11 декабря родился Альберт Уильям Таккер — канадский математик, внесший важный вклад в развитие топологии, теории игр и нелинейного программирования. Известен как один из авторов условий Куна–Таккера, играющих важную роль в нелинейном программировании.
В 1950 году Таккер дал название и формулировку для одного из самых известных теоретико-игровых парадоксов — «дилеммы заключенного», сформулированного в рамках модели сотрудничества и конфликта, а уже к 1975 на эту тему было написано более двух тысяч научных работ.
В 1950 году Таккер дал название и формулировку для одного из самых известных теоретико-игровых парадоксов — «дилеммы заключенного», сформулированного в рамках модели сотрудничества и конфликта, а уже к 1975 на эту тему было написано более двух тысяч научных работ.
👍9❤3🔥2
В классической формулировке дилемма заключённого звучит так: двух человек арестовали по подозрению в совершении преступления и каждому из них предложили дать на другого показания.
При этом:
если один из них сдаёт подельника, а тот – молчит, то первый выходит на свободу, а второй садится на 10 лет;
если молчат оба, то каждый получает по полгода заключения;
если подельники сдают друг друга, то каждый из них садится на 2 года.
Очевидно, что оптимальная для преступников стратегия — молчать, так они получили бы минимальный срок. Но если один из преступников молчит, у второго появляется стимул сдать другого — так он получит меньше. А если один сдаёт другого, то и у второго есть стимул расколоться, потому что молчанием он только ухудшит своё положение. В итоге оба заключенных чаще всего стучат друг на друга.
И делают они это не из-за испорченности, трусости или подлости, а руководствуясь абсолютно рациональными соображениями. Ситуация, в которой участники дилеммы не могут улучшить своё положение, если другие участники своих стратегий не меняют, называется в теории игр равновесием Нэша. И в случае дилеммы заключённого равновесие Нэша просто не совпадает с оптимумом, в котором преступники получили бы минимальный срок.
Игра «Дилемма заключённого» является моделью для многих ситуаций реального мира, связанных с совместным поведением — и в социальных науках (экономике, политике, социологии), и в биологии.
Например, ядерные державы не могут выйти из гонки вооружений, опасаясь, что противник получит преимущество, и впустую тратят миллиарды на подержание арсенала атомного оружия, которое не может быть использовано без риска уничтожения обеих сторон.
Из страха остаться без работы или оказаться за решёткой, люди, если они будут протестовать (а другие – нет), не выходят на улицы, чтобы свергнуть диктаторов, за что расплачиваются десятилетиями экономической стагнации, нищетой, бесправием, и в итоге всё равно садятся за картинку, анекдот или репост в соцсетях.
При этом:
если один из них сдаёт подельника, а тот – молчит, то первый выходит на свободу, а второй садится на 10 лет;
если молчат оба, то каждый получает по полгода заключения;
если подельники сдают друг друга, то каждый из них садится на 2 года.
Очевидно, что оптимальная для преступников стратегия — молчать, так они получили бы минимальный срок. Но если один из преступников молчит, у второго появляется стимул сдать другого — так он получит меньше. А если один сдаёт другого, то и у второго есть стимул расколоться, потому что молчанием он только ухудшит своё положение. В итоге оба заключенных чаще всего стучат друг на друга.
И делают они это не из-за испорченности, трусости или подлости, а руководствуясь абсолютно рациональными соображениями. Ситуация, в которой участники дилеммы не могут улучшить своё положение, если другие участники своих стратегий не меняют, называется в теории игр равновесием Нэша. И в случае дилеммы заключённого равновесие Нэша просто не совпадает с оптимумом, в котором преступники получили бы минимальный срок.
Игра «Дилемма заключённого» является моделью для многих ситуаций реального мира, связанных с совместным поведением — и в социальных науках (экономике, политике, социологии), и в биологии.
Например, ядерные державы не могут выйти из гонки вооружений, опасаясь, что противник получит преимущество, и впустую тратят миллиарды на подержание арсенала атомного оружия, которое не может быть использовано без риска уничтожения обеих сторон.
