Вам нужно каждый день принимать две таблетки. Одну из одной баночки, другую — из другой. Это вопрос жизни и смерти. Если вы не примете хотя бы одну из двух таблеток, вы умрёте. Если вы примете две одинаковые таблетки за раз — тоже умрёте. И вот однажды вы совершили глупость. Подставили ладонь и положили на неё таблетку из одного пузырька, а потом в эту же ладонь решили стряхнуть таблетку из другого пузырька. Но вот же невезуха, вместо одной таблетки из пузырька стряхнулось две. Теперь перед вами на ладони три абсолютно одинаковых на вид, вкус, цвет и запах таблетки. Выкинуть таблетки и взять новые нельзя — они бесценны (вам не хватит таблеток на полный курс и вы всё равно умрёте). Как, ничем не рискуя, принять таблетки?

Ещё несколько сырных задач

Мышонок ест куб сыра 3×3×3, разрезанный на 27 единичных кубиков. После того, как кубик съеден, мышонок переходит к соседнему с ним по грани кубику. Может ли этот зверь съесть весь сыр без центрального кубика?

На складе лежало несколько целых головок сыра. Ночью пришли крысы и съели 10 головок, причём все ели поровну. У нескольких крыс от обжорства заболели животы. Остальные семь крыс следующей ночью доели оставшийся сыр, но каждая крыса смогла съесть вдвое меньше сыра, чем накануне. Сколько сыра было на складе первоначально?

Продавец должен был отвесить покупателю 2 фунта сыра; но его весы были неверны: одно плечо коромысла было короче другого. Тогда он уравновесил весы, положив сперва сыр на левую чашу весов и гирю весом 1 фунт — на правую, а потом наоборот: гирю 1 фунт — на левую чашу весов, а сыр — на правую. Выиграл или проиграл торговец при таком взвешивании товара?

Несколько кусков сыра требуется разложить на 7 кучек одинакового веса, разрезав предварительно несколько кусков на части. Каким наименьшим количеством разрезов можно гарантированно обойтись? (При любом разрезе один кусок распадается на два).

На тарелке лежат 9 разных кусочков сыра. Всегда ли можно разрезать один из них на две части так, чтобы полученные 10 кусочков делились бы на две порции равной массы по 5 кусочков в каждой?

Имеется 57 кусков сыра разного веса. Докажите, что можно один из этих кусков разрезать на две части и разложить сыр в два пакета так, что части разрезанного куска окажутся в разных пакетах, веса пакетов будут одинаковы и число кусков в пакетах также будет одинаково.

13 июня 1966 г. родился Григорий Яковлевич Перельман, доказавший гипотезу Пуанкаре - одну из семи "задач тысячелетия".

https://25.hse.ru/2003/lando?ysclid=lx3lrqwsgg781950011

https://elementy.ru/nauchno-populyarnaya_biblioteka/431653/Chto_zhe_dokazal_Grigoriy_Perelman?ysclid=lx3lq8ojc737786275

14 июня 1856 г. родился Андрей Андреевич Марков (старший), выдающийся российский математик. Основные труды относятся к теории чисел (квадратичные формы), математическому анализу (теория непрерывных дробей, улучшение сходимости рядов, теория приближений), теории вероятностей (зависимые случайные величины, связанные в цепи Маркова).
Известность Маркову принесло исследование цепей — последовательностей случайных величин, в которых будущая переменная определяется настоящей переменной, но не зависит от того, каким образом настоящее состояние возникло из предшествующих. Эти исследования положили начало новому направлению в теории вероятностей и стали основой для разработки теории стохастических процессов.
Математик также интересовался поэзией и проводил исследования поэтического стиля. Хотя он разрабатывал свою теорию цепей как чисто математическую работу, не рассматривая физические приложения, он все же применил эти идеи к цепям двух состояний — гласных и согласных в литературных текстах. Учёный обнаружил, что гласные составляют 43% всех букв, а согласные — 57%, причём после гласной буквы с большой вероятностью следует согласная и наоборот. Исследование Маркова стало одним из первых примеров применения теории вероятностей к анализу текста. Подход учёного к созданию цепей лёг в основу многих современных алгоритмов — от ранжирования интернет-страниц до анализа трафика и области обработки естественного языка и машинного обучения.
В школьные годы Марков изобрёл новый метод интегрирования обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами. Об этом своём открытии он сообщил известным русским математикам того времени: Буняковскому, Золотарёву и Коркину. Из них первый ничего не ответил на письмо гимназиста Маркова, а два других подробно и обстоятельно разъяснили ему, что этот способ в действительности не является новым.

