В десятичной записи числа π можно найти дату своего рождения. Сайт Математические этюды предлагает посоревноваться с друзьями, чья дата рождения встречается первый раз максимально далеко.

Представляем вашему вниманию канал «Математика на бегу».

Как выучить таблицу умножения, играя в игры?

Как, раскрашивая картинки, познакомиться с теоремой, которую не могли доказать 100 лет?

Может ли геометрическая головоломка помочь склеить разбитое сердце?

Если Вы

• исчерпали запасы терпения, помогая детям со школьной математикой,
• уверены, что математика - это интересно, но не знаете, как это показать детям,
• терпеть не могли математику в школе, но мечтаете это исправить,

то «Математика на бегу» - канал для Вас!

«Проблемы головоломок очень близки к проблемам жизни»

50 лет назад был изобретён знаменитый кубик Рубика (запатентован 19 мая 1975 г.), а 13 июля его изобретатель венгерский инженер-строитель, архитектор, скульптор и дизайнер Эрнё Рубик отметил своё 80-летие (родился в 1944 г.).
Идея Магического куба пришла изобретателю, когда он пытался найти способ объяснить своим студентам теорию групп. Теория групп — раздел общей алгебры. Группы нужны в математике, чтоб найти внутреннюю симметрию объектов (группы автоморфизмов), которая связана с инвариантными свойствами. Преобразования, которые сохраняют это свойство, вместе с операцией композиции, образуют группу симметрии. Теория групп — язык, на котором говорит симметрия.
Математика кубика Рубика — совокупность математических методов для изучения его свойств с абстрактно-математической точки зрения. Это направление математики изучает алгоритмы сборки кубика и оценивает их. Основана на теории графов, теории групп, теории вычислимости и комбинаторике.
Существует множество алгоритмов, предназначенных для перевода кубика из произвольной конфигурации в конечную конфигурацию (собранный куб). Всего имеется 4,3·10¹⁹ конфигураций (точное значение:
43 252 003 274 489 256 000).
В 2010 году строго доказано, что для перевода Кубика из произвольной конфигурации в собранную конфигурацию (часто этот процесс называют «сборкой» или «решением») достаточно не более чем 20 поворотов граней. В 2014 году доказано, что для решения кубика Рубика только с помощью поворотов граней на 90° всегда достаточно 26 ходов. Алгоритм, который решает головоломку за минимальное количество ходов, называют алгоритмом Бога.

«Думать — самая трудная работа; вот, вероятно, почему этим занимаются столь немногие».

30 июля 1863 г. родился Генри Форд. Он не был математиком, но был инженером, изобретателем, рационализатором, промышленником, организатором производства автомобилей.
Форд был известен своим нестандартным подходом к делу. Для работы на предприятиях ему требовались умные люди с логическим складом ума. Поэтому при найме на работу автомобильный магнат предлагал кандидатам решить какую-нибудь задачку, часто ребус.
Вот одна из таких задач. Если человек справлялся с ней за 15 минут, то его брали на должность инженера. К задаче давалась подсказка — значение D.
Вы можете попытаться решить ребус, как используя эту подсказку — под покровом, так и без неё. В любом случае, задача имеет единственное решение.
Подсказка: D=5.
Решение можно прочитать по ссылке.

31 июля 1704 г. родился Габриэль Крамер, швейцарский математик, ученик Иоганна Бернулли, один из создателей линейной алгебры.
Установил правило решения системы n линейных уравнений с n неизвестными, получившее его имя, заложил основы теории определителей (сам термин «определитель» и удобные обозначения для него были введены позже Гауссом). Показал, что результант двух многочленов образуется с помощью симметрических функций. Провёл классификацию алгебраических кривых до пятого порядка включительно.

Решение по ссылке.

Ответ: 2024.

3 августа 1869 г., 155 лет назад, родился Иван Иванович Жегалкин, отечественный математик, создатель школы математической логики, профессор Московского университета. Его монография «Трансфинитные числа», посвящённая абстрактной теории множеств, стала одной из первых в отечественной и мировой литературе. В математической логике он построил (1927 г.) кольцо вычетов по модулю два, которое теперь называется «алгеброй Жегалкина»»; проще говоря, он построил логику высказываний в виде арифметики двух чисел — нуля («чётное») и единицы («нечётное»). Тем самым была достигнута большая простота в решении логических задач.
Имя Жегалкина носит теорема из алгебры логики:
Любую булеву функцию можно единственным образом представить в виде специального многочлена (его называют полиномом Жегалкина).