Из страха остаться без работы или оказаться за решёткой, люди, если они будут протестовать (а другие – нет), не выходят на улицы, чтобы свергнуть диктаторов, за что расплачиваются десятилетиями экономической стагнации, нищетой, бесправием, и в итоге всё равно садятся за картинку, анекдот или репост в соцсетях.
🔥16👏5👍3💘2
Особый интерес представляет повторяющаяся дилемма заключённого, когда игроки могут оценивать возможность предательства со стороны других игроков, т.е. на их поведение влияет опыт.
Лучшая стратегия была определена в результате компьютерных соревнований, проведённых в 1984 г. Правила турнира были очень просты: состязаться могли алгоритмы любой сложности, присылать свои алгоритмы на турнир мог любой желающий. Алгоритмы соревновались парами, состав которых менялся после каждого раунда так, чтобы каждый мог сыграть с каждым.
Алгоритм-победитель под названием «Око за око» (или, в англоязычном варианте «Tit for Tat»), написанный американцем Анатолием Рапопортом, состоял всего из четырех строк на BASIC’е и делал буквально следующее: первым ходом всегда ставил своему визави плюс, а затем просто повторял его ходы.
Эта детерминистская стратегия обладает следующими качествами. Она:
– добрая – не предаёт, пока этого не сделал противник;
– мстительная – наказывает за предательство;
– прощающая – возвращается после наказания к сотрудничеству;
– независтливая – не пытается набрать очков больше, чем оппонент.
Здесь интересно, что наличие сотрудничества в группах позволяет укреплять доверие. Если группа маленькая, на позитивное поведение с большей вероятностью ответят взаимностью, что поощрит индивидов на дальнейшее сотрудничество. Этим объясняется, что в долгосрочном периоде капитализм смог организоваться вокруг ядра квакеров, которые всегда работали честно со своими партнёрами (вместо того, чтобы обманывать и нарушать обещания — явление, которое останавливало более ранние заключения долгосрочных добровольных международных контактов); сделки с надёжными купцами позволили культуре честного поведения (сотрудничества) распространиться среди других торговцев, которые распространяли её дальше, пока не стало выгодно вообще быть честным.
Однако, спустя 20 лет с момента изобретения алгоритма «Око за Око», в 2004 г., стало ясно, что в жизни бывают ситуации, в которых даже идеальный алгоритм даёт сбой. Одна из таких ситуаций — взаимное недопонимание. Оказалось, что если иногда, с определённой вероятностью менять знак, который выдаёт алгоритм, на противоположный, то «Око за Око» перестаёт быть самой успешной стратегией.
Когда случайных ошибок немного, а если точнее – от 1% до 9%, то самым успешным оказывается алгоритм, который очень сильно похож на «Око за Око» за одним исключением: получив минус, он даёт своему визави шанс исправиться и начинает минусовать его в ответ только после второго минуса. Получается, что в условиях неопределённости, неоднозначности трактовок и мотивов, прощение оказывается ещё более важным фактором успеха, а слова «если тебя ударили по правой щеке, подставь левую» обретают вполне понятный и конкретный смысл. Получив пощёчину, имеет смысл разобраться, в чём дело, прежде чем начинать войну до победного конца. Однако щёк всего две, и после удара по второй обязательно должно следовать воздаяние.
А самое главное, оказалось, что если неопределённость возрастает до 10% и выше, то среди алгоритмов появляется новый лидер – Предатель, который в любой ситуации и вне зависимости от действий других ставит другим только минусы. При переходе тонкой грани между 9 и 10% всё переворачивается с ног на голову. Благородные и великодушные внезапно оказываются в глубокой заднице. Точнее, по итогу там оказываются все, но наверх при этом выбираются самые эгоистичные, беспринципные и скользкие мрази. (А в реальной жизни, в отличие от компьютерной симуляции, они могут менять правила игры.)
В компьютерной симуляции всё заканчивается, когда неопределённость возрастает до 50%, то есть наступает полный произвол. Ни одна стратегия, ни один алгоритм в таких условиях не могут выиграть. Наступает хаос. Это можно трактовать одновременно и как символ неизбежного краха такой системы, и как возможность появления на её обломках чего-то лучшего.
