Механизмом Чебышёва называют механизм, преобразующий вращательное движение в движение, приближенное к прямолинейному. Одним из таких механизмов, созданных Чебышёвым, была стопоходяшая машина. Описание и анимацию этого и других механизмов Чебышёва можно найти на сайте Математические этюды.

Про Чебышёва рассказывают такой исторический анекдот. Учёный занимался дифференциальной геометрией и решил приложить свои знания к швейному искусству. В 1878 г. он выступал с докладом в Париже — столице мировой моды, — который назвал «О кройке одежды». На лекцию пришли лучшие парижские модельеры, закройщики и просто любопытные парижские модницы — не каждый день ведь из России приезжает знаменитый профессор математики, который рассказывает, как шить одежду!
Пафнутий Львович взял кусок мела и начал свой доклад фразой, которая осталась в истории навсегда: «Для простоты, дамы и господа, предположим, что человеческое тело имеет форму шара».
Говорят, остальное он рассказывал в пустоту, так как шокированная публика покинула зал.

976 лет назад, 18 мая 1048 г., родился Омар Хайям — персидский математик, астроном, философ, врач.
Омар Хайям первым в истории математики предложил общий приём извлечения корней n-й степени из чисел, основанный на знании формулы n-й степени двучлена. В своем трактате Омар приводит классификацию из 25 видов линейных, квадратных и кубических уравнений, причём указывает, что 11 из них могут быть решены при помощи 2-й книги «Начал» Евклида, а остальные 14 только при помощи конических сечений или специальных инструментов. Впервые высказал мысль о том, что уравнения третьей степени не решаются с помощью «свойств круга» (т.е. с помощью циркуля и линейки), подчёркивал, что их можно решить только с привлечением конических сечений.
Хайям дал полную классификацию кубических уравнений, имеющих положительные корни. Он выделил 19 классов; из них 5 сводятся к линейным и квадратным. Для остальных 14 классов указал метод решения с помощью конических сечений — параболы, равносторонней гиперболы, окружности. И хотя до явных формул Кардано ему дойти не удалось, его работы опередили европейскую науку на 500 лет.
Ещё он разработал новый солнечный календарь (8 високосных лет на 33 года), который поныне (с 1079 г.) действует в Иране в качестве официального — этот календарь точнее всех других известных (включая григорианский) соответствует году весенних равноденствий.
Важно отметить, что не сохранилось прижизненных портретов Омара Хайяма и нет никаких свидетельств о том, что он писал стихи. При этом «Омар Хайям» — один из самых издаваемых и цитируемых в России зарубежных поэтов. Судьба оказалась по отношению к нему крайне несправедливой — великий учёный оказался поэтом для открыток. За несколько веков его авторству приписали несколько тысяч четверостиший (т.н. рубаи) весьма сомнительного качества — авторитет и слава учёного были использованы для прославления сибаритства и оправдания пороков.

152 года назад, 18 мая 1872 года, родился Бертран Рассел, британский математик, философ, логик, общественный деятель, талантливый популяризатор науки.
Рассел является автором множества работ в области математической логики. Важнейшая из них — «Начала математики» (в соавторстве с А. Уайтхедом) — доказывает соответствие принципов математики принципам логики и предпринимает попытку свести всю математику к логике.
Рассел не был скучным учёным снобом, но был очень живым и остроумным писателем и оратором, способным донести своё знание до широкой публики.
Например, едва ли непрофессионалы смогли бы оценить по достоинству следующую формулировку: «Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента?» Но учёному не составило труда популяризировать свой парадокс: «Сельскому цирюльнику приказали брить всех тех и только тех жителей села, которые не бреются сами. Должен ли цирюльник брить самого себя?»
А так Рассел объяснял несовершенство индуктивного метода: «Предположим, фермер каждый день кормит индюка. Индюк привыкает к этому и ждёт, что ему отсыплют положенную порцию. Предположим, что индюк неплохой индуктивист и не хочет торопиться с выводами. Он наблюдает за фермером, определяет, во сколько приносят еду, подсчитывает её количество. Он полагает, что и завтра фермер принесёт ему еду и, убедившись в правоте, надувается от гордости. Индюку невдомёк, что на следующий день фермер зарежет его, изжарит и съест».
Большой популярностью пользовались лекции Рассела. На одной из них мыслитель заявил:
— Можно доказать всё, что угодно, исходя из ложного равенства 1+1=1.
— Докажите, что вы — Папа Римский! — крикнули из аудитории.
— Один человек — это я, ещё один — Римский Папа, — невозмутимо ответил Рассел, — но один и один — это снова один, то есть я и Римский Папа — один и тот же человек!

