Под псевдонимом Поль Монгре Хаусдорф писал стихи, философские эссе и сатирические пьесы.
Вот одно из его стихотворений (к сожалению, профессионального стихотворного перевода на русский язык мне не удалось найти).
Медленно идти по дрожащим равнинам,
где изначально длится непрерывный звук,
к дыму и миру в спиральном смутном танце
разворачивать душу в небе.
Беспрепятственно наблюдать, не задерживаясь взглядом
на поворотах, или лицах, или углах,
медленно идти по дрожащим равнинам,
где изначально длится непрерывный звук.
Свободная от всего собственного,
не связанная с человеком, чистая песня,
звук без источника, который его производит.
Нестись, плавать, проходить без форм, движения,
медленно идти по дрожащим равнинам.
Вот одно из его стихотворений (к сожалению, профессионального стихотворного перевода на русский язык мне не удалось найти).
Медленно идти по дрожащим равнинам,
где изначально длится непрерывный звук,
к дыму и миру в спиральном смутном танце
разворачивать душу в небе.
Беспрепятственно наблюдать, не задерживаясь взглядом
на поворотах, или лицах, или углах,
медленно идти по дрожащим равнинам,
где изначально длится непрерывный звук.
Свободная от всего собственного,
не связанная с человеком, чистая песня,
звук без источника, который его производит.
Нестись, плавать, проходить без форм, движения,
медленно идти по дрожащим равнинам.
👍9
«В своей работе я всегда старался соединить истинное с прекрасным, но когда мне приходилось выбирать одно или другое, я обычно выбирал прекрасное»
«Классическая математика, взращенная верой в абсолют, превосходящий все человеческие возможности реализации, выходит за рамки утверждений, которые могут претендовать на реальный смысл и истину, основанную на опыте»
«Логика — это своего рода гигиена, которая позволяет математику поддерживать свои идеи здоровыми и сильными»
«Математика — это вид умственной деятельности, а не набор точных знаний»
«Математика – это не мёртвая схема, которая омертвляет всё вокруг нас, как часто думают непосвященные: нет, здесь мы находимся именно на том узловом перекрёстке необходимости и свободы, который является сущностью самого человека»
«Объективный мир просто есть, он не случается. Лишь для взора моего сознания, карабкающегося по мировой линии жизни моего тела, порождается часть мира как образ, плывущий в пространстве и непрерывно меняющийся во времени»
9 ноября 1885 г. родился Герман Вейль — выдающийся немецкий математик и физик-теоретик.
По мнению И.М. Яглома: «История математики знает не много учёных, равных Вейлю по своим заслугам; он принадлежит к числу классиков математической науки, о которых пишутся исследования и защищаются диссертации. При этом поражает разносторонность Вейля: и в арифметику (теорию чисел), и в алгебру, и в геометрию, и в анализ этот великий “математический полиглот” внёс вклад, который будут помнить многие поколения учёных. И когда сегодня мы вспоминаем Германа Вейля, то прежде всего приходит на память его колоссальная разносторонность, его умение в каждой частности видеть “математику в целом” и в “математике в целом” различать всё многообразие задач и методов, тенденций и идей...»
«Классическая математика, взращенная верой в абсолют, превосходящий все человеческие возможности реализации, выходит за рамки утверждений, которые могут претендовать на реальный смысл и истину, основанную на опыте»
«Логика — это своего рода гигиена, которая позволяет математику поддерживать свои идеи здоровыми и сильными»
«Математика — это вид умственной деятельности, а не набор точных знаний»
«Математика – это не мёртвая схема, которая омертвляет всё вокруг нас, как часто думают непосвященные: нет, здесь мы находимся именно на том узловом перекрёстке необходимости и свободы, который является сущностью самого человека»
«Объективный мир просто есть, он не случается. Лишь для взора моего сознания, карабкающегося по мировой линии жизни моего тела, порождается часть мира как образ, плывущий в пространстве и непрерывно меняющийся во времени»
9 ноября 1885 г. родился Герман Вейль — выдающийся немецкий математик и физик-теоретик.
По мнению И.М. Яглома: «История математики знает не много учёных, равных Вейлю по своим заслугам; он принадлежит к числу классиков математической науки, о которых пишутся исследования и защищаются диссертации. При этом поражает разносторонность Вейля: и в арифметику (теорию чисел), и в алгебру, и в геометрию, и в анализ этот великий “математический полиглот” внёс вклад, который будут помнить многие поколения учёных. И когда сегодня мы вспоминаем Германа Вейля, то прежде всего приходит на память его колоссальная разносторонность, его умение в каждой частности видеть “математику в целом” и в “математике в целом” различать всё многообразие задач и методов, тенденций и идей...»
❤10🔥7👍5🤔1
Всегда ли можно разрезать два многогранника равного объёма на одинаковые куски?
Anonymous Quiz
33%
Всегда
67%
Не всегда
13 ноября 1878 г. родился Макс Ден, немецкий математик, известный своими работами в области геометрии, топологии и геометрической теории групп. Первым (в 1900 г.) решил одну из проблем Гильберта (третью): всегда ли можно ли разрезать два многогранника равного объёма на одинаковые куски? Ответ на этот вопрос в статье Инвариант Дена.
👍9❤3
15 ноября 1793 г. родился Мишель Шаль, французский математик. Основные работы относятся к проективной геометрии, механике, истории математики.
Шаль доказал важную теорему о классификации движений:
На плоскости:
Всякое сохраняющее ориентацию движение плоскости представляет собой либо поворот, либо параллельный перенос.
Всякое меняющее ориентацию движение плоскости является осевой или скользящей симметрией.
В пространстве:
Всякое сохраняющее ориентацию движение пространства является скользящим поворотом.
Всякое меняющее ориентацию движение пространства является композицией зеркальной симметрии и скользящего поворота.
Несложно сделать пособие, иллюстрирующее первую часть теоремы о классификации движений на плоскости. На сайте Матэтюды сделана его виртуальная версия. На листе бумаги и на прозрачной плёнке нанесён один и тот же рисунок — случайным образом закрашенные клетки таблицы. В исходном положении на лист накладывается плёнка таким образом, чтобы рисунки совпадали. Затем плёнка немного сдвигается произвольным образом. В результате почти всегда закрашенные клетки будут располагаться на концентрических окружностях и будет ощущение видимости этих окружностей. (Если только не повезло сделать параллельный перенос.) Это и показывает, что движение было поворотом.
Шаль доказал важную теорему о классификации движений:
На плоскости:
Всякое сохраняющее ориентацию движение плоскости представляет собой либо поворот, либо параллельный перенос.
Всякое меняющее ориентацию движение плоскости является осевой или скользящей симметрией.
В пространстве:
Всякое сохраняющее ориентацию движение пространства является скользящим поворотом.
Всякое меняющее ориентацию движение пространства является композицией зеркальной симметрии и скользящего поворота.
