Здравствуйте, друзья!
#всем
Этим летом предлагаю вам немного поиграть, освежить знания, чтобы предстоящие экзамены не были столь пугающими. Посты на канале будут относится к ученикам разных классов, поэтому постараюсь вначале указывать, кому предназначен тот или иной текст.
А начнем мы сегодня с вами с дробей и такого понятия как общий знаменатель. Эту тему полезно будет повторить как ученикам 5-6 классов, так и тем, кто закончил 7. Эта тема встречается в ОГЭ и в ЕГЭ, поэтому и ученики 8-11 классов тоже не проходите мимо.
Важно понять, что дробь – это кусочек от чего-то целого. Количество этих кусочков указывается в верхней части дроби – это числитель дроби. А вот размер кусочков, точнее то, на сколько частей «порезано» целое – внизу дроби, это ее знаменатель.
Для того, чтобы сложить или вычесть две дроби нужно, чтобы эти кусочки были одинаковыми. Как же этого добиться? Тут нам поможет основное свойство дроби – мы можем умножать и числитель, и знаменатель (и верх, и низ дроби) на одно и то же число и дробь – наш кусочек – от этого не изменится. Как будто мы наши кусочки разрезаем на еще более мелкие. Кусочков становится больше, а их размер будет одинаковым. Как же «разрезать» кусочки?
Первый – метод «бабочки», когда мы просто умножаем числитель и знаменатель одной дроби (и верх, и низ) на знаменатель (низ) другой дроби. То же самое делаем со второй дробью. Этот метод хорошо работает, когда числа в дробях не очень большие. (рисунок 1)
Второй способ – проверить, не делится ли больший знаменатель на меньший? Если да, то домножим дробь с меньшим знаменателем до нужного. (рисунок 2)
И последний, самый сложный, если числа большие и предыдущие методы не работают – это поиск наименьшего общего знаменателя, для чего мы оба знаменателя должны разложить на множители и потом из множителей составить общий. Это число будет делиться и на первый, и на второй знаменатель, при этом будет наименьшим. Если получается угадать такое число – отлично, а если нет, то вспоминаем разложение на множители. (рис 3)
В конце предлагаю вам несколько номеров для закрепления материала. Ответы дам через неделю.
#всем
Этим летом предлагаю вам немного поиграть, освежить знания, чтобы предстоящие экзамены не были столь пугающими. Посты на канале будут относится к ученикам разных классов, поэтому постараюсь вначале указывать, кому предназначен тот или иной текст.
А начнем мы сегодня с вами с дробей и такого понятия как общий знаменатель. Эту тему полезно будет повторить как ученикам 5-6 классов, так и тем, кто закончил 7. Эта тема встречается в ОГЭ и в ЕГЭ, поэтому и ученики 8-11 классов тоже не проходите мимо.
Важно понять, что дробь – это кусочек от чего-то целого. Количество этих кусочков указывается в верхней части дроби – это числитель дроби. А вот размер кусочков, точнее то, на сколько частей «порезано» целое – внизу дроби, это ее знаменатель.
Для того, чтобы сложить или вычесть две дроби нужно, чтобы эти кусочки были одинаковыми. Как же этого добиться? Тут нам поможет основное свойство дроби – мы можем умножать и числитель, и знаменатель (и верх, и низ дроби) на одно и то же число и дробь – наш кусочек – от этого не изменится. Как будто мы наши кусочки разрезаем на еще более мелкие. Кусочков становится больше, а их размер будет одинаковым. Как же «разрезать» кусочки?
Первый – метод «бабочки», когда мы просто умножаем числитель и знаменатель одной дроби (и верх, и низ) на знаменатель (низ) другой дроби. То же самое делаем со второй дробью. Этот метод хорошо работает, когда числа в дробях не очень большие. (рисунок 1)
Второй способ – проверить, не делится ли больший знаменатель на меньший? Если да, то домножим дробь с меньшим знаменателем до нужного. (рисунок 2)
И последний, самый сложный, если числа большие и предыдущие методы не работают – это поиск наименьшего общего знаменателя, для чего мы оба знаменателя должны разложить на множители и потом из множителей составить общий. Это число будет делиться и на первый, и на второй знаменатель, при этом будет наименьшим. Если получается угадать такое число – отлично, а если нет, то вспоминаем разложение на множители. (рис 3)
В конце предлагаю вам несколько номеров для закрепления материала. Ответы дам через неделю.
