Ответ на эти и другие вопросы можно найти в заметке О решениях уравнения вида f(f(x)) = x.
Но сначала проголосуйте.

Азартному человеку предлагают следующие условия игры. Если он достанет из полного набора домино кость с суммой очков 3, 5 или 8, то получит равную им сумму рублей, в противном случае он платит организаторам 2 Ꝑ. Принимать ли ему участие в игре по таким правилам?

Бросают 3 игральные кости. Ставка игрока составляет 1 Ꝑ. Если сумма выпавших очков равна 3 или 18, то игрок получает премию 48 Ꝑ; 4 или 17 — 12 Ꝑ; 5 или 16 — 4 Ꝑ; в остальных случаях не получает ничего. Честная ли это игра?

Есть два неразличимых конверта с деньгами. В одном находится сумма в два раза большая, чем во втором, но Вы не знаете, в каком. Величина этой суммы неизвестна. Вы получили один из конвертов. Его можно открыть и пересчитать в нём деньги. Теперь вычислите среднее значение суммы денег в двух конвертах. Вам разрешено поменять этот конверт на другой. Имеет ли смысл менять?

Несколько красивых задачек на тему Параллелограмм от М.А. Волчкевича.
Полноценного обоснованного решения не будет. В комментариях под спойлером — дополнительные построения, показывающие идею возможного решения.

В поисках справедливости — 1.
Задача Я.И. Перельмана «В коммунальной кухне».
Жилица Тройкина положила в общую плиту три полена своих дров, жилица Пятёркина — 5 поленьев, жилец Бестопливный, у которого не было своих дров, получил от обеих гражданок разрешение сварить обед на общем огне. В возмещение расходов он уплатил соседкам 8 рублей. Как они должны поделить между собой эту плату?