Марков жил в эпоху политических потрясений и активных социальных изменений в России. Он не оставался в стороне от политической жизни страны и высказывал свои убеждения довольно открыто.
Когда Максим Горький был в 1902 году избран в Российскую академию наук, но затем его исключили по указанию царя из-за политических взглядов, Марков выразил протест и отказался от наград, которые ему предлагались, в знак солидарности с Горьким.
В 1907 году, после того как царь распустил Вторую Государственную Думу, Марков не согласился с этим решением и отказался от своего членства в ней.
В 1912 году, возмущённый решением Русской Православной Церкви отлучить от церкви писателя Льва Толстого, Марков потребовал отлучения и себя. Церковь удовлетворила его просьбу.
В 1913 году, когда совет Санкт-Петербургского университета избрал девять учёных почётными членами университета, министр просвещения отказался утвердить кандидатуру Маркова. Этот конфликт продолжался четыре года, пока не произошла Февральская революция 1917 года.
В 1917 г. Марков обратился в Академию с просьбой направить его в неблагополучный город в глубине России. Его отправили в Зарайск, где он преподавал математику в средней школе, не получая никакого вознаграждения.

Отвечая на вопрос, что такое математика, Марков сказал: «Математика — это то, чем занимаются Гаусс, Чебышёв, Стеклов и я».

«Величие человека в его способности мыслить».

19 июня 1623 г. родился Блез Паскаль — великий французский математик, физик, религиозный философ, литератор. Один из основателей математического анализа, теории вероятностей, проективной геометрии, автор основного закона гидростатики и изобретатель гидравлического пресса, создатель первых образцов вычислительной техники.

В 19 лет Паскаль сконструировал механический калькулятор для выполнения арифметических операций с шестиразрядными десятичными числами. Машина Паскаля выглядела как ящик, наполненный многочисленными связанными друг с другом шестерёнками. Складываемые либо вычитаемые числа вводились соответствующим поворотом колёс, принцип работы основывался на счёте оборотов.
Паскаль изобрёл простенькую садовую тачку на трёх колёсах.
Изобрёл первый генератор случайных чисел — популярную до настоящего времени игральную рулетку.
А также является изобретателем общественного транспорта, превратившим предмет роскоши, карету, в омнибус (транспорт для всех), который широко использовался на улицах Парижа. На проездных билетах для омнибуса долгое время печатался портрет Паскаля.

«Жизнь украшается двумя вещами: занятием математикой и её преподаванием».

21 июня 1781 г. родился Симеон Дени Пуассон. Широко известны скобки Пуассона, интегралы Пуассона, алгебра Пуассона, уравнения Пуассона... Он опубликовал более 350 работ в области математической физики, теоретической и небесной механики, термодинамики, теории упругости. Ему принадлежит много результатов в области чистой математики, особенно в дифференциальном и интегральном исчислении, в теории дифференциальных и разностных уравнений.

Существенный вклад внёс Пуассон в теорию вероятностей. Один из его трактатов назывался «Исследования о вероятности приговоров в уголовных и гражданских делах». В нём он ввёл дискретное распределение случайной величины, представляющей собой число событий, произошедших за фиксированное время, при условии, что эти события происходят с некоторой фиксированной средней интенсивностью и независимо друг от друга.
С помощью этого распределения можно, например, подсчитать вероятность того, что в коллективе, состоящем из N человек ровно k родились в тот же день, что и Пуассон. Хорошо описываются этим распределением поломки оборудования, длительность исполнения ремонтных работ стабильно работающим сотрудником, ошибки печати, рост колонии бактерий в чашке Петри, импульсы счётчика радиоактивного излучения, количество забиваемых футбольной командой голов и др. Оно играет ключевую роль в теории массового обслуживания.

Пуассон до некоторого времени отрицал волновую теорию света. К работам в этом направлении относился с насмешкой и высокомерием. И хотя его точка зрения была ошибочной, в торжестве волновой теории света не обошлось без математического дара Пуассона.
В 1818 году Французская Академия установила приз за наилучшее объяснение дифракции. Один из мемуаров представил гражданский инженер Огюстен Жан Френель, где дифракция анализировалась из принципа, получившего впоследствии название принцип Гюйгенса–Френеля, опирающегося на представления о волновой теории света. Пуассон, опираясь на интуицию, высмеял эту работу. Но решил привести и математические доводы. Он детально изучил теорию Френеля и придумал способ доказать её ошибочность.
Пуассон решил, что обнаружил недостаток, когда показал, что теория Френеля предсказывает яркое пятно на оси в тени круглого препятствия, блокирующего точечный источник света, в то время как корпускулярная теория света предсказывает полную темноту. Пуассон утверждал, что это абсурдно и модель Френеля неверна.
Однако эксперимент, проведённый главой комитета Араго, ко всеобщему удивлению, продемонстрировал предсказанное яркое пятно, которое подтвердило волновую модель. Френель победил в конкурсе. А пятно получило название «пятна Пуассона».

Задача, благодаря которой Пуассон, по его словам, решил стать математиком

Некий господин имеет в бочонке 9 пинт вина и хочет подарить из них 6 пинт, но у него нет подходящего сосуда, однако имеются два пустых сосуда объёмом 8 пинт и 5 пинт. Как с их помощью отмерить ровно 6 пинт вина?

https://telegra.ph/Reshenie-zadachi-Puassona-metodom-matematicheskogo-bilyarda-06-17

Ещё несколько задачек на переливание

Можно ли, пользуясь двумя пустыми вёдрами объёмом 12 л и 9 л, набрать из речки ровно 4 л воды?