Задача 9. Однажды Буль оказался в компании островитян, в которой было одинаковое количество рыцарей и лжецов. У каждого из островитян спросили: «Сколько лжецов в вашей компании?». Ответы были: «Не менее шести» и «Не менее девяти». Затем у каждого спросили: «Сколько рыцарей в вашей компании?». Ответы были: «Не более семи» и «Не более десяти». Сколько было островитян в этой компании?

Решение задачи по ссылке.

Задача 10. Во время проведения опроса Буль выяснил, что всего на острове проживают 2026 жителей. Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: «Он — рыцарь!», либо «Он — лжец!» Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?

Решение задачи по ссылке.

Задача 11. Буль зашёл в трактир и увидел, что за круглым столом сидят 15 островитян. Каждый из них говорит: «Оба моих соседа — это лжецы». Сколько рыцарей за столом?

Решение задачи по ссылке.

Задача 12. Пришло время отправляться домой. Джордж шёл по дороге к пристани и наткнулся на развилку. К сожалению, никаких табличек с указанием правильной дороги не было, зато был находчивый абориген, который предложил ответить на любой вопрос за 10 монет. Буль задумался: путешествие было уже долгим, и денег у него оставалось ровно на один вопрос, а кем был этот островитянин, он не знал. Какой вопрос нужно задать туземцу, чтобы узнать дорогу к пристани?

Решение задачи по ссылке.

Сначала проголосуйте ↑

https://telegra.ph/Paradoks-Mamoj-klyanus-otygrayus-10-27

«Если, согласно тому, что мы уже сказали, она снова вернётся около 1758 года, беспристрастное потомство не откажется признать, что это было впервые обнаружено англичанином».

8 ноября 1656 г. родился Эдмунд Галлей, английский астроном, математик, поэт. Галлей был единственным членом Лондонского королевского общества, у которого не было высшего образования. Известен, прежде всего, как человек, чьё имя носит комета, появление которой он предсказал с блестящей точностью.
Предложил высокоточный метод определения расстояния до Солнца.
Возглавил несколько морских экспедиций в отдалённые уголки планеты, чтобы собрать данные о магнитном поле Земли.
Построил первый водолазный колокол — устройство, в котором атмосфера пополнялась с помощью утяжелённых баллонов с воздухом, спускаемых с поверхности; сам нырнул в нём на глубину 60 футов (18 м) в реку Темзу и оставался там более полутора часов.
Внёс большой вклад в развитие демографической науки: составил первую таблицу смертности для города Вроцлав, ввёл понятие средней продолжительности жизни, рассчитал тарифы страхования жизни; форма таблицы смертности Галлея и принципы её построения используются в страховании по сей день.
Объяснил причину пассатов и муссонов.
Один из авторов фотометрического парадокса.
Учёный также работал в сфере археологии, геофизики и истории.
Является автором геометрических методов решения численных уравнений, расчёта логарифмов и тригонометрических функций.
Занимался исследованием силы, которая управляет движением планет. Самостоятельно вывел, что она обратно пропорциональна квадрату расстояния до планеты, но решить задачу, каковы будут формы орбит, определяемые действием такой силы, не мог. В результате совместной работы с Исааком Ньютоном вышли «Математические начала натуральной философии», сыграл большую роль в публикации книги.

Э. Галлей. Ода Исааку Ньютону. 1687 г.

Перевод с латинского Валерия Брюсова

К знаменитейшему мужу
Исааку Ньютону на сей его труд
математико-физический, великую славу
нашего века и народа нашего

