Задачки на тему Медиана в прямоугольном треугольнике.
Ответы, подсказки в комментариях.

Как бы Вы оценили решение этого уравнения из ОГЭ?

Несколько постов планируется посвятить особенностям проверки экзаменационных работ на Едином и Основном государственных экзаменах. Автор в течение ряда лет был экспертом профильного ЕГЭ по математике. Свои критические размышления по поводу организации этого мероприятия публиковал в журнале «Математика в школе». Материалы этих публикаций, с некоторыми сокращениями, будут представлены ниже.
Что не так с экзаменационной проверкой? Если сказать коротко, так это её чрезвычайно казённо-канцелярский характер. Наилучшим образом ситуацию описывают слова вождя мирового пролетариата: «формально всё правильно, а по сути издевательство».
В тех статьях я пытался найти выход из бюрократического коллапса, который возникает при оценивании работ.
Я пытался найти его в том, чтобы обратить внимание разработчиков критериев на необходимость соотнесения критериев оценивания экзаменационной работы с «традиционными» критериями обычной проверки.
В том, чтобы помочь организаторам проверки избавиться от вкусовщины при проверке работ — а для этого необходима обратная связь — и прежде всего, не с учащимися, подстраивающимися под правила проверки, а с профессионалами, способными эти правила корректировать и освобождать от пристрастности и субъективизма.
В том, наконец, чтобы внести определённые коррективы в действующую систему проверки путём введения дробных баллов для более адекватного наказания за незначительные погрешности и недочёты в работе.
Но действующая система проверки — это система без обратной связи, полностью авторитарная, нередко имеющая довольно сомнительные представления об оформлении решения школьных задач. Она построена на неправильном основании, а потому должна быть пересмотрена в принципе.

Куда делся рубль?

Три человека заплатили за обед 30 рублей (каждый по 10). После их ухода хозяйка обнаружила, что обед стоит не 30, а 25 рублей, и отправила мальчика с 5 рублями вдогонку. Каждый из путников взял себе по рублю, а 2 рубля они оставили мальчику. Выходит, что каждый из них заплатил не по 10, а по 9 рублей. Их было трое: 9 · 3 = 27, и еще два рубля у мальчика: 27 + 2 = 29.
Куда делся рубль?

В ларьке было две корзины с грушами, в каждой по 150 штук. Цена на груши определялась следующим расчётом: из первой корзины груши должны продаваться по рублю за десяток, а из второй корзины по рублю за полтора десятка (в ней груши были ещё зелёные). Таким образом, за все груши первой корзины надо было получить 150 : 10 = 15 (руб.), за все груши второй корзины 150 : 15 = 10 (руб.), а всего 25 рублей.
Продавец рассудил, что, взяв из первой корзины десяток груш, а из второй полтора, он должен продать 2,5 десятка груш за 2 рубля. Поэтому он смешал груши из обеих корзин вместе и продавал эти
150 · 2 = 300 (груш) по 2 рубля за 2,5 десятка. В результате получил
2 · (300 : 25) = 24 (руб.), т.е. на 1 руб. меньше предполагаемой выручки.
Куда делся рубль?

Из четырёх деталей набора "Юный паркетчик" можно сложить прямоугольник 5×13 и квадрат 8×8.
Цена укладки одной клетки паркета составляет 1 рубль.
Куда пропал рубль?

Из книги «Математики тоже шутят»