Несложно сделать пособие, иллюстрирующее первую часть теоремы о классификации движений на плоскости. На сайте Матэтюды сделана его виртуальная версия. На листе бумаги и на прозрачной плёнке нанесён один и тот же рисунок — случайным образом закрашенные клетки таблицы. В исходном положении на лист накладывается плёнка таким образом, чтобы рисунки совпадали. Затем плёнка немного сдвигается произвольным образом. В результате почти всегда закрашенные клетки будут располагаться на концентрических окружностях и будет ощущение видимости этих окружностей. (Если только не повезло сделать параллельный перенос.) Это и показывает, что движение было поворотом.
👍9❤4
В 1867 году, когда Шалю было 74 года, он представил в Академии наук доказательства того, что слава Ньютона незаслуженна: француз Паскаль якобы открыл основополагающие законы физики раньше англичанина. Разразился скандал. Англия выступила с протестом, но Шаль представил в Парижскую академию наук целое собрание найденных будто бы писем Галилея, Паскаля, Ньютона и других известных личностей, включая даже письма Александра Македонского к Аристотелю и Клеопатры к Цезарю.
Однако внимательное изучение представленных Шалем письменных доказательств показало, что он стал жертвой самого заурядного мошенничества: некто Денис Врен-Люк продал учёному уникальную коллекцию писем, с тем чтобы «они не уплыли из Франции».
Непостижимым в этой истории является то обстоятельство, что Мишель Шаль, человек образованный и умный, так просто позволил мошеннику обвести себя вокруг пальца. Среди этих писем были: послание Аттилы франкам, письмо Эсхила Пифагору, письмо Архимеда «горячо любимому Гиерону», гневная эпистола, посланная Юлием Цезарем предводителю галлов Верцингеториксу, 135 писем Карла Великого (о котором доподлинно известно, что он не умел писать), письмо Александра Македонского Аристотелю, два письма за подписью Иисуса Христа (причем через дефис), письмо, адресованное Понтием Пилатом императору Тиберию, письмо Иуды Искариота Марии Магдалине, послание последней воскресшему Лазарю, 124 письма Жанны д'Арк, 35 писем Христофора Колумба несравненному Рабле, а также переписка Сократа, Нерона, Овидия, Платона, Тацита, Данте, Шекспира и других исторических персонажей. По основной научной специальности академика в его коллекции хранилось 1745 писем Паскаля, 622 письма Ньютона и 3000 писем Галилея.
Самое удивительное состоит в том, что вся эта феерическая корреспонденция была составлена на старофранцузском языке — вернее, на имитирующей его галиматье. По легенде все эти документы были не оригиналами, а переводами, будто бы сделанными в XVI веке в Турском аббатстве.
Аферист Врен-Люк был сыном провинциального садовника. Самоучка, окончивший лишь начальную школу, он все свободное время проводил в парижской библиотеке, где нахватался бессистемных и бесполезных знаний. Затем он поступил конторщиком к одному парижскому специалисту по генеалогии, который за большие деньги составлял родословные. На этом месте он и научился основам фальсификации документов.
Французская Академия наук, поддавшись чарам патриотизма, выступила со следующим заявлением: «Никакой человек, без сомнения, не был бы в состоянии настроить свое душевное состояние и писать в духе Галилея, Мильтона, Людовика XIV или какого-нибудь другого знаменитого человека и притом о вещах в высшей степени темных и трудных. Слог – это человек. Какому-нибудь жалкому обманщику, без сомнения, было бы чрезвычайно трудно возвыситься до благородной простоты Людовика XIV. Точно так же и другие письма, в большом количестве представленные г. Шалем, носят в себе признаки подлинности, ибо нигде нельзя было открыть следов отсутствия связи между ними, таковые же непременно обнаружились бы, если бы они были подложны».
Интересно, что полностью раскрыть грандиозный обман смогло не научное сообщество, а парижская полиция. Зарвавшийся маэстро Врен-Люк попытался нагреть имперскую библиотеку и угодил в кутузку. Скрупулёзное изучение его трудовой биографии вывело полицейских на след сказки о коллекции писем. Фантазии Врен-Люка в глазах французского уголовного суда потянули на два года тюрьмы и крупный штраф.
А раздавленный горем Мишель Шаль сквозь зубы признал, что слава открытия гравитации по праву принадлежит Ньютону.
Однако внимательное изучение представленных Шалем письменных доказательств показало, что он стал жертвой самого заурядного мошенничества: некто Денис Врен-Люк продал учёному уникальную коллекцию писем, с тем чтобы «они не уплыли из Франции».
Непостижимым в этой истории является то обстоятельство, что Мишель Шаль, человек образованный и умный, так просто позволил мошеннику обвести себя вокруг пальца. Среди этих писем были: послание Аттилы франкам, письмо Эсхила Пифагору, письмо Архимеда «горячо любимому Гиерону», гневная эпистола, посланная Юлием Цезарем предводителю галлов Верцингеториксу, 135 писем Карла Великого (о котором доподлинно известно, что он не умел писать), письмо Александра Македонского Аристотелю, два письма за подписью Иисуса Христа (причем через дефис), письмо, адресованное Понтием Пилатом императору Тиберию, письмо Иуды Искариота Марии Магдалине, послание последней воскресшему Лазарю, 124 письма Жанны д'Арк, 35 писем Христофора Колумба несравненному Рабле, а также переписка Сократа, Нерона, Овидия, Платона, Тацита, Данте, Шекспира и других исторических персонажей. По основной научной специальности академика в его коллекции хранилось 1745 писем Паскаля, 622 письма Ньютона и 3000 писем Галилея.
Самое удивительное состоит в том, что вся эта феерическая корреспонденция была составлена на старофранцузском языке — вернее, на имитирующей его галиматье. По легенде все эти документы были не оригиналами, а переводами, будто бы сделанными в XVI веке в Турском аббатстве.
Аферист Врен-Люк был сыном провинциального садовника. Самоучка, окончивший лишь начальную школу, он все свободное время проводил в парижской библиотеке, где нахватался бессистемных и бесполезных знаний. Затем он поступил конторщиком к одному парижскому специалисту по генеалогии, который за большие деньги составлял родословные. На этом месте он и научился основам фальсификации документов.
Французская Академия наук, поддавшись чарам патриотизма, выступила со следующим заявлением: «Никакой человек, без сомнения, не был бы в состоянии настроить свое душевное состояние и писать в духе Галилея, Мильтона, Людовика XIV или какого-нибудь другого знаменитого человека и притом о вещах в высшей степени темных и трудных. Слог – это человек. Какому-нибудь жалкому обманщику, без сомнения, было бы чрезвычайно трудно возвыситься до благородной простоты Людовика XIV. Точно так же и другие письма, в большом количестве представленные г. Шалем, носят в себе признаки подлинности, ибо нигде нельзя было открыть следов отсутствия связи между ними, таковые же непременно обнаружились бы, если бы они были подложны».
Интересно, что полностью раскрыть грандиозный обман смогло не научное сообщество, а парижская полиция. Зарвавшийся маэстро Врен-Люк попытался нагреть имперскую библиотеку и угодил в кутузку. Скрупулёзное изучение его трудовой биографии вывело полицейских на след сказки о коллекции писем. Фантазии Врен-Люка в глазах французского уголовного суда потянули на два года тюрьмы и крупный штраф.
