Верно ли приведённое решение?
Anonymous Quiz
48%
Да, верно
26%
Нет, неверно
26%
Смотря как посмотреть
👍1
Об_уравнении_с_кубической_иррациональностью.pdf
156 KB
Об уравнении ∛F(х) + ∛G(х) = H(х)
Для решения уравнения данного вида предлагается следующий приём. Возведём обе части уравнения в куб, используя формулу
(a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)…
.
Для решения уравнения данного вида предлагается следующий приём. Возведём обе части уравнения в куб, используя формулу
(a+b)³ = a³ + b³ + 3ab(a+b)…
.
👍7❤1🔥1
14 марта 1882 г. родился Вацлав Франциск Серпинский — польский математик, известный своими трудами по теории множеств, (исследовании аксиомы выбора и континуум–гипотезы), теории чисел, теории функций, топологии.
В его честь названы три известных фрактала — ковёр Серпинского, треугольник Серпинского и кривая Серпинского. Он дал ещё несколько парадоксальных результатов: например, построил пример замкнутой кривой, заполняющей квадрат; дал пример плоского множества, которое раскладывается на два подмножества без общих точек и конгруэнтно каждому из них.
В его честь названы три известных фрактала — ковёр Серпинского, треугольник Серпинского и кривая Серпинского. Он дал ещё несколько парадоксальных результатов: например, построил пример замкнутой кривой, заполняющей квадрат; дал пример плоского множества, которое раскладывается на два подмножества без общих точек и конгруэнтно каждому из них.
🔥10👍4❤1
Числом Серпинского в теории чисел называют нечётное натуральное число k такое, что для любого натурального n число k·2ⁿ+1 является составным.
Существование чисел Серпинского довольно неочевидно. Например, если рассмотреть последовательность 3·2ⁿ+1 , то в ней регулярно будут встречаться простые числа; и на самом деле довольно неожиданным является тот факт, что для некоторых k в последовательности k·2ⁿ+1 никогда не встретится простое число.
Чтобы доказать, что число k не является числом Серпинского, нужно найти такое n, что число k·2ⁿ+1 является простым.
Первым известным числом Серпинского является 78 557; в 1962 г. было доказано, что число 78 557·2ⁿ+1 делится по крайней мере на одно число из покрывающего множества {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}.
Вторым известным числом Серпинского является 271 129: также доказано, что 271 129·2ⁿ+1 делится хотя бы на одно число из множества {3, 5, 7, 13, 17, 241}.
Но при этом пока не доказано, что 78 557 — наименьшее число Серпинского! Задача отыскания минимального числа Серпинского известна как проблема Серпинского. Сейчас осталось пять таких чисел, которые, возможно, опровергнут гипотезу, что 78 557 — наименьшее число Серпинского: это — 21 181, 22 699, 24 737, 55 459 и 67 607.
До недавнего времени таким числом было ещё 10 223, но в 2016 г. участники краудфандингового научного проекта PrimeGrid отчитались о находке очередного простого числа. Им стало число
10223·2³¹¹⁷²¹⁶⁵+1,
содержащее в себе более девяти миллионов знаков.
Существование чисел Серпинского довольно неочевидно. Например, если рассмотреть последовательность 3·2ⁿ+1 , то в ней регулярно будут встречаться простые числа; и на самом деле довольно неожиданным является тот факт, что для некоторых k в последовательности k·2ⁿ+1 никогда не встретится простое число.
Чтобы доказать, что число k не является числом Серпинского, нужно найти такое n, что число k·2ⁿ+1 является простым.
Первым известным числом Серпинского является 78 557; в 1962 г. было доказано, что число 78 557·2ⁿ+1 делится по крайней мере на одно число из покрывающего множества {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}.
Вторым известным числом Серпинского является 271 129: также доказано, что 271 129·2ⁿ+1 делится хотя бы на одно число из множества {3, 5, 7, 13, 17, 241}.
