Задача 3. Как-то Буль встретил двух жителей, То и Та, и захотел узнать, кто они. Он спросил у То: «Вы оба рыцари?» То ответил. Буль понял, что не может определить, кто такие То и Та, и задал ещё один вопрос: «Вы одного типа?». То опять ответил, и тогда Джордж понял, к какому типу относятся То и Та. К какому же?

Решение задачи по ссылке.

Задача 4. Джордж повстречал двух близнецов — Ша и Ща. Про них известно, что один из них лжец, а другой — рыцарь. Буль захотел узнать, кто из них Ша. Но братья согласились отвечать только на один и тот же вопрос, на который можно ответить только «да» или «нет». Какой вопрос им может задать Буль?

Решение задачи по ссылке.

Задача 5. Троих островитян Буль спросил: «Сколько рыцарей среди двух других?». Первый ответил: «Ни одного». Второй сказал: «Один». Что сказал третий?

Решение задачи по ссылке.

Задача 6. В другой раз Буль встретил четырёх туземцев и задал им вопрос: «Кто вы?». Он получил такие ответы. Первый: «Все мы лжецы». Второй: «Среди нас один лжец». Третий: «Среди нас два лжеца». Четвёртый: «Я ни разу не соврал и сейчас не вру». Джордж быстро сообразил, кем является четвёртый житель. Как он рассуждал?

Решение задачи по ссылке.

Задача 7. Ещё Булю довелось наблюдать такую картину. Встретились как-то четверо жителей и говорят друг другу. Первый: «Среди вас нет рыцарей». Второй: «Среди вас один рыцарь». Третий: «Среди нас два рыцаря». Четвёртый: «Среди нас четыре рыцаря». Кто из них кто?

Решение задачи по ссылке.

Задача 8. Пятерых жителей острова Буль спросил, сколько среди них рыцарей. «Один», — ответил первый. «Два», — ответил второй. «Три», — ответил третий. «Не верьте им, они все лжецы», — сказал четвёртый. «Сам ты лжец!» — сказал пятый четвёртому. Сколько рыцарей было на самом деле?

Решение задачи по ссылке.

Задача 9. Однажды Буль оказался в компании островитян, в которой было одинаковое количество рыцарей и лжецов. У каждого из островитян спросили: «Сколько лжецов в вашей компании?». Ответы были: «Не менее шести» и «Не менее девяти». Затем у каждого спросили: «Сколько рыцарей в вашей компании?». Ответы были: «Не более семи» и «Не более десяти». Сколько было островитян в этой компании?

Решение задачи по ссылке.

Задача 10. Во время проведения опроса Буль выяснил, что всего на острове проживают 2026 жителей. Однажды все жители острова разбились на пары, и каждый про своего соседа по паре сказал: «Он — рыцарь!», либо «Он — лжец!» Могло ли в итоге оказаться, что тех и других фраз произнесено поровну?

Решение задачи по ссылке.

Задача 11. Буль зашёл в трактир и увидел, что за круглым столом сидят 15 островитян. Каждый из них говорит: «Оба моих соседа — это лжецы». Сколько рыцарей за столом?

Решение задачи по ссылке.

Задача 12. Пришло время отправляться домой. Джордж шёл по дороге к пристани и наткнулся на развилку. К сожалению, никаких табличек с указанием правильной дороги не было, зато был находчивый абориген, который предложил ответить на любой вопрос за 10 монет. Буль задумался: путешествие было уже долгим, и денег у него оставалось ровно на один вопрос, а кем был этот островитянин, он не знал. Какой вопрос нужно задать туземцу, чтобы узнать дорогу к пристани?

Решение задачи по ссылке.

Сначала проголосуйте ↑

https://telegra.ph/Paradoks-Mamoj-klyanus-otygrayus-10-27

«Если, согласно тому, что мы уже сказали, она снова вернётся около 1758 года, беспристрастное потомство не откажется признать, что это было впервые обнаружено англичанином».

