В продолжение пиратской темы.

Имеется команда из пяти пиратов. Они должны разделить между собой сотню золотых монет. У пиратов установлена строгая иерархия: старший Шкипер, ему подчиняется Старпом, тому — Канонир, затем — Боцман, и самый младший — Юнга.
Согласно пиратскому кодексу делёж добычи происходит следующим образом. Сначала старший предлагает, как делить добычу, а потом пираты голосуют, соглашаясь с его предложением или нет.
За план голосуют все пираты, включая предложившего план. Если план распределения принимается большинством команды, то монеты делятся в соответствии с ним. В случае разделения голосов поровну, предложивший план дележа имеет решающий голос. Если план разделения отвергается большинством пиратов, то пирата, предложившего распределение, выбрасывают за борт, а его место занимает следующий в иерархии пират, который, в свою очередь, предлагает новый план распределения. Делёж заканчивается в тот момент, когда план распределения принимается большинством пиратов или тогда, когда в живых остается только один из них.
Пираты являются рационально мыслящими, все их действия логически обоснованы. Ни при каких обстоятельствах никто не хочет оказаться за бортом. Они очень любят золото — каждый хочет получить как можно больше золотых монет в результате дележа. Не доверяют друг другу и не вступают друг с другом в сговор, следуя правилу «Каждый сам за себя». Если пират получает одинаковую долю и при его согласии на предложенный план, и при его несогласии, он будет голосовать за отклонение плана, т.е. готов без зазрения совести навредить другим пиратам.
Как пираты поделят золото?

Несколько вероятностных задач про игры

Решения в комментариях под опросом.
Сначала проголосуйте — на основе интуиции или самостоятельного решения.


Что вероятнее при игре в шахматы с равносильным партнёром: выиграть 3 партии из 4 или 5 партий из 8 (ничьи исключены)?

Два игрока играют в теннис до двух побед. Один игрок немного сильнее другого (в среднем из 100 игр между ними будет одерживать 51 победу). Вероятность какого события больше: матч закончится с счётом 2 : 0 или с счётом 2 : 1?

Имеется нечестная монетка — вероятность выпадения орла равна 0,6. Предложено два варианта игры, и в каждом варианте разыгрывается один и тот же приз.
Первый вариант — монетка подбрасывается один раз. Если выпал орёл, то Вы выиграли.
Второй вариант — монетка подбрасывается три раза. Если орёл выпал хотя бы два раза, то Вы выиграли.
Какой вариант игры предпочтительнее?

Кидают игральную кость. Рассматриваем два случая.
В первом случае: если выпало 1, 2 или 3, игра останавливается; а если выпало 4, 5 или 6, то кость кидают ещё раз, и т.д.
Во втором случае: если выпало 4, 5 или 6, игра останавливается; а если выпало 1, 2 или 3, то кидают ещё раз, и т.д.
В каждом случае подсчитывают матожидание среднего арифметического всех бросков на кубике (суммы выпавших очков, делённой на количество бросков).
В каком случае матожидание получится больше?

Алёша, Добрыня и Илья участвуют в турнире по снежкам, их цель — кинуть снежок так, чтобы попасть в любого соперника. Тот, в кого попали — выбывает. Все кидают строго по очереди: сперва Алёша, после Добрыня, затем Илья.
Все знают, что вероятность того, что Алёша попадёт в цель с первого раза, равна 0,3. Вероятность того, что попадёт Добрыня — 0,5, а Илья вообще никогда не промахивается.
Участники самостоятельно выбирают цель до тех поp, пока не останется только один человек. Как Алёше увеличить свои шансы на победу, если он кидает мяч первым, но делает это хуже всех?

Игральную кость бросают до тех пор, пока не выпадет 6. Каково среднее ожидаемое число бросков (включая тот, который дал 6) при условии, что во всех предыдущих бросках выпадали чётные числа?

📐 Геометрическая задача: сможете решить? 🔍

Сегодня в беседе сообщества Physics.Math.Code одна из участниц выложила задачку по геометрии, с которой возникли трудности. До конца решение никто не расписал, поэтому я хотел бы быстренько разобрать решение в блоге. Думаю, что такую задачу можно давать в середине и конце 9-го класса на тренировку навыков работы с тригонометрическими функциями.

📝 Читать разбор задачи

А как вы считаете, насколько сложна эта задача по шкале от 1 до 10 ? Напишите в комментариях. #математика #топология #геометрия #алгебра

💡 Репетитор IT mentor // @mentor_it

Более простое решение

Имеется нечестная монетка — вероятность выпадения орла у неё не равна ½ и при этом неизвестна. Как с помощью этой монетки кинуть честный жребий на двоих (т.е. получить честную вероятность ½)?

Имеется обычная правильная монетка (вероятность выпадения орла или решки равна ½). Как с её помощью кинуть честный жребий на троих?

Как можно монеткой заменить игральную кость?

#нетленное
Американские космические корабли имеют диаметр 14,55 футов. Конструкторы хотели бы сделать их шире, но не могут. Почему? Дело в том, что корабли перевозятся на место сборки по железной дороге. Расстояние между рельсами стандартное - 4 фута 8,5 дюйма. Поэтому конструкторы могут делать корабли шириной только 14,55 футов, иначе их транспортировка была бы невозможной.

Возникает вопрос: почему стандартное расстояние между рельсами именно 4 фута 8,5 дюйма? Откуда взялась эта цифра? Оказывается, железные дороги в Штатах строили по английским стандартам, а в Англии расстояние между рельсами 4 фута 8,5 дюйма. Спросите, почему? Потому что первые поезда в Англии производились на том же заводе, на котором делали вагонетки для шахт. А длина оси самой большой вагонетки составляла 4 фута 8,5 дюйма.
Опять возникает вопрос, почему? Потому что такая длина оси была стандартной для английских дилижансов. Дилижансы же делали с таким расчётом, чтобы их колёса попадали в колеи на английских дорогах - таким образом колёса меньше изнашиваются. А расстояние между колеями по всей Англии 4 фута 8,5 дюйма.

Почему же так получилось? Потому что первые дороги в Великобритании прокладывали римляне, а точнее, их боевые колесницы. А длина оси стандартной римской колесницы равняется 4 футам 8,5 дюймам. Однако все еще непонятно, почему? Ведь ни в одной известной системе мер эта длина (4 фута 8,5 дюйма) не является числом целым. Почему же римлянам вздумалось делать оси своих колесниц именно такой длины?
Ответ прост! В римскую колесницу обычно запрягали двух лошадей. А 4 фута 8,5 дюйма, это как раз приблизительно средний размер двух лошадиных задниц.

Следовательно, даже теперь, когда когда космические корабли бороздят просторы мирового океана, наивысшие технические достижения человечества напрямую зависят от размера лошадиной задницы, как две тысячи лет назад...