О вреде огурцов
Упражнение в сравнительной логике и математической статистике

Огурцы вас погубят! Каждый съеденный огурец приближает вас к смерти.
Удивительно, как думающие люди до сих пор не распознали смертоносности этого растительного продукта и даже прибегают к его названию для сравнения в положительном смысле («как огурчик!»). И несмотря ни на что, производство консервированных огурцов растёт. С огурцами связаны все главные телесные недуги и все вообще людские несчастья.
1. Практически все люди, страдающие хроническими заболеваниями, ели огурцы.
Эффект явно кумулятивен.
2. 99,9% всех людей, умерших от рака, при жизни ели огурцы.
3. 100% всех солдат ели огурцы.
4. 99,7% всех лиц, ставших жертвами автомобильных и авиационных катастроф, употребляли огурцы в пищу в течение двух недель, предшествовавших фатальному несчастному случаю.
5. 93,1% всех малолетних преступников происходят из семей, где огурцы потребляли постоянно.
Есть данные и о том, что вредное действие огурцов сказывается очень долго: среди людей, родившихся в 1839 г. и питавшихся впоследствии огурцами, смертность равна 100%.
Все лица рождения 1869...1879 гг. имеют дряблую морщинистую кожу, потеряли почти все зубы, практически ослепли (если болезни, вызванные потреблением огурцов, не свели их уже давно в могилу). Еще более убедителен результат, полученный известным коллективом ученых-медиков: морские свинки, которым принудительно скармливали по 20 фунтов
огурцов в день в течение месяца, потеряли всякий аппетит!
Единственный способ избежать вредного действия огурцов – изменить диету. Ешьте, например, суп из болотных орхидей. От него, насколько нам известно, еще никто не умирал.

Марсианская математика

Отрывок из выступления академика В. И. Арнольда, неутомимого борца против американизации и бурбакизации нашего математического образования.
Французского школьника спросили: «Сколько будет 2 + 3?» Он ответил: «3 + 2, так как сложение коммутативно» (а сосчитать, что это 5, не мог). Основываясь на этом примере,
министр науки и образования Франции хотел изгнать из школы математику.
Вот типичный пример задачи, с которой французские школьники легко справляются:
«Доказать, что все поезда RER на планете Марс красно-синего цвета.»
Вот образец решения:
Обозначим через Xn(Y) множество всех поездов системы Y на планете номер n (считая от Солнца, если речь идет о солнечной системе). Согласно таблице, опубликованной CNRS там-то и тогда-то, планета Марс имеет в Солнечной системе номер 4. Множество X4(RER) усто. Согласно теореме 999–b из курса анализа все элементы пустого множества обладают всеми наперед заданными свойствами. Следовательно, все поезда RER на планете Марс красно-синего цвета.

Рецензия
(НОВЫЕ КНИГИ. ПОСОБИЕ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОСТУПАЮЩИХ В ВУЗЫ.
М. НОГОЕДОВ.
М.: Бельмес, 2001, 10 000 000 экз.)
Книга по-своему интересна, однако хотелось бы отметить ряд методических недостатков. С первой же страницы вызывают недоумение выражения типа «ежу понятно», «тудым-сюдым колеблется», «треугольник ABC с финтифлюшкой на конце» вплоть до «ну его на хрен, это доказательство». Введение новых терминов не всегда оправдано. Вместо слов «жлыга», «торчун», «одуренный», «толстопузый», о значении которых приходится догадываться лишь из контекста, разумнее было бы использовать традиционные «трапеция», «перпендикуляр», «больший либо равный двум», «выпуклый».
А оборота «плоский, как старая шлюха» (с.113, теорема Пифагора) стоило бы избежать, хотя бы из уважения к старым шлюхам.
Далее. Можно, конечно, бесконечно долго спорить о том, куда, по мнению автора, сходится функция 1/x, но рисунок на с.157 просто попадает под действие закона «О порнографии».
Ну, а пассаж в конце главы 3 вообще не лезет ни в какие ворота. Корректней было бы написать: «оставляем доказательство читателю», чем объяснять на двух страницах, что «...башка с утра раскалывается» и что «...вчера такой дряни намешали».
И, наконец, нельзя согласиться с заключительной фразой (с.315), что, дескать, «место всех этих придурков в тюрьме, а не в вузе».
В целом же книга интересная, талантливо написана и будет безусловно полезна для всех тех, кто заканчивает школу и вступает на нелёгкий и увлекательный путь половой зрелости.

Одним из наиболее ярких впечатлений, полученных мной в годы обучения в техническом вузе, является знакомство с операционным исчислением. Сегодня хочу рассказать о сущности этой дисциплины без формализации, доступной лишь профессионалу.
https://telegra.ph/CHto-takoe-operacionnoe-ischislenie-04-05