А раздавленный горем Мишель Шаль сквозь зубы признал, что слава открытия гравитации по праву принадлежит Ньютону.
👍11🔥6🙈5
«Воображение созидающего геометра ничуть не меньше, чем у творящего поэта; Архимед заслуживает места рядом с Гомером, Ньютон — с Корнелем».
«Алгебра щедра, она часто даёт больше, чем у нее просят».
(По поводу первой цитаты вспоминается Пушкин с его «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии» — 35-томная Энциклопедия наук, искусств и ремёсел, где приведена эта фраза Д’Аламбера, была в личной библиотеке поэта — он выиграл её в карты у своего знакомого Ивана Великопольского в 1826 г.)
16 ноября 1717 г. родился Жан Лерон Д’Аламбер — французский учёный-энциклопедист. Широко известен как философ, математик и механик.
Первые труды Д’Аламбера по математике и физике были посвящены движению твёрдых тел в жидкостях и интегральному исчислению. Известность Д'Аламберу принес «Трактат по динамике», в котором был описан метод сведения динамики твёрдых тел к статике (принцип Д'Аламбера). В работе «Исследования по интегральному исчислению» он дал первое (не вполне строгое) доказательство основной теоремы алгебры о существовании корней алгебраического уравнения. Учёный опубликовал статью по теории поперечных колебаний струн, где дал метод решения дифференциального уравнения 2-го порядка в частных производных. Также получил важные результаты в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, ввёл понятие предела, в теории рядов ввёл признак сходимости.
«Алгебра щедра, она часто даёт больше, чем у нее просят».
(По поводу первой цитаты вспоминается Пушкин с его «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии» — 35-томная Энциклопедия наук, искусств и ремёсел, где приведена эта фраза Д’Аламбера, была в личной библиотеке поэта — он выиграл её в карты у своего знакомого Ивана Великопольского в 1826 г.)
16 ноября 1717 г. родился Жан Лерон Д’Аламбер — французский учёный-энциклопедист. Широко известен как философ, математик и механик.
Первые труды Д’Аламбера по математике и физике были посвящены движению твёрдых тел в жидкостях и интегральному исчислению. Известность Д'Аламберу принес «Трактат по динамике», в котором был описан метод сведения динамики твёрдых тел к статике (принцип Д'Аламбера). В работе «Исследования по интегральному исчислению» он дал первое (не вполне строгое) доказательство основной теоремы алгебры о существовании корней алгебраического уравнения. Учёный опубликовал статью по теории поперечных колебаний струн, где дал метод решения дифференциального уравнения 2-го порядка в частных производных. Также получил важные результаты в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, ввёл понятие предела, в теории рядов ввёл признак сходимости.
❤7👍5🔥1
Прогрессивные взгляды д'Аламбера в эпоху Просвещения послужили идеологической подготовкой Великой французской революции.
Поэт Ф.К. Сологуб пишет об этом (1923 г.) в свойственной ему мрачной манере:
Когда-то мудрый д'Аламбер
Успехи армии немецкой
Приветствовал. Какой пример
Для нашей проповеди детской!
А за примером и урок.
О чём, о чём же мы мечтали,
Когда и Запад и Восток
Мы на восстанье разжигали?
Не ты ли, милый Мопассан,
Нам показал судьбой ужасной,
Что бунтом Франции был дан
Подарок грозный и опасный?
На девятнадцатый весь век
Легла густая тень паденья,
И стал добычей человек
То пошлости, то вырожденья.
Поэт Ф.К. Сологуб пишет об этом (1923 г.) в свойственной ему мрачной манере:
Когда-то мудрый д'Аламбер
Успехи армии немецкой
Приветствовал. Какой пример
Для нашей проповеди детской!
А за примером и урок.
О чём, о чём же мы мечтали,
Когда и Запад и Восток
Мы на восстанье разжигали?
Не ты ли, милый Мопассан,
Нам показал судьбой ужасной,
Что бунтом Франции был дан
Подарок грозный и опасный?
На девятнадцатый весь век
Легла густая тень паденья,
И стал добычей человек
То пошлости, то вырожденья.
🔥4👍2❤1
16 ноября 1835 г. родился Эудженио Бельтрами — итальянский математик, известный своими работами по дифференциальной геометрии и математической физике. Бельтрами сыграл значительную роль в признании неевклидовой геометрии. В частности, он показал, что геометрия Лобачевского на плоскости локально реализуется на некоторой поверхности в трёхмерном пространстве, называемой псевдосферой или поверхностью Бельтрами; первым построил проективную модель и конформно-евклидову модель геометрии Лобачевского. Разработал метод решения волнового уравнения с тремя пространственными переменными.
👍7❤5
17 ноября 1790 г. родился Август Фердинанд Мёбиус — немецкий математик, механик и астроном-теоретик. Установил существование односторонних поверхностей и в связи с этим стал знаменит как изобретатель ленты Мёбиуса — простейшей неориентируемой двумерной поверхности с краем, допускающей вложение в трёхмерное евклидово пространство. Ввёл однородные и барицентрические координаты.
🔥9❤5
Наталья Иванова. Лист Мёбиуса
Лист Мёбиуса — символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.
В нём — простота, и вместе с нею — сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.
Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары:
Познай любовь и ненависть изведай,
Низвергнись в ад — тотчас увидишь рай.
Ты в одночасье насладись победой
И горечь пораженья испытай.
На грани бесконечного блаженства
Испытывая суеверный страх,
Найдешь свой путь. Достигнув совершенства,
Окажешься в таинственных мирах.
И, вдохновленный этим дерзновеньем,
По экспоненте поднимаясь в высь,
Ты ощутишь восторг освобожденья,
Почувствуешь, как возникает Мысль.
Покажется, что распростерлась Вечность,
Что взломан Мироздания пароль.
И вдруг твое стремленье в бесконечность
Тебя вернет к исходной точке: в ноль.
Как о порог, об этот ноль споткнешься.
Но как бы ни был прежний путь тернист,
Вновь выбирай (и ты не ошибешься!)
Путь в бесконечность — Мёбиуса лист!
На фото: из письма В.И. Арнольда Н.Ю. Ивановой.
Лист Мёбиуса — символ математики,
Что служит высшей мудрости венцом…
Он полон неосознанной романтики:
В нем бесконечность свернута кольцом.
В нём — простота, и вместе с нею — сложность,
Что недоступна даже мудрецам:
Здесь на глазах преобразилась плоскость
В поверхность без начала и конца.
Здесь нет пределов, нет ограничений,
Стремись вперед и открывай миры,
Почувствуй силу новых ощущений,
Прими познанья высшего дары:
Познай любовь и ненависть изведай,
Низвергнись в ад — тотчас увидишь рай.
Ты в одночасье насладись победой
И горечь пораженья испытай.
