Как поделить плату?
Anonymous Poll
13%
Поровну
44%
5 рублей и 3 рубля
11%
6 рублей и 2 рубля
31%
7 рублей и 1 рубль
В поисках справедливости — 2.
Задача Луки Пачоли о разделе ставок.
Два игрока играют в честную игру (то есть у обоих шансы на выигрыш одинаковы), и они договорились, что тот, кто первым выиграет 6 партий, получит весь приз. Так случилось, что игра остановилась до того момента, как один из них выиграл приз; при этом первый игрок выиграл 5 партий, второй — 3. Как им следует справедливо разделить приз?
Задача Луки Пачоли о разделе ставок.
Два игрока играют в честную игру (то есть у обоих шансы на выигрыш одинаковы), и они договорились, что тот, кто первым выиграет 6 партий, получит весь приз. Так случилось, что игра остановилась до того момента, как один из них выиграл приз; при этом первый игрок выиграл 5 партий, второй — 3. Как им следует справедливо разделить приз?
Как разделить приз?
Anonymous Poll
15%
В отношении 1:1
30%
В отношении 5:3
15%
В отношении 2:1
40%
В отношении 7:1
В поисках справедливости
Не забудьте сначала проголосовать
Не забудьте сначала проголосовать
Telegraph
В поисках справедливости
Задача Я.И. Перельмана «В коммунальной кухне» Жилица Тройкина положила в общую плиту три полена своих дров, жилица Пятёркина — 5 поленьев, жилец Бестопливный, у которого не было своих дров, получил от обеих гражданок разрешение сварить обед на общем огне.…
👍3
Задачки на теорему о средней линии треугольника
Подсказки к решению в комментариях.
Подсказки к решению в комментариях.
Один из читателей канала обратил внимание, что кроме решения, основанного на проведении средних линий, задача имеет красивое стереометрическое решение: диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке!
🔥6👍2
Выход в пространство
Может ли стереометрическая интерпретация помочь в решении планиметрической задачи? Оказывается, выход в объемлющее пространство иногда позволяет лучше понять многие свойства изучаемого объекта.
Может ли стереометрическая интерпретация помочь в решении планиметрической задачи? Оказывается, выход в объемлющее пространство иногда позволяет лучше понять многие свойства изучаемого объекта.
👍3🔥2
Дан четырёхугольник ABCD. Нa его стороне АВ взята точка Р, на стороне ВС – точка Q, на стороне CD – точка R так, что PQ ‖ AC, QR ‖ CD. Докажите, что вершина Х параллелограмма PQRX лежит на стороне AD.
Для решения этой задачи как плоской нужно использовать теорему о пропорциональных отрезках. Если же представить данный четырёхугольник как параллельную проекцию тетраэдра на плоскость, то сразу становится понятно, что сечение его плоскостью, параллельной двум скрещивающимся рёбрам, является параллелограммом.
Для решения этой задачи как плоской нужно использовать теорему о пропорциональных отрезках. Если же представить данный четырёхугольник как параллельную проекцию тетраэдра на плоскость, то сразу становится понятно, что сечение его плоскостью, параллельной двум скрещивающимся рёбрам, является параллелограммом.
Дан четырёхугольник ABCD, на его рёбрах АВ, ВС, CD и DА выбрали соответственно точки P, Q, R и S так, что прямые PQ и RS пересекаются в точке Х, лежащей на прямой АС. Докажите, что прямые PS и QS пересекаются в точке, лежащей на прямой BD.
Для планиметрического решения придётся применять теорему Менелая (или подобие). С точки зрения построения сечения тетраэдра решение очевидно.
Для планиметрического решения придётся применять теорему Менелая (или подобие). С точки зрения построения сечения тетраэдра решение очевидно.
🔥2
Доказательство многих теорем проективной геометрии становится простым, если найти им интерпретацию в объемлющем пространстве.
Классическим примером служит теорема Дезарга. Пусть прямые, соединяющие соответственные вершины треугольников АВС и А′В′С′ пересекаются в одной точке Z; тогда точки U, V и W пересечения прямых АВ и А′В′, ВС и В′С′, АС и А′С′ соответственно коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой).
Утверждение теоремы становится очевидным, если увидеть на рисунке трёхгранный угол, пересекаемый двумя плоскостями. Точки пересечения указанных прямых принадлежат линии пересечения этих плоскостей, и потому лежат на одной прямой.
Классическим примером служит теорема Дезарга. Пусть прямые, соединяющие соответственные вершины треугольников АВС и А′В′С′ пересекаются в одной точке Z; тогда точки U, V и W пересечения прямых АВ и А′В′, ВС и В′С′, АС и А′С′ соответственно коллинеарны (т.е. лежат на одной прямой).
Утверждение теоремы становится очевидным, если увидеть на рисунке трёхгранный угол, пересекаемый двумя плоскостями. Точки пересечения указанных прямых принадлежат линии пересечения этих плоскостей, и потому лежат на одной прямой.
🔥2👍1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Ещё одним ярким примером является теорема Монжа (или задача о трёх колпаках). Для трёх произвольных окружностей, каждая из которых не лежит целиком внутри другой, точки пересечения общих внешних касательных к каждой окружности лежат на одной прямой.
Замечательная анимация к этой теореме сделана на сайте Математические этюды.
Много других интересных примеров доказательства теорем и решения задач с помощью выхода в объемлющее пространство (включая 4-е измерение!) можно найти в статьях журнала «Квант»:
И.Ф. Шарыгина, 1975, № 5 и
В.Ю. Протасова, 2017, № 12; 2018, № 1; 2018, № 2.
Замечательная анимация к этой теореме сделана на сайте Математические этюды.
Много других интересных примеров доказательства теорем и решения задач с помощью выхода в объемлющее пространство (включая 4-е измерение!) можно найти в статьях журнала «Квант»:
И.Ф. Шарыгина, 1975, № 5 и
В.Ю. Протасова, 2017, № 12; 2018, № 1; 2018, № 2.
❤2🔥1
Даны три параллельные прямые и три точки на плоскости. Нужно построить треугольник, вершины которого лежат на данных прямых, а стороны (или их продолжения) проходят через данные точки.
👍2