Жегалкин написал учебник по математическому анализу, рассчитанный на самого плохого студента. Для этого он записывал все ошибочные ответы студентов на экзаменах и классифицировал их. По его мнению, это позволяло предусмотреть и исключить все источники ошибок, все неясности, плохие формулировки и т. п.
Из предисловия Н.Н. Лузина к учебнику:
«Первая и основная идея И. И. Жегалкина — … совершенно ясно осознанная им невозможность исходить при составлении учебника от обычного представления об идеальном читателе. А между тем, большинство учебников именно и отправляется от этого представления, наделяя этого абстрактного читателя беспредельными внимательностью, понятливостью, догадливостью и сообразительностью. … Когда вдумываются в причины возникновения иллюзии “идеального читателя”, то немедленно замечают, что под таким читателем автор просто разумеет себя самого и именно то самое состояние своего ума, которое он имеет в момент создания учебника, но отнюдь не то состояние ума, которое было у автора, когда он сам впервые знакомился с излагаемыми им идеями… Из сказанного естественно вытекает вторая основная идея И. И. Жегалкина: при составлении учебника руководиться не воображаемым, “но действительным состоянием ума учащегося”. Как уже было сказано, оно полно недоумений, сомнений, иллюзий и заблуждений, часто глубоко подсознательных. И истинная задача педагога заключается в том, чтобы во-время приходить учащемуся на помощь, чтобы постоянно держать в фокусе своего внимания ум читателя, чтобы быть готовым направить его по надлежащего руслу там, где для читателя есть опасность вследствие двусмыcленности символики бесконечно-малых пойти в ложном направлении… Единственно правильным путём здесь является путь И. И. Жегалкина: это — путь столь сильной внутренней логичности изложения, при котором все делаемые оговорки и предупреждения являются столь естественными, что читателю кажется, что нить изложения ни на один миг не прерывается и что до этих оговорок он и сам бы додумался, если бы дал себе труд немного подумать. Таким образом, самой характерной чертой предлагаемого курса анализа, чертой, отличающей его от всех остальных курсов, является исключительная ориентировка его на понимание учащимся всех процессов рассуждения. При этой ориентировке на понимание нисколько не страшны дефекты памяти, так как самый ход однажды понятого материала не позволяет утратиться существенному, деталь же легко восстановить и по любому справочнику. Ориентировка на понимание кажется громоздкой лишь в начале, но на деле затраченное на понимание время с лихвой окупается в дальнейшем, так как при правильно понятых основаниях дисциплины дальнейший материал принимает характер лишь упражнений в давно известном, чем создаётся уже экономия во времени».

«Математика полезна тем, что она трудна»

4 августа 1912 г. родился Александр Данилович Александров, выдающийся математик 20 в. Наибольший интерес для него представляла геометрия, в которой он основал новую научную школу. Одним из главных достижений Александрова является создание теории двумерных многообразий ограниченной кривизны. Ему принадлежит разработка метода разрезывания и склеивания, благодаря которому удалось решить ряд экстремальных задач. Работы по теории выпуклых тел повлекли за собой изучение слабой сходимости функций множеств и решение дифференциальных уравнений в частных производных.

А.Д. Александров:
«Хорошая музыка — "дар божественных звучаний", она строится со строгой выдержанностью формы. В фугах Баха, как в алгоритме, как в формуле, заключена строжайшая последовательность. В этой строгости — существенный источник их впечатляющей силы. Так и в строгой последовательности математических построений есть своя внутренняя музыка, своя красота — жар холодных формул. Но как понимание структуры музыки требует музыкальной культуры, так и переживание красоты математики требует культуры математической».

Рассказывают, когда ректору Ленинградского Университета профессору А. Д. Александрову на стол легло заявление «Прошу принять меня в ОСПИРАНТУРУ...» В ответ он наложил резолюцию «АТКАЗАТЬ».

Александров интересовался проблемами преподавания математики в средней школе, был одним из авторов (совместно с А.Л. Вернером и В.И. Рыжиком) школьных учебников по геометрии. Он занимался философией и даже читал соответствующий курс в Ленинградском университете. Переводил на русский язык сонеты Шекспира, а ещё писал философские стихи.

