Несколько знаменитых цитат А. Пуанкаре:
«Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем»
«В математике нет символов для неясных мыслей»
«Мысль никогда не должна подчиняться ни догме, ни направлению, ни страсти, ни интересу, ни предвзятой идее, ни чему бы то ни было, кроме фактов, потому что для неё подчинится — значило бы перестать существовать»
«Наука не сводится к сумме фактов, как здание не сводится к груде камней»
«Геометрия — это искусство правильных рассуждений из неправильно нарисованных фигур»
«Не становится ли Бог учёного тем величественнее, чем более он удаляется от нас? Верно то, что он строг, далёк, непреклонен, и многие души пожалеют об этом. Но он, по крайней мере, не разделяет наших мелочей и жалких злоб дня, как это делает, напротив, слишком часто Божество богословов. Идея порядка, более мощного, чем мы, порядка, из подчинения которому нельзя выйти и к которому нужно приспособиться во что бы то ни стало, идея эта, к которой и сводится Бог учёного, может также подействовать утешающим образом; по крайней мере, она способна поддержать в нас настроение мира»
«В нормальном законе должно быть что-то загадочное, поскольку математики думают, что это закон природы, тогда как физики убеждены, что это математический закон, теорема» 😊
«Математика — это искусство называть разные вещи одним и тем же именем»
«В математике нет символов для неясных мыслей»
«Мысль никогда не должна подчиняться ни догме, ни направлению, ни страсти, ни интересу, ни предвзятой идее, ни чему бы то ни было, кроме фактов, потому что для неё подчинится — значило бы перестать существовать»
«Наука не сводится к сумме фактов, как здание не сводится к груде камней»
«Геометрия — это искусство правильных рассуждений из неправильно нарисованных фигур»
«Не становится ли Бог учёного тем величественнее, чем более он удаляется от нас? Верно то, что он строг, далёк, непреклонен, и многие души пожалеют об этом. Но он, по крайней мере, не разделяет наших мелочей и жалких злоб дня, как это делает, напротив, слишком часто Божество богословов. Идея порядка, более мощного, чем мы, порядка, из подчинения которому нельзя выйти и к которому нужно приспособиться во что бы то ни стало, идея эта, к которой и сводится Бог учёного, может также подействовать утешающим образом; по крайней мере, она способна поддержать в нас настроение мира»
«В нормальном законе должно быть что-то загадочное, поскольку математики думают, что это закон природы, тогда как физики убеждены, что это математический закон, теорема» 😊
❤10👍5
Из интервью В.И. Арнольда:
Я вспомнил о неприятии А. Пуанкаре математиками его эпохи: его учитель Эрмит, например, браковал его (даже на вступительном экзамене в Эколь Нормаль) за то, что «на его чертежах окружности неотличимы от треугольников». Пуанкаре нашёл выход – он поступил не в Эколь Нормаль, а в Эколь Политехник, да и в Академию Наук был избран не по математике, а по астрономии (для чего и написал свою главную математическую книгу «Новые методы небесной механики»).
Но самое главное — он изобрёл топологию, в которой треугольники и окружности эквивалентны.
Я вспомнил о неприятии А. Пуанкаре математиками его эпохи: его учитель Эрмит, например, браковал его (даже на вступительном экзамене в Эколь Нормаль) за то, что «на его чертежах окружности неотличимы от треугольников». Пуанкаре нашёл выход – он поступил не в Эколь Нормаль, а в Эколь Политехник, да и в Академию Наук был избран не по математике, а по астрономии (для чего и написал свою главную математическую книгу «Новые методы небесной механики»).
Но самое главное — он изобрёл топологию, в которой треугольники и окружности эквивалентны.
❤15
Несколько исторических анекдотов о Гауссе
Гаусс сам вычислил дату своего рождения. Дело в том, что его неграмотная мать (он был крестьянского происхождения) не записала дату его рождения, но помнила только, что сын родился за 8 дней до праздника Вознесения, который выдаётся на 40-й день после Пасхи. Гаусс разработал алгоритм определения Пасхи и, как следствие, узнал дату своего рождения.
Гаусс владел несколькими языками, а в 62 года выучил самостоятельно русский язык — прежде всего, для более точного понимания трудов Лобачевского по неевклидовой геометрии. Он написал письмо в Российскую академию наук с просьбой выслать ему книги и журналы, в том числе «Капитанскую дочку» Пушкина.
Биограф Гаусса Сарториус, лично знавший учёного, сообщил о нём, что считать он научился раньше, чем говорить, а в три года исправил вычислительную ошибку, допущенную его отцом. Учась в начальной школе, придумал способ вычисления арифметического ряда; правда, Сарториус не привёл подробностей этого события, но позже она обросла большим количеством деталей: обычно рассказывают историю, что Гаусс вычислил сумму натуральных чисел от 1 до 100.