Лучшая стратегия была определена в результате компьютерных соревнований, проведённых в 1984 г. Правила турнира были очень просты: состязаться могли алгоритмы любой сложности, присылать свои алгоритмы на турнир мог любой желающий. Алгоритмы соревновались парами, состав которых менялся после каждого раунда так, чтобы каждый мог сыграть с каждым.
Алгоритм-победитель под названием «Око за око» (или, в англоязычном варианте «Tit for Tat»), написанный американцем Анатолием Рапопортом, состоял всего из четырех строк на BASIC’е и делал буквально следующее: первым ходом всегда ставил своему визави плюс, а затем просто повторял его ходы.
Эта детерминистская стратегия обладает следующими качествами. Она:
– добрая – не предаёт, пока этого не сделал противник;
– мстительная – наказывает за предательство;
– прощающая – возвращается после наказания к сотрудничеству;
– независтливая – не пытается набрать очков больше, чем оппонент.
Здесь интересно, что наличие сотрудничества в группах позволяет укреплять доверие. Если группа маленькая, на позитивное поведение с большей вероятностью ответят взаимностью, что поощрит индивидов на дальнейшее сотрудничество. Этим объясняется, что в долгосрочном периоде капитализм смог организоваться вокруг ядра квакеров, которые всегда работали честно со своими партнёрами (вместо того, чтобы обманывать и нарушать обещания — явление, которое останавливало более ранние заключения долгосрочных добровольных международных контактов); сделки с надёжными купцами позволили культуре честного поведения (сотрудничества) распространиться среди других торговцев, которые распространяли её дальше, пока не стало выгодно вообще быть честным.
Однако, спустя 20 лет с момента изобретения алгоритма «Око за Око», в 2004 г., стало ясно, что в жизни бывают ситуации, в которых даже идеальный алгоритм даёт сбой. Одна из таких ситуаций — взаимное недопонимание. Оказалось, что если иногда, с определённой вероятностью менять знак, который выдаёт алгоритм, на противоположный, то «Око за Око» перестаёт быть самой успешной стратегией.
Когда случайных ошибок немного, а если точнее – от 1% до 9%, то самым успешным оказывается алгоритм, который очень сильно похож на «Око за Око» за одним исключением: получив минус, он даёт своему визави шанс исправиться и начинает минусовать его в ответ только после второго минуса. Получается, что в условиях неопределённости, неоднозначности трактовок и мотивов, прощение оказывается ещё более важным фактором успеха, а слова «если тебя ударили по правой щеке, подставь левую» обретают вполне понятный и конкретный смысл. Получив пощёчину, имеет смысл разобраться, в чём дело, прежде чем начинать войну до победного конца. Однако щёк всего две, и после удара по второй обязательно должно следовать воздаяние.
А самое главное, оказалось, что если неопределённость возрастает до 10% и выше, то среди алгоритмов появляется новый лидер – Предатель, который в любой ситуации и вне зависимости от действий других ставит другим только минусы. При переходе тонкой грани между 9 и 10% всё переворачивается с ног на голову. Благородные и великодушные внезапно оказываются в глубокой заднице. Точнее, по итогу там оказываются все, но наверх при этом выбираются самые эгоистичные, беспринципные и скользкие мрази. (А в реальной жизни, в отличие от компьютерной симуляции, они могут менять правила игры.)
В компьютерной симуляции всё заканчивается, когда неопределённость возрастает до 50%, то есть наступает полный произвол. Ни одна стратегия, ни один алгоритм в таких условиях не могут выиграть. Наступает хаос. Это можно трактовать одновременно и как символ неизбежного краха такой системы, и как возможность появления на её обломках чего-то лучшего.
🔥25👍9👏2💘2
13 декабря 1887 г. родился Дьёрдь Пойа — венгерский, швейцарский и американский математик, популяризатор науки. Пойа много работал со школьными учителями математики и внёс большой вклад в популяризацию науки. Он написал несколько книг о том, как решают задачи и как надо учить решать задачи.
Несколько цитат из его книг и статей:
«Лучший способ изучить что-либо — это открыть самому»
«Идея, которую можно применить только один раз, — это не идея, а трюк»
«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!»
«Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи»
«При решении задачи плохой план часто оказывается полезным: он может вести к лучшему плану»
«Процесс решения задачи представляет собой поиск выхода из затруднения или пути обхода препятствия — это процесс достижения цели, которая первоначально не кажется доступной»
«Умение решать задачи — такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения»
«Возможно, не существует открытий ни в элементарной, ни в высшей математике, ни даже, пожалуй, в любой другой области, которые могли бы быть сделаны без аналогии»
«Нужно всеми средствами обучать искусству доказывать, не забывая при этом и об искусстве догадываться»
«Математика интересна тогда, когда питает нашу изобретательность и способность рассуждать»
«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдётся путь!»
Несколько цитат из его книг и статей:
«Лучший способ изучить что-либо — это открыть самому»
«Идея, которую можно применить только один раз, — это не идея, а трюк»
«Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!»
«Трудность решения в какой-то мере входит в само понятие задачи: там, где нет трудности, нет и задачи»
«При решении задачи плохой план часто оказывается полезным: он может вести к лучшему плану»
«Процесс решения задачи представляет собой поиск выхода из затруднения или пути обхода препятствия — это процесс достижения цели, которая первоначально не кажется доступной»
«Умение решать задачи — такое же практическое искусство, как умение плавать или бегать на лыжах. Ему можно научиться только путём подражания или упражнения»
«Возможно, не существует открытий ни в элементарной, ни в высшей математике, ни даже, пожалуй, в любой другой области, которые могли бы быть сделаны без аналогии»
«Нужно всеми средствами обучать искусству доказывать, не забывая при этом и об искусстве догадываться»
«Математика интересна тогда, когда питает нашу изобретательность и способность рассуждать»
«Недостаточно лишь понять задачу, необходимо желание решить её. Без сильного желания решить трудную задачу невозможно, но при наличии такового возможно. Где есть желание, найдётся путь!»
❤🔥9🔥9👍5❤3
Ушёл из жизни Сергей Маркелов, популяризатор науки и талантливый геометр. Сергей Валерьевич многие годы был организатором и составителем заданий «Математического праздника», автором задач Московской олимпиады школьников по математике, Турнира Городов, Турнира Ломоносова, Олимпиады по геометрии им. И.Ф. Шарыгина. Он составлял интереснейшие задачи, умел удивительно ярко и душевно рассказывать о математике.
😢27🕊13❤🔥4
Задача 3. Треугольник разбили на пять треугольников, ему подобных. Верно ли, что исходный треугольник — прямоугольный?
👍6💘2
Задача 4. Шесть отрезков таковы, что из любых трёх можно составить треугольник. Верно ли, что из этих отрезков можно составить тетраэдр?
👍3💘2
«Я обнаружил такие удивительные вещи, что был поражён... Из ничего я создал странную новую Вселенную»
«У математических открытий, как у весенних фиалок в лесу, есть свой сезон, который никто не может ни ускорить, ни отсрочить»
15 декабря 1802 г. родился Янош Больяи, выдающийся венгерский математик. Больяи обессмертил свое имя открытием новой геометрии, которая до него была открыта (он это узнал позднее) русским учёным Н.И. Лобачевским. Но Больяи (как и Лобаческий) при жизни не вкусил славы великого ученого.
Отец Яноша, Фаркаш Больяи, тоже был выдающимся математиком, другом великого Гаусса. Фаркаш Больяи предупреждал сына против попыток доказать пятый постулат Евклида о параллельных прямых: «Ты должен бросить это как самое гнусное извращение. Оно может отнять у тебя всё время, здоровье, разум, все радости жизни. Эта чёрная пропасть в состоянии, может быть, поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон». Но сын предупреждению не внял.
Он опубликовал свое открытие в качестве приложения в книге отца. В 1832 г. отдельный оттиск работы Яноша был послан Гауссу в Геттинген. Через шесть месяцев был получен долгожданный ответ. В нём Гаусс писал, что разделяет и поддерживает работу Больяи, т.к. раньше и сам пришёл к тем же выводам.
Такой ответ роковым образом повлиял на всю дальнейшую жизнь молодого математика. Янош воспринял письмо Гаусса крайне враждебно, не поверив в то, что тот пришёл к аналогичным результатам независимо от него. Он даже заподозрил Гаусса в желании присвоить его открытие.