На грани бесконечного блаженства
Испытывая суеверный страх,
Найдешь свой путь. Достигнув совершенства,
Окажешься в таинственных мирах.
И, вдохновленный этим дерзновеньем,
По экспоненте поднимаясь в высь,
Ты ощутишь восторг освобожденья,
Почувствуешь, как возникает Мысль.
Покажется, что распростерлась Вечность,
Что взломан Мироздания пароль.
И вдруг твое стремленье в бесконечность
Тебя вернет к исходной точке: в ноль.
Как о порог, об этот ноль споткнешься.
Но как бы ни был прежний путь тернист,
Вновь выбирай (и ты не ошибешься!)
Путь в бесконечность — Мёбиуса лист!
На фото: из письма В.И. Арнольда Н.Ю. Ивановой.
🔥8❤3👍3👏2
«Необъяснимо высокая эффективность математики в науке — это дар, который мы не понимаем и не заслуживаем».
17 ноября 1902 г. родился Юджин Вигнер, лауреат Нобелевской премии по физике «за вклад в теорию атомного ядра и элементарных частиц, особенно с помощью открытия и приложения фундаментальных принципов симметрии». Он первым понял силу принципов симметрии в предсказании инвариантностей физических процессов.
Из вступления к статье Юджина Вигнера «Непостижимая эффективность математики в естественных науках»:
«Рассказывают такую историю. Встретились как-то раз два приятеля, знавшие друг друга еще со студенческой скамьи, и разговорились о том, кто чем занимается. Один из приятелей стал статистиком и работал в области прогнозирования изменения численности народонаселения. Оттиск одной из своих работ статистик показал бывшему соученику. Начиналась работа, как обычно, с гауссова распределения. Статистик растолковал своему приятелю смысл используемых в работе обозначений для истинных показателей народонаселения, для средних и т. д. Приятель был немного недоверчив и отнюдь не был уверен в том, что статистик его не разыгрывает. — Откуда тебе известно, что все обстоит именно так, а не иначе? — спросил он. — А это что за символ? — Ах, это, — ответил статистик. — Это число π. — А что оно означает? — Отношение длины окружности к ее диаметру. — Ну, знаешь, говори, да не заговаривайся, — обиделся приятель статистика. — Какое отношение имеет численность народонаселения к длине окружности?
Мы, естественно, склонны улыбаться, видя такую непосредственность. Но когда я слушал эту историю, мною, признаться, овладело чувство ужаса. В самом деле: ведь реакция молодого человека была проявлением обычного здравого смысла. Такое же чувство я испытал с еще большей силой несколько позже, когда ко мне зашел студент, выразивший свое удивление ограниченным выбором фактов, на основе которых мы устанавливаем справедливость своих теорий, так: «Откуда известно, что нельзя — если обратить внимание на явления, которыми мы пренебрегали, и игнорировать те явления, которые сейчас являются для нас определяющими, — построить другую теорию, мало похожую на существующую, но объясняющую столько же явлений, сколько объясняет современная теория?». Следует признать очевидным, что никто не может доказать невозможность такой теории.
Эти две истории подчеркивают две главные идеи, которым посвящена статья. Первая идея: математические представления могут оказаться в совершенно неожиданной связи. Более того, они часто приводят к неожиданно удачному и точному описанию явлений в этой связи. Вторая идея: именно благодаря упомянутой широте применения математических представлений и тому факту, что мы не понимаем причин такой широты, мы ниоткуда не может узнать, единственна ли теория, сформулированная на языке наших математических представлений. Мы похожи на человека со связкой ключей, который, пытаясь открывать одну дверь за другой, всегда находит правильный ключ с первой или второй попытки. Это заставляет его сомневаться относительно взаимно-однозначного соответствия между ключами и замками.
Большая часть того, что здесь будет сказано по этому поводу, отнюдь не ново. Сходные мысли в том или ином виде, вероятно, приходили в голову многим ученым. Моя главная цель — осветить этот вопрос с нескольких сторон. С одной стороны, невероятная эффективность математики в естественных науках есть нечто граничащее с мистикой, ибо никакого рационального объяснения этому факту нет. С другой стороны, именно эта непостижимая эффективность математики в естественных науках выдвигает вопрос о единственности физических теорий».
17 ноября 1902 г. родился Юджин Вигнер, лауреат Нобелевской премии по физике «за вклад в теорию атомного ядра и элементарных частиц, особенно с помощью открытия и приложения фундаментальных принципов симметрии». Он первым понял силу принципов симметрии в предсказании инвариантностей физических процессов.
Из вступления к статье Юджина Вигнера «Непостижимая эффективность математики в естественных науках»:
«Рассказывают такую историю. Встретились как-то раз два приятеля, знавшие друг друга еще со студенческой скамьи, и разговорились о том, кто чем занимается. Один из приятелей стал статистиком и работал в области прогнозирования изменения численности народонаселения. Оттиск одной из своих работ статистик показал бывшему соученику. Начиналась работа, как обычно, с гауссова распределения. Статистик растолковал своему приятелю смысл используемых в работе обозначений для истинных показателей народонаселения, для средних и т. д. Приятель был немного недоверчив и отнюдь не был уверен в том, что статистик его не разыгрывает. — Откуда тебе известно, что все обстоит именно так, а не иначе? — спросил он. — А это что за символ? — Ах, это, — ответил статистик. — Это число π. — А что оно означает? — Отношение длины окружности к ее диаметру. — Ну, знаешь, говори, да не заговаривайся, — обиделся приятель статистика. — Какое отношение имеет численность народонаселения к длине окружности?
Мы, естественно, склонны улыбаться, видя такую непосредственность. Но когда я слушал эту историю, мною, признаться, овладело чувство ужаса. В самом деле: ведь реакция молодого человека была проявлением обычного здравого смысла. Такое же чувство я испытал с еще большей силой несколько позже, когда ко мне зашел студент, выразивший свое удивление ограниченным выбором фактов, на основе которых мы устанавливаем справедливость своих теорий, так: «Откуда известно, что нельзя — если обратить внимание на явления, которыми мы пренебрегали, и игнорировать те явления, которые сейчас являются для нас определяющими, — построить другую теорию, мало похожую на существующую, но объясняющую столько же явлений, сколько объясняет современная теория?». Следует признать очевидным, что никто не может доказать невозможность такой теории.
Эти две истории подчеркивают две главные идеи, которым посвящена статья. Первая идея: математические представления могут оказаться в совершенно неожиданной связи. Более того, они часто приводят к неожиданно удачному и точному описанию явлений в этой связи. Вторая идея: именно благодаря упомянутой широте применения математических представлений и тому факту, что мы не понимаем причин такой широты, мы ниоткуда не может узнать, единственна ли теория, сформулированная на языке наших математических представлений. Мы похожи на человека со связкой ключей, который, пытаясь открывать одну дверь за другой, всегда находит правильный ключ с первой или второй попытки. Это заставляет его сомневаться относительно взаимно-однозначного соответствия между ключами и замками.