Вот тебе мера Небес и весы божественной Массы,
Вот и Юпитера счёт. Утвердив вещей изначалье,
Эти законы свои нарушать всеродящий Создатель
Не пожелал, положив вековечные мира основы
Се – побежденного Неба вскрываются тайные недра,
Не утаиться и крайний светилам, вращаемым Силой;
Солнце, на троне воссев, всё к себе наставляет стремиться
Быстрым наклонным путём; невозможно нигде колесницам
Звёздным свой путь повести по прямой в пустоте бесконечной,
Всё увлекает оно, в центре став неизменной орбиты.
Ныне зловещих комет путь загнутый стал нам понятен.
И не дивимся мы боле звезды появленьям косматой.
Мы познаём, наконец, почему серебристая Феба
Шагом неровным свершает свой путь; почему, не подвластна
Ни одному астроному досель, числ узду отвергала.
Вспять возвращая Узлы, Апогеи вперед продвигая,
Мы познаём, и какими бродячая Цинтия движет
Силами Понт восстающий, когда тростники покидает
Спавшими волнами, ил морякам обнажая коварный,
речными сменами в берег последний стучась неустанно.
Всё, что терзало не раз мудрецов стародавних раздумья.
Всё, что бесплодно колеблет охриплыми спорами Школы,
Ныне мы можем решить, облака разгоняя Познаньем.
Кто сомневался, тех мглой никакой ум не давит ошибка,
Коим проникнуть в дома небожителей, к высям небесным
Путь обрести — даровала чудесная Гения тонкость.
Смертные! время воспрянуть, земные отбросить заботы!
Первый учил и людей одарил кто благами Цереры,
Кто утешенье скорбей выжимать сказал из винограда,
Кто показал, как на Нильских тростинках возможно нам звуки
Объединять в письменах, голоса пред очами являя, –
Меньше судьбу человека возвысил, как будто бы видеть
Был он способен лишь блага немногие в бедственной жизни.
Доступ уж мы получили к пирам Небожителей, Неба
Вышнего вправе законы судить, и засовы открыты
Тайные темной Земли, всех вещей изначальный порядок,
Было что утаено от веков предыдущего мира.
Оное вскрывшего нам прославляйте со мной в песнопеньях,
Вы, кто питаться при жизни божественным нектаром рады,
Ньютона славьте, ковчег нам открывшего истины скрытой,
Ньютона, Музам Парнаса любезного, в чьей груди чистой
Феб пребывает, сознанье ему божеством наполняя.
Смертному больше, чем это, к богам не дано приближаться.

«Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг!»
«Когда у нас нет женщины, которую можно любить, мы любим человечество, науку или вечность. Идеализм, который всегда отмечает отсутствие чего-то лучшего, есть заменитель эротизма».

8 ноября 1868 г. родился Феликс Хаусдорф — немецкий математик, один из основоположников современной топологии. Обогатил принципиально новыми идеями и подходами ряд областей математики. В теории множеств Хаусдорф полностью решил проблему мощности борелевых множеств, построил теорию меры в пространствах многих измерений, разработал теорию упорядоченных множеств. Хаусдорф является основателем общей топологии и общей теории метрических пространств, которые благодаря ему, особенно его теории топологических пространств, заняли центральное место в современной математике. Фундаментальные результаты получены Хаусдорфом также в математическом анализе, теории непрерывных групп, в теории чисел и других областях математической науки.

Несмотря на то, что Хаусдорф был немецким патриотом и во время Первой мировой войны несколько лет в качестве добровольца служил в немецкой пехоте, он, будучи евреем, во время национал-социалистического режима был вынужден носить звёзды Давида, подвергался преследованию и унижениям вплоть до 26 января 1942 года, когда вместе с женой предпочёл самоубийство неизбежной депортации в концентрационный лагерь Эндених. Сохранилось письмо, которое Хаусдорф написал в воскресенье, 25 января 1942 г. В нем он писал: «Auch Endenich ist noch vielleicht das Ende nich». Эта фраза является жутким каламбуром слов «Endenich», район Бонна, и «Ende» и «Nicht», что означает «конец» и «нет»: «Несмотря на это, Эндених, может быть, ещё не конец».

Под псевдонимом Поль Монгре Хаусдорф писал стихи, философские эссе и сатирические пьесы.
Вот одно из его стихотворений (к сожалению, профессионального стихотворного перевода на русский язык мне не удалось найти).

Медленно идти по дрожащим равнинам,
где изначально длится непрерывный звук,
к дыму и миру в спиральном смутном танце
разворачивать душу в небе.
Беспрепятственно наблюдать, не задерживаясь взглядом
на поворотах, или лицах, или углах,
медленно идти по дрожащим равнинам,
где изначально длится непрерывный звук.
Свободная от всего собственного,
не связанная с человеком, чистая песня,
звук без источника, который его производит.
Нестись, плавать, проходить без форм, движения,
медленно идти по дрожащим равнинам.

«В своей работе я всегда старался соединить истинное с прекрасным, но когда мне приходилось выбирать одно или другое, я обычно выбирал прекрасное»

«Классическая математика, взращенная верой в абсолют, превосходящий все человеческие возможности реализации, выходит за рамки утверждений, которые могут претендовать на реальный смысл и истину, основанную на опыте»

«Логика — это своего рода гигиена, которая позволяет математику поддерживать свои идеи здоровыми и сильными»

«Математика — это вид умственной деятельности, а не набор точных знаний»

«Математика – это не мёртвая схема, которая омертвляет всё вокруг нас, как часто думают непосвященные: нет, здесь мы находимся именно на том узловом перекрёстке необходимости и свободы, который является сущностью самого человека»

«Объективный мир просто есть, он не случается. Лишь для взора моего сознания, карабкающегося по мировой линии жизни моего тела, порождается часть мира как образ, плывущий в пространстве и непрерывно меняющийся во времени»

9 ноября 1885 г. родился Герман Вейль — выдающийся немецкий математик и физик-теоретик.