В то время как Гаусс высоко ценил не только достижения, но и дарование Яноша Больяи. Одному из своих друзей он написал: «Этот юный геометр Больяи — гений высшего класса».
Физическое и душевное здоровье Больяи ухудшилось. В возрасте 31 года Янош оставил службу. Пенсии он не выслужил и жил на средства отца.
Янош Больяи много занимался теорией комплексных чисел. В 1834 г. Лейпцигское ученое общество объявило конкурс на усовершенствование геометрической теории комплексных чисел. В этом конкурсе принял участие Больяи. Работа победителя была удостоена премии, тогда как более значительная работа Яноша Больяи не была даже упомянута организаторами. Этот несправедливый акт непризнания научных заслуг был новым ударом для Яноша. Больяи пытается продолжить математические работы, начинает и вскоре забрасывает несколько сочинений, очень интересных по своим идеям.
Последние годы жизни Больяи омрачены тяжёлым душевным разладом. Постоянные переживания и недуги сломили и без того слабое здоровье Яноша.
Помимо математики, Янош Больяи отличался и другими талантами. Он знал девять языков, в том числе восточные, и прекрасно играл на скрипке.
«У математических открытий, как у весенних фиалок в лесу, есть свой сезон, который никто не может ни ускорить, ни отсрочить»
15 декабря 1802 г. родился Янош Больяи, выдающийся венгерский математик. Больяи обессмертил свое имя открытием новой геометрии, которая до него была открыта (он это узнал позднее) русским учёным Н.И. Лобачевским. Но Больяи (как и Лобаческий) при жизни не вкусил славы великого ученого.
Отец Яноша, Фаркаш Больяи, тоже был выдающимся математиком, другом великого Гаусса. Фаркаш Больяи предупреждал сына против попыток доказать пятый постулат Евклида о параллельных прямых: «Ты должен бросить это как самое гнусное извращение. Оно может отнять у тебя всё время, здоровье, разум, все радости жизни. Эта чёрная пропасть в состоянии, может быть, поглотить тысячу таких титанов, как Ньютон». Но сын предупреждению не внял.
Он опубликовал свое открытие в качестве приложения в книге отца. В 1832 г. отдельный оттиск работы Яноша был послан Гауссу в Геттинген. Через шесть месяцев был получен долгожданный ответ. В нём Гаусс писал, что разделяет и поддерживает работу Больяи, т.к. раньше и сам пришёл к тем же выводам.
Такой ответ роковым образом повлиял на всю дальнейшую жизнь молодого математика. Янош воспринял письмо Гаусса крайне враждебно, не поверив в то, что тот пришёл к аналогичным результатам независимо от него. Он даже заподозрил Гаусса в желании присвоить его открытие.
В то время как Гаусс высоко ценил не только достижения, но и дарование Яноша Больяи. Одному из своих друзей он написал: «Этот юный геометр Больяи — гений высшего класса».
Физическое и душевное здоровье Больяи ухудшилось. В возрасте 31 года Янош оставил службу. Пенсии он не выслужил и жил на средства отца.
Янош Больяи много занимался теорией комплексных чисел. В 1834 г. Лейпцигское ученое общество объявило конкурс на усовершенствование геометрической теории комплексных чисел. В этом конкурсе принял участие Больяи. Работа победителя была удостоена премии, тогда как более значительная работа Яноша Больяи не была даже упомянута организаторами. Этот несправедливый акт непризнания научных заслуг был новым ударом для Яноша. Больяи пытается продолжить математические работы, начинает и вскоре забрасывает несколько сочинений, очень интересных по своим идеям.
Последние годы жизни Больяи омрачены тяжёлым душевным разладом. Постоянные переживания и недуги сломили и без того слабое здоровье Яноша.
Помимо математики, Янош Больяи отличался и другими талантами. Он знал девять языков, в том числе восточные, и прекрасно играл на скрипке.
❤14👍7💔2
Век, начавшийся с мартобря:
Что ему Гоголь, что Евклид?
Лампочки кончились. Свечка горит
И разгорается, как заря,
Переходящая в пламя. Летит
К чёрту граница добра и зла.