Большая часть того, что здесь будет сказано по этому поводу, отнюдь не ново. Сходные мысли в том или ином виде, вероятно, приходили в голову многим ученым. Моя главная цель — осветить этот вопрос с нескольких сторон. С одной стороны, невероятная эффективность математики в естественных науках есть нечто граничащее с мистикой, ибо никакого рационального объяснения этому факту нет. С другой стороны, именно эта непостижимая эффективность математики в естественных науках выдвигает вопрос о единственности физических теорий».
👍15❤6🔥2🤔2
«Будучи языком, математика может использоваться не только для информирования, но и для соблазнения»
«К сожалению, мир создан не для удобства математиков»
«Бездонные чудеса рождаются из простых правил, которые повторяются без конца»
«Задавать правильные вопросы не менее важно, чем отвечать на них»
20 ноября 1924 г. родился Бенуа Б. Мандельброт — французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии.
Фракталы представляют собой бесконечно повторяющиеся математические фигуры. Независимо от того, насколько вы увеличиваете их, одна и та же неправильная форма будет повторяться снова и снова в бесконечно меньших масштабах.
Фракталы имеют дробную размерность множества в метрическом пространстве. Для определения размерности таких множеств используют подход, разработанный Хаусдорфом. Здесь небольшая заметка о фигурах дробной размерности.
Рассказывают, что среднюю букву «Б» в имени «Бенуа Б. Мандельброт» математик сам добавил в своё имя. Она расшифровывается «Бенуа Б. Мандельброт» — так Мандельброт превратил своё имя в фрактал.
«К сожалению, мир создан не для удобства математиков»
«Бездонные чудеса рождаются из простых правил, которые повторяются без конца»
«Задавать правильные вопросы не менее важно, чем отвечать на них»
20 ноября 1924 г. родился Бенуа Б. Мандельброт — французский и американский математик, создатель фрактальной геометрии.
Фракталы представляют собой бесконечно повторяющиеся математические фигуры. Независимо от того, насколько вы увеличиваете их, одна и та же неправильная форма будет повторяться снова и снова в бесконечно меньших масштабах.
Фракталы имеют дробную размерность множества в метрическом пространстве. Для определения размерности таких множеств используют подход, разработанный Хаусдорфом. Здесь небольшая заметка о фигурах дробной размерности.
Рассказывают, что среднюю букву «Б» в имени «Бенуа Б. Мандельброт» математик сам добавил в своё имя. Она расшифровывается «Бенуа Б. Мандельброт» — так Мандельброт превратил своё имя в фрактал.
👍10❤🔥3🔥2❤1
Ариолла Милодан. Раздумья о множествах Мандельброта
Ветреной осени рыжей фрактальностью
Выстелен путь от меня и до прошлого.
Веток обугленных строгой детальностью
Вычерчен вечер… Сырой и взъерошенный.
Осень, скажи мне, а правда ли, надо ли
Так бесноваться, единственность празднуя? –
Множества полнились, множества падали,
Множества царствуют… Броские, разные.
Множества луж. Антрацитные, рыжие,
Серые с синью и с проседью, кажется…
Кажется, улицы лужами выжжены —
Осень опять с Мандельбротом куражится.
Множества листьев. Пурпурные, жёлтые,
Яркие с хрустом и блеклые с шорохом…
Капли развеяны, грани расколоты —
По ветру — стаями, по ноги — ворохом.
Множества нас… Захлебнулись подобием! —
И повторяем их пляски! — Но подле них
Мы — только копии, копии, копии…
В прошлом, быть может, имевшие подлинник.
Осень безумна, правдива и образна
Листьями, синью, фракталами, временем…
Взглядом из прошлого, осень, ты можешь знать,
Что делать нам, единицам потерянным?
Станут ли лужи и листья ответами?
Будут ли правдою? Примем ли это мы?
Звонко мурчит, не терзаясь вопросами,
Рыжая кошка… Она не из осени.
Ветреной осени рыжей фрактальностью
Выстелен путь от меня и до прошлого.
Веток обугленных строгой детальностью
Вычерчен вечер… Сырой и взъерошенный.
Осень, скажи мне, а правда ли, надо ли
Так бесноваться, единственность празднуя? –
Множества полнились, множества падали,
Множества царствуют… Броские, разные.
Множества луж. Антрацитные, рыжие,
Серые с синью и с проседью, кажется…
Кажется, улицы лужами выжжены —
Осень опять с Мандельбротом куражится.
Множества листьев. Пурпурные, жёлтые,
Яркие с хрустом и блеклые с шорохом…
Капли развеяны, грани расколоты —
По ветру — стаями, по ноги — ворохом.
Множества нас… Захлебнулись подобием! —
И повторяем их пляски! — Но подле них
Мы — только копии, копии, копии…
В прошлом, быть может, имевшие подлинник.
Осень безумна, правдива и образна
Листьями, синью, фракталами, временем…
Взглядом из прошлого, осень, ты можешь знать,
Что делать нам, единицам потерянным?
Станут ли лужи и листья ответами?
Будут ли правдою? Примем ли это мы?
Звонко мурчит, не терзаясь вопросами,
Рыжая кошка… Она не из осени.
👍10❤4🔥3🤔1🤪1
21 ноября 1891 г. родился Родион Осиевич Кузьмин. Основные труды в области теории чисел, математического анализа и теории специальных функций. Его работы характеризовались трудностью поставленных вопросов и остроумием решения. Решил проблему Гаусса о цепных дробях. Решил седьмую проблему Гильберта (о трансцендентности большого класса чисел). Получил важные результаты в теории дзета-функции Римана, связанные с вопросом о распределении простых чисел. Соавтор (совместно с Н.М. Гюнтером) учебного пособия «Задачник по высшей математике», выдержавшего множество изданий, переведён на иностранные языки. В течение многих лет именно этот задачник составлял основу экзамена по математике в знаменитом «ТеорМинимуме» Л.Д.Ландау.
Из воспоминаний Д.Р. Меркина: «Родион Осиевич Кузьмин читал нам курс дифференциальных уравнений. Он очень любил добродушную шутку, бывал на наших вечерах, рассказывал о студентах, приезжавших в Университет на рысаках, и как он сам зарабатывал себе на пропитание частными уроками (50 копеек за урок), идя пешком через весь город. Читал лекции Родион Осиевич спокойно, возможно, не очень усердно готовясь к ним, иногда кое-что забывал и сбивался, но, как ни странно, это приносило нам пользу — мы видели процесс мышления этого сильного математика. Один раз он рассматривал сложный, но принципиально важный пример. Он запутался, как-то выкрутился и получил ответ. Некоторые студенты на лекции говорили ему, что здесь что-то не то, но он посмотрел на выписанный ответ ещё раз и сказал, что всё верно. Следующую лекцию он начал словами: “Зачеркните все прошлые выкладки; по дороге домой я вспомнил, что ответ значительно короче”. Такие промашки нисколько не снижали его авторитета. Мне кажется, что у студентов и Родиона Осиевича была взаимная симпатия».