❤7👍3
Forwarded from Геометрия от Волчкевича
Леонард Эйлер
Все, кто знаком с математикой, знают принцип математической индукции — цепь домино: если ее фишки стоят так, что каждая при своем падении задевает следующую, достаточно толкнуть первую — и упадут все. На этом принципе основано шуточное определение русского математика: таковым можно считать того, кого математиком назвал другой русский математик. То есть в данном определении работает так называемый индуктивный переход.
А кого же тогда считать первой стоящей фишкой домино — базой индукции? Конечно, Леонарда Эйлера! Именно с него началась русская научная школа — одна из самых сильных в мире.
Этот универсальный гений много сделал не только для физики, теории чисел, астрономии и картографии, но и для элементарной геометрии, поэтому ему посвящена статья в 8 классе нашего учебника.
Неделю назад в программе Леонида Млечина «Свет и тени» на телевидении вышла передача о жизни Леонарда Эйлера, в которой я тоже принял небольшое участие. Делюсь с вами ссылкой на эту программу: https://rutube.ru/video/0e99a27dce3455c94628c81f3c180e5d/
Все, кто знаком с математикой, знают принцип математической индукции — цепь домино: если ее фишки стоят так, что каждая при своем падении задевает следующую, достаточно толкнуть первую — и упадут все. На этом принципе основано шуточное определение русского математика: таковым можно считать того, кого математиком назвал другой русский математик. То есть в данном определении работает так называемый индуктивный переход.
А кого же тогда считать первой стоящей фишкой домино — базой индукции? Конечно, Леонарда Эйлера! Именно с него началась русская научная школа — одна из самых сильных в мире.
Этот универсальный гений много сделал не только для физики, теории чисел, астрономии и картографии, но и для элементарной геометрии, поэтому ему посвящена статья в 8 классе нашего учебника.
Неделю назад в программе Леонида Млечина «Свет и тени» на телевидении вышла передача о жизни Леонарда Эйлера, в которой я тоже принял небольшое участие. Делюсь с вами ссылкой на эту программу: https://rutube.ru/video/0e99a27dce3455c94628c81f3c180e5d/
RUTUBE
Леонард Эйлер. «Свет и тени» — программа Леонида Млечина
#ОТР #светитени
Программа «Свет и тени».
В этом выпуске:
Леонард Эйлер – швейцарский, прусский и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие физики и астрономии. Наряду с Лагранжем, он является крупнейшим математиком XVIII…
Программа «Свет и тени».
В этом выпуске:
Леонард Эйлер – швейцарский, прусский и российский математик и механик, внёсший фундаментальный вклад в развитие физики и астрономии. Наряду с Лагранжем, он является крупнейшим математиком XVIII…
❤4👍3
#7класс #8класс #огэ #егэ
Сегодня я хочу поговорить с теми, кто уже был на уроках геометрии. Вроде бы раздел математики, но какой-то не такой предмет, да? Именно в геометрии перед нами возникает совершенно новый тип задач – задачи на доказательство. Геометрия учит нас рассуждать, аргументируя свои действия. При этом в геометрии довольно часто встречаются задачи с подвохом, когда само условие задачи построено так, что задача имеет не одно, а два решения. А какие-то варианты интерпретации задания оказываются невозможными. Именно здесь мы учимся читать задание внимательно и обращаем внимание на все, что нам дано и что требуется найти или доказать.
Один из возможных вариантов таких заданий на внимание встречается еще в самом начале изучения геометрии.
Например, такая задача: точки А, B и C лежат на прямой а. АВ=5, ВС=7. Найдите отрезок AC.
В этой задаче нам не сказано, как именно расположены точки друг относительно друга. Точка B может лежать между А и С, а может быть и наоборот, точка А может лежать между точками В и С. А вот точку С мы никак не разместим между А и В, ведь отрезок АВ слишком мал для этого, он меньше, чем отрезок ВС.
Поэтому и решений данной задачи будет 2 (рисунок 1).