Гаусс был так воодушевлён своим открытием построения правильного 17-угольника, что завещал изобразить правильный 17-угольник на своей могиле. Правда, убедить каменщика высечь на собственном надгробии круг и 17-угольник оказалось сложнее, чем найти решение вопроса. В итоге памятник Гауссу в Брауншвейге стоит на 17-угольном постаменте.
Гаусс сам вычислил дату своего рождения. Дело в том, что его неграмотная мать (он был крестьянского происхождения) не записала дату его рождения, но помнила только, что сын родился за 8 дней до праздника Вознесения, который выдаётся на 40-й день после Пасхи. Гаусс разработал алгоритм определения Пасхи и, как следствие, узнал дату своего рождения.
Гаусс владел несколькими языками, а в 62 года выучил самостоятельно русский язык — прежде всего, для более точного понимания трудов Лобачевского по неевклидовой геометрии. Он написал письмо в Российскую академию наук с просьбой выслать ему книги и журналы, в том числе «Капитанскую дочку» Пушкина.
Биограф Гаусса Сарториус, лично знавший учёного, сообщил о нём, что считать он научился раньше, чем говорить, а в три года исправил вычислительную ошибку, допущенную его отцом. Учась в начальной школе, придумал способ вычисления арифметического ряда; правда, Сарториус не привёл подробностей этого события, но позже она обросла большим количеством деталей: обычно рассказывают историю, что Гаусс вычислил сумму натуральных чисел от 1 до 100.
Гаусс был так воодушевлён своим открытием построения правильного 17-угольника, что завещал изобразить правильный 17-угольник на своей могиле. Правда, убедить каменщика высечь на собственном надгробии круг и 17-угольник оказалось сложнее, чем найти решение вопроса. В итоге памятник Гауссу в Брауншвейге стоит на 17-угольном постаменте.
👍15❤5
30 апреля 1777 г. родился Карл Фридрих Гаусс. Один из величайших математиков всех времён, «король математики». В короткой заметке невозможно перечислить все его даже самые крупные достижения. Доказал основную теорему алгебры. Открыл кольцо целых комплексных гауссовых чисел, создал для них теорию делимости. Дал теорию сравнений, описал поле вычетов по простому модулю. Заложил основы изучения внутренней геометрии поверхностей (римановой геометрии), дифференциальной геометрии, построил основы неевклидовой геометрии (прежде Лобачевского и Бойяи), но не опубликовал работу. Попутно создал науку высшую геодезию. Решил проблему построения правильных многоугольников. Занимался эллиптическими функциями. Создал теорию потенциала. В аналитической механике ввёл вариационный принцип наименьшего принуждения. В астрономии предложил теорию возмущения орбит. Для минимизации ошибок измерения изобрёл метод наименьших квадратов, широко используемый в статистике. Исследовал нормальный закон распределения. В физике развил теорию капиллярности, заложил основы теории электромагнетизма. Создал абсолютную систему мер СГС (сантиметр, грамм, секунда). Построил первый в Германии телеграф. Изучая земной магнетизм, изобрёл магнитометр. А ещё: метод Гаусса решения систем линейных уравнений; интерполяционная формула Гаусса; квадратурная формула Гаусса–Лагерра; признак Гаусса сходимости числовых рядов; формула Гаусса–Бонне (связывающая эйлерову характеристику поверхности с её гауссовой кривизной); теорема Гаусса–Люка о корнях комплексного многочлена; теорема Гаусса–Остроградского в векторном анализе и мн.др.
👍18❤6
Гаусс:
«Математика – царица наук, а теория чисел – царица математики. Она часто снисходит до того, чтобы служить астрономии и другим естественным наукам, но во всех отношениях она имеет право на первое звание»
«У меня уже давно есть результаты, но я еще не знаю, как я к ним приду»
«Если бы другие размышляли над математическими истинами так же глубоко и непрерывно, как я, они сделали бы мои открытия»
«Я разумею слово ”доказательство” не в смысле юристов, которые приравнивают два полудоказательства к целому, а в смысле математика, где 1/2 доказательства = 0, и от доказательства требуют, чтобы всякое сомнение становилось невозможным»
«Я на днях, после трёх месяцев упорной работы, закончил по методу наименьших квадратов уравнительные вычисления, заключавшие около 300 условных уравнений с 55 неизвестными»
«Пусть сновидение, которое мы называем жизнью, будет для вас счастливым сном, предвкушением той истинной жизни, которую мы унаследуем в нашем настоящем доме, когда пробуждённый дух больше не будет трудиться в тяжких рабах плоти. Давайте нести наше бремя до конца, стойко и безропотно, никогда не упуская из виду эту высшую цель. Тогда мы будем счастливы, что оставим нашу утомительную жизнь и увидим, как опускается завеса»
«Да! Мир был бы бессмыслицей, а всё творение абсурдом — без бессмертия»
«Математика – царица наук, а теория чисел – царица математики. Она часто снисходит до того, чтобы служить астрономии и другим естественным наукам, но во всех отношениях она имеет право на первое звание»