Из воспоминаний Д.Р. Меркина: «Родион Осиевич Кузьмин читал нам курс дифференциальных уравнений. Он очень любил добродушную шутку, бывал на наших вечерах, рассказывал о студентах, приезжавших в Университет на рысаках, и как он сам зарабатывал себе на пропитание частными уроками (50 копеек за урок), идя пешком через весь город. Читал лекции Родион Осиевич спокойно, возможно, не очень усердно готовясь к ним, иногда кое-что забывал и сбивался, но, как ни странно, это приносило нам пользу — мы видели процесс мышления этого сильного математика. Один раз он рассматривал сложный, но принципиально важный пример. Он запутался, как-то выкрутился и получил ответ. Некоторые студенты на лекции говорили ему, что здесь что-то не то, но он посмотрел на выписанный ответ ещё раз и сказал, что всё верно. Следующую лекцию он начал словами: “Зачеркните все прошлые выкладки; по дороге домой я вспомнил, что ответ значительно короче”. Такие промашки нисколько не снижали его авторитета. Мне кажется, что у студентов и Родиона Осиевича была взаимная симпатия».
🔥12❤9👍3
Forwarded from Математика с Мансур-абый
Кант и часы
Посвящается 300-летию Иммануила Канта
«Он в совершенстве изучил свое телесное устройство, свою машину, свой организм, и он наблюдал за ним, как химик наблюдает за каким-либо химическим соединением, добавляя туда то один, то другой элемент»
М. Зощенко
Расскажем одну интересную историю из жизни великого немецкого философа Иммануила Канта (1724-1804). В этом юбилейном году знаменитый философ, ключевая фигура Эпохи Просвещения окажется в центре и торжеств, и критического анализа.
Профессор Кёнигсбергского (ныне Калининградского) университета Иммануил Кант, был одиноким холостяком. Он вёл столь регулярный образ жизни, что граждане Кёнигсберга проверяли часы, видя его выходящим из своего дома и направляющимся быстрым шагом на лекции в университет.
Однажды вечером Кант с ужасом заметил, что его настенные часы остановились, так как не были заведены. По-видимому, слуга, которого Кант принял на работу накануне, не знал, что это необходимо сделать. Великий философ завёл часы, но не мог их точно поставить, так как свои карманные часы он накануне отдал в ремонт.
Глянув на часы, Кант пошёл к своему другу Шмидту, который жил недалеко от дома философа. При входе в квартиру Шмидта Кант бросил взгляд на часы, которые висели в коридоре. Проведя в доме Шмидта некоторое время и прощаясь с ним, Кант снова взглянул на часы в коридоре.
Домой он возвращался по тому же пути, что и шёл к Шмидту, своим обычным, размеренным шагом. Шмидт незадолго до этого переехал и Кант ещё не успел определить, сколько времени потребуется ему для того, чтобы дойти до дома своего друга. Тем не менее, дома Кант немедленно и точно поставил стрелки своих часов. Откуда Кант мог знать точное время?
Эту логическую задачу мы предлагаем решить и вам.
#историяматематики #задачи #Кант #Часы #Логика
Посвящается 300-летию Иммануила Канта
«Он в совершенстве изучил свое телесное устройство, свою машину, свой организм, и он наблюдал за ним, как химик наблюдает за каким-либо химическим соединением, добавляя туда то один, то другой элемент»
М. Зощенко
Расскажем одну интересную историю из жизни великого немецкого философа Иммануила Канта (1724-1804). В этом юбилейном году знаменитый философ, ключевая фигура Эпохи Просвещения окажется в центре и торжеств, и критического анализа.
Профессор Кёнигсбергского (ныне Калининградского) университета Иммануил Кант, был одиноким холостяком. Он вёл столь регулярный образ жизни, что граждане Кёнигсберга проверяли часы, видя его выходящим из своего дома и направляющимся быстрым шагом на лекции в университет.
Однажды вечером Кант с ужасом заметил, что его настенные часы остановились, так как не были заведены. По-видимому, слуга, которого Кант принял на работу накануне, не знал, что это необходимо сделать. Великий философ завёл часы, но не мог их точно поставить, так как свои карманные часы он накануне отдал в ремонт.
Глянув на часы, Кант пошёл к своему другу Шмидту, который жил недалеко от дома философа. При входе в квартиру Шмидта Кант бросил взгляд на часы, которые висели в коридоре. Проведя в доме Шмидта некоторое время и прощаясь с ним, Кант снова взглянул на часы в коридоре.
Домой он возвращался по тому же пути, что и шёл к Шмидту, своим обычным, размеренным шагом. Шмидт незадолго до этого переехал и Кант ещё не успел определить, сколько времени потребуется ему для того, чтобы дойти до дома своего друга. Тем не менее, дома Кант немедленно и точно поставил стрелки своих часов. Откуда Кант мог знать точное время?
Эту логическую задачу мы предлагаем решить и вам.
#историяматематики #задачи #Кант #Часы #Логика
🔥10👍6👏1
Наткнулся на письмо Н.Г. Чернышевского своим детям.
Поразительно, с какой лёгкостью и настойчивостью «великий русский писатель и вождь революционной демократии» судит о предмете, ему совершенно не ведомом! Откуда берётся такое воинственное невежество? «Что делать»?