8 ноября 1656 г. родился Эдмунд Галлей, английский астроном, математик, поэт. Галлей был единственным членом Лондонского королевского общества, у которого не было высшего образования. Известен, прежде всего, как человек, чьё имя носит комета, появление которой он предсказал с блестящей точностью.
Предложил высокоточный метод определения расстояния до Солнца.
Возглавил несколько морских экспедиций в отдалённые уголки планеты, чтобы собрать данные о магнитном поле Земли.
Построил первый водолазный колокол — устройство, в котором атмосфера пополнялась с помощью утяжелённых баллонов с воздухом, спускаемых с поверхности; сам нырнул в нём на глубину 60 футов (18 м) в реку Темзу и оставался там более полутора часов.
Внёс большой вклад в развитие демографической науки: составил первую таблицу смертности для города Вроцлав, ввёл понятие средней продолжительности жизни, рассчитал тарифы страхования жизни; форма таблицы смертности Галлея и принципы её построения используются в страховании по сей день.
Объяснил причину пассатов и муссонов.
Один из авторов фотометрического парадокса.
Учёный также работал в сфере археологии, геофизики и истории.
Является автором геометрических методов решения численных уравнений, расчёта логарифмов и тригонометрических функций.
Занимался исследованием силы, которая управляет движением планет. Самостоятельно вывел, что она обратно пропорциональна квадрату расстояния до планеты, но решить задачу, каковы будут формы орбит, определяемые действием такой силы, не мог. В результате совместной работы с Исааком Ньютоном вышли «Математические начала натуральной философии», сыграл большую роль в публикации книги.

Э. Галлей. Ода Исааку Ньютону. 1687 г.

Перевод с латинского Валерия Брюсова

К знаменитейшему мужу
Исааку Ньютону на сей его труд
математико-физический, великую славу
нашего века и народа нашего

Вот тебе мера Небес и весы божественной Массы,
Вот и Юпитера счёт. Утвердив вещей изначалье,
Эти законы свои нарушать всеродящий Создатель
Не пожелал, положив вековечные мира основы
Се – побежденного Неба вскрываются тайные недра,
Не утаиться и крайний светилам, вращаемым Силой;
Солнце, на троне воссев, всё к себе наставляет стремиться
Быстрым наклонным путём; невозможно нигде колесницам
Звёздным свой путь повести по прямой в пустоте бесконечной,
Всё увлекает оно, в центре став неизменной орбиты.
Ныне зловещих комет путь загнутый стал нам понятен.
И не дивимся мы боле звезды появленьям косматой.
Мы познаём, наконец, почему серебристая Феба
Шагом неровным свершает свой путь; почему, не подвластна
Ни одному астроному досель, числ узду отвергала.
Вспять возвращая Узлы, Апогеи вперед продвигая,
Мы познаём, и какими бродячая Цинтия движет
Силами Понт восстающий, когда тростники покидает
Спавшими волнами, ил морякам обнажая коварный,
речными сменами в берег последний стучась неустанно.
Всё, что терзало не раз мудрецов стародавних раздумья.
Всё, что бесплодно колеблет охриплыми спорами Школы,
Ныне мы можем решить, облака разгоняя Познаньем.
Кто сомневался, тех мглой никакой ум не давит ошибка,
Коим проникнуть в дома небожителей, к высям небесным
Путь обрести — даровала чудесная Гения тонкость.
Смертные! время воспрянуть, земные отбросить заботы!
Первый учил и людей одарил кто благами Цереры,
Кто утешенье скорбей выжимать сказал из винограда,
Кто показал, как на Нильских тростинках возможно нам звуки
Объединять в письменах, голоса пред очами являя, –
Меньше судьбу человека возвысил, как будто бы видеть
Был он способен лишь блага немногие в бедственной жизни.
Доступ уж мы получили к пирам Небожителей, Неба
Вышнего вправе законы судить, и засовы открыты
Тайные темной Земли, всех вещей изначальный порядок,
Было что утаено от веков предыдущего мира.
Оное вскрывшего нам прославляйте со мной в песнопеньях,
Вы, кто питаться при жизни божественным нектаром рады,
Ньютона славьте, ковчег нам открывшего истины скрытой,
Ньютона, Музам Парнаса любезного, в чьей груди чистой
Феб пребывает, сознанье ему божеством наполняя.
Смертному больше, чем это, к богам не дано приближаться.

