Математическая эссенция

Забавная шутка про зависимость между размерами ускорителей на космических шаттлах и шириной двух лошадиных задниц, гуляющая по интернету и опубликованная сегодня Математикой не для всех, появилась ещё в 70-х годах. И в интернете же можно найти массу её разоблачений.
Рассказы про «стандартную римскую колею» — это сказки. По римским стандартам ширина дороги должна была составлять 2,45 м (8 футов). Вот только вопрос в том, что на римских мостовых по идее обязательно должны были разминуться две такие телеги (одностороннее движение тогда ещё не было изобретено). А с колеёй 4 фута 8,5 дюйма это было никак не сделать. Колея боевой колесницы составляла от 1,2 до 1,5 м в зависимости от вооружения. Предпринимались безуспешные попытки стандартизировать их для увеличения пропускной способности по мостовым. Но на самом деле римские дороги строились прежде всего с расчётом, чтобы на них могли разминуться два пеших подразделения колонной по два человека.
Расстояние между крупами лошадей зависит исключительно от типа и вида упряжи (дышловая и оглобельная) и количества впряжённых попарно лошадей (от 1,2 до 1,8 м). Но также запрягали и тройки лошадей, и квадриги.
Ось кэба обычно больше колеи на полфута. Единой дорожной колеи ни в Англии, ни в другой стране мира также не существовало, из-за отличий в колее кэбов, тарантасов и дилижансов (до 6 футов на задней оси).
4,8 фута (1,47 м) — действительно стандарт ширины «английской колеи», но при этом ширина тоннелей и грузовых ж/д платформ намного больше. Ширина колеи была выбрана такой, чтобы не перешивать многочисленные существующие мосты, дороги и пр. К слову, российская стандартная колея составляет 152 см (4,98 фута), и по ней тоже перевозят части ракетных ускорителей.
Транспортировка крупногабаритного груза осуществляется либо водным путём, либо действительно поездами — но в разобранном до нужного состояния виде. Габарит тоннелей в США составляет не менее 9 футов.

На данную историю о зависимости размеров космических кораблей от лошадиных задниц можно взглянуть под другим углом. Железнодорожная колея отличается в разных местах нашей планеты, но не так сильно — в пределах 20%: от 1435 до 1676 мм. Но почему бы не увеличить её, например, в 2 раза?
При увеличении всех линейных размеров в 2 раза площадь увеличится в 4 раза, а объём в 8 раз. Современный загруженный вагон весит около 90 т, значит на новой колее вес гружёного вагона будет составлять более 700 т. Для этого увеличить ширину рельсов придётся в √8 ≈ 2,8 раза. Также шпалы придётся делать в 2 раза длиннее и в 2,8 раза толще. Насыпь придётся делать в 8 раз массивнее. А ещё мосты, тоннели… Стоимость строительства и обслуживания такой дороги вырастет на порядок.
А если наоборот, перейти к узкоколейкам — уменьшить ширину колеи? Тогда несложно понять, что вместимость вагона уменьшится пропорционально кубу коэффициента уменьшения линейного размера — мелкая картошка не выгодна тем, что от неё больше очисток.
Поэтому существующая ширина железнодорожной колеи, как, впрочем, и размера космического корабля, — это оптимальный размер, определяемый эмпирически найденным компромиссом между ценой и производительностью.
А вот тут можно вернуться и к лошадиным задницам. К ограничениям, связанным с трёхмерностью нашего пространства и величине силы тяжести, добавляется ещё одно — мощность солнечного света на квадратный метр поверхности, (в среднем где-то около 1,5 кВт). Это тот параметр, которые используют растения, а травоядные животные этими растениям питаются. Размер лошади — это оптимальный размер для таких условий. Соответственно, животное размера с лошадь будет выдавать мощность порядка лошадиной силы, то есть 735 ватт. И потому повозка будет конструироваться именно из этого мощностного параметра. Ширина колеи одноконной повозки — примерно 1 метр.
Thus, there is a bit of a joke in every joke.

👍10❤2🔥2

1.34K viewsСергей Буфеев, 11:44