(1) … Никакое развитие математики не внесет в математику вообще ровно ничего несогласного с правилами сложения и вычитания, и — спустимся еще ниже по лестнице знаний — ничего несогласного даже с арифметикой дикарей, умеющих считать только до трех. Неужели Гельмгольц не знает этого? — Сбился, зафилософствавшись; вот и весь его грех; только. Так. Он лишь сбился. Но каково же он сбился-то, это курьез. Нашел он с компанией какие-то — по-моему, пустяки, — по его мнению, великие открытия. Пусть великие открытия. Нашел их и — вообразил: найдены «новые системы геометрии», не согласные с «Эвклидом». Вот до чего доводит «обсуждение философского значения», когда пустится философствовать человек, ни уха, ни рыла не смыслящий в философии. И надобно отдать справедливость этим «новым системам геометрии»: в них такие новости, что читать приятно. Приведу примеры: «Вообразим себе мыслящие существа только двух измерений». Эти существа «живут на поверхности», и вне этой «поверхности» нет «пространства» для них. Они сами «существа двух измерений», и «пространство» у них имеет лишь «два измерения». Что это за глупая нескладица? — Этак позволительно болтать лишь маленькому ребенку, едва начавшему учиться элементарной геометрии и сбившемуся, по нетвердому знанию первого урока, в ответе на вопрос учителя: «Что такое геометрическое тело?» — Малютка перепутал слово «поверхность» со словом «тело» — и говорит по «новой системе геометрии» Гельмгольца. Но сам Гельмгольц говорит по «системе геометрии» этого малютки — от избытка «философских изысканий». Дальше, на той же странице, Гельмгольц пресерьезно рассуждает о «пространстве четырех измерений»; — да, четырех измерений. Это что такое? — дело просто: Напишем букву а; припишем с бока, вверху, маленькую цифру 4; будет что? Будет а⁴. А это что? — Это: количество или величина а в четвертой степени. Переложим на геометрический язык. Степень на языке геометрии называется «измерение». Что же будет это а⁴? — Будет «пространство четырех измерений». А если вместо 4 напишем, например, 999, то будет скольких измерений пространство? — Будет «пространство девятисот девяноста девяти измерений». А если вместо 999 запишем 1/10, то будет? — «пространство одной десятой доли одного измерения». — А ведь оно точно: очень, очень недурны «новые системы геометрии». Но Гельмгольцу воображается, что сочинившаяся у него в голове белиберда о «пространстве двух измерений» и о «пространстве четырех измерений» — нечто имеющее важный смысл. И он рассуждает о «возможности» таких «пространств» совершенно серьезно. Например: «Так как никакое чувственное впечатление от такого неслыханного события, как появление четвертого измерения, нам неведомо, так же как неведомо и впечатление от образования нашего третьего измерения гипотетическим существам двух измерений, то представление четвертого измерения для нас столь же недоступно, как недоступно для слепорожденного представление о цветах». Итак, несуществование четвертого измерения для нас лишь следствие особенного устройства наших чувств! — Это не факт, что пространство имеет три измерения, — это лишь так кажется нам! Это не природа вещей иметь три измерения, — это лишь иллюзия, производимая плохим устройством наших чувств! Мы в этом отношении лишь «слепорожденные»! Милые мои друзья, возможно ли человеку, находящемуся в здравом рассудке, иметь такую нелепую белиберду в голове? — Пока он не «философствует», невозможно. Но если он, не будучи подготовлен к пониманию и оценке философии Канта, пустится философствовать во вкусе — он полагает — Канта, то всякая бессмыслица может образоваться в его голове от возникновения в этой его бедненькой голове комбинации слов, смысл которых не ясен ему.
Поразительно, с какой лёгкостью и настойчивостью «великий русский писатель и вождь революционной демократии» судит о предмете, ему совершенно не ведомом! Откуда берётся такое воинственное невежество? «Что делать»?
(1) … Никакое развитие математики не внесет в математику вообще ровно ничего несогласного с правилами сложения и вычитания, и — спустимся еще ниже по лестнице знаний — ничего несогласного даже с арифметикой дикарей, умеющих считать только до трех. Неужели Гельмгольц не знает этого? — Сбился, зафилософствавшись; вот и весь его грех; только. Так. Он лишь сбился. Но каково же он сбился-то, это курьез. Нашел он с компанией какие-то — по-моему, пустяки, — по его мнению, великие открытия. Пусть великие открытия. Нашел их и — вообразил: найдены «новые системы геометрии», не согласные с «Эвклидом». Вот до чего доводит «обсуждение философского значения», когда пустится философствовать человек, ни уха, ни рыла не смыслящий в философии. И надобно отдать справедливость этим «новым системам геометрии»: в них такие новости, что читать приятно. Приведу примеры: «Вообразим себе мыслящие существа только двух измерений». Эти существа «живут на поверхности», и вне этой «поверхности» нет «пространства» для них. Они сами «существа двух измерений», и «пространство» у них имеет лишь «два измерения». Что это за глупая нескладица? — Этак позволительно болтать лишь маленькому ребенку, едва начавшему учиться элементарной геометрии и сбившемуся, по нетвердому знанию первого урока, в ответе на вопрос учителя: «Что такое геометрическое тело?» — Малютка перепутал слово «поверхность» со словом «тело» — и говорит по «новой системе геометрии» Гельмгольца. Но сам Гельмгольц говорит по «системе геометрии» этого малютки — от избытка «философских изысканий». Дальше, на той же странице, Гельмгольц пресерьезно рассуждает о «пространстве четырех измерений»; — да, четырех измерений. Это что такое? — дело просто: Напишем букву а; припишем с бока, вверху, маленькую цифру 4; будет что? Будет а⁴. А это что? — Это: количество или величина а в четвертой степени. Переложим на геометрический язык. Степень на языке геометрии называется «измерение». Что же будет это а⁴? — Будет «пространство четырех измерений». А если вместо 4 напишем, например, 999, то будет скольких измерений пространство? — Будет «пространство девятисот девяноста девяти измерений». А если вместо 999 запишем 1/10, то будет? — «пространство одной десятой доли одного измерения». — А ведь оно точно: очень, очень недурны «новые системы геометрии». Но Гельмгольцу воображается, что сочинившаяся у него в голове белиберда о «пространстве двух измерений» и о «пространстве четырех измерений» — нечто имеющее важный смысл. И он рассуждает о «возможности» таких «пространств» совершенно серьезно. Например: «Так как никакое чувственное впечатление от такого неслыханного события, как появление четвертого измерения, нам неведомо, так же как неведомо и впечатление от образования нашего третьего измерения гипотетическим существам двух измерений, то представление четвертого измерения для нас столь же недоступно, как недоступно для слепорожденного представление о цветах». Итак, несуществование четвертого измерения для нас лишь следствие особенного устройства наших чувств! — Это не факт, что пространство имеет три измерения, — это лишь так кажется нам! Это не природа вещей иметь три измерения, — это лишь иллюзия, производимая плохим устройством наших чувств! Мы в этом отношении лишь «слепорожденные»! Милые мои друзья, возможно ли человеку, находящемуся в здравом рассудке, иметь такую нелепую белиберду в голове? — Пока он не «философствует», невозможно. Но если он, не будучи подготовлен к пониманию и оценке философии Канта, пустится философствовать во вкусе — он полагает — Канта, то всякая бессмыслица может образоваться в его голове от возникновения в этой его бедненькой голове комбинации слов, смысл которых не ясен ему.