Цитаты Б. Рассела:

«Правильный взгляд на математику приводит не просто к истине, а к совершенной красоте — холодной и строгой, как скульптура; отстранённой от человеческих слабостей; лишённой вычурных уловок живописи и музыки — величественной кристальности, являющей совершенство высочайшего из искусств. Прикосновение к ней — неописуемый восторг; экстаз, освобождающий от бренной человеческой оболочки и сравнимый только с поэзией»

«Я люблю математику за то, что в ней нет ничего человеческого, за то, что с нашей планетой, со всей вселенной её, по существу, ничего не связывает. За то, что любовь к ней… безответна»

«Люди рождаются невежественными, а не глупыми. Глупыми их делает образование»

«Многие готовы скорее умереть, чем подумать. Часто, кстати, так и случается»

«Умереть за свои убеждения — значит придавать слишком большую цену предположениям»

«Вместо того чтобы убивать своего соседа, пусть даже глубоко ненавистного, следует, с помощью пропаганды, перенести ненависть к нему на ненависть к какой-нибудь соседней державе — и тогда ваши преступные побуждения, как по волшебству, превратятся в героизм патриота»

«Бремя доказательства лежит на утверждающем. Если я предположу, что вокруг Солнца по орбите между Землёй и Марсом летает фарфоровый чайник, никто не сможет это опровергнуть, в особенности если я аккуратно добавлю, что он настолько маленький, что его не могут увидеть даже самые мощные телескопы»

105 лет назад, 25 мая 1919 г., родился американский математик, логик, фокусник, пианист, даосский философ Реймонд Смаллиан.
Автор многочисленных научно-популярных книг по логике и математике — от логических загадок и парадоксов до передовых концепций логики и теоремы Гёделя о неполноте.
Был первым, кто придумал задачи про рыцарей и лжецов (knights и knaves — буквально рыцари и плуты; и тем, и другим словом ещё называют карточных валетов).
Искусный писатель и великолепный юморист, Смаллиан облекает свои занимательные логические задачи в литературную форму, часто пародирующую какие-либо известные литературные произведения.
Автор более 20 книг. Самыми известными являются: «Как же называется эта книга?», «Принцесса или тигр?», «Передразнить пересмешника», «Алиса в стране смекалки».

Несколько задачек из книг Смаллиана.

Имеются два островитянина — А и В. А говорит: «Мы оба лжецы, и этот остров называется Майя». В говорит: «По крайней мере один из нас лжец, и этот остров не Майя». Возможно ли, чтобы этот остров действительно назывался Майя? Кем являются островитяне?

Украли соль. Подозрение пало на Гусеницу, Ящерку Билля и Чеширского Кота. Известно, что по крайней мере один из обвиняемых лгал и по крайней мере один говорил правду. Известно также, что соль украл кто-то один. На суде подозреваемые сказали следующее: Гусеница: «Соль украл Ящерка Билль». Ящерка Билль: «Сущая правда!» Чеширский Кот: «Я не крал соли». Кто украл соль?

Имеются три запертые комнаты, в которых находятся тигр, принцесса (по одному обитателю в комнате), а одна комната пуста. На дверях комнат висят таблички. Известно, что если в комнате сидит принцесса, то табличка на двери этой комнаты говорит правду, если тигр – табличка лжёт, а если комната пуста, то надпись на соответствующей табличке может быть любой. Вот все таблички:
– На 1-й комнате: «Комната 3 пуста»,
– На 2-й комнате: «В комнате 1 сидит тигр»,
– На 3-й комнате: «Эта комната пуста».
В какой комнате сидит принцесса, а в какой тигр?

Дело в задаче происходит в сказочном Лесу Забывчивости. Его обитателями являются Лев и Единорог. По лесу гуляет Алиса. Известно, что Лев лжёт по понедельникам, вторникам и средам и говорит правду во все остальные дни недели. Единорог лжёт по четвергам, пятницам и субботам и говорит правду во все остальные дни недели. А Алиса зачастую забывает, какой сегодня день. Алиса встретила Льва и Единорога. Лев сказал: «Вчера был один из дней, когда я лгу». Единорог сказал: «Вчера был один из дней, когда я тоже лгу». В какой день недели состоялась встреча?

Проверим интуицию

Числа 31, 331, 3331, 33331, 333331, 3333331, 33333331 простые.
Верно ли, что все числа такого вида простые?

Следующие знакопеременные суммы факториалов — простые числа:
3! − 2! + 1! = 5,
4! − 3! + 2! − 1! = 19,
5! − 4! + 3! − 2! + 1! = 101,
6! − 5! + 4! − 3! + 2! − 1! = 619,
7! − 6! + 5! − 4! + 3! − 2! + 1! = 4421,
8! − 7! + 6! − 5! + 4! − 3! + 2! − 1! = 35899.
Верно ли, что все члены этой последовательности простые?