Нет ни месяца, ни числа…
А Бойяи-старший сыну писал:
— Ты не ходи, не ходи туда,
Где параллельные иногда
Сходятся. Там тебя ждёт беда.
Как в воду глядел: ведь сын потом
И вправду попал в сумасшедший дом.
А всё они, параллельные! Вот —
До добра наука не доведёт.
И всё ж это был девятнадцатый век.
Там были месяцы — без мартобрей.
И числа были, и свет фонарей
С летящим снегом. Видать, тот снег
Веку двадцатому стал не впрок.
Как о нём пел красавец Блок
В своих «Двенадцати»! Но и стихи
Не довели до добра. Петухи
Кричали с зарёй, а он замолчал
Навек. Двадцатый век умчал
В неведомый край своих певцов:
Кто сгинул в стране голубых песцов,
Кого расстреляли в подвалах глухих,
Кого согнули: и новый стих
Пошёл прославлять дела палачей.
Стихло всё: ни смешка, ни речей…
……
Тишина. И нового века заря
Без месяца и числа. С мартобря?..
Осколки ли, камни ли соберём:
Не зря ж новый век начался мартобрём.
(О.Кардаш-Горелик)
Что ему Гоголь, что Евклид?
Лампочки кончились. Свечка горит
И разгорается, как заря,
Переходящая в пламя. Летит
К чёрту граница добра и зла.
Нет ни месяца, ни числа…
А Бойяи-старший сыну писал:
— Ты не ходи, не ходи туда,
Где параллельные иногда
Сходятся. Там тебя ждёт беда.
Как в воду глядел: ведь сын потом
И вправду попал в сумасшедший дом.
А всё они, параллельные! Вот —
До добра наука не доведёт.
И всё ж это был девятнадцатый век.
Там были месяцы — без мартобрей.
И числа были, и свет фонарей
С летящим снегом. Видать, тот снег
Веку двадцатому стал не впрок.
Как о нём пел красавец Блок
В своих «Двенадцати»! Но и стихи
Не довели до добра. Петухи
Кричали с зарёй, а он замолчал
Навек. Двадцатый век умчал
В неведомый край своих певцов:
Кто сгинул в стране голубых песцов,
Кого расстреляли в подвалах глухих,
Кого согнули: и новый стих
Пошёл прославлять дела палачей.
Стихло всё: ни смешка, ни речей…
……
Тишина. И нового века заря
Без месяца и числа. С мартобря?..
Осколки ли, камни ли соберём:
Не зря ж новый век начался мартобрём.
(О.Кардаш-Горелик)
👍9💔2❤1👎1🥰1
18 декабря родился Виктор Павлович Скитович, математик, завкафедрой матстатистики Ленинградского университета, замдекана мат-меха, один из создателей факультета прикладной математики.
Участник ВОВ.
Теорема Дармуа–Скитовича о характеризации нормального распределения независимостью двух линейных форм от независимых случайных величин вошла в учебники по матстатистике.
Но всё же, наибольшую известность среди студентов математических специальностей Скитовичу принесли тексты его шуточных песен.
Гимн математиков (на мотив «Марша авиаторов»)
Мы соль земли, мы украшенье мира,
Мы полубоги — это постулат,
Пусть в нашу честь играет звонче лира,
Литавры медные пускай звучат.
Мы дали миру интеграл и синус,
Мы научили множить и делить,
Мы знаем, где поставить плюс, где минус,
Какие числа в степень возводить.
Припев:
Все дальше, и дальше и дальше
Другие от нас отстают.
И физики — младшие братья
Нам громкую славу поют.
До наших дней от мира сотворенья
Заслуги математиков важны:
Мы создали таблицу умноженья,
Бином и пифагоровы штаны.
В своих делах мы все неутомимы
И интеллектом как один полны,
Мы лишь с собой по модулю сравнимы,
Другие нам в подмётки не годны.
Припев:
Куда там, куда там приматам
Теперь дотянуться до нас
Отлично владеем мы МАТом
И МЕХ выручал нас не раз.
Участник ВОВ.
Теорема Дармуа–Скитовича о характеризации нормального распределения независимостью двух линейных форм от независимых случайных величин вошла в учебники по матстатистике.
Но всё же, наибольшую известность среди студентов математических специальностей Скитовичу принесли тексты его шуточных песен.