🔥9😁4😱3🤮3👍1
(2) Вообразим, что какая-нибудь русская деревенская женщина, не знающая по-французски, хочет щегольнуть в качестве великосветской дамы, прекрасно говорящей по-французски. Она ловит на лету кое-какие французские фразы; вслушаться в чуждую ей интонацию она не умеет; да и те звуки, которые удалось расслышать ей, она не умеет порядочно выговорить; — а конструкция фраз вовсе непонятна ей. И что выйдет из ее великосветского французского разговора? — Она окажется дурою, говорящею нечто совершенно идиотское. Но она, быть может, очень умна; лишь один порок в ее уме: глупое желание щегольнуть своею великосветскостью. Только. Но до чего может довести ее эта ее слабость? — Границ глупостям и бедам, которым она может подвергнуться через эту свою фанаберию, нет никаких; но обыкновенно дело не доходит до того, чтобы такие дуры теряли рассудок в медицинском смысле слова, хоть и до этого доходят многие из них. Обыкновенно бедствия таких дур ограничиваются тем, что они попадают в руки плутов и плутовок, бывают обобраны и, обобранные, осмеянные, оплеванные, возвращаются в свою деревенскую глушь. Мы увидим, что с Гельмгольцем и подобными ему его товарищами по естествознанию, любящими щеголять в качестве философов, происходит то же лишь маленькое, сравнительно говоря, — лишь маленькое бедствие: они не утрачивают рассудка; они лишь попадаются в руки недобросовестных людей. Только. Возвращаемся к статье этой мужского пола мужички, очень умной деревенской бабы в своей деревне, но — к сожалению — бабы, пустившейся в столицу дивить столичных жителей своей великосветскостью. — Математика. — Что, математика! — Кому она интересна, кроме математиков? Это глухая деревня, до которой никому нет дела, кроме ее жителей. Философия — вот это совсем иное. О философах идет говор по всему образованному обществу целого света. Это — столичные люди, вельможи в столице. И что будет, что, если та баба появится на бале столичных вельмож? — Она прославит себя на весь свет своим умом и великосветскими своими знаниями и талантами. И вот мы видели, эта почтенная, не спорю, напротив, сам говорю: глубоко уважаемая мною за свою хорошую деревенскую деятельность — баба мужского пола, г. Гельмгольц, — предприняла экскурсию в столицу, и мы уже созерцали с восхищением первые подвиги ее на бале в вельможеском салоне Канта. Баба щегольнула в качестве «гипотетического существа двух измерений» и очень занимательно изобличила людей: они не знают пространства четырех измерений лишь потому, что у них недостает физиологического органа для восприятия впечатлений от четвертого измерения. Почтенная персона приобрела апломб, торжествуя успешность этих своих подвигов. Дальше она очень грациозно объясняет нам, что «разумные существа двух измерений могут жить в разных, совершенно разнохарактерных „пространствах“, имеющих по два измерения». Друзья мои, ведь это буквально так в статье этой деревенской бабы, господина Гельмгольца. Из разных пространств двух измерений — первое «пространство» есть «бесконечная плоскость». В этом «пространстве» существуют, как и в нашем, «параллельные линии». Кто открыл, что плоскости — то есть наша мысль о границе геометрической части пространства, о границе геометрического тела, есть сама уж «пространство», — из статьи Гельмгольца не видно. Кто этот родоначальник «новых систем геометрии»? — Я не знаю. Я предположил, в нашей прошлой беседе, что это — Гаус. Верна ли моя догадка? — не знаю, разумеется. Но я желал бы, для чести математики, чтоб оказалось: я не ошибся в моей догадке. Потому что, иначе — позор распространяется на всех, на всех великих математиков, живших после Лагранжа и Лапласа. Все эти эпигоны, все окажутся виновниками позора, если не виновен в нем лишь один из них, величайший из них, Гаус. Я поговорю о неизбежности этой «рогатой дилеммы»: если не один Гаус, то все авторитетные математики, жившие после Лапласа и живущие теперь. Я делал мою догадку о Гаусе лишь для того, чтобы сохранять для себя возможность не винить хоть других. А Гаус уж во всяком случае виноват.
🤮6👍4🔥4😁4
(3) А пока возвращаемся к просмотру белиберды Гельмгольца. Итак, первый сорт «пространства двух измерений» — бесконечная плоскость. Кто сочинил это нелепое сочетание слов, не знаю. — Хочу думать: Гаус. — Так ли? — Для сущности дела все равно. Второй сорт: «сферическая поверхность». В этом пространстве нет «параллельных линий». — И много у него других оригинальностей, не согласных с «геометриею Эвклида». Все эти оригинальности, впрочем, известны мне: я еще не забыл теорем «Эвклида» о поверхности шара. Они вовсе не те, какие относятся у «Эвклида» к фигурам на плоскости. Начать хоть с того, что, например, треугольник на плоскости вовсе не «сферическая поверхность». Это и все тому подобное не только изложено у «Эвклида», но и памятно до сих пор мне, хоть я забыл почти всего «Эвклида». Есть еще «яйцеобразная поверхность». И это я знаю. Теорем о ней не знаю. Но все то, что толкует о ней Гельмгольц, вот уже лет сорок знаю, — лет с десяти знаю, с той поры, когда учился «Эвклиду». У «Эвклида» об этой поверхности не говорится. Но все те разницы ее от сферической поверхности, о которых толкует Гельмгольц, известны всякому, знающему теоремы «Эвклида» о поверхности шара. — Точно так же с десятилетнего возраста известно мне и все остальное, о чем толкует техническая, собственно геометрическая часть статьи Гельмгольца: вся эта новооткрытая премудрость известна со времени «Эвклида» всем, хоть немного учившимся «Эвклиду». Новость лишь то, что «новейшие» мудрецы, г. Гельмгольц с компаниею, избитые кулаками Канта, воображают, в расстройстве мыслей от головной боли, эти «поверхности», эти границы геометрических тел, «пространствами». Новость такого же рода, как то, что можно, например, возводить «пару сапогов» в квадрат или куб или извлекать из «пары сапогов» квадратный корень. «Новейшие создатели» новых «систем» математики, разумеется, не затруднятся задачею возвести «пару сапогов», например, в квадрат. Стоит им написать формулу: n²а² и они тотчас сообразят: пусть а будет «сапог»; пара сапогов будет 2а: и, возводя 2а в квадрат, они получат 4а² и прочтут это так: «пара сапогов, возведенная в квадрат, равняется четырем сапогам в квадрате». Но что ж это такое, четыре сапога в квадрате? — Для нас, говорящих по-русски, очевидно, что это такое: четыре сапога в квадрате, — это «сапоги всмятку». — Так легко разрешается по «новой системе математики» задача, совершенно несовместная с человеческим смыслом, по ошибочному мнению людей, держащихся старой, общеизвестной «системы математики». Вот другая задача, которую так же легко разрешит Гельмгольц с компаниею: «Дано сборище из 64 педантов, одуревших от избытка тщеславия; требуется: извлечь квадратный корень». — Ответ будет: «8 квадратных корней таких педантов». — Так. А кубический корень? — Ответ: «4 кубические корня таких педантов». Возвращаемся к статье бедняги, сбившегося с толку на щегольстве своим знакомством с философиею Канта. Яйцеобразное пространство двух измерений неудобно для жизни разумных существ двух измерений: передвигаясь по нем, они растягивались бы и сжимались бы неравномерно, вроде того как мнется передвигаемый по скорлупе яйца кусочек плевы того яйца. Это правильно, я знаю. И точно: какой уж тут был бы «разум» у «существ двух измерений», когда их головы были бы постоянно размяты растягиванием и сжиманием. Но… но… но… если предположить, что эти «разумные существа двух измерений» — устрицы двух измерений? Тогда они сидят, приросши к месту, и неудобства им нет, да и голов-то у них нет. Какое же затруднение для них яйцеобразность их пространства? — Ах, да, впрочем! Устрицы не имеют рук; писать книг не могут поэтому. А для Гельмгольца вся сущность «разумной жизни» — писание книг и статей о математике. Понятно: о «яйцеобразном пространстве двух измерений» не стоит и толковать: разумным существам двух измерений не стоит жить в нем. Но «сферическое пространство двух измерений» — очень хороший сорт пространства.
😁7🔥3👍2🤮2💩1