Но при этом пока не доказано, что 78 557 — наименьшее число Серпинского! Задача отыскания минимального числа Серпинского известна как проблема Серпинского. Сейчас осталось пять таких чисел, которые, возможно, опровергнут гипотезу, что 78 557 — наименьшее число Серпинского: это — 21 181, 22 699, 24 737, 55 459 и 67 607.
До недавнего времени таким числом было ещё 10 223, но в 2016 г. участники краудфандингового научного проекта PrimeGrid отчитались о находке очередного простого числа. Им стало число
10223·2³¹¹⁷²¹⁶⁵+1,
содержащее в себе более девяти миллионов знаков.
👍11🔥3❤2
Цена чекушки в степени цены поллитровки – это, конечно, факт курьёзный, но не серьёзный. А вот что вы думаете по поводу приближённого равенства π² ≈ g (м/с² – ускорение свободного падения)?
Об этом – в статье на Хабре.
Об этом – в статье на Хабре.
Хабр
Чудесное совпадение или ожидаемая связь: почему π²≈g
Давайте ненадолго перенесёмся в школьные годы и вспомним уроки математики и физики. Помните, чему равно число π? Естественно, помните, мы же на Хабре! А чему равно π в квадрате? Это тоже странный...
🔥12👍9🥰3
Задача. В линию выложены игральные карты. Каждая из них либо чёрной, либо красной масти. Вы можете разделить карты на две части, проведя линию между какими-либо соседними картами (или перед картами, или за картами — одна из частей может содержать 0 карт).
Независимо от того, сколько карт перед вами и какие они, можете ли вы всегда разделить их на две части так, чтобы количество чёрных карт в левой части было точно таким же, как количество красных карт в правой?
На рисунке приведён пример, удовлетворяющий условию.
Независимо от того, сколько карт перед вами и какие они, можете ли вы всегда разделить их на две части так, чтобы количество чёрных карт в левой части было точно таким же, как количество красных карт в правой?
На рисунке приведён пример, удовлетворяющий условию.
👍5🤔2🔥1
Задача. В тёмной комнате вам дают колоду из 52 карт. 13 карт из них перевёрнуты рубашкой вниз и распределены случайным образом в колоде. Ваша задача разделить карты на две стопки, таким образом, чтобы в каждой стопке лежало одинаковое количество карт рубашкой вверх. Карты можно переворачивать.
👍2🔥1
Вы перетасовали стандартную колоду из 52 карт. Какое событие более вероятно:
А — получилась уникальная комбинация карт (её никогда не было за всю историю существования игральных карт);
В — полученная комбинация карт хотя бы раз когда-либо встречалась?
А — получилась уникальная комбинация карт (её никогда не было за всю историю существования игральных карт);
В — полученная комбинация карт хотя бы раз когда-либо встречалась?
Anonymous Quiz
56%
А
44%
В
👍3🔥1
На столе лежат 4 карты: 3, 8, С, К. У каждой карты с одной стороны отмечено число, с другой цвет – С или К. Сколько и каких карт надо перевернуть, чтобы проверить истинность утверждения: если на карте чётное число, то рубашка имеет цвет К?
Anonymous Quiz
10%
3, 8, К
7%
3, К
21%
8, С, К
15%
8
29%
8, С
18%
3, 8, С, К
👍5💘2🥰1
«Если я чувствую себя несчастным, я занимаюсь математикой, чтобы стать счастливым. Если я счастлив, я занимаюсь математикой, чтобы оставаться счастливым»
«Математик — это устройство для превращения кофе в теоремы»
20 марта 1921 г. родился Альфред Реньи, знаменитый венгерский математик. Основные работы по теории вероятностей, теории чисел, теории информации, комбинаторике и теории графов.
Реньи — автор прекрасных научно-популярных работ. Большой популярностью пользуются его научно-популярные книги, переведенные на русский язык: «Диалоги о математике», «Письма о вероятности», «Трилогия о математике».