«У меня уже давно есть результаты, но я еще не знаю, как я к ним приду»
«Если бы другие размышляли над математическими истинами так же глубоко и непрерывно, как я, они сделали бы мои открытия»
«Я разумею слово ”доказательство” не в смысле юристов, которые приравнивают два полудоказательства к целому, а в смысле математика, где 1/2 доказательства = 0, и от доказательства требуют, чтобы всякое сомнение становилось невозможным»
«Я на днях, после трёх месяцев упорной работы, закончил по методу наименьших квадратов уравнительные вычисления, заключавшие около 300 условных уравнений с 55 неизвестными»
«Пусть сновидение, которое мы называем жизнью, будет для вас счастливым сном, предвкушением той истинной жизни, которую мы унаследуем в нашем настоящем доме, когда пробуждённый дух больше не будет трудиться в тяжких рабах плоти. Давайте нести наше бремя до конца, стойко и безропотно, никогда не упуская из виду эту высшую цель. Тогда мы будем счастливы, что оставим нашу утомительную жизнь и увидим, как опускается завеса»
«Да! Мир был бы бессмыслицей, а всё творение абсурдом — без бессмертия»
👍19❤4🔥2
Forwarded from Общий знаменатель
Блез Паскаль, сама фамилия которого напоминает нам о Пасхе, известен не только великими трудами по математике и физике, но и рассуждением Пари Паскаля, где он доказывает, что религиозная вера — рациональный выбор
▪️ Если трансцендентный мир — Бог, бессмертная душа, вечная жизнь существует, и человек верит в это, но не декларативно, а действительно, т.е. старается жить на белом свете, поступать, мыслить, желать и надеяться — исходя именно из такой своей веры, то у него есть возможность бесконечного выигрыша, или приобретения — это вечная жизнь, Царствие Божие
▪️ Если трансцендентного мира нет, но человек верит в него, то он ничего не теряет, ничего не проигрывает, как и не выигрывает, потому что в ситуации «нет» невозможна ни потеря, ни приобретение, ведь на нет и суда нет
▪️ Если трансцендентный мир существует, но человек не верит в него и живет в соответствии с этим своим неверием, то у него есть возможность бесконечного проигрыша, или вечной потери, — когда вместо благого бессмертия он приобретает вечные муки
▪️Если трансцендентный мир не существует, и человек не верит в него, то он, как и во втором случае, ничего не выигрывает и ничего не проигрывает, не приобретает и не теряет; т.к. что можно приобрети или потерять в небытии?
Фрагмент статьи "Метафизическая асимметрия..."
▪️ Если трансцендентный мир — Бог, бессмертная душа, вечная жизнь существует, и человек верит в это, но не декларативно, а действительно, т.е. старается жить на белом свете, поступать, мыслить, желать и надеяться — исходя именно из такой своей веры, то у него есть возможность бесконечного выигрыша, или приобретения — это вечная жизнь, Царствие Божие
▪️ Если трансцендентного мира нет, но человек верит в него, то он ничего не теряет, ничего не проигрывает, как и не выигрывает, потому что в ситуации «нет» невозможна ни потеря, ни приобретение, ведь на нет и суда нет
▪️ Если трансцендентный мир существует, но человек не верит в него и живет в соответствии с этим своим неверием, то у него есть возможность бесконечного проигрыша, или вечной потери, — когда вместо благого бессмертия он приобретает вечные муки
▪️Если трансцендентный мир не существует, и человек не верит в него, то он, как и во втором случае, ничего не выигрывает и ничего не проигрывает, не приобретает и не теряет; т.к. что можно приобрети или потерять в небытии?
Фрагмент статьи "Метафизическая асимметрия..."
👍5🔥5🤓4❤2💋1
355 лет назад, 11 мая 1669 г. родился Яков Вилимович Брюс — издатель первой в России книги по геометрии «Приёмы циркуля и линейки» (1709 г.); книга представляет собой перевод «Геометрии» Пюркенштейна, сделанный Брюсом и дополненный задачами. В продолжение книги Брюс написал свой учебник «Геометрия практика с фигурами» (1714 г.). В первой главе рассмотрены 13 задач на применение тригонометрии к решению треугольников, во второй — 9 задач на нахождение элементов треугольника с применением логарифмических таблиц, в третьей — решения 23 задач на определение площадей плоских фигур и поверхностей круглых тел, в четвёртой — 23 задачи на вычисление объёмов многогранников и тел вращения. Изложение задач идёт по единой схеме: сформулирована проблема, описаны данные задачи, приведён чертёж, описано «правило искания».
Брюс — известный российский государственный деятель, военный, дипломат, инженер и учёный, один из ближайших сподвижников Петра I. Курировал приглашение в Россию европейских учёных, закупку и печать научной литературы. Один из образованнейших людей в России эпохи Петра, естествоиспытатель и астроном. Был знаком с Галлеем и Ньютоном, вёл переписку с Лейбницем.