Гимн математиков (на мотив «Марша авиаторов»)
Мы соль земли, мы украшенье мира,
Мы полубоги — это постулат,
Пусть в нашу честь играет звонче лира,
Литавры медные пускай звучат.
Мы дали миру интеграл и синус,
Мы научили множить и делить,
Мы знаем, где поставить плюс, где минус,
Какие числа в степень возводить.
Припев:
Все дальше, и дальше и дальше
Другие от нас отстают.
И физики — младшие братья
Нам громкую славу поют.
До наших дней от мира сотворенья
Заслуги математиков важны:
Мы создали таблицу умноженья,
Бином и пифагоровы штаны.
В своих делах мы все неутомимы
И интеллектом как один полны,
Мы лишь с собой по модулю сравнимы,
Другие нам в подмётки не годны.
Припев:
Куда там, куда там приматам
Теперь дотянуться до нас
Отлично владеем мы МАТом
И МЕХ выручал нас не раз.
👍12🔥4😁3❤1🥰1
В.Скитович. Баллада (на мотив «Раскинулось море широко…»)
Раскинулось поле по модулю пять,
Вдали полиномы стояли.
Товарищ не смог производную взять,
Ему очень строго сказали:
Анализ нельзя «на арапа» сдавать,
Гавурин тобой недоволен,
Изволь теорему Коши доказать,
Иль будешь с мат-меха уволен.
Он начал бубнить, но сознанья уж нет,
В глазах у него помутилось.
И, бросивши на пол коварный билет,
Упал, сердце в ноль обратилось.
Напрасно билет предлагали другой,
Старались привесть его в чувство.
А Явец сказал, покачав головой —
Вот кара ему за беспутство.
Всю ночь в деканате покойник лежал,
Кривою Пеано одетый,
В руках квадратичную форму держал
И синус на вектор надетый.
Наутро, лишь только раздался звонок,
Друзья с ним проститься решили.
Из векторов крест, из астроид венок
На тело его возложили.
К ногам привязали ему интеграл,
Гиперболой труп обернули.
Надгробную речь замдекана сказал,
И слёзы у многих блеснули.
Марксизм свое веское слово сказал:
«Материя не исчезает!
Загнётся студент, на могиле его
Такой же лопух вырастает…»
Напрасно мамаша ждет сына домой,
Ей скажут — она зарыдает,
А синуса график волна за волной
Вдоль оси абсцисс убегает.
Раскинулось поле по модулю пять,
Вдали полиномы стояли.
Товарищ не смог производную взять,
Ему очень строго сказали:
Анализ нельзя «на арапа» сдавать,
Гавурин тобой недоволен,
Изволь теорему Коши доказать,
Иль будешь с мат-меха уволен.
Он начал бубнить, но сознанья уж нет,
В глазах у него помутилось.
И, бросивши на пол коварный билет,
Упал, сердце в ноль обратилось.
Напрасно билет предлагали другой,
Старались привесть его в чувство.
А Явец сказал, покачав головой —
Вот кара ему за беспутство.
Всю ночь в деканате покойник лежал,
Кривою Пеано одетый,
В руках квадратичную форму держал
И синус на вектор надетый.
Наутро, лишь только раздался звонок,
Друзья с ним проститься решили.
Из векторов крест, из астроид венок
На тело его возложили.
К ногам привязали ему интеграл,
Гиперболой труп обернули.
Надгробную речь замдекана сказал,
И слёзы у многих блеснули.
Марксизм свое веское слово сказал:
«Материя не исчезает!
Загнётся студент, на могиле его
Такой же лопух вырастает…»
Напрасно мамаша ждет сына домой,
Ей скажут — она зарыдает,
А синуса график волна за волной
Вдоль оси абсцисс убегает.
👍5🔥5😁3🥰1
В.Скитович. Теория вероятностей (на мотив «Когда б имел златые горы»)
На дне глубокого сосуда
Лежат спокойно N шаров.
Поочередно их оттуда
Таскают двое дураков.
Сие занятье им приятно,
Они таскают t минут.
И, взявши шар, его обратно
В сосуд немедленно кладут.