Аналогично может быть задана задача и с углами: угол АОВ = 45°, а угол BOD = 14°. Найдите угол AOD. На рисунке 2 приведено решение этой задачи. И снова у нас два решения, два ответа. Луч OD может лежать как внутри угла AOB, так и вне его.
В качестве тренировки попрошу вас решить следующие задания, а ответы вы увидите через неделю:
1. На прямой а отмечены точки А, В и С так, что АВ=1,22 дм и АС=6 мм. Найдите длину отрезка ВС в сантиметрах.
2. От середины М отрезка АВ, равного 2,4 м, отложены на прямой АВ отрезки МР=72 см и MQ=0,25 м. Найдите длины отрезков AP и BQ в дециметрах, если PQ=97 см.
3. Найдите угол BOC, если угол AOB=70° и угол AOC=35°. Каким углом (острым, прямым, тупым или развернутым) является искомый угол?
4. Луч OM – биссектриса угла AOB, равного 100°. Найдите углы AOP и BOQ, если угол POQ=50°, угол MOP=30° и угол MOQ=20°.
Сегодня я хочу поговорить с теми, кто уже был на уроках геометрии. Вроде бы раздел математики, но какой-то не такой предмет, да? Именно в геометрии перед нами возникает совершенно новый тип задач – задачи на доказательство. Геометрия учит нас рассуждать, аргументируя свои действия. При этом в геометрии довольно часто встречаются задачи с подвохом, когда само условие задачи построено так, что задача имеет не одно, а два решения. А какие-то варианты интерпретации задания оказываются невозможными. Именно здесь мы учимся читать задание внимательно и обращаем внимание на все, что нам дано и что требуется найти или доказать.
Один из возможных вариантов таких заданий на внимание встречается еще в самом начале изучения геометрии.
Например, такая задача: точки А, B и C лежат на прямой а. АВ=5, ВС=7. Найдите отрезок AC.
В этой задаче нам не сказано, как именно расположены точки друг относительно друга. Точка B может лежать между А и С, а может быть и наоборот, точка А может лежать между точками В и С. А вот точку С мы никак не разместим между А и В, ведь отрезок АВ слишком мал для этого, он меньше, чем отрезок ВС.
Поэтому и решений данной задачи будет 2 (рисунок 1).
Аналогично может быть задана задача и с углами: угол АОВ = 45°, а угол BOD = 14°. Найдите угол AOD. На рисунке 2 приведено решение этой задачи. И снова у нас два решения, два ответа. Луч OD может лежать как внутри угла AOB, так и вне его.
В качестве тренировки попрошу вас решить следующие задания, а ответы вы увидите через неделю:
1. На прямой а отмечены точки А, В и С так, что АВ=1,22 дм и АС=6 мм. Найдите длину отрезка ВС в сантиметрах.
2. От середины М отрезка АВ, равного 2,4 м, отложены на прямой АВ отрезки МР=72 см и MQ=0,25 м. Найдите длины отрезков AP и BQ в дециметрах, если PQ=97 см.
3. Найдите угол BOC, если угол AOB=70° и угол AOC=35°. Каким углом (острым, прямым, тупым или развернутым) является искомый угол?
4. Луч OM – биссектриса угла AOB, равного 100°. Найдите углы AOP и BOQ, если угол POQ=50°, угол MOP=30° и угол MOQ=20°.
👍5🥰4🔥3
#всем
Здравствуйте, друзья!
Сегодня публикую ответы на первое наше летнее задание (рисунок 1), проверяйте себя.
Теперь, когда мы знаем, как приводить дроби к общему знаменателю (делать кусочки одинаковыми), мы можем их складывать и вычитать. Напоминаю, что число «внизу» дроби – ее знаменатель – говорит нам только о размере «кусочка». Поэтому мы складываем и вычитаем только количество «кусочков», то есть числители дробей. При этом мы можем складывать и вычитать только одинаковые кусочки, не забывайте это, пожалуйста.
На рисунке 2 приведены примеры сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Как видите, мы складываем и вычитаем только значения в верхней части дроби, в ее числителе.
При этом может оказаться, что получилась дробь, которую можно сократить, а то и вовсе представить в виде целого числа (рисунок 3). Сократить – значит, поделить и числитель, и знаменатель дроби на одно и то же число. Дробь от этого не меняется.