В период войны со шведами разработал скорострельные пушки и мощный порох, новые виды картечи и бомб. Являлся одним из создателей русской артиллерии, заложил основы её унификации.
Составил первую в России подробную географическую карту — «Карту земель от Москвы до Малой Азии».
Инициировал разведку полезных ископаемых.
Создал крупнейшую в стране библиотеку и коллекцию редкостей.
Открыл первую в России обсерваторию в созданной им Навигационной школе — она располагалась в Сухаревой башне в Москве. Написал несколько работ по астрономии.
Возможно от того что Сухарева башня сильно контрастировала с архитектурой тогдашней Москвы, а может быть по причине распространённого увлечения учёными алхимией и астрологией, но народная молва приписала Брюсу славу чернокнижника и чародея. И, к сожалению, эта вздорная слава оказалась сильнее памяти о его реальных заслугах.
Брюс — известный российский государственный деятель, военный, дипломат, инженер и учёный, один из ближайших сподвижников Петра I. Курировал приглашение в Россию европейских учёных, закупку и печать научной литературы. Один из образованнейших людей в России эпохи Петра, естествоиспытатель и астроном. Был знаком с Галлеем и Ньютоном, вёл переписку с Лейбницем.
В период войны со шведами разработал скорострельные пушки и мощный порох, новые виды картечи и бомб. Являлся одним из создателей русской артиллерии, заложил основы её унификации.
Составил первую в России подробную географическую карту — «Карту земель от Москвы до Малой Азии».
Инициировал разведку полезных ископаемых.
Создал крупнейшую в стране библиотеку и коллекцию редкостей.
Открыл первую в России обсерваторию в созданной им Навигационной школе — она располагалась в Сухаревой башне в Москве. Написал несколько работ по астрономии.
Возможно от того что Сухарева башня сильно контрастировала с архитектурой тогдашней Москвы, а может быть по причине распространённого увлечения учёными алхимией и астрологией, но народная молва приписала Брюсу славу чернокнижника и чародея. И, к сожалению, эта вздорная слава оказалась сильнее памяти о его реальных заслугах.
❤13👍2🔥2
100 лет назад, 11 мая 1924 г., родился Евгений Борисович Дынкин, советский и позже американский математик и педагог. Ученик А.А. Колмогорова. Основные труды относятся к группам и алгебрам Ли, теории вероятностей и математической экономике. Преподаватель и популяризатор математики; ещё будучи студентом, начал организовывать кружки для школьников. В 1963 году организовал при МГУ Вечернюю математическую школу, преподавал во Второй школе. По инициативе Дынкина на ротапринте МГУ в 1965 г. начал издаваться журнал «Математическая школа» — предтеча журнала «Квант».
В 1967-м за поддержку правозащитников был уволен из университета. В 1976-м эмигрировал в США, где работал в Корнелльском университете.
Автор учебных пособий по математике для средней школы. Отметим, например, книгу: Дынкин Е. Б., Успенский В. А. Математические беседы. В неё вошли темы: многоцветная раскраска карт; задачи из теории чисел, решаемые при помощи арифметики вычетов; задачи из теории вероятностей, связанные со случайными блужданиями.
В 1967-м за поддержку правозащитников был уволен из университета. В 1976-м эмигрировал в США, где работал в Корнелльском университете.
Автор учебных пособий по математике для средней школы. Отметим, например, книгу: Дынкин Е. Б., Успенский В. А. Математические беседы. В неё вошли темы: многоцветная раскраска карт; задачи из теории чисел, решаемые при помощи арифметики вычетов; задачи из теории вероятностей, связанные со случайными блужданиями.
👍12❤6
Е.Б. Дынкин был первым, кто предложил решение задачи о разборчивой невесте, поставленной Мартином Гарднером.
Telegraph
Задача о разборчивой невесте
Невеста-девушка смышляла жениха:
❤10👍1🔥1
100 лет назад, 12 мая 1924 г. родился математик, философ, поэт Александр Сергеевич Есенин-Вольпин. Незаконнорождённый сын поэта Сергея Есенина и переводчицы Надежды Вольпин. Автор фундаментальных работ по общей топологии, математической логике и основаниям математики. Автор теоремы в области диадических пространств, получившей его имя.
Основу математических и философских взглядов Есенина-Вольпина составлял крайний конструктивизм и скептицизм — отрицание всех принимаемых на веру абстрактных понятий (например, бесконечности). Из этого он выводил необходимость строго соблюдения формально-логических законов. Отрицал бесконечность множества натуральных чисел. Пытался доказать непротиворечивость системы аксиом Цермело-Френкеля и настаивал, что такое доказательство не будет означать доказательство противоречивости этой системы, что следовало бы из теоремы Гёделя, так как считал, что теорема Гёделя ошибочна.
Этот же принцип радикального скептицизма Есенин-Вольпин применял к сфере права, выдвигая идею возможности и необходимости защищать права человека путём строгого следования советским законам и требования соблюдения этих законов от властей.
