Здравствуйте, друзья!

#всем
Этим летом предлагаю вам немного поиграть, освежить знания, чтобы предстоящие экзамены не были столь пугающими. Посты на канале будут относится к ученикам разных классов, поэтому постараюсь вначале указывать, кому предназначен тот или иной текст.
А начнем мы сегодня с вами с дробей и такого понятия как общий знаменатель. Эту тему полезно будет повторить как ученикам 5-6 классов, так и тем, кто закончил 7. Эта тема встречается в ОГЭ и в ЕГЭ, поэтому и ученики 8-11 классов тоже не проходите мимо.
Важно понять, что дробь – это кусочек от чего-то целого. Количество этих кусочков указывается в верхней части дроби – это числитель дроби. А вот размер кусочков, точнее то, на сколько частей «порезано» целое – внизу дроби, это ее знаменатель.
Для того, чтобы сложить или вычесть две дроби нужно, чтобы эти кусочки были одинаковыми. Как же этого добиться? Тут нам поможет основное свойство дроби – мы можем умножать и числитель, и знаменатель (и верх, и низ дроби) на одно и то же число и дробь – наш кусочек – от этого не изменится. Как будто мы наши кусочки разрезаем на еще более мелкие. Кусочков становится больше, а их размер будет одинаковым. Как же «разрезать» кусочки?
Первый – метод «бабочки», когда мы просто умножаем числитель и знаменатель одной дроби (и верх, и низ) на знаменатель (низ) другой дроби. То же самое делаем со второй дробью. Этот метод хорошо работает, когда числа в дробях не очень большие. (рисунок 1)
Второй способ – проверить, не делится ли больший знаменатель на меньший? Если да, то домножим дробь с меньшим знаменателем до нужного. (рисунок 2)
И последний, самый сложный, если числа большие и предыдущие методы не работают – это поиск наименьшего общего знаменателя, для чего мы оба знаменателя должны разложить на множители и потом из множителей составить общий. Это число будет делиться и на первый, и на второй знаменатель, при этом будет наименьшим. Если получается угадать такое число – отлично, а если нет, то вспоминаем разложение на множители. (рис 3)
В конце предлагаю вам несколько номеров для закрепления материала. Ответы дам через неделю.

#7класс #8класс #огэ #егэ
Сегодня я хочу поговорить с теми, кто уже был на уроках геометрии. Вроде бы раздел математики, но какой-то не такой предмет, да? Именно в геометрии перед нами возникает совершенно новый тип задач – задачи на доказательство. Геометрия учит нас рассуждать, аргументируя свои действия. При этом в геометрии довольно часто встречаются задачи с подвохом, когда само условие задачи построено так, что задача имеет не одно, а два решения. А какие-то варианты интерпретации задания оказываются невозможными. Именно здесь мы учимся читать задание внимательно и обращаем внимание на все, что нам дано и что требуется найти или доказать.
Один из возможных вариантов таких заданий на внимание встречается еще в самом начале изучения геометрии.

Например, такая задача: точки А, B и C лежат на прямой а. АВ=5, ВС=7. Найдите отрезок AC.

В этой задаче нам не сказано, как именно расположены точки друг относительно друга. Точка B может лежать между А и С, а может быть и наоборот, точка А может лежать между точками В и С. А вот точку С мы никак не разместим между А и В, ведь отрезок АВ слишком мал для этого, он меньше, чем отрезок ВС.

Поэтому и решений данной задачи будет 2 (рисунок 1).

Аналогично может быть задана задача и с углами: угол АОВ = 45°, а угол BOD = 14°. Найдите угол AOD. На рисунке 2 приведено решение этой задачи. И снова у нас два решения, два ответа. Луч OD может лежать как внутри угла AOB, так и вне его.

В качестве тренировки попрошу вас решить следующие задания, а ответы вы увидите через неделю:

1. На прямой а отмечены точки А, В и С так, что АВ=1,22 дм и АС=6 мм. Найдите длину отрезка ВС в сантиметрах.

2. От середины М отрезка АВ, равного 2,4 м, отложены на прямой АВ отрезки МР=72 см и MQ=0,25 м. Найдите длины отрезков AP и BQ в дециметрах, если PQ=97 см.

3. Найдите угол BOC, если угол AOB=70° и угол AOC=35°. Каким углом (острым, прямым, тупым или развернутым) является искомый угол?

4. Луч OM – биссектриса угла AOB, равного 100°. Найдите углы AOP и BOQ, если угол POQ=50°, угол MOP=30° и угол MOQ=20°.

#всем
Здравствуйте, друзья!
Сегодня публикую ответы на первое наше летнее задание (рисунок 1), проверяйте себя.
Теперь, когда мы знаем, как приводить дроби к общему знаменателю (делать кусочки одинаковыми), мы можем их складывать и вычитать. Напоминаю, что число «внизу» дроби – ее знаменатель – говорит нам только о размере «кусочка». Поэтому мы складываем и вычитаем только количество «кусочков», то есть числители дробей. При этом мы можем складывать и вычитать только одинаковые кусочки, не забывайте это, пожалуйста.
На рисунке 2 приведены примеры сложения и вычитания дробей с одинаковыми знаменателями. Как видите, мы складываем и вычитаем только значения в верхней части дроби, в ее числителе.
При этом может оказаться, что получилась дробь, которую можно сократить, а то и вовсе представить в виде целого числа (рисунок 3). Сократить – значит, поделить и числитель, и знаменатель дроби на одно и то же число. Дробь от этого не меняется.
На рисунке 4 несколько заданий для тренировки.

#7класс #8класс #огэ #егэ
Добрый день, дорогие друзья!
Сегодня публикую ответы на геометрические задачи. Видите, у всех задач по два решения, подумайте, почему не больше? Какие условия ограничивают варианты расположения геометрических элементов? Если все равно остались вопросы, пишите в комментариях, обязательно разберем.