На полках лежат книги, число которых меньше, чем 100.  Сколько всего книг, если известно, что их можно расставить на полках по 3, по 4, по 5 штук?

Альфред Нобель был третьим сыном в большой семье, где помимо него росло еще семь детей, из которых выжило только четверо: Альфред, Роберт, Людвиг и Эмиль. Нобель посвятил себя изучению взрывчатых веществ, и особенно безопасному производству и использованию нитроглицерина. В 1888 году по ошибке репортёров в газете опубликовали сообщение о смерти Нобеля, перепутав его с братом Людвигом, скончавшимся в Каннах. Это оказало на Альфреда серьёзное влияние. Когда о нём стали писать «миллионер на крови», «торговец взрывчатой смертью», «динамитный король», он решил сделать так, чтобы не остаться в памяти человечества «злодеем мирового масштаба».

В 1895 году шведский ученый Альфред Нобель завещал весь свой капитал в размере 31 миллиона шведских марок на учреждение премии, которая уже более ста лет ежегодно дается пяти людям, которые внесли большой вклад в развитие человечества.

Суть Нобелевской премии заключается в том, чтобы награждать людей за вклад в совершенствование мира. Ученый посчитал, что наибольшую пользу человечеству могут принести деятели таких сфер, как физика, химия и литература. Также очень важной сферой является медицина, потому что они являются основной причиной смерти людей, и разработка лекарств спасает миллионы жизней. Премия за развитие общества была добавлена потому, что на это ученого вдохновила секретарша Берта Кински — впоследствии, она и сама получила за это награду.

Есть вероятность, что ученый считал математические достижения не применимыми на практике. Действительно, такого рода открытия не могут напрямую повлиять на жизни людей, но они могут подтолкнуть к важным открытиям физиков и других ученых. Если принять это во внимание, премия Нобеля по математике действительно смотрелась бы среди всех других категорий лишней.

Также математика не очень подходит структуре премии. Как правило, престижная награда дается группам ученых, а не только одному человеку. А математики обычно работают в одиночестве, и открытия совершают только своим трудом. Так что вручение сотен тысяч долларов одному человеку было бы нечестным.

Все же в истории случалось, когда Нобелевской премии удостаивались математики. Правда, за достижения в области экономики. Например, знаменитый Джон Нэш получил «Нобелевку» за важное открытие в области теории игр. В 1975 году премию присудили сразу двум ученым-математикам, экономистам – русскому Леониду Канторовичу и голландцу Тьяллингу Купмансу. В 2005 году премией наградили математика из Израиля Роберта Аумана.

Фи́лдсовская пре́мия (англ. Fields Medal) — международная премия и медаль, которые вручаются один раз в четыре года на каждом международном математическом конгрессе двум, трём или четырём молодым математикам в возрасте не старше 40 лет (или достигшим 40-летия в год вручения премии).

Приз и медаль названы в честь Джона Филдса, который, будучи президентом VII международного математического конгресса, проходившего в 1924 году в Торонто, предложил на каждом следующем конгрессе награждать двух математиков золотой медалью в знак признания их выдающихся заслуг.

Сумма денежной премии относительно невелика и составляет 15 тыс. канадских долларов.

Первые две медали были вручены в 1936 году на X конгрессе в Осло. С 1966 года (конгресс в Москве) максимальное число медалей увеличено до четырёх за конгресс. В 2002 году (конгресс в Пекине) было вручено две медали.

Самым молодым лауреатом Филдсовской премии был французский математик Жан-Пьер Серр, который получил эту награду в 1954 году в возрасте 27 лет.
В 2014 году награда впервые была присуждена женщине — иранке Мариам Мирзахани.
В 2006 году Перельман отказался присутствовать на вручении премии, однако премия была всё равно ему присвоена.

Абелевская премия (англ. Abel Prize) — премия по математике, названная так в честь норвежского математика Нильса Хенрика Абеля. Основана правительством Норвегии в 2002 году, и, начиная с 2003 года, ежегодно присуждается выдающимся математикам современности. Денежный размер премии сопоставим с размером Нобелевской премии и составляет 6 млн норвежских крон (€508 900 или $558 800).

Незадолго до своей смерти норвежский математик Софус Ли, узнав, что Альфред Нобель не планирует присуждать свою премию в области математики, предложил учредить Абелевскую премию. Предполагалось, что первое вручение премии состоится в 1902 году в рамках празднования 100-летия со дня рождения Абеля. Финансировать премию собирался король Норвегии Оскар II. Статус премии и правила награждения составили норвежские математики Людвиг Силов и Карл Стёрмер. После смерти Ли процесс учреждения премии застопорился, а распад союза между Швецией и Норвегией в 1905 году прервал первую попытку создания Абелевской премии.

В конце XX — начале XXI века интерес к концепции премии для выдающихся математиков современности вырос, что привело к созданию рабочей группы по разработке предложений, которые были представлены премьер-министру Норвегии в мае 2001 года. В 2001 году правительство Норвегии приняло решение выделить 200 млн крон (около $23 млн) для первоначального финансирования Премии Абеля. 1 января 2002 года был создан Мемориальный фонд Нильса Хенрика Абеля (англ. Niels Henrik Abel Memorial Fund). Впервые премия была вручена 3 июня 2003 года.

В 2010 году была выпущена книга The Abel Prize 2003—2007, включившую исследования лауреатов Абелевской премии. Планируется, что подобные книги будут выходить раз в пять лет. Начиная с 2010 года Норвежская академия наук и литературы вместе с Институтом математики и её приложений (англ. Institute for Mathematics and its Applications) проводят ежегодные Абелевские конференции (англ. Abel Conference).

Лауреат 2015 года — Джон Нэш — стал первым человеком, получившим и Абелевскую, и Нобелевскую премии; в 2019 году награда впервые была присуждена женщине — Карен Уленбек.

С началом новой недели, друзья!

Напоминаю, что простое число можно определить с помощью рекуррентной формулы 😜

Из статьи Д.Цагира "Первые 50 миллионов простых чисел"

Для решения задачи вспомните, что коллинеарные вектора могут быть сонаправленными и противоположно направленными

Когда Карлу Фридриху Гауссу было около 15 лет, он занялся, казалось бы, скучным делом — стал считать простые числа: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17...

Он заметил, что чем дальше мы идём по числовой линии, тем реже встречаются простые. Но не просто реже, а с определённым ритмом.

Тогда Гаусс задался вопросом: а сколько простых чисел меньше заданного числа x?
Это количество он обозначил как π(x) (читается «пи от икс»).

После множества вычислений он понял, что примерно это число можно оценить при помощи другой функции — интегрального логарифма, который он записал как Li(x).

И получилось знаменитое приближение:

π(x) ≈ Li(x)

Если сказать проще, Li(x) — это способ подсчитать, насколько часто встречаются простые числа до числа x.
Формально он выглядит так:

Li(x) = ∫(от 2 до x) dt / ln(t)

На деле это значит, что простые числа хоть и кажутся хаотичными, но их количество подчиняется удивительно точному правилу.

Например, если взять x = 1 000 000, то
π(1 000 000) = 78 498,
а Li(1 000 000) ≈ 78 627 — почти идеально!

И всё это Гаусс понял в подростковом возрасте.

Спустя сто лет математики доказали, что он был прав — так родилась теорема о распределении простых чисел.
Она описывает, как простые «рассыпаются» по числовой прямой, и до сих пор остаётся одной из жемчужин математики.