На рисунке 4 несколько заданий для тренировки.
Здравствуйте, друзья!
Сегодня публикую ответы на первое наше летнее задание (рисунок 1), проверяйте себя.
Теперь, когда мы знаем, как приводить дроби к общему знаменателю (делать кусочки одинаковыми), мы можем их складывать и вычитать. Напоминаю, что число «внизу» дроби – ее знаменатель – говорит нам только о размере «кусочка». Поэтому мы складываем и вычитаем только количество «кусочков», то есть числители дробей. При этом мы можем складывать и вычитать только одинаковые кусочки, не забывайте это, пожалуйста.
На рисунке 2 приведены примеры сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Как видите, мы складываем и вычитаем только значения в верхней части дроби, в ее числителе.
При этом может оказаться, что получилась дробь, которую можно сократить, а то и вовсе представить в виде целого числа (рисунок 3). Сократить – значит, поделить и числитель, и знаменатель дроби на одно и то же число. Дробь от этого не меняется.
На рисунке 4 несколько заданий для тренировки.
👍4🔥4
#7класс #8класс #огэ #егэ
Добрый день, дорогие друзья!
Сегодня публикую ответы на геометрические задачи. Видите, у всех задач по два решения, подумайте, почему не больше? Какие условия ограничивают варианты расположения геометрических элементов? Если все равно остались вопросы, пишите в комментариях, обязательно разберем.
Добрый день, дорогие друзья!
Сегодня публикую ответы на геометрические задачи. Видите, у всех задач по два решения, подумайте, почему не больше? Какие условия ограничивают варианты расположения геометрических элементов? Если все равно остались вопросы, пишите в комментариях, обязательно разберем.
🔥6👍2
#всем
Сегодня немного развлечемся и поговорим о математических софизмах.
Софизм (от греч. - мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость) - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Нередко, ошибки, допущенные в софизме, настолько умело скрыты, что даже опытный математик не сразу их выявит.
Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит замаскированные ошибки. Часто в математических софизмах скрыто выполняются запрещенные действия или не учитываются условия применения теорем, формул и правил.
Рекомендации по нахождению ошибок в софизмах
Внимательно прочитать условие предложенной вам задачи. В некоторых софизмах абсурдный результат получается из-за противоречивых или неполных данных в условии, неправильного чертежа, ложного первоначального предположения, а далее все рассуждения проводятся верно.
Проверять преобразования. Выяснить, соблюдены ли все условия применимости теорем, правил, формул, соблюдена ли логичность. Действительно, некоторые софизмы построены на неверном использовании определений, законов, на «забывании» условий применимости некоторых теорем.
На рисунках представлены примеры софизмов, посмотрите, в чем тут заключается ошибка?
Сегодня немного развлечемся и поговорим о математических софизмах.
Софизм (от греч. - мастерство, умение, хитрая выдумка, уловка, мудрость) - ложное умозаключение, которое, тем не менее, при поверхностном рассмотрении кажется правильным. Софизм основан на преднамеренном, сознательном нарушении правил логики. Математический софизм - удивительное утверждение, в доказательстве которого кроются незаметные, а подчас и довольно тонкие ошибки. Нередко, ошибки, допущенные в софизме, настолько умело скрыты, что даже опытный математик не сразу их выявит.
Каков бы ни был софизм, он обязательно содержит замаскированные ошибки. Часто в математических софизмах скрыто выполняются запрещенные действия или не учитываются условия применения теорем, формул и правил.
Рекомендации по нахождению ошибок в софизмах
Внимательно прочитать условие предложенной вам задачи. В некоторых софизмах абсурдный результат получается из-за противоречивых или неполных данных в условии, неправильного чертежа, ложного первоначального предположения, а далее все рассуждения проводятся верно.
Проверять преобразования. Выяснить, соблюдены ли все условия применимости теорем, правил, формул, соблюдена ли логичность. Действительно, некоторые софизмы построены на неверном использовании определений, законов, на «забывании» условий применимости некоторых теорем.
На рисунках представлены примеры софизмов, посмотрите, в чем тут заключается ошибка?
👍4👏3