Как и отец, писал стихи, которые читал в кругу друзей. Сам себя считал логиком и математиком. Но вошёл в историю Есенин-Вольпин в большей степени не как математик и поэт, а как активный участник диссидентского движения. За «антисоветскую поэзию» он был помещён на принудительное лечение в спецпсихбольницу, а затем как «социально опасный элемент» выслан в Карагандинскую область. В общей сложности в психиатрических больницах, тюрьмах и лагерях провёл более 6 лет. В связи с очередным насильственным помещением его в психиатрическую клинику ряд известных математиков подписали в его защиту коллективное открытое письмо (среди них С. Новиков, И. Гельфанд, Л. Люстерник, А. Марков, И. Шафаревич, А. Кронрод и другие, всего 99 человек).
В 1972 г. по настоятельному предложению советских властей эмигрировал в США. Умер в 2016 г. в Бостоне.
Основу математических и философских взглядов Есенина-Вольпина составлял крайний конструктивизм и скептицизм — отрицание всех принимаемых на веру абстрактных понятий (например, бесконечности). Из этого он выводил необходимость строго соблюдения формально-логических законов. Отрицал бесконечность множества натуральных чисел. Пытался доказать непротиворечивость системы аксиом Цермело-Френкеля и настаивал, что такое доказательство не будет означать доказательство противоречивости этой системы, что следовало бы из теоремы Гёделя, так как считал, что теорема Гёделя ошибочна.
Этот же принцип радикального скептицизма Есенин-Вольпин применял к сфере права, выдвигая идею возможности и необходимости защищать права человека путём строгого следования советским законам и требования соблюдения этих законов от властей.
Как и отец, писал стихи, которые читал в кругу друзей. Сам себя считал логиком и математиком. Но вошёл в историю Есенин-Вольпин в большей степени не как математик и поэт, а как активный участник диссидентского движения. За «антисоветскую поэзию» он был помещён на принудительное лечение в спецпсихбольницу, а затем как «социально опасный элемент» выслан в Карагандинскую область. В общей сложности в психиатрических больницах, тюрьмах и лагерях провёл более 6 лет. В связи с очередным насильственным помещением его в психиатрическую клинику ряд известных математиков подписали в его защиту коллективное открытое письмо (среди них С. Новиков, И. Гельфанд, Л. Люстерник, А. Марков, И. Шафаревич, А. Кронрод и другие, всего 99 человек).
В 1972 г. по настоятельному предложению советских властей эмигрировал в США. Умер в 2016 г. в Бостоне.
❤8👍5🤔3
Из поэтического творчества Есенина-Вольпина
...Но ещё начнётся страшная война,
И другие постучатся времена...
...Если вынесу войну и голодок,
Может быть, я подожду ещё годок,
Посмотрю на те невзрачные места,
Где я рос и где боялся так хлыста,
Побеседую с останками друзей
Из ухтинских и устьвымских лагерей, –
А когда пойдут свободно поезда,
Я уеду из России навсегда!
Я приеду в Византию и в Алжир,
Хоть без денег, но заеду я в Каир,
И увижу я над морем белый пар,
За скалою, над которой Гибралтар!
...И настолько ведь останусь я дитя,
Чтобы в Лувре восторгаться не грустя!
И настолько ведь останусь я аскет,
Чтоб надеяться на что-то в сорок лет,
И настолько ведь останусь я собой,
Чтобы вызвать всех католиков на бой!
...Но окажется, что Запад стар и груб,
А противящийся вере — просто глуп,
И окажется, что долгая зима
Выжгла ярость безнадежного ума,
И окажется — вдали от русских мест
Беспредметен и бездушен мой протест!..
...Что ж я сделаю? Конечно, не вернусь!
Но отчаянно напьюсь и застрелюсь,
Чтоб не видеть беспощадной простоты
Повсеместной безотрадной суеты,
Чтоб озлобленностью мрачной и святой
Не испортить чьей-то жизни молодой,
И вдобавок, чтоб от праха моего
Хоть России не досталось ничего!
Караганда — Москва, 1952 — 1953
...Но ещё начнётся страшная война,
И другие постучатся времена...
...Если вынесу войну и голодок,
Может быть, я подожду ещё годок,
Посмотрю на те невзрачные места,
Где я рос и где боялся так хлыста,
Побеседую с останками друзей
Из ухтинских и устьвымских лагерей, –
А когда пойдут свободно поезда,
Я уеду из России навсегда!
Я приеду в Византию и в Алжир,
Хоть без денег, но заеду я в Каир,
И увижу я над морем белый пар,
За скалою, над которой Гибралтар!
...И настолько ведь останусь я дитя,
Чтобы в Лувре восторгаться не грустя!
И настолько ведь останусь я аскет,
Чтоб надеяться на что-то в сорок лет,
И настолько ведь останусь я собой,
Чтобы вызвать всех католиков на бой!