Книги Реньи затрагивают темы философии математики: что такое математика и что она изучает? Как математика связана с действительностью? Как возникают математические понятия? Каким образом математическое абстрагирование естественнонаучной или инженерной проблемы позволяет проникать в суть явлений глубже и точнее, чем непосредственное наблюдение и экспериментальное изучение? Какое значение имеет разработка специфического научного языка для развития как самой математики, так и ее применений к проблемам реальной жизни?
Литературная форма каждого из этих произведений различна: диалоги, письма, дневник, статья, но един литературный талант автора, который захватывает читателя. Каждое из произведений Реньи касается не частных задач той или иной области математики, а её принципиальных вопросов, ставит и достаточно глубоко освещает проблемы большого методологического значения.
Эти книги не для тех, кто хочет получить быстрые ответы, а для тех, кто хочет глубоко погрузиться в смысл поставленных вопросов.
«Математик — это устройство для превращения кофе в теоремы»
20 марта 1921 г. родился Альфред Реньи, знаменитый венгерский математик. Основные работы по теории вероятностей, теории чисел, теории информации, комбинаторике и теории графов.
Реньи — автор прекрасных научно-популярных работ. Большой популярностью пользуются его научно-популярные книги, переведенные на русский язык: «Диалоги о математике», «Письма о вероятности», «Трилогия о математике».
Книги Реньи затрагивают темы философии математики: что такое математика и что она изучает? Как математика связана с действительностью? Как возникают математические понятия? Каким образом математическое абстрагирование естественнонаучной или инженерной проблемы позволяет проникать в суть явлений глубже и точнее, чем непосредственное наблюдение и экспериментальное изучение? Какое значение имеет разработка специфического научного языка для развития как самой математики, так и ее применений к проблемам реальной жизни?
Литературная форма каждого из этих произведений различна: диалоги, письма, дневник, статья, но един литературный талант автора, который захватывает читателя. Каждое из произведений Реньи касается не частных задач той или иной области математики, а её принципиальных вопросов, ставит и достаточно глубоко освещает проблемы большого методологического значения.
Эти книги не для тех, кто хочет получить быстрые ответы, а для тех, кто хочет глубоко погрузиться в смысл поставленных вопросов.
❤7👍7💘2
Я задумал натуральное число от 1 до 2025 и готов честно отвечать на такие ваши вопросы, которые допускают только ответ «да» или «нет». Сколько потребуется вопросов, чтобы гарантированно угадать задуманное число?
В этой простой задаче ответ 11, а вопросы, с помощью которых можно узнать ответ, могут звучать так: «Верно ли, что загаданное число больше такого-то?»
А. Реньи на основе этой задачи поставил другую — более сложную и содержательную. Требуется понять, как и за какое количество вопросов можно угадать задуманное число, если в одном (а если — в двух, в k?) ответах я могу ошибиться (сказать неправду).
О решении этой задачи рассказано в статье Константина Кнопа.
Данная задача родственна задачам теории кодирования Хэмминга, в которых требуется не только обнаруживать ошибки кодирования, но и исправлять их.
В этой простой задаче ответ 11, а вопросы, с помощью которых можно узнать ответ, могут звучать так: «Верно ли, что загаданное число больше такого-то?»
А. Реньи на основе этой задачи поставил другую — более сложную и содержательную. Требуется понять, как и за какое количество вопросов можно угадать задуманное число, если в одном (а если — в двух, в k?) ответах я могу ошибиться (сказать неправду).
О решении этой задачи рассказано в статье Константина Кнопа.
Данная задача родственна задачам теории кодирования Хэмминга, в которых требуется не только обнаруживать ошибки кодирования, но и исправлять их.
Элементы
Угадай, что я задумал
Костя задумал натуральное число K от 1 до 2013 и готов отвечать «да» или «нет» на любые вопросы, которые допускают такие ответы. При этом он имеет право дать ошибочный ответ не более одного раза (за все ответы). Саша хочет задать Косте не более 15 вопросов…
👍10🔥4
23 марта 1749 г. родился Пьер Симон де Лаплас.