Ввиду условия такого,
Сколь вероятность велика,
Что первый был глупей второго,
Когда шаров он вынул k?
А теперь, в память о Викторе Павловиче, задача.
Имеются две урны. В одной из них лежит один шар, о котором мы знаем, что он может быть белым или чёрным с одинаковой вероятностью. В другой урне лежат один белый шар и два чёрных. В первую урну добавили белый шар, встряхнули и наудачу вытащили один шар, который оказался белым.
Теперь вопрос:
Если мы хотим вытащить ещё один белый шар, какая стратегия даст большую вероятность успеха:
(1): выбрать наугад одну урну из двух и из неё тащить шар, или
(2): сначала не глядя пересыпать все шары в одну какую-нибудь урну и тащить из неё?
На дне глубокого сосуда
Лежат спокойно N шаров.
Поочередно их оттуда
Таскают двое дураков.
Сие занятье им приятно,
Они таскают t минут.
И, взявши шар, его обратно
В сосуд немедленно кладут.
Ввиду условия такого,
Сколь вероятность велика,
Что первый был глупей второго,
Когда шаров он вынул k?
А теперь, в память о Викторе Павловиче, задача.
Имеются две урны. В одной из них лежит один шар, о котором мы знаем, что он может быть белым или чёрным с одинаковой вероятностью. В другой урне лежат один белый шар и два чёрных. В первую урну добавили белый шар, встряхнули и наудачу вытащили один шар, который оказался белым.
Теперь вопрос:
Если мы хотим вытащить ещё один белый шар, какая стратегия даст большую вероятность успеха:
(1): выбрать наугад одну урну из двух и из неё тащить шар, или
(2): сначала не глядя пересыпать все шары в одну какую-нибудь урну и тащить из неё?
👍8❤4🔥3❤🔥1
Какая стратегия даст большую вероятность успеха?
Anonymous Quiz
48%
(1)
20%
(2)
17%
одинаково
15%
не знаю, как найти вероятность
👍3🔥1🥰1
По какой траектории будет двигаться артиллерийский (не реактивный) снаряд, если не учитывать сопротивление воздуха?
Anonymous Quiz
11%
Эллипс
74%
Парабола
6%
Гипербола
9%
Лемниската Бернулли
👍5
Предположим, расчётная дальность стрельбы таким снарядом составила 100 км. На сколько процентов она уменьшится в реальности из-за сопротивления воздуха?
Anonymous Quiz
3%
На 0,01 – 0,1%
11%
На 0,1 – 1%
20%
На 1 – 5%
28%
На 5 – 25%
23%
На 25 – 70%
14%
Больше 70%
По какой траектории двигался бы артиллерийский снаряд в безвоздушном пространстве? Как сильно влияет на траекторию снаряда сопротивление воздуха, которым принято пренебрегать во всех школьных задачах?
За идею поста благодарю Дмитрия Калинина.
За идею поста благодарю Дмитрия Калинина.
Telegraph
О траектории артиллерийского снаряда — 1
Из школьного курса физики все помнят, что тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе. Но не все задумываются над границами применимости этой модели: малая дальность броска и отсутствие сопротивления воздуха. Малая дальность означает, что…
🔥10👍4
Примем школьную модель: тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе. Как известно, парабола задаётся директрисой и фокусом. Какой смысл этих понятий применительно к траектории движения?
Параболы покатые бока
Прекрасны. Траектория полёта
Той шайбы, что в ворота «Миннесоты»
Влетает от удара Дацюка.
В тени своих раскидистых ветвей
Парабола от нас скрывает фокус,
О, женщина! Подобная жестокость,
Увы, натуре свойственна твоей!
(С. Гулевич)
За идею поста благодарю Павла Лесовского.
Параболы покатые бока
Прекрасны. Траектория полёта
Той шайбы, что в ворота «Миннесоты»
Влетает от удара Дацюка.
В тени своих раскидистых ветвей
Парабола от нас скрывает фокус,
О, женщина! Подобная жестокость,
Увы, натуре свойственна твоей!
(С. Гулевич)
За идею поста благодарю Павла Лесовского.
Telegraph
О траектории артиллерийского снаряда — 2
Математическая эссенция
👍5❤3🔥3🥰1