Когда в последнем взрыве катаклизма
Земля сгорит, как новая звезда,
И человечество исчезнет навсегда
Без поминанья, памятника, тризны;
Когда помчится раскаленный газ
В бескрайние межзвездные пространства
И Дух слетит с Земли для новых странствий,
То, знаю, будет не в последний раз:
Когда-нибудь и где-нибудь опять
Он воплотится в теле для мученья,
Для поиска и претворенья,
Для бега вверх и возвращенья вспять.
Ты, вечный Дух упорного стремленья,
Что породил собой добро и зло,
Кто не оставил в мире ничего —
Вне сферы знания и воли превращенья,
Твори! Великий Дух, и обращай Природу
В громадную арену мощных сил,
Которые собой ты породил,
Чтобы в борьбе завоевать свободу
И вызвать катаклизм, а может быть, и смерть
Матерьи, косной и ничтожной,
Но сделать невозможное возможным
И к новой жизни возродиться впредь.

Прошлое просто судить:
Прошлое было, дано
и от нас не зависит.
Можно пытаться забыть,
можно людей осудить,
вину их измерить,
взвесить —
моральный аптекарь
всем ярлыки раздает.
Будет же то,
что мы делаем сами.
Сваливай грузы ответов
на плечи чужие.
Но в жизни
каждый свершает свое:
рыскает крысою жадной,
давит удавкой другого,
ручки умоет
Пилатом святым.
Или:
телегу увязшую жизни
толкает вперед,
упираясь хоть в грязь,
не боясь
замарать свою костюм.
Или же:
грязь разгребает,
уборщиком —
руки в грязи —
очищает как может.
Ложно! будто нельзя повлиять.
Можно! и должен понять,
что ты можешь.
Если ж не в силах — никак,
в синее небо вглядись,
обрети ясность сознанья,
встань на позицию чести,
слово свое заяви
и прими
меру ответа...
И это —
не мылом умытый
фасад фарисея,
а совесть —
как руки
в рубцах заблуждений,
в натуге усилий —
красивые руки
творящего жизнь человека.

«Я всегда старался внести в моё научное развитие что-то от духа поэзии и чувствовал, что такая примесь существенна для интеллектуального совершенства»

4 августа 1805 г. родился Уильям Гамильтон, выдающийся ирландский математик и физик.
Построил гамильтонову механику — сформулировал классическую механику на языке симплектических многообразий (Симплектическая геометрия описывает не физическое, или, как говорят, конфигурационное, пространство координат некоторой механической системы — за это отвечает евклидова геометрия, а пространство рассматриваемых вместе координат и импульсов — «фазовое пространство».) Гамильтонова механика сыграла существенную роль для более глубокого понимания как математической структуры классической механики, так и её физического смысла, включая связь с квантовой механикой.
Построил аксиоматическое описание комплексных чисел как пар вещественных. Открыл кватернионы — некоммутативную числовую структуру с тремя мнимыми единицами: i²=j²=k²=–1, ij=–ji=k, jk=–kj=i, ki=–ik=j. Кватернионы также сыграли существенную роль в 20 в. при возникновении квантовой механики.
Ввёл понятие векторного поля и создал основы векторного анализа. Изобрёл термины «вектор», «ассоциативный закон». Придумал векторное произведение. Предложил оператор набла (векторный оператор, компоненты которого являются частными производными по координатам).

Гамильтонов цикл в графе — замкнутый путь, проходящий через каждую вершину графе в точности один раз.
Икосиан — игра-головоломка, придуманная Гамильтоном: требуется построить гамильтонов цикл (то есть пройти по всем вершинам, каждый раз переходя в соседнюю по ребру, и вернуться в начало пути) в правильном додекаэдре.

Решение головоломки по ссылке.

Вольтер: «Его ум видел истину, его сердце познало справедливость. Он — гордость Швейцарии и всего человечества».

6 августа 1667 г. родился Иоганн Бернулли, швейцарский математик, механик, врач и филолог, младший брат Якоба Бернулли и отец Даниила Бернулли — также великих математиков. Основные достижения Иоганна относятся к математическому анализу, теории дифференциальных уравнений и аналитической механике. Работы Бернулли легли в основу первого в мире учебника математического анализа, выпущенного его учеником Гийомом л’Опиталем: «Анализ бесконечно малых для исследования кривых линий». В частности, алгоритм раскрытия неопределённостей, известный как «правило Лопиталя», был получен И. Бернулли и опубликован л’Опиталем без ссылки на авторство. Чтобы избежать конфликта, л’Опиталь предложил своему наставнику ежегодное денежное пособие в размере трёх сотен ливров и исправно выплачивалл ему эту сумму.
Иоганн Бернулли впервые в истории науки поставил и решил вариационную задачу, заложил основы вариационного исчисления. Он же первым открыл простейшую форму закона больших чисел, вывел формулу для разложения функции в степенные ряды, дал первое систематическое изложение дифференциального и интегрального исчислений.