...Но окажется, что Запад стар и груб,
А противящийся вере — просто глуп,
И окажется, что долгая зима
Выжгла ярость безнадежного ума,
И окажется — вдали от русских мест
Беспредметен и бездушен мой протест!..
...Что ж я сделаю? Конечно, не вернусь!
Но отчаянно напьюсь и застрелюсь,
Чтоб не видеть беспощадной простоты
Повсеместной безотрадной суеты,
Чтоб озлобленностью мрачной и святой
Не испортить чьей-то жизни молодой,
И вдобавок, чтоб от праха моего
Хоть России не досталось ничего!
Караганда — Москва, 1952 — 1953
👍8😢4🤔2👎1🥴1
203 года назад, 16 мая 1821 г. родился Пафнутий Львович Чебышёв, великий русский математик и механик, основоположник петербургской математической школы.
К самым значимым открытиям Пафнутия Львовича относятся работа по исчислению интегралов и труд по теории чисел, созданный в рамках диссертации о «Теории сравнений». В 1851 году учёный издал статью «Об определении числа простых чисел…», ставшую настоящим прорывом в этой области. Спустя 16 лет профессор явил миру трактат «О средних величинах», позже получивший название «теорема Чебышёва». Эта работа стала фундаментом для развития теории вероятности и главным инструментом современной статистической науки.
Помимо абстрактной математики Чебышёв интересовался вопросами практической механики. Он написал более 15 работ посвящённых теории механизмов. Особый интерес для него представляли шарнирно-рычажные механизмы, которые преобразуют круговое движение в прямолинейное и наоборот. Занимаясь данным вопросом Пафнутий Львович создал новый раздел теории приближения функций — теории функций, наименее уклоняющихся от нуля, а также основал теорию синтезов механизмов.
Чебышёв не остановился только на теоретическом изучении механизмов, он создал более 40 различных механизмов и в два раз больше их модификаций. Его изобретения были показаны на нескольких всемирных выставках и до сих пор хранятся в различных музеях мира. В современном мире многие из них применяются в авто- и мотоустройствах.
К самым значимым открытиям Пафнутия Львовича относятся работа по исчислению интегралов и труд по теории чисел, созданный в рамках диссертации о «Теории сравнений». В 1851 году учёный издал статью «Об определении числа простых чисел…», ставшую настоящим прорывом в этой области. Спустя 16 лет профессор явил миру трактат «О средних величинах», позже получивший название «теорема Чебышёва». Эта работа стала фундаментом для развития теории вероятности и главным инструментом современной статистической науки.
Помимо абстрактной математики Чебышёв интересовался вопросами практической механики. Он написал более 15 работ посвящённых теории механизмов. Особый интерес для него представляли шарнирно-рычажные механизмы, которые преобразуют круговое движение в прямолинейное и наоборот. Занимаясь данным вопросом Пафнутий Львович создал новый раздел теории приближения функций — теории функций, наименее уклоняющихся от нуля, а также основал теорию синтезов механизмов.
Чебышёв не остановился только на теоретическом изучении механизмов, он создал более 40 различных механизмов и в два раз больше их модификаций. Его изобретения были показаны на нескольких всемирных выставках и до сих пор хранятся в различных музеях мира. В современном мире многие из них применяются в авто- и мотоустройствах.
👍6🔥4❤1🤡1🗿1
This media is not supported in your browser
VIEW IN TELEGRAM
Механизмом Чебышёва называют механизм, преобразующий вращательное движение в движение, приближенное к прямолинейному. Одним из таких механизмов, созданных Чебышёвым, была стопоходяшая машина. Описание и анимацию этого и других механизмов Чебышёва можно найти на сайте Математические этюды.
🔥5👍4🤡1
Про Чебышёва рассказывают такой исторический анекдот. Учёный занимался дифференциальной геометрией и решил приложить свои знания к швейному искусству. В 1878 г. он выступал с докладом в Париже — столице мировой моды, — который назвал «О кройке одежды». На лекцию пришли лучшие парижские модельеры, закройщики и просто любопытные парижские модницы — не каждый день ведь из России приезжает знаменитый профессор математики, который рассказывает, как шить одежду!
Пафнутий Львович взял кусок мела и начал свой доклад фразой, которая осталась в истории навсегда: «Для простоты, дамы и господа, предположим, что человеческое тело имеет форму шара».
Говорят, остальное он рассказывал в пустоту, так как шокированная публика покинула зал.
Пафнутий Львович взял кусок мела и начал свой доклад фразой, которая осталась в истории навсегда: «Для простоты, дамы и господа, предположим, что человеческое тело имеет форму шара».
Говорят, остальное он рассказывал в пустоту, так как шокированная публика покинула зал.
🔥13😭7🤣5👍2🤡1
976 лет назад, 18 мая 1048 г., родился Омар Хайям — персидский математик, астроном, философ, врач.
