а вот второй корень приводит нас к обычному квадратному уравнению. Решаем его не совсем привычным способом, но можно раскрыть скобки по формуле сокращенного умножения и воспользоваться формулой дискриминанта. Ответы будут такими же, проверьте это в качестве домашнего задания.
Рассмотрим еще один вариант 20-го задания. Тут у нас выражение (х+1) в четвертой и во второй степени говорит о том, что это случай биквадратного уравнения, которое легко решается с помощью замены переменной. Вводим новую переменную и получаем квадратного уравнение. Далее с помощью обратной замены находим корни исходного уравнения. Видим, что один из промежуточных корней дает нам уравнение, которое не имеет действительных корней, а вот второй корень приводит нас к обычному квадратному уравнению. Решаем его не совсем привычным способом, но можно раскрыть скобки по формуле сокращенного умножения и воспользоваться формулой дискриминанта. Ответы будут такими же, проверьте это в качестве домашнего задания.
👍3🔥2
#8класс #огэ #егэ
И последний на сегодня вариант 20-го задания, похожее мы уже разбирали. Снова формула сокращенного умножения, а потом вынесение за скобки. Получаем произведение двух выражений, равное нулю, и решаем каждое в отдельности.
Данный способ решения сложных уравнений как раз и основан на свойстве умножения. Произведение равно нулю, если какой-либо из множителей равен нулю. Так что разложив на множители, мы просто получаем совокупность более простых уравнений.
И последний на сегодня вариант 20-го задания, похожее мы уже разбирали. Снова формула сокращенного умножения, а потом вынесение за скобки. Получаем произведение двух выражений, равное нулю, и решаем каждое в отдельности.
Данный способ решения сложных уравнений как раз и основан на свойстве умножения. Произведение равно нулю, если какой-либо из множителей равен нулю. Так что разложив на множители, мы просто получаем совокупность более простых уравнений.
👍4❤🔥3🔥3👌1
#всем
Здравствуйте, друзья!
Сегодня публикую ответы на прошлое домашнее задание, проверяйте себя. А следующий пост посвятим новой теме – неправильным дробям и смешанным числам.
Здравствуйте, друзья!
Сегодня публикую ответы на прошлое домашнее задание, проверяйте себя. А следующий пост посвятим новой теме – неправильным дробям и смешанным числам.
🔥3👍2👌2💯2
#всем
Давайте поговорим с вами о том, что будет, если число сверху дроби будет больше, чем число внизу дроби. То есть если числитель больше знаменателя. Получается, что у нас есть кусочки, из которых мы можем составить целое, и возможно, останутся еще. Такие дроби называются неправильными. Также неправильными считаются дроби, у которых числитель равен знаменателю, то есть мы можем просто составить целое и получим единицу.
Смешанными же называются числа, у которых есть целая часть и дробная. Если приводить пример на тортиках – у нас есть целые торты и есть кусочки.
Основная задача для неправильных дробей – это выделение целой части. Алгоритм простой, и вы видите это на первом рисунке. Мы делим число сверху, если получается нацело, если нет, то остатком. Частное от деления и есть целая часть, а остаток – дробное. Например, у нас есть 34 кусочков торта, который мы разрезали на 12 частей, то есть тридцать четыре двенадцатых части. Из этих кусочков мы можем составить 2 целых торта и еще останется 10 кусочков.
Порой перед нами стоит обратная задача – перевести смешанное число в неправильную дробь. Тогда мы умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем к числителю. То есть берем и режем наши целые тортики и подсчитываем количество кусочков.
На рисунке 2 несколько заданий для тренировки.
Давайте поговорим с вами о том, что будет, если число сверху дроби будет больше, чем число внизу дроби. То есть если числитель больше знаменателя. Получается, что у нас есть кусочки, из которых мы можем составить целое, и возможно, останутся еще. Такие дроби называются неправильными. Также неправильными считаются дроби, у которых числитель равен знаменателю, то есть мы можем просто составить целое и получим единицу.
Смешанными же называются числа, у которых есть целая часть и дробная. Если приводить пример на тортиках – у нас есть целые торты и есть кусочки.
Основная задача для неправильных дробей – это выделение целой части. Алгоритм простой, и вы видите это на первом рисунке. Мы делим число сверху, если получается нацело, если нет, то остатком. Частное от деления и есть целая часть, а остаток – дробное. Например, у нас есть 34 кусочков торта, который мы разрезали на 12 частей, то есть тридцать четыре двенадцатых части. Из этих кусочков мы можем составить 2 целых торта и еще останется 10 кусочков.
Порой перед нами стоит обратная задача – перевести смешанное число в неправильную дробь. Тогда мы умножаем целую часть на знаменатель и прибавляем к числителю. То есть берем и режем наши целые тортики и подсчитываем количество кусочков.
На рисунке 2 несколько заданий для тренировки.
🔥5👌2❤1👍1🤝1
Media is too big
VIEW IN TELEGRAM
#огэ #егэ
Рассмотрим решение задачи из второй части ОГЭ и запись ее решения. Задача простая и вы легко сможете заработать 2 балла на экзамене.
Как вам видео-формат?
Рассмотрим решение задачи из второй части ОГЭ и запись ее решения. Задача простая и вы легко сможете заработать 2 балла на экзамене.
Как вам видео-формат?
👍7🔥3❤🔥2❤1