По мнению И.М. Яглома: «История математики знает не много учёных, равных Вейлю по своим заслугам; он принадлежит к числу классиков математической науки, о которых пишутся исследования и защищаются диссертации. При этом поражает разносторонность Вейля: и в арифметику (теорию чисел), и в алгебру, и в геометрию, и в анализ этот великий “математический полиглот” внёс вклад, который будут помнить многие поколения учёных. И когда сегодня мы вспоминаем Германа Вейля, то прежде всего приходит на память его колоссальная разносторонность, его умение в каждой частности видеть “математику в целом” и в “математике в целом” различать всё многообразие задач и методов, тенденций и идей...»

Решение задачи по ссылке.

Решение задачи по ссылке.

13 ноября 1878 г. родился Макс Ден, немецкий математик, известный своими работами в области геометрии, топологии и геометрической теории групп. Первым (в 1900 г.) решил одну из проблем Гильберта (третью): всегда ли можно ли разрезать два многогранника равного объёма на одинаковые куски? Ответ на этот вопрос в статье Инвариант Дена.

15 ноября 1793 г. родился Мишель Шаль, французский математик. Основные работы относятся к проективной геометрии, механике, истории математики.
Шаль доказал важную теорему о классификации движений:
На плоскости:
Всякое сохраняющее ориентацию движение плоскости представляет собой либо поворот, либо параллельный перенос.
Всякое меняющее ориентацию движение плоскости является осевой или скользящей симметрией.
В пространстве:
Всякое сохраняющее ориентацию движение пространства является скользящим поворотом.
Всякое меняющее ориентацию движение пространства является композицией зеркальной симметрии и скользящего поворота.

Несложно сделать пособие, иллюстрирующее первую часть теоремы о классификации движений на плоскости. На сайте Матэтюды сделана его виртуальная версия. На листе бумаги и на прозрачной плёнке нанесён один и тот же рисунок — случайным образом закрашенные клетки таблицы. В исходном положении на лист накладывается плёнка таким образом, чтобы рисунки совпадали. Затем плёнка немного сдвигается произвольным образом. В результате почти всегда закрашенные клетки будут располагаться на концентрических окружностях и будет ощущение видимости этих окружностей. (Если только не повезло сделать параллельный перенос.) Это и показывает, что движение было поворотом.

В 1867 году, когда Шалю было 74 года, он представил в Академии наук доказательства того, что слава Ньютона незаслуженна: француз Паскаль якобы открыл основополагающие законы физики раньше англичанина. Разразился скандал. Англия выступила с протестом, но Шаль представил в Парижскую академию наук целое собрание найденных будто бы писем Галилея, Паскаля, Ньютона и других известных личностей, включая даже письма Александра Македонского к Аристотелю и Клеопатры к Цезарю.
Однако внимательное изучение представленных Шалем письменных доказательств показало, что он стал жертвой самого заурядного мошенничества: некто Денис Врен-Люк продал учёному уникальную коллекцию писем, с тем чтобы «они не уплыли из Франции».
Непостижимым в этой истории является то обстоятельство, что Мишель Шаль, человек образованный и умный, так просто позволил мошеннику обвести себя вокруг пальца. Среди этих писем были: послание Аттилы франкам, письмо Эсхила Пифагору, письмо Архимеда «горячо любимому Гиерону», гневная эпистола, посланная Юлием Цезарем предводителю галлов Верцингеториксу, 135 писем Карла Великого (о котором доподлинно известно, что он не умел писать), письмо Александра Македонского Аристотелю, два письма за подписью Иисуса Христа (причем через дефис), письмо, адресованное Понтием Пилатом императору Тиберию, письмо Иуды Искариота Марии Магдалине, послание последней воскресшему Лазарю, 124 письма Жанны д'Арк, 35 писем Христофора Колумба несравненному Рабле, а также переписка Сократа, Нерона, Овидия, Платона, Тацита, Данте, Шекспира и других исторических персонажей. По основной научной специальности академика в его коллекции хранилось 1745 писем Паскаля, 622 письма Ньютона и 3000 писем Галилея.
Самое удивительное состоит в том, что вся эта феерическая корреспонденция была составлена на старофранцузском языке — вернее, на имитирующей его галиматье. По легенде все эти документы были не оригиналами, а переводами, будто бы сделанными в XVI веке в Турском аббатстве.
Аферист Врен-Люк был сыном провинциального садовника. Самоучка, окончивший лишь начальную школу, он все свободное время проводил в парижской библиотеке, где нахватался бессистемных и бесполезных знаний. Затем он поступил конторщиком к одному парижскому специалисту по генеалогии, который за большие деньги составлял родословные. На этом месте он и научился основам фальсификации документов.
Французская Академия наук, поддавшись чарам патриотизма, выступила со следующим заявлением: «Никакой человек, без сомнения, не был бы в состоянии настроить свое душевное состояние и писать в духе Галилея, Мильтона, Людовика XIV или какого-нибудь другого знаменитого человека и притом о вещах в высшей степени темных и трудных. Слог – это человек. Какому-нибудь жалкому обманщику, без сомнения, было бы чрезвычайно трудно возвыситься до благородной простоты Людовика XIV. Точно так же и другие письма, в большом количестве представленные г. Шалем, носят в себе признаки подлинности, ибо нигде нельзя было открыть следов отсутствия связи между ними, таковые же непременно обнаружились бы, если бы они были подложны».
Интересно, что полностью раскрыть грандиозный обман смогло не научное сообщество, а парижская полиция. Зарвавшийся маэстро Врен-Люк попытался нагреть имперскую библиотеку и угодил в кутузку. Скрупулёзное изучение его трудовой биографии вывело полицейских на след сказки о коллекции писем. Фантазии Врен-Люка в глазах французского уголовного суда потянули на два года тюрьмы и крупный штраф.
А раздавленный горем Мишель Шаль сквозь зубы признал, что слава открытия гравитации по праву принадлежит Ньютону.