Омар Хайям первым в истории математики предложил общий приём извлечения корней n-й степени из чисел, основанный на знании формулы n-й степени двучлена. В своем трактате Омар приводит классификацию из 25 видов линейных, квадратных и кубических уравнений, причём указывает, что 11 из них могут быть решены при помощи 2-й книги «Начал» Евклида, а остальные 14 только при помощи конических сечений или специальных инструментов. Впервые высказал мысль о том, что уравнения третьей степени не решаются с помощью «свойств круга» (т.е. с помощью циркуля и линейки), подчёркивал, что их можно решить только с привлечением конических сечений.
Хайям дал полную классификацию кубических уравнений, имеющих положительные корни. Он выделил 19 классов; из них 5 сводятся к линейным и квадратным. Для остальных 14 классов указал метод решения с помощью конических сечений — параболы, равносторонней гиперболы, окружности. И хотя до явных формул Кардано ему дойти не удалось, его работы опередили европейскую науку на 500 лет.
Ещё он разработал новый солнечный календарь (8 високосных лет на 33 года), который поныне (с 1079 г.) действует в Иране в качестве официального — этот календарь точнее всех других известных (включая григорианский) соответствует году весенних равноденствий.
Важно отметить, что не сохранилось прижизненных портретов Омара Хайяма и нет никаких свидетельств о том, что он писал стихи. При этом «Омар Хайям» — один из самых издаваемых и цитируемых в России зарубежных поэтов. Судьба оказалась по отношению к нему крайне несправедливой — великий учёный оказался поэтом для открыток. За несколько веков его авторству приписали несколько тысяч четверостиший (т.н. рубаи) весьма сомнительного качества — авторитет и слава учёного были использованы для прославления сибаритства и оправдания пороков.
Омар Хайям первым в истории математики предложил общий приём извлечения корней n-й степени из чисел, основанный на знании формулы n-й степени двучлена. В своем трактате Омар приводит классификацию из 25 видов линейных, квадратных и кубических уравнений, причём указывает, что 11 из них могут быть решены при помощи 2-й книги «Начал» Евклида, а остальные 14 только при помощи конических сечений или специальных инструментов. Впервые высказал мысль о том, что уравнения третьей степени не решаются с помощью «свойств круга» (т.е. с помощью циркуля и линейки), подчёркивал, что их можно решить только с привлечением конических сечений.
Хайям дал полную классификацию кубических уравнений, имеющих положительные корни. Он выделил 19 классов; из них 5 сводятся к линейным и квадратным. Для остальных 14 классов указал метод решения с помощью конических сечений — параболы, равносторонней гиперболы, окружности. И хотя до явных формул Кардано ему дойти не удалось, его работы опередили европейскую науку на 500 лет.
Ещё он разработал новый солнечный календарь (8 високосных лет на 33 года), который поныне (с 1079 г.) действует в Иране в качестве официального — этот календарь точнее всех других известных (включая григорианский) соответствует году весенних равноденствий.
Важно отметить, что не сохранилось прижизненных портретов Омара Хайяма и нет никаких свидетельств о том, что он писал стихи. При этом «Омар Хайям» — один из самых издаваемых и цитируемых в России зарубежных поэтов. Судьба оказалась по отношению к нему крайне несправедливой — великий учёный оказался поэтом для открыток. За несколько веков его авторству приписали несколько тысяч четверостиший (т.н. рубаи) весьма сомнительного качества — авторитет и слава учёного были использованы для прославления сибаритства и оправдания пороков.
❤6👍4🤡1
152 года назад, 18 мая 1872 года, родился Бертран Рассел, британский математик, философ, логик, общественный деятель, талантливый популяризатор науки.
Рассел является автором множества работ в области математической логики. Важнейшая из них — «Начала математики» (в соавторстве с А. Уайтхедом) — доказывает соответствие принципов математики принципам логики и предпринимает попытку свести всю математику к логике.
Рассел не был скучным учёным снобом, но был очень живым и остроумным писателем и оратором, способным донести своё знание до широкой публики.
Например, едва ли непрофессионалы смогли бы оценить по достоинству следующую формулировку: «Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента?» Но учёному не составило труда популяризировать свой парадокс: «Сельскому цирюльнику приказали брить всех тех и только тех жителей села, которые не бреются сами. Должен ли цирюльник брить самого себя?»
А так Рассел объяснял несовершенство индуктивного метода: «Предположим, фермер каждый день кормит индюка. Индюк привыкает к этому и ждёт, что ему отсыплют положенную порцию. Предположим, что индюк неплохой индуктивист и не хочет торопиться с выводами. Он наблюдает за фермером, определяет, во сколько приносят еду, подсчитывает её количество. Он полагает, что и завтра фермер принесёт ему еду и, убедившись в правоте, надувается от гордости. Индюку невдомёк, что на следующий день фермер зарежет его, изжарит и съест».
