Ещё несколько задачек на переливание

Можно ли, пользуясь двумя пустыми вёдрами объёмом 12 л и 9 л, набрать из речки ровно 4 л воды?

Как с помощью двух бидонов ёмкостью 17 литров и 5 литров отлить из молочной цистерны 13 литров молока?

Три грабителя украли у лавочника флакон с 24 унциями бальзама. Убегая, они встретили по дороге продавца стеклянной посуды, у которого купили три сосуда. Добравшись до надёжного места, они захотели разделить добычу, но оказалось, что купленные сосуды вмещают 13, 11 и 5 унций соответственно. Как они могли бы разделить добычу на равные доли?

К продавцу, стоящему у бочки с квасом, подходят два весёлых приятеля и просят налить им по литру кваса каждому. Продавец замечает, что у него есть лишь две ёмкости в 3 л и 5 л, и поэтому он не может выполнить их просьбу. Приятели продолжают настаивать и предлагают продавцу миллион рублей с тем условием, что они получат свои порции одновременно. После некоторого размышления продавец сумел это сделать. Каким образом?

Если Вы хотите предложить для публикации интересную задачу, методическую разработку, оригинальную статью или поделиться каким-либо ещё материалом по теме канала, присылайте сюда: @math_essence_bot.

Публикуем статьи нашего подписчика Леонида Коганова.


#предложка

«По моему мнению, единственное учение, которое может дать профессор, — это думать перед своими студентами»

28 июня 1875 г. родился Анри Лебег — один из основателей современной теории функции вещественного переменного. Главная заслуга Лебега — создание теории меры, понятия измеримой функции и обобщения понятия интеграла, основанное на теории меры и позволяющее интегрировать чрезвычайно широкий класс функций.
О мере Лебега и её значении для современной математики хорошо написано в статье Н.Я. Виленкина в журнале «Квант», посвящённой столетию математика (а в следующем году ему уже будет отмечаться 150 лет).

Лебег придавал своей преподавательской деятельности значение не меньшее, чем научной. Он старался не придерживаться стандартных схем изложения, определённых программами и учебниками, а как бы создавать науку заново в процессе преподавания, мыслить перед учащимися.
Во время Второй мировой войны дом Лебега в Париже был разрушен, а сам математик был уже сильно болен. Обычный транспорт во время оккупации гитлеровцами Парижа не работал, и для прочтения своего курса лекций о конических сечениях в Коллеж де Франс Лебег приспособил свой трёхколёсный велосипед и ездил на нём на лекции.

В попытках сосредоточиться на серьёзных задачах математики иногда не могут удержаться от обсуждения случайных забавных вещей. Недавно мы разбирали задачу о перемещении дивана по Г-образному коридору. Похожий сюжет связан с именем Анри Лебега.

https://telegra.ph/Zadacha-universalnogo-pokrytiya-Lebega-06-26

Вычислите устно

Вычислите устно

Лейбниц поставил задачу логического обоснования математики. Он понимал логику не только как искусство рассуждения и доказательства, но и как искусство изобретения и открытия новых истин. Отталкиваясь от формальной логики Аристотеля, он задумал грандиозный проект её усовершенствования, включающий создание «универсальной характеристики» — средства, с помощью которого всё человеческое познание должно подвергнуться коренному преобразованию. По замыслу Лейбница, новый метод должен включать два теоретических инструмента:
– Искусственный язык (characteristica universalis). Он должен служить средством выражения любых мыслей, устранять барьеры разноязычной речи, способствовать распространению научных идей.
– Исчисление умозаключений (calculus rationator). Оно должно однозначным образом определять последовательности выполнения действий над знаками и сами эти действия.
Свой грандиозный замысел Лейбниц не реализовал, но идея математизации логики оказала влияние на учёных XVIII в., стимулируя использование символических обозначений.

Норберт Винер: «Если бы мне пришлось выбирать в анналах истории наук святого — покровителя кибернетики, то я выбрал бы Лейбница. Философия Лейбница концентрируется вокруг двух основных идей, тесно связанных между собой: идеи универсальной символики и идеи логического исчисления. Из этих двух идей возникли современный математический анализ и современная символическая логика».

Лейбниц повлиял на создание Академии наук в Петербурге. В 1697 году, в ходе путешествия Петра I по Европе, немецкий учёный и русский царь встретились на герцогском приёме в замке в Ганновере, это стало началом их тесного общения и сотрудничества. Одним из плодов этого общения стала концепция создания Академий наук в Европе и последующее развитие российской науки по западноевропейскому образцу. В 1711–1716 годах встречи неоднократно повторялись. Лейбниц выступил автором проектов реформирования российских систем образования и госуправления, активно участвовал в развитии наук в России. Петр I высоко ценил деятельность немецкого учёного, даровал ему титул тайного советника юстиции и назначил пенсию в 2000 гульденов. Лейбниц высоко отзывался о русском самодержце: «Покровительство наукам всегда было моей главной целью, только недоставало великого монарха, который достаточно интересовался бы этим делом».

Лейбниц улучшил механический калькулятор Паскаля, — его калькулятор мог не только складывать и вычитать, но также умножать, делить и извлекать корни.
Примечательно, что один экземпляр вычислительного устройства попал в руки Петру I, который, удивившись устройству, поспешил подарить этот чудо-аппарат китайскому императору.
Механизм под названием «колесо Лейбница» ещё долго использовался в арифмометре — первом массовом механическом калькуляторе.

Для целей вычислительной математики Лейбниц предложил использовать двоичную систему счисления. Намереваясь показать, что двоичное счисление — это не забава, а метод с большим будущим, Лейбниц изготовил специальную медаль. На ней изображена таблица простейших действий над числами в двоичной системе и отчеканена фраза: «Чтобы вывести из ничтожества все, достаточно единицы».