«Есть в математике нечто, вызывающее человеческий восторг!»
«Когда у нас нет женщины, которую можно любить, мы любим человечество, науку или вечность. Идеализм, который всегда отмечает отсутствие чего-то лучшего, есть заменитель эротизма».

8 ноября 1868 г. родился Феликс Хаусдорф — немецкий математик, один из основоположников современной топологии. Обогатил принципиально новыми идеями и подходами ряд областей математики. В теории множеств Хаусдорф полностью решил проблему мощности борелевых множеств, построил теорию меры в пространствах многих измерений, разработал теорию упорядоченных множеств. Хаусдорф является основателем общей топологии и общей теории метрических пространств, которые благодаря ему, особенно его теории топологических пространств, заняли центральное место в современной математике. Фундаментальные результаты получены Хаусдорфом также в математическом анализе, теории непрерывных групп, в теории чисел и других областях математической науки.

Несмотря на то, что Хаусдорф был немецким патриотом и во время Первой мировой войны несколько лет в качестве добровольца служил в немецкой пехоте, он, будучи евреем, во время национал-социалистического режима был вынужден носить звёзды Давида, подвергался преследованию и унижениям вплоть до 26 января 1942 года, когда вместе с женой предпочёл самоубийство неизбежной депортации в концентрационный лагерь Эндених. Сохранилось письмо, которое Хаусдорф написал в воскресенье, 25 января 1942 г. В нем он писал: «Auch Endenich ist noch vielleicht das Ende nich». Эта фраза является жутким каламбуром слов «Endenich», район Бонна, и «Ende» и «Nicht», что означает «конец» и «нет»: «Несмотря на это, Эндених, может быть, ещё не конец».

Под псевдонимом Поль Монгре Хаусдорф писал стихи, философские эссе и сатирические пьесы.
Вот одно из его стихотворений (к сожалению, профессионального стихотворного перевода на русский язык мне не удалось найти).

Медленно идти по дрожащим равнинам,
где изначально длится непрерывный звук,
к дыму и миру в спиральном смутном танце
разворачивать душу в небе.
Беспрепятственно наблюдать, не задерживаясь взглядом
на поворотах, или лицах, или углах,
медленно идти по дрожащим равнинам,
где изначально длится непрерывный звук.
Свободная от всего собственного,
не связанная с человеком, чистая песня,
звук без источника, который его производит.
Нестись, плавать, проходить без форм, движения,
медленно идти по дрожащим равнинам.

«В своей работе я всегда старался соединить истинное с прекрасным, но когда мне приходилось выбирать одно или другое, я обычно выбирал прекрасное»

«Классическая математика, взращенная верой в абсолют, превосходящий все человеческие возможности реализации, выходит за рамки утверждений, которые могут претендовать на реальный смысл и истину, основанную на опыте»

«Логика — это своего рода гигиена, которая позволяет математику поддерживать свои идеи здоровыми и сильными»

«Математика — это вид умственной деятельности, а не набор точных знаний»

«Математика – это не мёртвая схема, которая омертвляет всё вокруг нас, как часто думают непосвященные: нет, здесь мы находимся именно на том узловом перекрёстке необходимости и свободы, который является сущностью самого человека»

«Объективный мир просто есть, он не случается. Лишь для взора моего сознания, карабкающегося по мировой линии жизни моего тела, порождается часть мира как образ, плывущий в пространстве и непрерывно меняющийся во времени»

9 ноября 1885 г. родился Герман Вейль — выдающийся немецкий математик и физик-теоретик.

По мнению И.М. Яглома: «История математики знает не много учёных, равных Вейлю по своим заслугам; он принадлежит к числу классиков математической науки, о которых пишутся исследования и защищаются диссертации. При этом поражает разносторонность Вейля: и в арифметику (теорию чисел), и в алгебру, и в геометрию, и в анализ этот великий “математический полиглот” внёс вклад, который будут помнить многие поколения учёных. И когда сегодня мы вспоминаем Германа Вейля, то прежде всего приходит на память его колоссальная разносторонность, его умение в каждой частности видеть “математику в целом” и в “математике в целом” различать всё многообразие задач и методов, тенденций и идей...»

Решение задачи по ссылке.

Решение задачи по ссылке.