Фи́лдсовская пре́мия (англ. Fields Medal) — международная премия и медаль, которые вручаются один раз в четыре года на каждом международном математическом конгрессе двум, трём или четырём молодым математикам в возрасте не старше 40 лет (или достигшим 40-летия в год вручения премии).

Приз и медаль названы в честь Джона Филдса, который, будучи президентом VII международного математического конгресса, проходившего в 1924 году в Торонто, предложил на каждом следующем конгрессе награждать двух математиков золотой медалью в знак признания их выдающихся заслуг.

Сумма денежной премии относительно невелика и составляет 15 тыс. канадских долларов.

Первые две медали были вручены в 1936 году на X конгрессе в Осло. С 1966 года (конгресс в Москве) максимальное число медалей увеличено до четырёх за конгресс. В 2002 году (конгресс в Пекине) было вручено две медали.

Самым молодым лауреатом Филдсовской премии был французский математик Жан-Пьер Серр, который получил эту награду в 1954 году в возрасте 27 лет.
В 2014 году награда впервые была присуждена женщине — иранке Мариам Мирзахани.
В 2006 году Перельман отказался присутствовать на вручении премии, однако премия была всё равно ему присвоена.

Абелевская премия (англ. Abel Prize) — премия по математике, названная так в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля. Основана правительством Норвегии в 2002 году, и, начиная с 2003 года, ежегодно присуждается выдающимся математикам современности. Денежный размер премии сопоставим с размером Нобелевской премии и составляет 6 млн норвежских крон (€508 900 или $558 800).

Незадолго до своей смерти норвежский математик Софус Ли, узнав, что Альфред Нобель не планирует присуждать свою премию в области математики, предложил учредить Абелевскую премию. Предполагалось, что первое вручение премии состоится в 1902 году в рамках празднования 100-летия со дня рождения Абеля. Финансировать премию собирался король Норвегии Оскар II. Статус премии и правила награждения составили норвежские математики Людвиг Силов и Карл Стёрмер. После смерти Ли процесс учреждения премии застопорился, а распад союза между Швецией и Норвегией в 1905 году прервал первую попытку создания Абелевской премии.

В конце XX — начале XXI века интерес к концепции премии для выдающихся математиков современности вырос, что привело к созданию рабочей группы по разработке предложений, которые были представлены премьер-министру Норвегии в мае 2001 года. В 2001 году правительство Норвегии приняло решение выделить 200 млн крон (около $23 млн) для первоначального финансирования Премии Абеля. 1 января 2002 года был создан Мемориальный фонд Нильса Хенрика Абеля (англ. Niels Henrik Abel Memorial Fund). Впервые премия была вручена 3 июня 2003 года.

В 2010 году была выпущена книга The Abel Prize 2003—2007, включившую исследования лауреатов Абелевской премии. Планируется, что подобные книги будут выходить раз в пять лет. Начиная с 2010 года Норвежская академия наук и литературы вместе с Институтом математики и её приложений (англ. Institute for Mathematics and its Applications) проводят ежегодные Абелевские конференции (англ. Abel Conference).

Лауреат 2015 года — Джон Нэш — стал первым человеком, получившим и Абелевскую, и Нобелевскую премии; в 2019 году награда впервые была присуждена женщине — Карен Уленбек.

С началом новой недели, друзья!

Напоминаю, что простое число можно определить с помощью рекуррентной формулы 😜

Из статьи Д.Цагира "Первые 50 миллионов простых чисел"

Для решения задачи вспомните, что коллинеарные вектора могут быть сонаправленными и противоположно направленными

Когда Карлу Фридриху Гауссу было около 15 лет, он занялся, казалось бы, скучным делом — стал считать простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...

Он заметил, что чем дальше мы идём по числовой линии, тем реже встречаются простые. Но не просто реже, а с определённым ритмом.

Тогда Гаусс задался вопросом: а сколько простых чисел меньше заданного числа x?
Это количество он обозначил как π(x) (читается «пи от икс»).

После множества вычислений он понял, что примерно это число можно оценить при помощи другой функции — интегрального логарифма, который он записал как Li(x).

И получилось знаменитое приближение:

π(x) ≈ Li(x)

Если сказать проще, Li(x) — это способ подсчитать, насколько часто встречаются простые числа до числа x.
Формально он выглядит так:

Li(x) = ∫(от 2 до x) dt / ln(t)

На деле это значит, что простые числа хоть и кажутся хаотичными, но их количество подчиняется удивительно точному правилу.

