Несколько красивых задачек на тему Параллелограмм от М.А. Волчкевича.
Полноценного обоснованного решения не будет. В комментариях под спойлером — дополнительные построения, показывающие идею возможного решения.

В поисках справедливости — 1.
Задача Я.И. Перельмана «В коммунальной кухне».
Жилица Тройкина положила в общую плиту три полена своих дров, жилица Пятёркина — 5 поленьев, жилец Бестопливный, у которого не было своих дров, получил от обеих гражданок разрешение сварить обед на общем огне. В возмещение расходов он уплатил соседкам 8 рублей. Как они должны поделить между собой эту плату?

В поисках справедливости — 2.
Задача Луки Пачоли о разделе ставок.
Два игрока играют в честную игру (то есть у обоих шансы на выигрыш одинаковы), и они договорились, что тот, кто первым выиграет 6 партий, получит весь приз. Так случилось, что игра остановилась до того момента, как один из них выиграл приз; при этом первый игрок выиграл 5 партий, второй — 3. Как им следует справедливо разделить приз?

В поисках справедливости
Не забудьте сначала проголосовать

Задачки на теорему о средней линии треугольника
Подсказки к решению в комментариях.

Один из читателей канала обратил внимание, что кроме решения, основанного на проведении средних линий, задача имеет красивое стереометрическое решение: диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке!

Умеете сложить из 6 спичек 4 правильных треугольника, так чтобы сторона каждого треугольника равнялась длине одной спички?

Выход в пространство
Может ли стереометрическая интерпретация помочь в решении планиметрической задачи? Оказывается, выход в объемлющее пространство иногда позволяет лучше понять многие свойства изучаемого объекта.