«Воображение созидающего геометра ничуть не меньше, чем у творящего поэта; Архимед заслуживает места рядом с Гомером, Ньютон — с Корнелем».
«Алгебра щедра, она часто даёт больше, чем у нее просят».
(По поводу первой цитаты вспоминается Пушкин с его «Вдохновение нужно в геометрии, как и в поэзии» — 35-томная Энциклопедия наук, искусств и ремёсел, где приведена эта фраза Д’Аламбера, была в личной библиотеке поэта — он выиграл её в карты у своего знакомого Ивана Великопольского в 1826 г.)

16 ноября 1717 г. родился Жан Лерон Д’Аламбер — французский учёный-энциклопедист. Широко известен как философ, математик и механик.
Первые труды Д’Аламбера по математике и физике были посвящены движению твёрдых тел в жидкостях и интегральному исчислению. Известность Д'Аламберу принес «Трактат по динамике», в котором был описан метод сведения динамики твёрдых тел к статике (принцип Д'Аламбера). В работе «Исследования по интегральному исчислению» он дал первое (не вполне строгое) доказательство основной теоремы алгебры о существовании корней алгебраического уравнения. Учёный опубликовал статью по теории поперечных колебаний струн, где дал метод решения дифференциального уравнения 2-го порядка в частных производных. Также получил важные результаты в теории обыкновенных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами, ввёл понятие предела, в теории рядов ввёл признак сходимости.

Прогрессивные взгляды д'Аламбера в эпоху Просвещения послужили идеологической подготовкой Великой французской революции.
Поэт Ф.К. Сологуб пишет об этом (1923 г.) в свойственной ему мрачной манере:

Когда-то мудрый д'Аламбер
Успехи армии немецкой
Приветствовал. Какой пример
Для нашей проповеди детской!

А за примером и урок.
О чём, о чём же мы мечтали,
Когда и Запад и Восток
Мы на восстанье разжигали?

Не ты ли, милый Мопассан,
Нам показал судьбой ужасной,
Что бунтом Франции был дан
Подарок грозный и опасный?

На девятнадцатый весь век
Легла густая тень паденья,
И стал добычей человек
То пошлости, то вырожденья.

16 ноября 1835 г. родился Эудженио Бельтрами — итальянский математик, известный своими работами по дифференциальной геометрии и математической физике. Бельтрами сыграл значительную роль в признании неевклидовой геометрии. В частности, он показал, что геометрия Лобачевского на плоскости локально реализуется на некоторой поверхности в трёхмерном пространстве, называемой псевдосферой или поверхностью Бельтрами; первым построил проективную модель и конформно-евклидову модель геометрии Лобачевского. Разработал метод решения волнового уравнения с тремя пространственными переменными.