21 марта 1768 г. родился Жан Батист Жозеф Фурье.
Оба учёных оказали огромное влияние на развитие научных представлений в целом и математики в особенности, разработали методы математической физики, широко используемые и в наше время.
Оба учёных жили во времена Французской революции, последовавшей за ней якобинской диктатуры и империи Наполеона. Во время власти якобинцев Лаплас, не лишённый политического чутья и холодного расчёта, когда Академия наук в числе всех королевских учреждений была упразднена, был лишь уволен из Комиссии по мерам и весам из-за «недостаточности республиканских добродетелей и слишком слабой ненависти к королям».
Фурье в этот период за свои обличительные речи был арестован и должен был быть гильотинирован, но избежал смерти лишь по счастливой случайности. (К слову сказать, так повезло далеко не всем учёным. Террор, развязанный якобинцами, затронул многих академиков. В частности, были казнены астрономы Жан Байи и Бошар де Сарон, естествоиспытатель Антуан Лавуазье, философ и математик Николя де Кондорсе.)
Фурье о Лапласе: «Лаплас был рождён для того, чтобы всё усовершенствовать, всё углубить, раздвинуть все границы, разрешить то, что считалось неразрешимым. Если бы астрономию можно было закончить, Лаплас бы её закончил».
Однажды Лапласу пришлось участвовать в выборах кандидата на пост непременного секретаря секции математики Французской академии.
Кандидатов было два: Фурье и Био.
Все интересовались: за кого проголосует Лаплас?
Лаплас удивил своих коллег.
Он написал два бюллетеня, бросил их в шляпу, не глядя вынул один и опустил в урну. "Отдать мой голос я предоставляю случаю!" — торжественно сказал он.
И только один из соседей Лапласа лукаво улыбался: он случайно подглядел, что, не доверяя случаю, на обоих бюллетенях Лаплас написал имя Фурье…
21 марта 1768 г. родился Жан Батист Жозеф Фурье.
Оба учёных оказали огромное влияние на развитие научных представлений в целом и математики в особенности, разработали методы математической физики, широко используемые и в наше время.
Оба учёных жили во времена Французской революции, последовавшей за ней якобинской диктатуры и империи Наполеона. Во время власти якобинцев Лаплас, не лишённый политического чутья и холодного расчёта, когда Академия наук в числе всех королевских учреждений была упразднена, был лишь уволен из Комиссии по мерам и весам из-за «недостаточности республиканских добродетелей и слишком слабой ненависти к королям».
Фурье в этот период за свои обличительные речи был арестован и должен был быть гильотинирован, но избежал смерти лишь по счастливой случайности. (К слову сказать, так повезло далеко не всем учёным. Террор, развязанный якобинцами, затронул многих академиков. В частности, были казнены астрономы Жан Байи и Бошар де Сарон, естествоиспытатель Антуан Лавуазье, философ и математик Николя де Кондорсе.)
Фурье о Лапласе: «Лаплас был рождён для того, чтобы всё усовершенствовать, всё углубить, раздвинуть все границы, разрешить то, что считалось неразрешимым. Если бы астрономию можно было закончить, Лаплас бы её закончил».
Однажды Лапласу пришлось участвовать в выборах кандидата на пост непременного секретаря секции математики Французской академии.
Кандидатов было два: Фурье и Био.
Все интересовались: за кого проголосует Лаплас?
Лаплас удивил своих коллег.
Он написал два бюллетеня, бросил их в шляпу, не глядя вынул один и опустил в урну. "Отдать мой голос я предоставляю случаю!" — торжественно сказал он.
И только один из соседей Лапласа лукаво улыбался: он случайно подглядел, что, не доверяя случаю, на обоих бюллетенях Лаплас написал имя Фурье…
👍14🔥10
Благодаря трудам Фурье и Лапласа мы имеем сегодня очень мощный метод математического исследования функций — операционное исчисление, ему была посвящена заметка.
Волна идёт, дрожит, звенит,
Но скрыт её глубинный вид.