Например, если взять x = 1 000 000, то
π(1 000 000) = 78 498,
а Li(1 000 000) ≈ 78 627 — почти идеально!

И всё это Гаусс понял в подростковом возрасте.

Спустя сто лет математики доказали, что он был прав — так родилась теорема о распределении простых чисел.
Она описывает, как простые «рассыпаются» по числовой прямой, и до сих пор остаётся одной из жемчужин математики.

И еще одна задачка из этой же серии:
вы обогнали последнего бегуна в марафоне - на какой позиции оказались?

Амплитуэдр — геометрический объект, объём которого напрямую связан с вычислениями в квантовой физике. Его структура отражает, как взаимодействуют элементарные частицы при столкновениях.

Амплитуэдр предложили физики Нима Аркани-Хамед и Ярослав Трнка в 2013 году. Он появился как способ упростить расчёты амплитуд рассеяния — вероятностей различных исходов при столкновении частиц.

Некоторые особенности амплитуэдра:
Упрощение расчётов. Раньше для подобных вычислений физикам приходилось суммировать тысячи диаграмм Фейнмана, что требовало огромных вычислительных мощностей и времени. Амплитуэдр предлагает короткий путь: вместо тысяч слагаемых — одна геометрическая задача.
Намек на простую геометрию. Это указывает на то, что в основе запутанных квантовых взаимодействий может лежать простая и изящная геометрия.

В октябре 2024 года математик из Корнеллского университета Павел Галашин обнаружил связь между амплитуэдром и оригами. Он показал, что схемы сгибов бумаги можно перевести в набор точек, образующих тот же самый амплитуэдр. Иными словами, принципы складывания листа и закономерности квантовых взаимодействий описываются одной геометрией.

#Иркутск #наука

Грандиозное строительство солнечного телескопа-коронографа разворачивается на фоне живописной горы Мунку-Сардык! На площадке почти 40 тысяч квадратных метров трудятся более 230 сотрудников. Для работы используется 40 единиц спецтехники.

Источник

#огэ2026
Задачка из обновленного банка ФИПИ.

Точка O является серединой стороны CD квадрата ABCD. Радиус окружности с центром в точке O, проходящей через вершину A, равен 5 Найдите площадь квадрата ABCD.

Ищем координаты вектора

Немножко биологии

Мурмурация как динамическая топологическая сеть

Мурмурация — уникальное природное явление, при котором тысячи птиц сбиваются в огромную стаю и ведут себя при этом как единый организм. Сжимаясь и разлетаясь, синхронно меняя направление, взмывая вверх или резко падая вниз, они образуют в небе причудливые, непрерывно меняющиеся фигуры.
С математической точки зрения мурмурацию птиц можно рассматривать как объект изучения топологии движущих сетей. Ключевая модель здесь — постоянно меняющийся ориентированный граф.
Вершины графа — это отдельные птицы. Ребро от вершин A к вершине B существует, если птица B находится в поле восприятия птицы A в данный момент. Важно, что связь несимметрична: птица A может видеть птицу B, но не наоборот, что делает граф ориентированным.
Каждая птица поддерживает связь лишь с ограниченным числом ближайших соседей (обычно 5–7) — это её локальная топологическая окрестность. Критически важно, что взаимодействие определяется топологией, а не метрикой. Птица ориентируется не на фиксированный радиус, а на фиксированное число соседей, независимо от расстояния до них. Именно этот принцип обеспечивает устойчивость стаи при её растяжении или сжатии.
Исследования показывают, что слаженные структуры мурмурации не возникают, если птицы используют метрический принцип, координируя движение только с теми, кто находится в пределах фиксированного радиуса.
Несмотря на отсутствие центрального координатора, из этих локальных правил возникает глобальный порядок. Граф взаимодействий обладает свойствами сети «малого мира»: даже в стае из тысяч особей средняя длина пути между любыми двумя вершинами остается малой. Это обеспечивает почти мгновенное распространение информации: локальное возмущение за доли секунды передаётся по всей системе через цепочку соседей.
Топологическая структура стаи остаётся устойчивой, даже когда её геометрическая форма — положение вершин в пространстве — радикально меняется. Стая может изгибаться, дробиться и сливаться, но её связность сохраняется.
Таким образом, мурмурация — это реализация высокодинамичного графа, в котором простые локальные топологические ограничения порождают сложную глобальную топологию поведения.