Большой популярностью пользовались лекции Рассела. На одной из них мыслитель заявил:
— Можно доказать всё, что угодно, исходя из ложного равенства 1+1=1.
— Докажите, что вы — Папа Римский! — крикнули из аудитории.
— Один человек — это я, ещё один — Римский Папа, — невозмутимо ответил Рассел, — но один и один — это снова один, то есть я и Римский Папа — один и тот же человек!
Рассел является автором множества работ в области математической логики. Важнейшая из них — «Начала математики» (в соавторстве с А. Уайтхедом) — доказывает соответствие принципов математики принципам логики и предпринимает попытку свести всю математику к логике.
Рассел не был скучным учёным снобом, но был очень живым и остроумным писателем и оратором, способным донести своё знание до широкой публики.
Например, едва ли непрофессионалы смогли бы оценить по достоинству следующую формулировку: «Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента?» Но учёному не составило труда популяризировать свой парадокс: «Сельскому цирюльнику приказали брить всех тех и только тех жителей села, которые не бреются сами. Должен ли цирюльник брить самого себя?»
А так Рассел объяснял несовершенство индуктивного метода: «Предположим, фермер каждый день кормит индюка. Индюк привыкает к этому и ждёт, что ему отсыплют положенную порцию. Предположим, что индюк неплохой индуктивист и не хочет торопиться с выводами. Он наблюдает за фермером, определяет, во сколько приносят еду, подсчитывает её количество. Он полагает, что и завтра фермер принесёт ему еду и, убедившись в правоте, надувается от гордости. Индюку невдомёк, что на следующий день фермер зарежет его, изжарит и съест».
Большой популярностью пользовались лекции Рассела. На одной из них мыслитель заявил:
— Можно доказать всё, что угодно, исходя из ложного равенства 1+1=1.
— Докажите, что вы — Папа Римский! — крикнули из аудитории.
— Один человек — это я, ещё один — Римский Папа, — невозмутимо ответил Рассел, — но один и один — это снова один, то есть я и Римский Папа — один и тот же человек!
👍10❤4🥱2🔥1💩1🤡1
Цитаты Б. Рассела:
«Правильный взгляд на математику приводит не просто к истине, а к совершенной красоте — холодной и строгой, как скульптура; отстранённой от человеческих слабостей; лишённой вычурных уловок живописи и музыки — величественной кристальности, являющей совершенство высочайшего из искусств. Прикосновение к ней — неописуемый восторг; экстаз, освобождающий от бренной человеческой оболочки и сравнимый только с поэзией»
«Я люблю математику за то, что в ней нет ничего человеческого, за то, что с нашей планетой, со всей вселенной её, по существу, ничего не связывает. За то, что любовь к ней… безответна»
«Люди рождаются невежественными, а не глупыми. Глупыми их делает образование»
«Многие готовы скорее умереть, чем подумать. Часто, кстати, так и случается»
«Умереть за свои убеждения — значит придавать слишком большую цену предположениям»
«Вместо того чтобы убивать своего соседа, пусть даже глубоко ненавистного, следует, с помощью пропаганды, перенести ненависть к нему на ненависть к какой-нибудь соседней державе — и тогда ваши преступные побуждения, как по волшебству, превратятся в героизм патриота»
«Бремя доказательства лежит на утверждающем. Если я предположу, что вокруг Солнца по орбите между Землёй и Марсом летает фарфоровый чайник, никто не сможет это опровергнуть, в особенности если я аккуратно добавлю, что он настолько маленький, что его не могут увидеть даже самые мощные телескопы»
«Правильный взгляд на математику приводит не просто к истине, а к совершенной красоте — холодной и строгой, как скульптура; отстранённой от человеческих слабостей; лишённой вычурных уловок живописи и музыки — величественной кристальности, являющей совершенство высочайшего из искусств. Прикосновение к ней — неописуемый восторг; экстаз, освобождающий от бренной человеческой оболочки и сравнимый только с поэзией»
«Я люблю математику за то, что в ней нет ничего человеческого, за то, что с нашей планетой, со всей вселенной её, по существу, ничего не связывает. За то, что любовь к ней… безответна»
«Люди рождаются невежественными, а не глупыми. Глупыми их делает образование»
«Многие готовы скорее умереть, чем подумать. Часто, кстати, так и случается»
«Умереть за свои убеждения — значит придавать слишком большую цену предположениям»
«Вместо того чтобы убивать своего соседа, пусть даже глубоко ненавистного, следует, с помощью пропаганды, перенести ненависть к нему на ненависть к какой-нибудь соседней державе — и тогда ваши преступные побуждения, как по волшебству, превратятся в героизм патриота»
«Бремя доказательства лежит на утверждающем. Если я предположу, что вокруг Солнца по орбите между Землёй и Марсом летает фарфоровый чайник, никто не сможет это опровергнуть, в особенности если я аккуратно добавлю, что он настолько маленький, что его не могут увидеть даже самые мощные телескопы»
👍14❤3👎1🤡1