И лишь Фурье, расчёт ведя,
Звук раздробил, как трель дождя.
Он ритмы в спектры разложил,
Чтоб мир структурой говорил —
В движеньи ветра, в свете дня
Живёт невидимая связь.
Лаплас же тайны бытия
В потоке времени тая,
Пространство в образы скрепил,
Перенеся их в новый мир.
Один постиг частотный строй,
Другой связал пространство с мглой.
И в их трудах, как ясный след,
Наш мир обрёл порядок и ответ.
(ЧатGPT)
Волна идёт, дрожит, звенит,
Но скрыт её глубинный вид.
И лишь Фурье, расчёт ведя,
Звук раздробил, как трель дождя.
Он ритмы в спектры разложил,
Чтоб мир структурой говорил —
В движеньи ветра, в свете дня
Живёт невидимая связь.
Лаплас же тайны бытия
В потоке времени тая,
Пространство в образы скрепил,
Перенеся их в новый мир.
Один постиг частотный строй,
Другой связал пространство с мглой.
И в их трудах, как ясный след,
Наш мир обрёл порядок и ответ.
(ЧатGPT)
🔥6🥰1👏1
Задача из учебного пособия Е.С. Вентцель.
Что вероятнее, выиграть у равносильного противника:
1) три партии из четырёх или пять из восьми?
2) не менее трёх партий из четырёх или не менее пяти партий из восьми?
Ответ:1) три из четырёх; 2) не менее пяти из восьми.
Что вероятнее, выиграть у равносильного противника:
1) три партии из четырёх или пять из восьми?
2) не менее трёх партий из четырёх или не менее пяти партий из восьми?
Ответ:
👍5🥰1
21 марта 1907 г. родилась Елена Сергеевна Вентцель (Долгинцева), специалист и автор известных учебников и задачников по теории вероятностей и исследованию операций, а также талантливый писатель (литературный псевдоним И.Грекова: от игрек — «неизвестная, которую нужно вычислить»).
Долгие годы Е.С. преподавала в академии им. Жуковского вместе со своим мужем, генералом-майором авиации. Однажды, спеша на лекцию, она пыталась втиснуться в переполненный дачный автобус.
— Поймите, я опаздываю на лекцию! Я профессор математики! — взывала она к совести водителя и пассажиров. — Если я сейчас не уеду, то лекция будет сорвана. — Всё было напрасно.
— Я — генеральша! — в отчаянии крикнула она, исчерпав все аргументы.
Двери автобуса тут же отворились.
В непринуждённой обстановке Е.С. однажды вспомнила о бдительном редактировании своего первого задачника. В нескольких задачах речь шла о выявлении случайного брака при массовом производстве технической продукции, отпускаемой с завода большими партиями. Задача завершалась вопросом: Какова вероятность того, что партия будет забракована?
Цензор предложил изъять столь опасную двусмысленность и согласился с противоположной:
Какова вероятность того, что партия НЕ будет забракована?
Долгие годы Е.С. преподавала в академии им. Жуковского вместе со своим мужем, генералом-майором авиации. Однажды, спеша на лекцию, она пыталась втиснуться в переполненный дачный автобус.
— Поймите, я опаздываю на лекцию! Я профессор математики! — взывала она к совести водителя и пассажиров. — Если я сейчас не уеду, то лекция будет сорвана. — Всё было напрасно.
— Я — генеральша! — в отчаянии крикнула она, исчерпав все аргументы.
Двери автобуса тут же отворились.
В непринуждённой обстановке Е.С. однажды вспомнила о бдительном редактировании своего первого задачника. В нескольких задачах речь шла о выявлении случайного брака при массовом производстве технической продукции, отпускаемой с завода большими партиями. Задача завершалась вопросом: Какова вероятность того, что партия будет забракована?
Цензор предложил изъять столь опасную двусмысленность и согласился с противоположной:
Какова вероятность того, что партия НЕ будет забракована?
👍11❤2🔥2